7.5平行线的性质（第2课时）课件 2025-2026学年冀教版数学七年级下册

7.5平行线的性质 相交线与平行线 第2课时 数学冀教版七年级下册 图片替换区 1.掌握平行线的判定与性质定理，能熟练运用平行线的判定与性质定理解决有关问题. 2.掌握平行于同一条直线的两条直线平行，并能加以运用. 3.提高学生的合情推理能力,发展学生的说理能力. 学习目标 图片替换区 情境 如图，你能说出图中的直线平行的道理吗? 情境导入 平行线的判定方法是什么？ 复习回顾 两直线平行 同位角相等 同旁内角互补 内错角相等 一起探究 平行线的性质定理是什么？ 复习回顾 两直线平行 同位角相等 同旁内角互补 内错角相等 一起探究 解：∵ ∠1=∠2 (已知)， ∴ AB∥CD (内错角相等，两直线平行). ∴ ∠3=∠4 (两直线平行，内错角相等). 分析 ∠1和∠2是直线 AB，CD被直线BD所截得的内错角，由∠1= ∠2可得 AB∥CD．∠3和∠4是直线 AB，CD 被直线AC所截得的内错角，由AB∥CD，可得∠3=∠4． 1 3 2 4 B A C D 例1 如图,∠1=∠2．请说明∠3=∠4的理由.. 应用举例 操作 l2 l1 l3 一起探究 事实上，如图，如果a∥b，a∥c，那么b∥c. 1 2 3 d a b c 分析 由a∥b 可得∠1=∠2.由a∥c 可得∠1=∠3.由等量代换可得∠2=∠3.由同位角相等，两直线平行，可得b∥c. 理由:∵ a∥b ( )，∴ ∠1=∠2 ( ). ∵ a∥c ( )，∴ ∠1=∠3 ( ). ∴ ∠2=∠3 ( ). ∴ b∥c ( ) 已知 两直线平行，同位角相等 已知 两直线平行，同位角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 一起探究 平行于同一条直线的两条直线平行. 结论 你能用几何语言来描述这个定理吗？ ∵ a∥b，a∥c (已知) ∴ b∥c (平行于同一条直线的两条直线平行) 1 2 3 d a b c 一起探究 在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？ 猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行. 一起探究 你能尝试验证你的猜想吗？ 在同一平面内，b⊥a，c⊥a，试说明：b∥c. a b c 1 2 理由：∵b⊥a，c⊥a (已知) ∴b∥c (同位角相等，两直线平行) ∴∠1= ∠2 = 90° (垂直的定义) 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 一起探究 图片替换区 已知：如图，AB//CD，∠A=100°， ∠C=110°，求∠AEC的度数 例2 E A B C D 分析 过点E作EF∥AB，则∠1+∠A=180°.由AB//CD，得EF//CD，则∠C+∠FEC=180°.由∠A=100°， ∠C=110°，可求得∠1和∠FEC的度数，根据角的和差，可求得∠AEC的度数. 应用举例 解：过点E作EF//AB. ∵AB//CD，EF//AB，∴EF//CD. ∴∠A+∠1=180°，∠C+∠FEC=180° 又∵∠A=100°，∠C=110°， ∴∠1 =180°－∠A=80 °, ∠FEC=180°－∠C=70 ° ∴∠AEC=∠1+∠FEC= 80° +70° = 150° . E A B C D 1 F 已知：如图，AB//CD，∠A=100°， ∠C=110°，求∠AEC的度数 例2 应用举例 解决拐角问题需要添加辅助线，添加辅助线的方法： 逢拐角作平行线. 注意：一般有几个拐角就作几条平行线 归纳 应用举例 练习 1.将下面的说理过程补充完整. 已知:如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，a⊥c. 请说明b⊥c的理由. 理由:∵ a∥b ( )， ∴ ∠1= ( ). ∵ a⊥c ( )， ∴ ∠1=90° ( )， ∴ ∠2=90° ( ). ∴ b⊥c ( ). a b c 1 2 已知 两直线平行，同位角相等 ∠2 已知 垂直的定义 垂直的定义 等量代换 课堂练习 练习 2.填空: 已知:如图，AB∥CD，AB，CD 与直线EF分别相交于点M 和N，MP平分∠AMF，NQ 平分∠END.请说明MP∥NQ 的理由. ∠END 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 A B C D 2 1 M E N F ∠AMF ∠2 等量代换 P Q 课堂练习 练习 3.如图，直线a，b 被直线c，d 所截.若∠1=60°，∠2=60°，∠3=100°，求∠4的度数. 解：∵∠1=60°，∠2=60°(已知)， ∴∠2=∠1 ∴a//b (内错角相等，两直线平行)， ∴∠4=∠3=100°(两直线平行，同位角相等). 所以∠4的度数为100°. 3 4 1 2 d a c b 课堂练习 练习 4.如图，已知∠1＝∠A，∠2＝∠B，那么MN 与EF平行吗？如果平行，请说明理由． 解：MN 与EF 平行．理由如下： ∵∠1＝∠A， ∴MN∥AB (内错角相等，两直线平行)． ∵∠2＝∠B， ∴EF∥AB (同位角相等，两直线平行)， ∴MN∥EF (平行于同一条直线的两条直线平行)． 课堂练习 这节课你学到了哪些知识？说说你的体会. 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判定 性质 已知 得到 得到 已知 平行于同一条直线的两条直线平行. 课堂总结 解：∵AB//CD (已知)， ∴∠B+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补) ∵∠B=∠D (已知)， ∴∠C+∠D=180°(等量代换)， ∴AD//BC (同旁内角互补，两直线平行). A B D C 1.已知:如图，AB∥CD，∠B=∠D．请说明AD∥BC的理由. 课堂检测 N A Q C P M B D 2.如图，如果AB⊥MN 于点B，CD⊥MN于点D，BP为∠ABN的平分线，DQ为∠CDN的平分线，那么BP∥DQ.请写出说理过程. 课堂检测 N A Q C P M B D 课堂检测 解：CD∥EF. 理由：因为∠1＝∠2(已知)， 所以AB∥EF (同位角相等，两直线平行)． 因为AB⊥BD，CD⊥BD， 所以AB∥CD （在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）． 所以CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)． 3.如图，已知AB⊥BD 于点B，CD⊥BD 于点D，∠1＝∠2，试问CD 与EF平行吗？为什么？ 课堂检测 解：过点F作FG//AB. ∵AB//CD，FG//AB，∴FG//CD. ∴∠BEF+∠EFG=180°，∠GFN+∠FND=180° ∴∠BEF+∠EFG+∠GFN+∠FND=∠BEF+∠EFN+∠FND=360° 又∵∠EFN=180°-∠EFG=150°，∠FND=180°-∠PNM=135°， ∴∠BEF=360°-∠EFN-∠FND=360°-150°-135°=75°. G 4.如图，已知AB∥CD，将一副三角板摆放在两条平行线之间，使三角板EFG的顶点E落在直线AB上，三角板PMN的边MN落在直线CD上，并且边GF，PN在一条直线上，求∠BEF的度数. 课堂检测 看一看街边的路灯，电线杆之间是平行的吗？为什么？ 实践作业 $