福建泉州市晋江市紫帽中学2026 年春季七年级期中质量检测数学试题

2026年春季七年级期中质量检测 数学试题参考答案及评分标准 说明： (一)考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分 (二)如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不 超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分 (三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数. 一、选择题 1.C2.A3.D4.C5.D6.D7.D8.B9.A10.B 二、填空题 9 9 a= d= 11.112.x-7≥213.y=-2x+314.103 15.35 16 或 b= 三、解答题 17.(8分)（1)解：2x+6+1=5x .1分 2x-5x=-1-6 -3x=-7 2分 7 x23 4分 (2)解：2(x+1)=12-(2-x) 1分 2x+2=12-2+x …2分 2x-x=12-2-2 x=8. .4分 [2x+y=14① 18.(8分) x-y=1② 解：由①+②得：3x=15, 解得：x=5. …4分 把x=5代入②得：5-y=1, 解得：y=4. .7分 x=5 方程组的解为： y=4 8分 3x-2≤7① 19.(8分)解： 1-2x<3② 解不等式①得：x≤3 3分 解不等式②得：x>-1 6分 ∴.不等式组的解集为：-1<x≤3 …7分 在数轴上表示不等式组的解集如下： 5-432片012345 .8分 20.(8分)解：设有x个牧童 依题意得：6x+14=8x-2 .5分 解得：x=8 ..7分 经检验，符合题意 答：共有8个牧童. 8分 21.(8分)(1)解：∠C=66°，∠B=36°， .∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-66°-36°=78°，.1分 又，AD为∠BAC的角平分线， ∠BAD=1∠B4C=1x78°=39， 2 .2分 ,AE为边BC上的高， B D E ∴∠BAE=90°-∠B=90°-36°=54°， …3分 ∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=54°-39°=15°. …4分 (2)解：，AD为边BC上的中线， .BD=CD. .5分 又，△ADC的周长比△ABD的周长少2， .(AD +BD+AB)-(AD+DC+AC)=2 ...7分 ∴.AB-AC=2 .∴.AC=AB-2=10-2=8: .8分 [x-4y=2m-2① 22.(10分)(1)解： 2x+y=m+5②， 由①+②得：3x-3y=3m+3, ∴.x-y=+1, ,2分 .该方程组的解满足x-y=5, 2 .m+1=5, .m=4: .3分 (2)解： x-4y=2m-2① 2.x+y=m+5②’ 由②-①得：x+5y=-m+7, .5分 ,方程组的解集满足-1≤x+5y<3, .-1≤-m+7<3, 解得：4<m≤8； .7分 (3)解：.(2-15)x+15<2m .(2m-15)x<2m-15, .不等式(2m-15)x+15<2m的解为x>1, .2m-15<0, 解得：m<15 8分 由(2)可得4<m≤8， .4<m22' 15 9分 ∴.m的整数值为5或6或7. ..10分 23.(10分)（1)解：设超市购进甲型空气加湿器x台，乙型空气加湿器y台， x+y=30, 根据题意，得 150x+120v=4200 .2分 x=20 解得 y=10 3分 则20×(200-150)+10×(160-120)=1400（元）， …4分 答：该超市当月销售这两种空气加湿器赚了1400元； (2)解：设购进甲型空气加湿器a台，则购进乙型空气加湿器(50-a)台， 150a+120(50-a)≤6750 根据题意，得 a≥23 .5分 解得：23≤a≤25， 又因为a为正整数，所以a可以取23,24,25， 6分 3 所以超市有3种进货方案： 方案1：购进甲型空气加湿器23台，乙型空气加湿器27台； 方案2：购进甲型空气加湿器24台，乙型空气加湿器26台： 方案3：购进甲型空气加湿器25台，乙型空气加湿器25台；.7分 (3)解：选择方案1时得销售总利润23×(200-150)+27×(160-120)=2230（元）： 选择方案2时得销售总利润24×(200-150)+26×(160-120)=2240（元）： 选择方案3时得销售总利润25×(200-150)+25×(160-120)=2250（元）. 因为2230<2240<2250， .9分 所以选择方案3，即购进甲型空气加湿器25台，乙型空气加湿器25台时，该超市获 得利润最多。 10分 24.