精品解析：广西崇左市凭祥市高级中学2025-2026年春季学期期中综合素质练习 七年级数学

2026年春季学期期中综合素质练习 七年级数学 一、选择题（单选题，12小题，每题3分，共36分） 1. 点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列实数0，，，，，，， （每两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有（  ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线ab，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　） A. 50° B. 40° C. 130° D. 150° 6. 若 有意义，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 两锐角之和一定是钝角 C. 两直线平行，同位角相等 D. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 8. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 估计在哪两个相邻整数之间（　　） A. B. C. D. 10. 图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 11. 若点M的坐标为，点N的坐标为，轴，则的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 12. 十六世纪，意大利数学家塔尔塔利亚把大正方形分割成个小正方形．若图中所给的三个小正方形的面积分别为，和，则这个大正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（4小题，每题3分，共12分） 13. 比较大小：_______．（填“”“”或“”） 14. 已知点A的坐标为，则点A到y轴的距离为 _______． 15. 已知点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称，则a+b=______． 16. 如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点E，若，，则阴影部分的面积为_____． 三、解答题（7小题，共72分） 17. 计算＋│－│－． 18. 如图所示，已知，，三点坐标．将三角形平移至三角形处，点，，的对应点分别为点，，，其中点的坐标为． （1）①在图中画出平移后的三角形； ②其中三角形上一点平移后对应点的坐标为 ； （2）求三角形的面积． 19. 你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格（设每个网格的边长为1）的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色的5个棋子先排成一条直线（横、竖、斜均可）就算获胜．如图，是两位同学正在玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． （1）请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）在平面直角坐标系中找出坐标为的棋子，并在棋子上用数字3表示出来； （3）现轮到黑棋下，要使黑棋这一步获胜，请写出这一步黑棋的坐标（写出所有满足条件的坐标）． 20. 推理填空：如图，在中，于点，于点，．求证：． 证明：∵，（已知）， ∴， ∴（① ）， ∴② （③ ）， 又∵（已知）， ∴④ （⑤ ）， ∴． 21. 已知：如图，都是射线，点F是内一点，且，求证：． 22. 已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． （1）填空：______，______，______； （2）求的平方根． （3）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 23. 已知， P为平面内一点（不在、上），探索，，之间的数量关系． （1）求证：，请补全以下证明过程： 证明：如图1，过点P作， ∴（两直线平行，内错角相等）， （2）如图2，若，，则的度数为 ． （3）如图3，猜想，，之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期中综合素质练习 七年级数学 一、选择题（单选题，12小题，每题3分，共36分） 1. 点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征即可判断． 【详解】解：∵，， ∴ 点所在的象限是第三象限． 2. 下列实数0，，，，，，， （每两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有（  ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无限不循环小数是无理数进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴0，， ，，是有理数，，，3. （每两个1之间依次多一个2）是无理数，一共3个． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，故A错误． B、，故B错误． C、，故C错误． D、，故D正确． 4. 如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由平移可知，得到的图形可能是． 故选：C． 5. 如图，直线ab，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　） A. 50° B. 40° C. 130° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出∠3，再根据补角的定义求出∠2． 【详解】解：∵ab，∠1=50°， ∴∠1=∠3=50°， ∵∠2+∠3=180°， ∴∠2=180°-∠1=180°-50°=130°． 故选：C． 【点睛】本题考查的是平行线的性质及补角的定义，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 6. 若 有意义，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：二次根式有意义， ， 解得． 故选：A． 7. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 两锐角之和一定是钝角 C. 两直线平行，同位角相等 D. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，对顶角相等，逐项判断，即可． 【详解】解：A、同旁内角互补，两直线平行，原命题为假命题，故本选项不符合题意； B、两锐角之和不一定是钝角，原命题为假命题，故本选项不符合题意； C、两直线平行，同位角相等，为真命题，故本选项符合题意； D、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，原命题为假命题，故本选项不符合题意； 8. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，C，D能证得，只有选项B能证得．注意掌握排除法在选择题中的应用． 【详解】解：A．∵，本选项不能判断，故A错误； B．∵，∴，故B正确； C．∵，∴．本选项不能判断，故C错误； D．∵，∴．故本选项不能判断，故D错误． 9. 估计在哪两个相邻整数之间（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，解题的关键是找出与15相邻的两个完全平方数，利用算术平方根的单调性确定范围． 找出小于15和大于15的最接近的完全平方数，分别求出它们的算术平方根，即可确定所在的相邻整数区间． 【详解】解：∵，，且， ∴，即， 故选：C． 10. 图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出，的度数，再根据角的和差即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 11. 若点M的坐标为，点N的坐标为，轴，则的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，根据该性质列方程即可求解． 【详解】解：轴， 点和点的横坐标相等， 点的横坐标为，点N的横坐标为， ，解得． 