7.5 平行线的性质 课件 2025--2026学年冀教版七年级数学下册

7.5平行线的性质 第1课时 平行线的判定方法是什么？ 复习回顾 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 两直线平行 同位角相等 同旁内角互补 内错角相等 一起探究 如图,已知直线a∥b,且被直线c所截. (1)猜想同位角∠1与∠5的大小有什么关系,用量角器量一量,验证你的猜想. (2)图中其他的同位角是否也相等呢? 一起探究 3min小组讨论 平行线性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简称为：两直线平行，同位角相等. 几何语言： ∵ a∥b (已知) ∴ ∠1=∠5 (两直线平行，同位角相等) 一起探究 如图,直线AB∥CD,AB,CD被直线EF所截,∠1=∠2吗？ ∠1=∠2，理由如下： ∵ AB∥CD (已知) ∴∠2=∠3 (两直线平行，同位角相等)． 又∵ ∠1=∠3 (对顶角相等)， ∴ ∠1=∠2 (等量代换)． 一起探究 平行线性质定理2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简称为：两直线平行，内错角相等. 几何语言： ∵ AB∥CD (已知) ∴ ∠1=∠2 (两直线平行，内错角相等) 一起探究 如图,直线AB∥CD,AB,CD被直线EF所截,∠1与∠2互补吗？ ∠1与∠2互补，理由如下： ∵ AB∥CD (已知) ∴∠1=∠3 (两直线平行，同位角相等) 又∵ ∠3+∠2=180°(平角的定义) ∴ ∠1+∠2=180°(等量代换) 所以，∠1与∠2互补. 一起探究 还有其他的说理方法吗？ 3 1 A 4 B C D E F 2 ∵ AB∥CD（已知） ∴∠1=∠4 (两直线平行，内错角相等) 又∵ ∠4+∠2=180°(平角的定义) ∴ ∠1+∠2=180°(等量代换) 所以，∠1与∠2互补. 一起探究 平行线性质定理3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简称为：两直线平行，同旁内角互补. 几何语言： ∵ AB∥CD (已知) ∴ ∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补) 一起探究 课堂总结 56页练习 1.如图，已知AB∥CD，∠1=110°，求∠2，∠3，∠4的度数. 解：∵AB∥CD (已知)， ∴∠2=∠1=110°(两直线平行，同位角相等) 又∵∠2+∠3=180°(平角的定义) ∴∠3=180°-∠2=70° ∴∠4=∠3=70°(对顶角相等). 1 3 A 4 B C D E F 2 课堂练习 56页A组 2.如图，已知一工件ABCD，它的下半部已经残缺，只知道AD∥BC，并且量得∠A=115°，∠D=99°.你能算出残缺的下半部中∠B 和∠C 两个角的度数吗? 请说明理由. A B C D 解：能算出.∠B=65°，∠C=81° ∵AD//BC，∠A=115°，∠D=99°(已知)， ∴∠B=180°-∠A=65°， ∠C=180°-∠D=81°(两直线平行，同旁内角互补). 课堂练习 例1 如图,a∥b，c∥d，∠1=73°.求∠2和∠3的度数. a b d 1 2 3 1 c 解： ∵ a∥b (已知) ∴ ∠1=∠2 (两直线平行，内错角相等) ∵ ∠1=73° (已知) ∴ ∠2=73° (等量代换) ∵ c∥d (已知) ∴ ∠2+∠3=180° (两直线平行，同旁内角互补). ∴ ∠3=180°-∠2 (等式的性质). ∴ ∠3=180°-73°=107° (等量代换). 应用举例 D A E 1 2 B C 5.如图，点B，C，D 在同一条直线上，∠A=∠B.如果CE∥AB，那么 ∠1=∠2.请将下列说理过程补充完整. ∵ CE∥AB (已知)， ∴ ∠1=∠ B ( 两直线平行，同位角相等 } ∠2=∠ A ( ). ∵ ∠A=∠B (已知)， ∴ ∠1=∠2 ( 等量代换 ). 57页 两直线平行，内错角相等 56页A 1.如图，AB∥DC，AC∥BD，且∠1=60°，求∠2，∠3，∠4的度数. 解：∵AC//BD，∠1=60°(已知)， ∴∠2=∠1=60°(两直线平行，同位角相等)， ∵AB//DC (已知)， ∠4=∠2=60°(两直线平行，内错角相等). ∠3=180°-∠1=120°(两直线平行，同旁内角互补). A 1 2 3 4 B C D 课堂练习 D A C 2 1 B 解：∵ AD //BC，∠1=120°(已知)， ∴∠ABC=∠1=120°(两直线平行，同位角相等)． ∵AB//DC (已知)， ∴∠ABC十∠2=180 (两直线平行，同旁内角互补). ∴∠2=180°-∠ABC=60°(等式性质). 3.如图，直线AD∥BC，AB∥DC，∠1=120°，求∠2的度数. 课堂检测 解：∵AC∥DE， ∴∠ACD =∠CDE =30°， ∵∠ACB=45°， ∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=15°， ∵∠DCE=90°， ∴∠BCE=∠DCE-∠DCB=75°， 所以∠BCE 为75度. 3.将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起.若AC∥DE，则∠BCE 为 多少度? 57页 课堂检测 A B D C 解：∵∠C+∠D=180°(已知)， ∴AD∥BC (同旁内角互补，两直线平行)， ∴∠A+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补)， 又∵∠A-∠B=40°(已知)， ∴40°+∠B+∠B=180°(等量代换)， ∴∠B=70°(等式的性质)． 70° 1.如图，在四边形ABCD中，∠C＋∠D＝180°， ∠A－∠B＝40°，则∠B＝______. 课堂检测 这节课你学到了哪些知识？说说你的体会. 课堂总结 56页练习 2.下面给出了命题 “如图，如果∠B=∠C，那么∠A+∠1=180°” 的说理过程，请补充完整. A B C D 1 ∵ ∠B=∠C ( )， ∴ ∥ ( ). ∴ ∠A+∠1=180° ( ). 已知 AB CD 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 课堂练习 5. 如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM与CN的位置关系，并说明理由． 解：AM∥CN.理由如下： ∵AB∥CD(已知)， ∴∠BAE＝∠ACD(两直线平行，同位角相等)． 又∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠EAM＝∠ECN(等式性质)． ∴AM∥CN(同位角相等，两直线平行)． 解：过点C作CF∥AB， 则 _______( ） 又∵AB∥DE，AB∥CF， ∴____________（ ） ∴∠E＝∠____（ 　　 　　　　　　　 ） ∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2即∠B＋∠E＝∠BCE． 7.已知AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系. CF∥DE 平行于同一直线的两条直线互相平行 2 两直线平行，内错角相等 ∠B=∠1 两直线平行，内错角相等 A B C D E 1 2 F 2 解：过点E作EF//AB. ∵AB//CD，EF//AB（已知）, ∴ // (平行于同一直线的两直线平行）. ∴∠A+∠ =180o，∠C+∠ =180o(两直线平行，同旁内角互补）. 又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）, ∴∠ = °, ∠ = °（等量代换）. ∴∠AEC=∠1+∠2= °+ ° = °. 11. 如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC的度数. E A B C D 2 1 CD EF 1 2 1 2 80 80 70 70 150 F 180° 360° 540° 180°×（n-1) A B C D 1 2 图1 B A E C D F 1 2 4 3 图3 B A E C D 1 2 3 图2 12. 拓展提升：如图，AB//CD，试解决下列问题： （1）如图1,∠1＋∠2＝ ； （2）如图2,∠1＋∠2＋∠3＝ ； （3）如图3,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ ； （4）如图4,试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n= ； B A E C D N 1 2 n 图4 $