(13分)(1)解：解方程4x+m=0得：x=- 41 1分 解方程3x-6=x+8得：x=7, .2分 ,关于x的方程4x+m=0与方程3x-6=x+8是“美好方程”， -业+7=1， 4 3分 ∴.=24. 4分 (2)解：“美好方程”其中一个解为n, ∴.另一个解为1-n, 5分 ,·“美好方程”的两个解的差为7， ∴.1-n-n=7或n-(1-m)=7, .7分 解得n=-3或n=4. 9分 3)解：解方程2641=0得：t=-2026. .10分 :关于x的-元-一次方程2026+3=2+和过 2026r+1=0是“美好方程”， -x+3=2x+k的解是x=1-(-2026)=2027, 11分 6121, 6*8=20*- ∴.y+1=x=2027, ..12分 解得y=2027-1=2026. ...13分 25.(13分)(1)114°. ..1分 (2)51°. ……… .3分 (3)~BP平分∠ABC,CP平分∠ACB, ·LABC=2∠PBC,∠ACB=2LPCB(角平分线的定义)， ∠PBC+∠PCB=180°-110°=70°， ∴.2∠PBC+2∠PCB=140°， 图3 ∴∠ABC+∠ACB=140°， ∠A=180°-140°=40°， .5分 ∴.∠AED+∠ADE=140°， 由折叠的性质可得LAED=∠PED,∠ADE=∠PDE, ∠1+∠AEP=180°，∠2+∠ADP=180°， ∴.2∠AED+2∠ADE=280°， ∴∠1+∠2=360°-280°=80°， .7分 (4)①当点F在点E左侧时，如图4-1所示， .BE//CD, ∴.∠CBE+∠BCD=180°， BG平分LEBF,CG平分LDCF, LEBG=LEBF-a LGCF=4DCF=B 图4-】 ∠EBC+∠FCB=180°-∠DCF=180°-B, ÷∠G=180°-LGBC-∠GCB=180°-∠GBE-∠EBC-∠FCB-∠GCF=B,g.9分 2 ②当F在D、E之间时，如图4一2所示： 同理可得LFBG=片∠EBF=a,∠GCF=DCF=B, ∠FBC+∠FCB=180°-LDCF-∠EBF=180°--B, 图4-2 LG=180-∠GBC-∠GCB=180°-LGBF-LFBC-∠FCB-∠GCF=+ 2.11分 ③当点F在D点右侧时，如图4-3所示： 同理可得LG=180°-LGBC-∠GCB=180°-LGBF-∠FBC-∠DCB-∠GCD=E,. 2..13分 综上所述，F在E左侧LG=2;F在ED中间LG=号：F在D右侧∠G=“2, 5 图432026年春季七年级期中质量检测 数学试题 (满分g150分：考试时间：120分钟) 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的。 1.下列各方程中，是一元一次方程的是() A.x-2y=4 B.xy=4 C.3y-1=4 D.x2=1 2.张老师让同学们作△ABC中BC边上的高，下列作法正确的是() A.D B B B D B 3.如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是α、b, 下列结论一定成立的是() B 0 b A.a+b<0 B.b-a<0 C.-2a<-2b D.a+2<b+2 4.下列解方程过程中变形正确的是() A由4=7得x=-号 B.由=4得x= 5 C.由-2(x-1)=4得x-1=2 D.由2-4x=7+x得x-4x=7+2 5.解不等式牛≥1-x时，下列去分母正确的是() A.3(x+1)≥1-4x B.4(x+1)≥1-3x C.4(x+1)≥12-3x D.3(x+1)≥12-4x 第1页 2x-4>0 6.不等式组 的解集在数轴上表示为() x-3≥0 B. 01 012 D 0123 0123 7.某车间共有30名工人，每人每天平均能制作10个凳面或20个凳腿，要求1个凳面配4 个凳腿，为了使每天制作的凳面和凳腿恰好配套，制作凳面和凳腿的人数分别是多少？设 安排x人制作凳面，y人制作凳腿，则可列方程组为() x-y=30 x+y=30 A B. 10x=4×40y 10x=4×20y x-y=30 x+y=30 10x=4×20y 4×10x=20y 8.某学校文创社计划定制书签和笔记本，已知每张书签6元，每本笔记本15元.社团计划 花费180元定制两种文创产品（两种都需定制），则定制方案共有() A.4种 B.5种 C.6种 D.7种 x-a≥0 9.己知关于x的不等式组 3-2x>-1 有且只有3个整数解，则α的取值范围是() A.-2<a≤-1 B.-2≤a<-1 C.-1<a≤0 D.-1≤a<0 10.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一九宫格.将9个 数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例 如图(1)就是一个幻方.图(2)是一个未完成的幻方，则x-y的值是() 4 9 2 6 10 3 5 7 2 8 1 6 (1) (2) A.0 B.