8.2 多边形的内角和与外角和（第1课时）课件 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

8.2 多边形的内角和 华东师大版 七年级下册 1 情 境 引 入 2 情 境 引 入 你能从水立方的外立面中想象出几个由线段围成的图形吗？ 3 知 识 回 顾 你能说出三角形的定义？ 由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，叫做三角形. A B C A D C B A E D C B 问题1： 类比三角形的定义你能给出四边形、五边形的定义么？ 问题2： 4 新 知 探 究 探究一：多边形的定义 由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为n边形，又称为多边形． 顶点 边 内角 外角 对角线 多边形中,连结不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 5 新 知 探 究 如图 1 是凸多边形； 图 2 不是凸多边形，今后如果没有特别说明，我们讲的多边形都是凸多边形. 图2 如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形. 图1 A C B D A C B D 6 新 知 探 究 作出多边形中从一个顶点出发的对角线 n边形从一个顶点出发，可作（n-3）条对角线，分成（n-2）个三角形 边数n 3 4 5 6 8 …… n 对角线条数 0 1 2 3 5 …… n-3 三角形个数 1 2 3 4 6 …… n-2 探究二： 7 新 知 应 用 口答： 2.若过n边形一个顶点有7条对角线，则n=       ． 10 3.若过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则是       边形． 七 1.从八边形的一个顶点出发，可以作       条对角线，分成 个三角形 五 六 8 新 知 探 究 Page  9 探究三：多边形的内角和 2.四边形的内角和 你能证明你的猜想吗？ 猜想：四边形的四个内角的和等于360° 1.三角形的内角和是：_________. 180° 9 证 明 猜 想 已知：任意四边形ABCD，求证 证明：如图，连结BD ∴四边形的内角和为360° ∠A+∠B+∠C+∠D =(∠A+∠1+∠2)+(∠3+∠4+∠C) =180°×2 =360° =∠A+∠1+∠3+∠C+∠2+∠4 A D C B 1 2 3 4 10 归 纳 推 理 1 请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？ 3 4 5 n-2 540 ° 720 ° 900 ° (n-2) 180 ° . 七边形 六边形 五边形 四边形 三角形 n边形的内角和是 (n - 2)•180° 11 新 知 探 究 多边形的内角和 多边形的内角和为：（n-2）·180° n是大于或等于3的整数 多边形问题 三角形问题 转化 （未知） （已知） 12 归 纳 推 理 2 E A D C B p E A D C B p 思考：刚才是从多边形的一个顶点P出发，将多边形分成若干个三角形，如图，如果改变点P的位置，又该如何证明多边形的内角和公式呢？ 13 归 纳 推 理 2 E A D C B p E A D C B p 14 新 知 应 用 1.一个八边形的内角和为（ ） A.900° B. 960° C.1020° D.1080° 2.一个多边形的内角和为720°，则这是       边形． 六 D 3.在四边形ABCD中,如∠A:∠B:∠C:∠D=3:4:5:6， 则∠A=      ，∠B=      ，∠C=      ，∠D=      。 60° 80° 100° 120° 15 新 知 探 究 探究四：正多边形的相关概念 正三角形 三条边都相等（三个角也相等）的三角形叫正三角形(等边三角形)。 问题1：什么叫正三角形？ 问题2：什么叫正多边形呢？ 如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形。 16 新 知 探 究 正三角形（等边三角形） 正四边形 正五边形 正八边形 正六边形 180°÷3=60° 360°÷4=90° =108° （3×180°）÷5 （4×180°）÷6 =120° （6×180°）÷8 =135° 正n边形每个内角的度数为 （n－2）×180° n 问题3：求下面正多边形的内角度数。 17 典 例 精 析 例1.如果一个多边形的每一个内角都等于120°,求这个多边形的边数. 解: 设这个多边形的边数为n，根据题意，得 120°n=（n－2）×180° 解得 n =6 经检验，符合题意 答：这个多边形的边数为6 18 典 例 精 析 例2.如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个新的多边形，求这个多边形的内角和      . 新多边形的边数增加1 新多边形内角和 (4+1-2)×180°=540° 分析： 180°或360°或540° 新多边形的边数不变 新多边形内角和 (4-2)×180°=360° 新多边形的边数减少1 新多边形内角和 (4-1-2)×180°=180° 19 能 力 提 升 变式：如果一个n边形被截掉一个角后，得到的新多边形的内角和为720°，求n的值. 若新多边形的边数增加1， 则(n＋1-2)×180°=720°，解得n=5 若新多边形的边数不变， 则(n-2)×180°=720°，解得n=6 解： 若新多边形的边数减少1， 则(n-1-2)×180°=720°，解得n=7 20 课 堂 精 练 1.关于多边形的定义，下列说法正确的是（　　） A. 由三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形 B. 由四条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的平面图形 C. 各边相等且各内角相等的图形一定是正多边形 D. 凹多边形是研究的主要对象 答案：B 解析：多边形需满足 "不在同一直线上的线段首尾顺次相接" 和 "封闭图形" 两个条件。选项 A 未强调"不在同一直线上"，错误；选项 C 忽略了凸多边形的条件（凹多边形不一定是正多边形）；选项 D 错误。 21 课 堂 精 练 2.一个五边形的内角和是（　　） A. 360° B. 540° C. 720° D. 900° 答案：B 解析：多边形内角和公式：(n-2)×180°（n 为边数）。 五边形：(5-2)×180°=540°。 22 课 堂 精 练 3.若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 答案：B 解析：设边数为 n，则 (n-2)×180°=1080°，解得 n=8。 23 课 堂 精 练 4.下列图形中，既是凸多边形又是正多边形的是（　　） A. 菱形 B. 长方形 C. 等边三角形 D. 五角星 答案：C 解析：正多边形需满足 各边相等 且 各内角相等，且为凸多边形。菱形角不一定相等（如非正方形），长方形边不一定相等；五角星是凹多边形。 24 课 堂 小 结 1.什么是n边形？ 一般地，由__条_____________的线段___________组成的平面图形称为n边形，也就是我们所认识的多边形。 n 不在同一直线上 首尾顺次连结 2.n边形从一个顶点出发可做_______条对角线。 (n - 3) 3.n边形的内角和=_____________ (n - 2)•180° 25 谢谢观看 Thank you $