2026年安徽省宣城市宁国市中考二模 数学试题

参考答案 九年级数学核心素养 -、1.D2.C3.B4.B5.C6.D7.D8.B9.D10.C 我的对称轴为直线x=一名1，得2a十b=0,选项A正确：由抛物线的开口向下，与y轴 0,c>0,又b=-2a>0,故abc<0,选项B正确；方程ax2十bx十c=2从函数角度可以看作是抛物线y=a.x2十bx十c与直线y 2的交点的个数，从图象可以知道，抛物线的顶点为(1,3)，则抛物线与直线有两个交点，选项C正确；由抛物线的顶点为(1,3)， 设抛物线的表达式为y=a(-1十8，由圆象知：当=3时y<0,即a十3<0，解得a<一子当=2时y>0,即a十3> 0,解得a>-3综上，a的取值范围为一3<a<-子选项D错误，综上，故选D 10.[提示]如答图，取AB的中点H,连接FH,GH. ∴FH/BC,GH/AC,FH=之BE,GH=2AD, 设CD=CE=2x. AC=12,BC=10, ∴AD=AC-CD=12-2x,GH=2AD=6-x,BE=BC-CE=10-2红，FH-=2BE=5-. 第10题答图 .FH∥BC,GH∥AC, .∠AEC=∠GFH,∠CAE=∠HGF. .△AEC∽△GFH. 品即 12 '5-x6-x 解得x=6-√6或x=6十√6（舍去）. ∴.CD=2x=2(6-√6)=12-2√6. .CD的长为12-2√6.故选C. 二、11.7.2×1012.0.613.614.(1)90°-a(2分)(2)100(3分) I3.[提示]如答图，过点A作AD⊥x轴于点D,延长CB交x轴于点E, 根据题意知AD是△OCE的中位线， ∴AD=2CE. BC=3,点A的横坐标为3， ..OD=DE=3. 0 D E ∴.OE=OD十DE=3十3=6. 第13题答图 设点B(6,n),则CE=BE十BC=n十3， 点A,”生) :点A,B均在反比例函数y=冬的图象上， 六6m=3”号解得n=1 .k=6n=6×1=6. 14.[提示](1)四边形ABCD是正方形， .∠A=∠ABC=∠C=∠D=90,AB=AD. 又AF=AH, ..AB-AF =AD-AH,BF=DH. 九年级数学核心素养(Q)·参考答案第1页 .FG⊥AB,HK⊥AD, ∴.∠BFE=∠AHE=∠DGF=∠CGE=∠CKE=90. 易证四边形AFEH和四边形CGEK均为正方形，四边形BFEK和四边形DGEH均为矩形. .EK=BF-EG=DH,AF-HE-DG. 在△BEF和△HGD中，BF=HD,∠BFE=∠D=90°，EF=GD, .△BEF≌△HGD(SAS. .∠FBE=∠DHG=a. .∠BEF=90°-∠FBE=90°-a. (2),EM⊥HG,∠GEH=90°， .易证得△EMHC∽△GME. .EM_HM MG-EV,即EM=HM·MG=16. .EM=4(负值舍去). 又：BE·EM=40, .BE=10. .面积之和为EF2+EK=EF2+BF2=BE2=10=100 三、15.解：原式=3一1十1十3……………………… …6分 =6。…8分 16.解：(1)△A1B1C1如图所示.……………… 3分 (2)△A2B2C如图所示.……………………… …6分 (3)10……………………… …8分 C 第16题答图 四、17.解：设该市谷时电价为x元/度，则峰时电价为(x十0.2)元/度， 根据题意，得45一30 Fx+0.2x1 ……………………………………4分 解得江=0.4。……………………………………………………………………………6分 经检验x=0,4是原方程的解，且符合题意. 答：该市谷时电价为0.4元/度。…8分 18.解：如答图，延长EF交AC的延长线于点H」 根据题意知，AH⊥EH,DE⊥EH, A .AH∥DE,∠H=∠DEF=90°. .△CFHc△DFE. CF FH 小DF-FE 需器+需 在Rt△DEF中，DE=1.5m,DF=3.9m, H ∴.EF=√DF-DE=√3.92-1.5=3.6(m). 第18题答图 又.CD=30m, EH=CD·EF_30X3.6_360 DF 27.69(m).…3分 3.9 13 在R△BEH中，∠EBH=∠BEG=28°，tan∠EBH二F, .BH= EH27.6927.69 tan∠EBH tan28°0.53 52.25(m).…5分 九年级数学核心素养(Q)·参考答案第2页 在R△AEH中，∠EAH=∠AEG=20,an∠EAH=EH AH EH 27.6927.69 :.AH= tan∠EAH tanz20≈0.36 ≈76.92(m).… .AB=AH-BH=76.92-52.25≈24.7(m). 答：叶片AB的长度约为24.7m.… …8分 五、19.解：(1)20040… …4分 【解析】本次抽样调查的学生总人数是0受 20 =200(人)：200-60-70-20-10=40（人）. (2)30%35%… 8分 .60 【解析】m=200 100%=306m品×10%=5%. (3)1200×30%=360(人). 