-4 c.-10 D.32 共3页 二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分。 11.已知x=3是关于x的方程x+2a=5的解，则a的值是 12.用不等式表示“x与7的差不小于2”： 13.把二元一次方程2x+y-3=0化成用x表示y的式子为y= 14.如图，点D是BA延长线上一点，若∠B=43°，∠C=60°，则∠DAC= 15.一列火车匀速行驶，经过一条长700米的隧道，从车头进入隧道到 完全驶出隧道共用时30秒.在隧道顶部有一盏灯，火车头到达这 盏灯的位置到火车尾离开这盏灯的位置用时10秒，则火车行驶的 速度是 米秒. 第14题图 16.对于实数m,我们定义如下运算：若m为非负数，则[m=m-1;若m为负数，则 [m]=+1.例如[]=1-1=0；[【-0.2]=-0.2+1=0.8，则方程组 [a-2]+[b-1]=2 [a-2]-[b-1]=1 的解为 三、解答题：共9题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.解方程：(1)2(x+3)+1=5x. (2)+1=3-2-x 2 4 2x+y=14① 18.解方程组： x-y=1② 3x-2≤7 19.解不等式组 1-2x<3并把它的解集在数轴上表示出来. 3-21012345 第2 20.列方程解决问题： 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每 人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩要，不知有 多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿.”求共有多少个牧童？ 21.如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD. (1)当AD为∠BAC的角平分线时，若∠C=66°，∠B=36°，求∠DAE的度数. (2)当AD为边BC上的中线时，若AB=10,△ADC的周长比△ABD的周长少2，求AC的长 度 B D E x-4y=2l-2 22.己知关于x,y的方程组 2x+y=m+5 (1)若该方程组的解满足x-y=5,求m的值： (2)若不等式组的解集满足-1≤x+5y<3,求m的取值范围. (3)在（2)的条件下，若不等式(2-15)x+15<2m的解集为x>1,求m的整数值. 页/共3页 23.某超市购进甲、乙两种型号的空气加湿器进行销售，其进价与售价如下表： 进价（元/台） 售价（元/台） 甲型 150 200 乙型 120 160 (1)某月该超市花费4200元购进这两种空气加湿器共30台，并且当月全部售完，问该超 市当月销售这两种空气加湿器赚了多少钱？ (2)为满足市场需求，该超市决定用不超过6750元的资金采购甲、乙两种型号的空气加湿 器共50台，且甲型空气加湿器的数量不少于23台，问超市有哪几种进货方案？ (3)在(2)的条件下，请你通过计算判断，选择哪种进货方案该超市获得利润最多？ 24.定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如： 方程2x=4和x-3=0为美好方程. (1)若关于x的方程4x+m=0与方程3x-6=x+8是“美好方程”，求m的值： (2)若“美好方程”的两个解的差为7，其中一个解为n,求n的值： ③)若关于x的一元一次方程，026+3=2x+k和6x+1=0是“美好方程”，求关于y的 2026 元一次方起60+)21k1的解. 第3页 25.我们曾经研究过三角形双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题.小明在研究完上 面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下： (1)【问题再现】 如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P,若∠A=48°，则∠P=-一- (2)【问题推广】 如图2，在△ABC中，∠BAC的角平分线与△ABC的外角∠CBM的角平分线交于点P,过点B 作BH L AP于点H,若∠ACB=78°，则∠PBH=°· (3)如图3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P,将△ABC沿DE折叠使得点A与 点P重合. 若∠BPC=110°，则∠1+∠2为多少度？ (4【拓展提升】 如图4，在四边形BCDE中：EB/CD,点F在直线ED上运动（点F不与E,D两点重合），连接BF, CF,∠EBF、∠DCF的角平分线交于点G,若LEBF=,∠DCF=B,试探究LG和a,B之间的 数量关系. E E B 2 D H B B B 图1 图2 图3 图4 /共3页