河南鹤壁市2025-2026学年八年级下学期期中教学质量调研测试数学试题

绝密★启用前 2025一2026学年下期（期中）教学质量调研测试 八年级数学 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分.考生应首先阅 读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡. 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.下列各式中，属于分式的是 A专 B.5 C. D.*+y 3 2.下列各式从左到右的变形正确的是 A. 2 C. D台- 3.如图所示，在口ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠B的度数为 A.110° B.70° C.140° D.100° 4.近年来我国芯片技术突飞猛进，某品牌手机自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽 度为0.00000014米，将数据“0.00000014”用科学记数法表示为 A.0.14×10-6 B.14×10-8 C.1.4×10-8 D.1.4×10-7 5.某个一次函数的图象与直线y=7+6平行，并且经过点(-2，-4)，则这个一次函数的 表达式为 Ay=73 By=7+3 C.y=- 1 2t-5 D.y=-2x-8 6.在四边形ABCD中，已知AB∥CD,添加以下条件不能证明它是平行四边形的是 A.AB=CD B.BC∥AD C.∠A=∠C D.∠A+∠D=180 7.若分式-6x+ （α、b均为常数）满足下列表格中信息，则下列结论错误的是 x+a x的取值 -2 1 m z 分式的值 无意义 0 -1 A.a=2 B.b=9 C.m= 2 D.n= 器八年级数学第一页（共四页）念 8.已知点(-1，)和点(-2,2)都在反比例函数y=-二的图象上，则1，满足的大小关 系是 A.0<y2< B.0<y1<y2 C.y2<y1<0 D.y1<y2<0 9.如图所示，有一只蚂蚁从点0出发，沿着半圆的边线爬了一圈，又回到了点O.下列图形中 可以描述蚂蚁与点O距离变化关系的是 距离 距离1 距离 距离 A B C. D 时间 时间 时间 时间 m 图1 图2 第9题图 第10题图 10.如图1所示，在平面直角坐标系中，将口ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴.直线y=-x 从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度1与直 线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则口ABCD的面积为 A.5 B.10 C.50 D.√/75 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.当分式3有意义时，写出一个x的值 12.在平面直角坐标系中，将点M(-3,2)先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长 度，得到点N,则点N的坐标为 18.对于非零的两个实数@6，短定a*b=合-日若3★(3x-1)=1,则x的值为 14.如图所示，在口ABCD中，ACBD相交于点0，分别以点A和点C为圆心，大于2AC的长 为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN,交AB于点E,交CD于点F,连结CE,若 AD=8,△BCE的周长为20，则CD的长为 3 1 012345678x 第14题图 第15题图 15.如图所示，动点P从(0,3)出发，沿图中所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反 弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为(3， 妮八年级数学第二页（共四页）袋 0),则第2次碰到长方形边上的点的坐标为 第2026次碰到长方形边上的点的 坐标为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)计算： (1)49-|-4|+(π-3.14)°； 2)心2a+1 17.(8分)(1)计算：(a+2)(a2-2a+4)= ;(2x+y)(4x2-2xy+y2)= (2)上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式，请用含α、b的字母表 示： m2-n2 《③)利用所学知识以及(2)所得等式化简代数式m”十m-2mn+2一 18.(9分)如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=-号x+4的图象分别与x轴、y轴 交于点A、B. (1)点A的坐标是 ,点B的坐标是 (2)若点C(m,6)是直线y=-号x+4上一点，求直线0C的函数表达式 (3)在直线AB上是否存在一点D,使△AOD的面积等于△OAB面积的2倍？若存在，求 出点D的坐标；若不存在，请说明理由， 3Y 19.(9分)某公司招聘外卖送餐员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1500元加上外卖 送单补贴（送一次外卖为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下： 外卖送单数量 补贴（元/单） 每月不超过500单 3.5 超过500单但不超过900单的部分 5 超过900单的部分 8 (1)若某外卖小哥一个月送餐x单(x>500),所得工资y元，求y与x的函数关系式； (2)若某外卖小哥2月份的工资总额为5650元，则他2月份外卖送餐多少单？ 20.(10分)为了促进学生的身心健康全面发展，本学期学校的课间活动时间从10分钟增加 到15分钟，让学生身上有汗，眼里有光.体育组老师们准备购买一批足球，足球的类型主 要集中在A类和B类两种，且A类比B类的单价贵10元，已知用450元购买的A类足 球数与用350元购买的B类足球数相等，现准备同时购买A、B两类足球. (1)请问A类、B类足球单价各多少元？（用方程解决问题) (2)若准备同时购进A、B两类足球共计20个（两类足球都要买），总费用不超过720元， 请问有哪些购买方案？ 费八年级数学第三页（共四页）宠 21.(10分)如图所示，已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=2的图象交于第一象限内 的点A(1,6)和B(6,m),与x轴交于点C (1)分别求出这两个函数的表达式 (2)在y轴右侧坐标平面内，是否存在点P,使得以0、A、C、P为顶点的四边形是平行四 边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由， 表 22.（10分)如图所示，四边形OABC是平行四边形，其中点A的坐标是(10,0)，点0的坐标 是(0,0)，点C的坐标是(4,6) (1)请求出点B的坐标； (2)已知D是直线CB上一个动点，若△OAD是等腰三角形，请直接写出所有符合要求的 点D的坐标； (3)已知直线y=2x+1以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求经过多少秒该直 线恰好将口OABC分成面积相等的两部分？ 备用图 23.(11分)在平面直角坐标系中，对于A(x1,y)、B(x,y2)两点，用以下方式定义两点间的 “极大距离”d(A,B):若|x1-x2|≥|y1-y2|,则d(A,B)=x1-x2;若x1-x2|< |y-y21,则d(A,B)=y1-y2.例如：如图所示，点P(2,3),则d(P,0)=3. 【理解定义】 (1)若点A(3,2)、B(-1,-1),则d(A,B)= (2)在点C(2,2)、D(-1,2)、E(-3,-2)、F(1,-2)中，到坐标原点0的“极大距离”是 2的点是 ·（填写所有正确的字母代号) 【深入探索】 (3)已知点M分，0)，d(M,0)=2,0为坐标原点，求a的值 【拓展延伸】 (4)若经过点(1,3)的一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象上 存在点P,使d(P,O)=2,0为坐标原点，请直接写出此时k的取值 范围。 佛八年级数学第四页（共四页）® 数学 说明： 1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神 进行评分。 2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅. 如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程 度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半 3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分. 4.评分过程中，只给整数分数. 一、选择题（每小题3分，共30分） 1~5 BCADA 6~10 DCADB 二、填空题（每小题3分，共15分） 山1（答案不唯-，≠3即可）12.(-8，-)137 14.1215.(7,4)(5,0) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.答案仅供参考，若学生采用不同的方法，只要正确， 可根据每题分值设置相应给分.) 16.解：(1)原式=7-4+1(3分) =4.（4分) (2)原式=-1÷a-(2分) a =a-1.a (a-1)(3分) a-i(4分) 17.獬：(1)a3+8(1分)8x3+y3(3分) (2)(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3(5分) (3)m3+n3 m2-n2 m2-mn +n2'm2 -2mn +n? =（m+n)(m2-mn+n2)】 (m-n)2 m2 -mn +n2 x- m+n)(m-n) =m-n.(8分) 18.解：(1)(3,0)(0,4)(2分) (2)小：点C(m,6)是直线y=-手+4上一点， 6=-子m+4,解得m= 3 点c(-3(3分) 设直线OC的函数表达式是y=kx. 把点C(-6代人，得6=-， 解得k=-4. ·.直线0C的函数表达式是y=-4x.(5分) (3)存在. 由(1)得，点A的坐标是(3,0)，点B的坐标是(0,4)， ∴.0A=3,0B=4. 设点D的坐标为a,-号a+4 .△AOD的面积等于△OAB面积的2倍， x3x-a+4 =2×2×3×4, 整理，得|-a+3|=6. ∴.-a+3=6或-0+3=-6， 獬得a=-3或a=9.(8分) ∴.点D的坐标为(-3,8)或(9，-8).(9分) 19.解：(1)当500<x≤900时， y=1500+500×3.5+5(x-500)=5x+750;(2分) 当x>900时， y=1500+500×3.5+(900-500)×5+8(x-900)=8x-1950. 综上，当500<x≤900时，y=5x+750;当x>900时，y=8x-1950.(5分) (2)·1500+500×3.5=3250(元)，5×900+750=5250（元）， .5650元>5250元， .x>900.(6分) .当y=5650时， 8x-1950=5650, 獬得x=950.(8分) ∴.他2月份外卖送餐950单.（9分) 20.解：(1)设A类足球的单价是x元，则B类足球的单价是(x-10)元. 根据题意，得450.350 xx-10’ 解得x=45.(4分) 经检验，x=45是原方程的解，且符合题意.(5分) .x-10=35. 答：A类足球的单价是45元，B类足球的单价是35元.(6分) (2)设购进A类足球m个，则购进B类足球(20-m)个. 根据题意，得45m+35(20-m)≤720， 解得m≤2.(8分) .m>0, .m=1,2. ∴.有2种购买方案： ①购进A类足球1个，B类足球19个； ②购进A类足球2个，B类足球18个. 答：购进A类足球1个，B类足球19个或购进A类足球2个，B类足球18个.(10分) 21.解：1把A1,6)代入y-会得6-卓。 ∴.k2=6. ·.反比例函数的表达式为y=6(2分) 把8(6，m)代人y=,得m=名=1， .B(6,1).（3分) 把A(1,6)和8(6,1)代人y=x+山，得+6=6， 6k,+b=1, k=-1, 解得 b=7. ∴.一次函数的表达式为y=-x+7.(6分) (2)存在，点P的坐标为(8,6)或(6，-6).(10分) 22.解：(1).点A坐标是(10,0)，0(0,0)， ∴.0A=10. .四边形OABC是平行四边形， ∴.BC∥OA,BC=OA. 点C坐标是(4,6)， ∴.B(14,6).(2分) (2)(8,6)或(-8,6)或(5,6)或(2,6)或(18,6).（7分) (3)A(10,0),C(4,6), 平行四边形对角线交点的坐标为0中兰，0生)，即(7,3).(8分) (也可由O、B得对角线交点坐标) ,:该直线恰好将口OABC分成面积相等的两部分， .平移后的直线经过平行四边形对角线交点。 设直线向下平移t个单位长度，平移后表达式为y=2x+1-. 将(7,3)代入，得3=2×7+1-t,解得t=12. 答：经过12秒该直线恰好将口OABC分成面积相等的两部分.(10分) 23.证明：(1)4(1分) (2)C、D、F(4分) (3)已知M2,,原点0,0)， 横坐标差绝对值：分4-0-2， 纵坐标差绝对值： 由于=3×， 显然3小> 除非a=0,但此时距离为0≠2， 所以恒有|xM-xo|<yM-yo 根据定义，d(M,0)=w-y%=房 3 2u=2, 3 a=2或2a=-2,(8分) 4 解得a=号或a=-号(9分) (也可根据a=0,a>0,a<0进行分类讨论) (4)≤-1或≥子(11分)