答：估计全年级选择A:坐位体前屈社团的学生有360人.…10分 20.(1)证明：CD⊥AB,AB是⊙O的直径， ..AC=AD. ∠ADC=∠F 又：∠DAG=∠FAD, ∴.△ADGC∽△AFD.……………………… …4分 (2)解：如答图，连接AC,CF,OC,OF,过点E作EH∥AC交AF于点H. .DG=2CG=4, .CG=2,CD=DG+CG=4+2=6. .CD⊥AB,AB是⊙O的直径， 1 CE-2CD=2X6=3. .EG=CE-CG=3-2=1. 第20题答图 :点F为BC的中点， .CF=BF」 ·∠CAG=∠EAG. :EH∥AC, .∠CAG=∠EHG=∠EAG,△ACGP△HEG. ..AE=HE. 能器-2 ∴.AC=2HE=2AE. .∠ACE=30. .∠CAE=90°-∠ACE=90°-30°=60°. …7分 .∠BOC=2∠CAE=2×60°=120. :BF=CF, .∠BOF=∠COF=∠AOC=60°. .AC=CF=BF」 ∴.AC=CF」 .∠CDF=∠CAF=∠AFC=∠AFD=30. .∠CFD=∠AFC+∠AFD=30°+30°=60°. ∴.∠DCF=180°-∠CDF-∠CFD=180°-30°-60°=90° 在Rt△ACE中，CE=3,AC=2AE,AE+CE=AC2,即AE+32=(2AE)2, AE=(负值舍去). .AC=23=CF. 的面积三7DGCF=X4X2月=4月。 九年级数学核心素养(Q)·参考答案第3页 六、21.解：[问题1】3……………… …2分 【问题2】2或-4… …4分 【问题3】AB十2PD十CD… …6分 【问题4】a1-a2十a3-a1… …8分 【问题5】E …10分 【问题6】40 【解析】AK十BH+CG十DF=16+12+8十4=40(m).… …12分 七、22.(1)①证明：：点E为BD的中点，∠BCD=90°， ..CE=DE=BE. 又：∠CBD=60°， △BCE是等边三角形. ..∠BEC=60°. ∴.∠BDC=∠DCE=90°-∠CBD=90°-60°=30. :CE绕点C顺时针旋转90得到CF, ..∠ECF=90°，CE=CF. 1 1 ∠CEF=2180°-∠ECF)=2×(180°-90)=45° .∠DEH=180°-∠BEC-∠CEF=180°-60°-45°=75°. .∠DHE=∠CEF+∠DCE=45°+30°=75. .∠DEH=∠DHE. DE=DH.… 4分 ②解：如答图1，过点E作EM∥CF交CD于点M. :EM∥CF,∠ECF=90°， .∠CEM=90°. 由①知：∠DCE=30°， .CM=2EM,∠CME=90°-∠DCE=90°-30°=60°. 又.∠BDC=30°， ∴.∠DEM=∠CME-∠BDC=60°-30°=30°=∠BDC. 第22题答图1 ..DM=EM. ∴EM=CD, :BC=6,∠BCD=90°，∠BDC=30°， .BD=2BC=2×6=12. ∴.CD=√BD2-BC=√I22-6=6√5，CE=CF=BC=6. EM=gcD=号×66-25. 3 EM∥CF, ∴.△EMHC∽△FCH 票器 …8分 (2)解：如答图2，连接CK,以CD为斜边构造等腰直角△PCD,连接KP, 当点E从点B移动到点D时，EF的中点K从点G移动到点P, :△ECF是等腰直角三角形，点K是EF的中点， ∠ECK=45°，CK⊥EF. △CEK是等腰直角三角形， .CE=√2CK. 又：△BCG为等腰直角三角形， 第22题答图2 ,∴.∠BCG=45°，BC=√2CG. 又：'∠BCG+∠ECG=∠ECK+∠ECG, BCC恶-E. .∠BCE=∠GCK.CG-CR 九年级数学核心素养(Q)·参考答案第4页 ∴.△BCE∽△GCK ∠CBE=∠CGK=60°，BE=√2GK. :△CDP是等腰直角三角形，∠BCD=90°，∠BCG=45°， ∴.∠CPD=90°，∠CDP=45°，∠DCG=∠BCD-∠BCG=90°-45°=45. .∠CDP=∠DCG. .CG∥DP .∠DPK=∠CGP=60°. CD=65,es∠CDP=DP. CD即cos45°=DP-V2 6√32 Dp=6v×号-36 :∠DKG=∠DKP=90°， Dp,即sin6o°=DK=E &si∠DPK= :.DK-5DP- 2 2X36=92 2 ………………………………12分 b2-4c=0, 八、23.解：(1)根据题意知 c=4, .b=4或b=-4. 又：二次函数图象与x轴只有一个交点，且交点在x轴的正半轴上，Q=1>0, .b=-4. .二次函数的表达式为y=x2-4x十4. …4分 (2)如答图，过点P作PC⊥x轴于点C y=x2-4x十4=(x-2)2, 点A(2,0). .OA=2. 设点P(t,t2-4t+4),则0C=t,AC=OC-OA=t-2,CP=t2-4t十4. :SAm=Se-SAm-SAEn=15,即号0B+CP)·OC-20A·0B-2AC·CP=15, 1 A 74+-+401-号×2X4合-2-中40=15 第23题答图 整理，得t2-2t-15=0, 解得t=5或t=-3(舍去). ∴.t2-4t+4=52-4×5+4=9. 此时点卫的坐标为(5,9).……9分 (3)由y=x2-4x十4=(x一2)知：二次函数的对称轴为直线x=2,图象开口向上，在对称轴左侧的部分，y随x的增大而减 小；在对称轴右侧的部分，y随x的增大而增大.…I0分 ①当k十1<2，即k<1时， 此时当x=k+1时，函数的最小值为+1一2》，即(6-1=k,解得=3士5或-3一 2 21 又：k<1, 36 2 …… …11分 ②当k>2时，此时当x=k时，函数的最小值为(k一2)2，即(k一2)2=k,解得k=4或k=1(舍去).…12分 ③当k≤2≤k十1，即1≤k≤2时，此时函数的最小值为0，显然不成立，…13分 惊上的值为3 或4………………………………………………………………………………14分 九年级数学核心素养(Q)·参考答案第5页:的 ,皮增化 九年级数学 于1CD 注意事项： (@ 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 ,0 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。L 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。一一：十1。得() 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。品不 纤不 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 年为相执，5厨①D 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1点州以9 1.下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最大的是 A.2 B.0 C.-2 ih.D.一6 2.1973年，距离宁波市区约20公里的余姚市河姆渡镇发现了距今六、七千年的新石器文化遗址， 人们称之为河姆渡遗址，如图1，在遗址区人们发现了大量榫卯结构的木质构件.如图2是一个 榫的结构示意图，它的主视图为 正面 图2 B ①弘出C.t出，2D 第2题图 3.下列计算正确的是 与一生限 品战， A.a2+a2=a4 B.(a3)2=a6 C.√a2=a D(-a)-1=1 a 4.一副三角板如图所示放置，两个三角形的斜边BC,EF互相垂直，垂足为点F,其中∠E=30°， ∠B=45°，则∠CFD的度数为 王气工 A.20° 个 B.30° 1前递.C.45 D.60° 方效必应漆具 ↑学生数 20 普问鼠可是球暴野 15 10 (公！食满碳本)，出 点中8上或序 910答对题数 . 第4题图 第6题图 ,图波（」） 5.若工=2是关于工的方程2+1-聋的解，则m的值为 1=3d:道① A.1 B.-1 C.3 D.-3 6.上新课前，老师给同学们布置了10道预习题，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，由图 可知，全班同学答对题数的中位数为 A.13 B.15 C.8 D.9 7.野生兰草适宜生长在温度为18℃~22℃的山区.已知海拔每升高1000m,气温下降5℃，现测 得某地区的气温为24℃，海拔为100m.设野生兰草在海拔高度为xm的山区较适宜，则所列 下面不等式组中正确的是 1B.18≤24 1000x5s2 x-100 A.18≤24-1000X5≤22 .代从(8) 5(x-100) C.18≤24- 品≤2 .1大D.18≤24 1000 ≤22 .( 九年级数学(Q)第1页 8.如图，在已ABCD中，AC,BD相交于点O,点E是BC的中点，连接OE,则△四的值为 SAOCD A.5 .2 D.4 A商() 当岩) 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图是抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)的一部分，抛物线的顶点坐标为A(1,3),与x轴的一个交 点为B,则下列结论错误的是 ,陆1相 A.2a+b=0 B.abc<0产能山n C.方程ax2十bx十c=2有两个不相等的实数根 D.a> 3白1g目 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12,BC=10,点D,E分别在AC,BC边上，且CD=CE,点 tF,G分别是AE,BD的中点.