12. 十六世纪，意大利数学家塔尔塔利亚把大正方形分割成个小正方形．若图中所给的三个小正方形的面积分别为，和，则这个大正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用．利用算术平方根的定义分别求得最中间的小正方形的边长，面积为的正方形的左下角小正方形的边长，继而求得其左边两个小正方形的边长之和，大正方形中左下角和右下角两个正方形的边长，继而求得答案．结合已知条件求得最中间的小正方形的边长，面积为的正方形的左下角小正方形的边长是解题的关键． 【详解】解：∵图中所给的三个小正方形的面积分别为，和， ∴可得三个正方形的边长分别为，，， ∴最中间的小正方形的边长为， ∴面积为的正方形左下角小正方形的边长为， ∴面积为的正方形的左边两个小正方形的边长之和为， ∴大正方形中左下角的正方形的边长为， ∴大正方形中右下角的正方形的边长为， ∴大正方形的边长为， 故选：C． 二、填空题（4小题，每题3分，共12分） 13. 比较大小：_______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握利用平方比较无理数大小的方法是解题的关键．通过比较两个数平方后的值来判断大小． 【详解】解：∵，，且， ∴， 故答案为：． 14. 已知点A的坐标为，则点A到y轴的距离为 _______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查坐标平面内点的坐标的几何意义，掌握相关知识是解决问题的关键．点到y轴的距离是点横坐标的绝对值，据此解得即可． 【详解】解：A的坐标为，则点A到y轴的距离为2． 故答案为：2． 15. 已知点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称，则a+b=______． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出a，b的值即可． 【详解】解：∵点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称， ∴a=2，b=-3， 则a+b=2-3=-1． 故答案为：-1． 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，正确记忆关于坐标轴对称的坐标性质是解题关键． 16. 如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点E，若，，则阴影部分的面积为_____． 【答案】13 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，，，，则可证明，再利用梯形面积公式求解即可． 【详解】解：由平移的性质得，，，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 三、解答题（7小题，共72分） 17. 计算＋│－│－． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用立方根、平方根以及绝对值的性质分别化简进而得出答案． 【详解】解：＋│－│－ ＝2＋－2 ＝． 【点睛】本考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键. 18. 如图所示，已知，，三点坐标．将三角形平移至三角形处，点，，的对应点分别为点，，，其中点的坐标为． （1）①在图中画出平移后的三角形； ②其中三角形上一点平移后对应点的坐标为 ； （2）求三角形的面积． 【答案】（1）①见解析 （2）8 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，涉及到三角形面积公式的应用，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）①根据平移的性质作图即可； ②由题意知三角形向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度得到三角形，结合平移的性质可得答案； （2）直接利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：①如图，三角形即为所求； ②由题意知三角形向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度得到三角形， ∴ 三角形上一点平移后对应点的坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 解： 19. 你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格（设每个网格的边长为1）的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色的5个棋子先排成一条直线（横、竖、斜均可）就算获胜．如图，是两位同学正在玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． （1）请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）在平面直角坐标系中找出坐标为的棋子，并在棋子上用数字3表示出来； （3）现轮到黑棋下，要使黑棋这一步获胜，请写出这一步黑棋的坐标（写出所有满足条件的坐标）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，理解题意，正确建立平面直角坐标系是解此题的关键． （1）根据棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为，建立平面直角坐标系即可； （2）根据坐标找出棋子即可； （3）根据平面直角坐标系即可得解． 【小问1详解】 解：∵棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图所示： ； 【小问2详解】 解：根据坐标找出棋子如图所示： 【小问3详解】 解：由题意可得当黑棋下在或时，能形成连续的个黑棋排成一条直线，从而使黑棋获胜． 20. 推理填空：如图，在中，于点，于点，．求证：． 证明：∵，（已知）， ∴， ∴（① ）， ∴② （③ ）， 又∵（已知）， ∴④ （⑤ ）， ∴． 【答案】同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质证明即可求证． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴， 故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等． 21. 已知：如图，都是射线，点F是内一点，且，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，则由等量代换可证明． 【详解】证明：∵，                     ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵， ∴． 22. 已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． （1）填空：______，______，______； （2）求的平方根． （3）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 【答案】（1），，； （2）的平方根为； （3）的值是． 【解析】 【小问1详解】 解：的平方根是， ， 解得； 的立方根是， ， ， 解得； 是的算术平方根， ， ． 【小问2详解】 解：， 的平方根为． 【小问3详解】 解：由（1）得， ， ， 整数部分，小数部分， ． 23. 已知， P为平面内一点（不在、上），探索，，之间的数量关系． （1）求证：，请补全以下证明过程： 证明：如图1，过点P作， ∴（两直线平行，内错角相等）， （2）如图2，若，，则的度数为 ． （3）如图3，猜想，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质求解即可； （2）过点P作，首先求出，得到，然后证明出，进而根据平行线的性质求解即可； （3）如图，过点P作，证明出，然后得到，即可得出． 【小问1详解】 证明：如图1，过点P作， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵，， ∴（平行于同一条直线的两条直线平行）， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $