精品解析：广东深圳宝安区2025-2026学年七年级下学期期中学情调查数学试题

2025－2026学年第二学期期中学情调查 七年级数学 考试时间：90分钟 一、选择题（每题3分，共8小题，共24分，每小题只有一个正确答案） 1. 2026年马年春晚舞台上，一个奔马矩阵装饰的单个微型灯珠厚度约为厘米，请用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合科学记数法的表示形式为，其中，为整数，进行分析，即可作答． 【详解】解：． 2. 年月日，第十五届全国运动会闭幕式在广东深圳举行，下列给出的运动图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形是解题关键．根据轴对称图形定义，进行分析判断即可． 【详解】解：A、自行车图案，沿任何直线折叠后，两边无法完全重合，不是轴对称图形，不符合题意； B、人物图案，沿任何直线折叠后，两边无法完全重合，不是轴对称图形，不符合题意； C、人物图案，沿中间竖直线折叠后，两边能完全重合，是轴对称图形，符合题意， D、人物图案，沿任何直线折叠后，两边无法完全重合，不是轴对称图形，不符合题意． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用同底数幂乘除法，平方差公式，单项式乘多项式的运算法则，分别计算各选项即可得到正确结果． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 2026年2月16日是我国除夕，这一天会下雨 B. 掷一枚骰子，向上一面的点数是6 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 在班上任选13名同学，至少有2人的生日在同一个月份 【答案】D 【解析】 【分析】必然事件指一定会发生的事件，随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，不可能事件是指不可能发生的事件，根据定义逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：A、2026年除夕下雨可能发生也可能不发生，属于随机事件，不符合题意； B、掷一枚骰子，向上一面的点数为6可能发生也可能不发生，属于随机事件，不符合题意； C、任意三角形的内角和为，不是，该事件一定不发生，属于不可能事件，不符合题意； D、一年共有12个月份，任选13名同学，若前12名同学的生日分别在不同月份，第13名同学的生日一定与其中1人在同一个月份，故事件一定发生，属于必然事件，符合题意． 5. 中国在科学领域取得了很多举世瞩目的成就，世界上第一个小孔成像的实验就是由我国古代的墨子和他的学生完成的（得出了光沿直线传播的结论）．如图，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，和是对顶角，，又因为和是邻补角，邻补角的定义是两个角相邻且它们的和为．因此，我们可以得出的度数． 【详解】解：和是对顶角， ， ， ， 和是邻补角， ， ． 6. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由全等三角形的判定依次判断可求解． 【详解】A、添加，由“”可证，故选项A不符合题意； B、添加，由“”可证，故选项B不符合题意； C、添加，由“”可证，故选项C不符合题意； D、添加，不能证明，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键． 7. 如图，将长方形纸片沿折叠，点，分别落在，处，若恰好落在边上，如果测得，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先结合折叠的性质得，运用平角的定义得，最后由三角形的内角和性质列式计算，即可作答． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∴， ∵纸片是长方形， ∴， 在中，． 8. 如图，直线上有两点、，分别引两条射线、．，与在直线异侧．若，射线绕点以1度/秒的速度顺时针转动、射线绕点以4度/秒的速度同时逆时针转动，设转动时间为秒，在射线转动一周的时间内，当的值为（ ）秒时，与第一次平行． A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】先理解题意，结合旋转方向以及旋转速度表示当在的右边时，，再结合两直线平行，内错角相等得出，代入数值计算，得出舍去；然后当在的右边，结合两直线平行，同位角相等得出，代入数值计算，得出，即可作答． 【详解】解：∵，射线绕点以4度/秒的速度逆时针转动， ∴当与重合时，时间为（秒） ∵，射线绕点以1度/秒的速度顺时针转动， ∴当在的右边时，， 当在的左边， 即 则， ∴ ∵与平行． ∴ 即 解得（舍去）； 当在的右边，如图所示： 则， ∵与平行． ∴ 即 ∴，符合题意； 即当的值为秒时，与第一次平行． 二、填空题（每题3分，共5小题，共15分） 9. 已知三角形的三边长分别为2，6，，则的值可以是________．（请写出一个符合题意的整数） 【答案】5（或6或7） 【解析】 【分析】根据三角形三边关系确定的取值范围，再在取值范围内找出符合要求的整数即可． 【详解】解：根据三角形三边关系：三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， 可得，计算得， 因为为整数， 所以可取，，中任意一个． 10. 数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中共装有10个球，其中有1个黑球、2个白球、3个红球和4个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是_____（从“黑球”、“白球”、“红球”、“黄球”中选择一个填空） 【答案】白球 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，用频率估计概率，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到抽到该球的概率为，再分别计算出抽到四种颜色的球的概率即可得到答案． 【详解】解：由题意得，该球的频率稳定在左右，即抽到该球的概率为， ∵抽到黑球的概率为，抽到白球的概率为，抽到红球的概率为，抽到黄球的概率为， ∴该球的颜色最有可能是白球， 故答案为：白球． 11. 一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据余角、补角的定义进行计算即可． 【详解】解：由图可知， 根据题意可知 ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了余角的概念，互为余角的两角和为90°，解题的关键在于准确从图中找出两角之间的数量关系，做出判断． 12. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E，若，，则的周长为______． 【答案】28 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，解决本题的关键是得到为的垂直平分线． 根据作法可得，再由垂直平分线的画法可得为的垂直平分线，由此可得，再根据三角形的周长求解即可． 【详解】解：∵以点A为圆心，的长为半径作弧交于点D， ∴， ∵以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N， ∴为的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴的周长为． 故答案为：28 ． 13. 如图，在中，，，的面积为10，作，且，连接，点为射线上的动点，当的长度最短时，的面积为________． 【答案】1 【解析】 【分析】先结合垂线段最短，得的延长线，再证明，得，，又因为，证明，故，最后把数值代入计算，即可作答． 【详解】解：依题意，当的长度最短时，即的延长线，如图所示： 过点作， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵的延长线， ∴， ∴， ∴， ∵ 故， ∴， 则， ∴． 三、解答题（共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用零指数幂的性质：，负整数指数幂的性质，以及乘方运算，分别化简各项后再进行加减运算； （2）利用幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法与除法法则，分别化简每一项，再合并同类项． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 15. 先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】运用多项式除以单项式，平方差公式计算，再去括号，然后合并同类项得，最后把，代入计算，即可作答． 【详解】解： 当，时，原式． 16. 如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，投掷这枚骰子一次，则： （1）向上一面的数字是6的概率是________，向上一面的数字是0的概率是________； （2）现利用这个骰子设计一个游戏：投掷这枚骰子一次，若向上一面的数字是奇数，则小明获胜，否则小红获胜，请利用概率判断这个游戏是否公平． 【答案】（1），0 （2）这个游戏不公平 【解析】 【分析】（1）先求出标“6”的面有5个，然后分别利用概率公式求解即可； （2）先求数字是奇数共有9个面，然后利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：投掷质地均匀的正二十面体形状的骰子，一共有20个面，每个面出现的可能性相同． 向上一面的数字是“6”的共有个面， ∴向上一面的数字是“6”的概率是， 向上一面的数字是“0”的个数是0， ∴向上一面的数字是“0”的概率是； 【小问2详解】 解：∵骰子质地均匀， ∴个面每个面向上的可能性相同， 若投到1、3、5，则为奇数，共9个面， ∴（小明获胜）， ∴（小红获胜）， 由可知：这个游戏不公平． 17. 如图，在中，平分交于点，点，分别在、边上， （1）请用直尺和圆规，过点作交于点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，请：①证明；②求的度数．请完成如下的几何推导： 解：∵， ∴________，（等式的性质） ∵， ∴，（________） ∴， ∴，（________） ∵平分， ∴________，（角平分线的定义） ∵， ∴________．（两直线平行，同位角相等） 【答案】（1）见解析 （2）；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；； 【解析】 【分析】（1）以点为顶点，为边，在边右侧作即可得； （2）根据两直线平行，内错角相等得，可得，推出，根据角平分线定义和平行线的性质可得出的度数． 【小问1详解】 解：如图所示，为所求． 【小问2详解】 解：∵， ∴，（等式的性质） ∵， ∴，（两直线平行，内错角相等） ∴， ∴，（同旁内角互补，两直线平行） ∵平分， ∴，（角平分线的定义） ∵， ∴．（两直线平行，同位角相等） 18. 