当点A,F,G,E在一条直线上时，CD的长为 会合元 A.10-25 B.10+2√51成千C.12-2√6 D.12+2√6中剑 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） Q安.制 11.“苔花如米小，也学牡丹开，白日不到处，青春恰自来.”出自清代诗人袁枚的《苔》.这首诗描绘了 苔藓在阳光照不到的地方依然展现出青春活力，虽花朵微小，却像牡丹一样绽放的情景.它寓意 着即使在不利的环境中，生命也能展现出顽强的生命力和自强不息的精神.一种苔花的直径约 为0.0000072m,将0.0000072用科学记数法表示为 12.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黄、白两种颜色的乒乓球共5只，学习小组做摸球试 验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是试验进行中 的一组统计数据： 摸球的次数π 100 200 300 500 1000 3共大本}，正 峰民1：，米0 摸到白球的次数m 58 118 183 295 604 育菊器苹代 苹氏T套剧原·劲 摸到白球的频率严 0.58 0.59 0.61 0.59 0.60 金立：①，翼程 主学公蒂 请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近 (结果精确到0.1). 白尊品翻 13.如图，在平面直角坐标系中，已知点A,B是反比例函数y=(>0,x>0)图象上的两点，过点 B作y轴的平行线与射线OA交于点C.若BC=3,OA=AC,点A的横坐标为3，则k的值为 =w中秀管(S) :人是全 共细举共兰素(8) 放干0⊙炎计或共0人 直的0⊙甚日，图胶 .G是法，9 第13题图 第14题图 14.如图，点E为正方形ABCD内一点，过点E作EF⊥AB于点F,交CD于点G,作EH⊥AD于 点H,交BC于点K,连接HG,过点E作EM⊥HG于点M,连接BE,已知AF=AH. (1)若∠DHG=a,则∠BEF的度数为 (用含a的代数式表示)； (2)若BE·EM=40,HM·MG=-16,则正方形AFEH的面积与正方形CGEK的面积之和为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）1醉资，一长常山，1 15.计算：(W3-1)(3十1)十(2026-x)°-(-3).燃限.A点个西随1，贵-置. ,擦游增：显义商问民通6一大来以圆 品个两上：3n 【「因《冻形馆闻女点冲的不秀1蜂发·因 代年除.公联，：丽 九年级数学(Q)第2页 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交 点)上 (1)画出△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到 的△A1B,C1: (2)画出△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转90°后得到的△A,B,C; (3)连接A1C,A1B2,直接写出四边形A1CA2B2的面积为 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 第16题图 17.峰谷分时电价是按高峰用电和低谷用电分别计算电费的一种电价制度.市电力公司为了健全分 时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，规定峰时电价比谷时电价高0.2元/度.市民汪 萌的电动汽车用家用充电桩充电，某月的峰时电费为45元，谷时电费为30元，并且峰时用电量 与谷时用电量相等，求该市谷时电价 18.综合与实践小组的同学把“测量风力发电叶片长度”作为一项课题活动，并完成任务.如图，风力 发电机组的底部C在一个山坡顶上，沿山坡向下走了30m到达点D 处，在D点设置高为1.5m的测量台DE,假设A,B,C三点在同一竖 直线上.已知AC和DE均与水平线垂直，测得：①山坡上点F与点E在 同一个水平线上，且DF=3.9m;②∠AEG=20°；③∠BEG=28°；④图中 各点均在同一平面上，求叶片AB的长度.（结果精确到0.1m参考数据： sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88， tan28°≈0.53) 下个一出是琳 第18题图1 x《萌9 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.九年级体育组为了备战体育中考，计划成立五个体育社团：A:坐位体前屈，B:50米跑，C:1分钟 跳绳，D:立定跳远，E:掷实心球，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了九年 级部分学生选择社团的意向.