据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”，后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中，风筝的一角缺失，为修补该风筝，现测得：，，，． （1）求修补完风筝后的长度． （2）若用纸面积为，求的用纸面积． 【答案】（1）的长度为 （2）的用纸面积为 【解析】 【分析】（1）证明，即可得到答案； （2）证明，根据图形间的面积关系即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 即， 在和中， ∴， ∴， ∴修补完风筝后的长度为． 【小问2详解】 ）∵， ∴，， ∴在和中， ∴， ∴， ∴， 即， ∴的用纸面积为 19. 综合与实践 【材料1】 我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法，探究一些乘法公式的时候，就可以借助数形结合的方法对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式． （1）如图，在边长为的大正方形中有两个小正方形，阴影部分的面积可以用2种不同的方式表示，请写出下图所表示的数学乘法公式：________． 【材料2】 （2）换元法是把一个比较复杂的代数式的一部分看成一个整体，用另一个字母代替这个整体（即换元）的方法，好处是能使式子得到简化，便于解决问题，充分体现数学的整体思想． 如：已知关于的一元一次方程①的解为，求关于的一元一次方程的解． 要解决这个问题，可以令，则可得到，该方程与方程①同解，则，则，解得：． 请利用（1）得到的公式和换元法，解决如下问题： 若，求的值． 【类比探究】 （3）若对于任意的有理数，都有，，，请从数形结合的角度或代数运算的角度，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用两种方法表示阴影部分的面积即可得出结果； （2）令，，利用完全平方公式变形计算即可； （3）用三种方法进行求解即可. 【小问1详解】 解：由图可知，阴影部分的面积， 故可得数学公式为：； 【小问2详解】 解：令，，则： ，， ∴原式． 【小问3详解】 解：法1：依题可知：，，， ∴原式 ． 法2：依题可知：，， ∴原式 ． 法3：依题可知：，， 则可以表示如上图的几何图形的面积， 其中③代表该区域面积计算3次，②代表该区域面积计算2次，①代表该区域面积计算1次． 依次减去长为、宽为的长方形面积、长为、宽为的长方形面积和长为、宽为的长方形面积，只剩下3块面积为1的小正方形的面积， 因此原式． 20. 面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是特殊化策略． 【定义】如果一个三角形的一条角平分线和一条中线互相垂直，则称它们的交点为中垂点，该三角形为中垂三角形，这条角平分线平分的内角为中垂角． 为了更好的研究中垂三角形的一般性质，请利用特殊化策略进行探究． 【特殊图形】 （1）从下列特殊的三角形切入研究，根据定义，是中垂三角形的有________． ①等边三角形；②顶角为的等腰三角形；③三边长分别为4，4，2的等腰三角形． 【一般性质】 （2）勤思组在上述特殊的三角形中探究发现，中垂三角形的边满足特定的数量关系．如图1，在中，平分交于点，为的中线，与交于点，若，则为中垂三角形，此时的边和满足怎样的数量关系？请你写出来并说明理由． 【拓展应用】 （3）如图2，线段的长度为，在射线上取一点，使是以为中垂角的中垂三角形，作平分交于点，中垂点为点，若的面积为3，请你画出符合题意的图形（不限作图工具），在图上标注的长度（用含的式子表示），并直接写出的面积． 【答案】（1）③ （2），理由见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据新定义，逐一进行判断即可； （2）证明，得到，根据中线，得到，进而得到即可； （3）根据新定义，结合（2）的结论，分2种情况，画出图形，根据三角形的中线平分面积，求出面积即可． 【小问1详解】 解：①如图，等边三角形，既为角平分线也为中线，也是高线， 故两两均不垂直，不符合题意； ②等腰直角三角形，既是中线也是角平分线，是角平分线，是中线， 则，， 即与均不可能垂直，不符合题意； 同理和边上的中线或的角平分线均不垂直，不符合题意； 当为角平分线，为中线， 明显不垂直，不符合题意； 同理当为中线，为角平分线时，也不符合题意； ③如图，为中线，为角平分线， ∵， ∴， ∴， 故该三角形为中垂三角形；故③符合题意； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵平分交于点，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵为的中线， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）可知：当或，为中垂三角形，画出图形如下： 对于图1：∵平分， ∴点到的距离相等， 根据同高（等高）三角形的面积比等于底边比，可知：， ∴， ∵的面积为3， ∴， ∴， 由（2）可知：， ∴， ∴， ∵为中线， ∴， ∴， ∴； 对于图2，连接， 同理：，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期期中学情调查 七年级数学 考试时间：90分钟 一、选择题（每题3分，共8小题，共24分，每小题只有一个正确答案） 1. 2026年马年春晚舞台上，一个奔马矩阵装饰的单个微型灯珠厚度约为厘米，请用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 年月日，第十五届全国运动会闭幕式在广东深圳举行，下列给出的运动图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 2026年2月16日是我国除夕，这一天会下雨 B. 