并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）： 选择意向 y U D 人数人) 80 70 所占百分比 20% 10% 5% 60 因使.8 根据统计图表的信息，解答下列问题： 0 (1)本次抽样调查的学生有 人，选择B:50米跑的学生有 20 10 人； B E杜团 (2)统计表中的m= ,n= 第19题图 (3)若学校九年级共有1200名学生，试估计全年级选择A:坐位体前屈社团的学生有多少人， 20.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,点G是CD上一点，连接AG并延长交⊙O于点 F,连接AD,DF」 (1)求证：△ADGO△AFD; )门人 (2)若DG=2CG=4,点F为BC的中点，试求△DFG的面积.1t点 六、（本题满分12分） )14，T1, 21.探究lx-a1|十lx一a2|+|x-a|+…+|x一am|的最小值. 第20题图 我们知道，la|可以理解为a一0l,它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意 义.进一步地，数轴上的两个点A,B分别用数a,b表示，那么A,B两点之间的距离为AB=|a一b, 反过来，式子|a一b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离. 因此，数轴上表示2和5的两点之间的距离是【问题1】 ,数轴上表示x和一1的两个点 之间的距离是3，那么x的值为【问题2】 九年级数学(Q)第3页 探索规律： (1)探究x一a1|+|x一az的最小值. 不妨设a1<a2,表示数a1的点为A,表示数a2的点为B,表示数x的点为P. 图3 ①如图1，此时点P在点A的左侧，则|x一a1|+|x一a2|=PA+PB=2PA十AB; ②如图2，此时点P在点A,B之间，则|x一a1|+lx一a2|=PA十PB=AB; ③如图3，此时点P在点B的右侧，则|x一a1I十|x一a2|=PA十PB=2PB+AB; 综上：当a1≤x≤a2时，此时|x一a1|十|x一a2l的最小值为|a1一a2. (2)探究|x一a:|+|x一a2|+|x一aa|的最小值. 不妨设a1<a3<a2,表示数ag的点为C,并由(1)知：点P必在AB之间； 图4 图5 图6 ①如图4，此时点P在点A,C之间，则|x一a1|+|x-a2|+lx-aa|=PA十PC+PB=PC+AB; ②如图5，此时点P在点C,B之间，则|x一a1|十|x一a2|十|x一aa|=PA+PC+PB=PC+AB; 显然当PC为0时，|x-a1I+|x一a2|+|x-ag|=AB; 综上：当x=a3时，此时|x一a1l十|x一a2+|x一a的最小值为|a1一a2l. (3)探究|x一ail+|x一a2|+|x一ag+|x一a4l的最小值. 》5包 个不妨设a1<a,<a4<a2,表示数a4的点为D,并由(1)知：点P必在AB之间； 入 ①如图6，此时点P在点A,C之间， 0 x-a:+lx-a21+lx-a3+lx-a:l=PA+PC+PD+PB=AB+2PC+CD; ②如图7，此时点P在点C,D之间， 则|x-a1|+|x-a2|十|xTa8|+lx-a4|= PA+PC+PD+PB=AB+CD; 4鼎县一g路 图7 图8 ③如图8，此时点P在点D,B之间， 则|x-a1l+|x-aal+lx-aa|+|x-a4|=PA+PC+PD+PB=【问题3】 综上：当a≤x≤a4时，此时|x一a1十|x-a2|十|x-ag|十|x-a4l的最小值为【问题4】 可点长通，直远时定真)8 规律应用： 工厂加工车间工作流水线上依次间隔2m排着9个工作台A,B,C,D,E,F,G,H,K,一只工 具箱应该放在【问题5】 工作台（填字母），能使工作台上的工作人员取工具所走的总路 程最短.最短路程是【问题6】 m. 七、（本题满分12分） 22.在矩形ABCD中，点E为对角线BD上一点，连接CE,把CE绕点C顺时针旋转90°得到CF, 连接EF,DF,已知∠CBD=60°，BC=6. (1)如图1，点E是BD的中点，EF交CD于点H ①求证：DE=DH; 式静的、限，确的 ②球器的值： 们'(2)如图2，以BC为斜边，在矩形内构造等腰直角△BCG,取EF ,图1 的中点K,连接DK,GK.若∠DKG=90°，试求DK的长.中 图2 第22题图 八、（本题满分14分）口001 23.已知二次函数y=x2十bx十c的图象与x轴只有一个交点A,且点A在x轴的正半轴上，与y 轴交于点B,点B的坐标为(0,4). 0世大台不所 (1)试求二次函数的表达式； (2)点P为该二次函数图象上一点，且在对称轴的右边.若△ABP的面积为15，求出此时点P 的坐标； (3)当k≤x≤k十1时，该二次函数的最小值也为k,求k的值 九年级数学(Q)第4页