掷一枚骰子，向上一面的点数是6 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 在班上任选13名同学，至少有2人的生日在同一个月份 5. 中国在科学领域取得了很多举世瞩目的成就，世界上第一个小孔成像的实验就是由我国古代的墨子和他的学生完成的（得出了光沿直线传播的结论）．如图，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将长方形纸片沿折叠，点，分别落在，处，若恰好落在边上，如果测得，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线上有两点、，分别引两条射线、．，与在直线异侧．若，射线绕点以1度/秒的速度顺时针转动、射线绕点以4度/秒的速度同时逆时针转动，设转动时间为秒，在射线转动一周的时间内，当的值为（ ）秒时，与第一次平行． A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 二、填空题（每题3分，共5小题，共15分） 9. 已知三角形的三边长分别为2，6，，则的值可以是________．（请写出一个符合题意的整数） 10. 数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中共装有10个球，其中有1个黑球、2个白球、3个红球和4个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是_____（从“黑球”、“白球”、“红球”、“黄球”中选择一个填空） 11. 一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为____________． 12. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E，若，，则的周长为______． 13. 如图，在中，，，的面积为10，作，且，连接，点为射线上的动点，当的长度最短时，的面积为________． 三、解答题（共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 先化简再求值：，其中，． 16. 如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，投掷这枚骰子一次，则： （1）向上一面的数字是6的概率是________，向上一面的数字是0的概率是________； （2）现利用这个骰子设计一个游戏：投掷这枚骰子一次，若向上一面的数字是奇数，则小明获胜，否则小红获胜，请利用概率判断这个游戏是否公平． 17. 如图，在中，平分交于点，点，分别在、边上， （1）请用直尺和圆规，过点作交于点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，请：①证明；②求的度数．请完成如下的几何推导： 解：∵， ∴________，（等式的性质） ∵， ∴，（________） ∴， ∴，（________） ∵平分， ∴________，（角平分线的定义） ∵， ∴________．（两直线平行，同位角相等） 18. 据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”，后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中，风筝的一角缺失，为修补该风筝，现测得：，，，． （1）求修补完风筝后的长度． （2）若用纸面积为，求的用纸面积． 19. 综合与实践 【材料1】 我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法，探究一些乘法公式的时候，就可以借助数形结合的方法对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式． （1）如图，在边长为的大正方形中有两个小正方形，阴影部分的面积可以用2种不同的方式表示，请写出下图所表示的数学乘法公式：________． 【材料2】 （2）换元法是把一个比较复杂的代数式的一部分看成一个整体，用另一个字母代替这个整体（即换元）的方法，好处是能使式子得到简化，便于解决问题，充分体现数学的整体思想． 如：已知关于的一元一次方程①的解为，求关于的一元一次方程的解． 要解决这个问题，可以令，则可得到，该方程与方程①同解，则，则，解得：． 请利用（1）得到的公式和换元法，解决如下问题： 若，求的值． 【类比探究】 （3）若对于任意的有理数，都有，，，请从数形结合的角度或代数运算的角度，求代数式的值． 20. 面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是特殊化策略． 【定义】如果一个三角形的一条角平分线和一条中线互相垂直，则称它们的交点为中垂点，该三角形为中垂三角形，这条角平分线平分的内角为中垂角． 为了更好的研究中垂三角形的一般性质，请利用特殊化策略进行探究． 【特殊图形】 （1）从下列特殊的三角形切入研究，根据定义，是中垂三角形的有________． ①等边三角形；②顶角为的等腰三角形；③三边长分别为4，4，2的等腰三角形． 【一般性质】 （2）勤思组在上述特殊的三角形中探究发现，中垂三角形的边满足特定的数量关系．如图1，在中，平分交于点，为的中线，与交于点，若，则为中垂三角形，此时的边和满足怎样的数量关系？请你写出来并说明理由． 【拓展应用】 （3）如图2，线段的长度为，在射线上取一点，使是以为中垂角的中垂三角形，作平分交于点，中垂点为点，若的面积为3，请你画出符合题意的图形（不限作图工具），在图上标注的长度（用含的式子表示），并直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $