河北保定市高碑店市2025-2026学年下学期七年级期中数学试题

七年级数学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.计算：2°= A.0 B.1 C.2 D.4 2.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是 中 欧 3.下列计算正确的是 A.a3.a2=a5 B.a3÷a2=1 C.(a十b)2=a2+b2 D.(a-b)2=a2-b2 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=45°.若CD∥AB,则∠ACD的度数为 A125° B.135° C.145° 封 D.155° 5.中国为丝绸大国，约公元前3500年，我们的祖先就开始养蚕吐丝，蚕丝的直径约为0.000012 米.数据“0.000.012”用科学记数法表示为 A.1.2×10-5 B.12X10-5 C.1.2X10-6 D.12X10-6 6.如图，AD是△ABC的中线.若S△ABc=6,则S△ABD= A.1 B.2 C.3 线 D.6 7.2026年为马年.如图，嘉嘉根据楷书“马”字设计了一幅线条画，则∠1的同位角是 A.∠2 靠 B.∠3 C.∠4 D.∠5 8.若3m十3m十3m=9”,则m与n的关系是 A.m=n B.3m=n C.m+1=n D.m+1=2m 【数学第1页（共6页）】 ·26-CZ110a· 9.如图，这是嘉嘉、淇淇两名同学手中的扑克牌，若嘉嘉从淇淇手中随机抽取一张，抽到的牌恰 好与自己手中的其中一张牌组成一对（两张牌数字相同）的概率为 嘉嘉 淇淇 A号 c号 D.1 10.手扑球是近年来新兴起的一项球类运动，深受我市市民喜欢，其场地如图1所示，图2为场 地角落边界线示意图.下列条件中，能够说明MNPQ的是 1 2 3分 4 M N 图1 图2 A.∠1=∠2 B.∠1=∠3 C.∠1=∠4 D.∠3=∠4 11.已知(3一x+y)(3+x一y)=一7，则川x一yl的值为 A.2 B.4 C.8 D.16 12:如图，直线PQ/MN,线段AB与MN交于点C,MN平分∠BCD,点E 在直线PQ上，BE平分∠PED,DE交MN于点F.若∠DEQ=100°，M- ∠D=20°，则∠B= A120° B.110° C.100° D.80° 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的角度看，诗句中描述的事件是 事件.（填“必然”“随机”或“不可能”） 14.已知三角形的三边长分别为2，x,4,且x为整数，则x的值可以是 .（写出一个 即可) 15.踢正步是解放军战士的一门必修课.图1是一名解放军战士踢正步的场景，图2是其简化 示意图，∠DCF=60°，∠DBE=28°，若要使臂部与腿部平行(BE∥CF),则BE应绕点B逆 时针旋转 D 图1 图2 【数学第2页（共6页）】 ·26-Cz110a· 16.如图，甲、乙、丙三个袋子中初始均有x个小球，先从甲袋中取出3个球放 人乙袋，再从乙袋中取出2个球放入丙袋，再从丙袋中取出2个球放入甲 3个 2个 袋，此时甲、乙、丙三个袋子中球的数量分别为a,b,c.若a2十b2=20,则 c= 2个 丙 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分7分) (1)计算：a·a2·a3+(a3)2 (2)已知am=4,a”=7,求am+", 18.(本题满分8分) 如图，点D和点E分别在AB和AC上，∠ADE=∠DAE,∠ADE和∠AED的平分线交 于点F (1)求图中x的值. (2)求∠F的度数. D B△+26)° (x-26) 19.(本题满分8分) 嘉嘉购买了一个如图所示的扭蛋机，扭蛋机中装有甲、乙两种球形盲盒，其中甲种球形盲盒 有5个.扭动扭蛋机开关，随机掉出一个球形盲盒，掉出后嘉嘉将球形盲盒再放人扭蛋机中， 重复试验， (1)若乙种球形盲盒的数量多于5个，则扭动一次开关掉出一个 种球形盲盒的可能 性大.（填“甲”或“乙”） (2)嘉嘉多次试验后发现，扭动开关随机掉出的球形盲盒为乙种球形盲盒的频率稳定在。， 求乙种球形盲盒的数量. (3)在(2)的条件下，若再放人一个甲种球形盲盒，求扭动一次开关掉出一个球形盲盒为甲种 球形盲盒的概率。 【数学第3页（共6页）】 ·26-Cz110a· 20.(本题满分8分) 如图，直线AB与直线CD交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD. (1)若∠2=2∠1，求∠1的度数. (2)∠1与∠3相等吗？请说明理由， 02 21.(本题满分9分) 阅读例题和嘉嘉所做的习题及思路，完成下列问题： 例题：比较(a十1)(a一1)和(a十2)(a-2)的大小， 解：(a十1)(a-1)=a2-1,(a+2)(a-2)=a2-4. 因为a2-1-(a2-4)=a2-1-a2+4=3, 所以(a+1)(a-1)_(a十2)(a-2). 嘉嘉所做的习题：若x=8789×8786,y=8788X8787,比较x和y的大小 思路：可设a=8788,再将x和y用含a的代数式表示，化简后比较x和y的大小 (1)例题中横线处应填 .(填“<”“=”或“>” (2)根据嘉嘉的思路完成习题的解答， (3)应用嘉嘉的方法解决问题：若x=2024×2028一2025×2027，y=2025×2029- 2026×2028,求x的值. 22.(本题满分9分) 实践课上，淇淇利用如图所示的四边形纸片ABCD做折纸游戏，其中∠ADC=62°，ABL AD,BC⊥CD,淇淇将纸片沿DF对折后点C恰好落在AD上的点E处， (1)猜想AB与EF的位置关系，并说明理由， (2)求∠ABC的大小. 【数学第4页（共6页）】 、26-Cz110a· 23.(本题满分11分) 情境：嘉嘉和淇淇为艺术节制作绘画作品，画布长为(2a十b)米，宽为2b米.(a>0,b>0) 操作：两位同学规划的绘图区域（图中空白区域）如下. 嘉嘉： 淇淇： 如图1，绘画区域为一个长方形，长为(2b十a)米， 如图2，绘画区域分为三块，分别为两个正方形和 宽为b米. 一个长方形，两个正方形的边长均为(a一b)米， 长方形的长为a米，宽为b米. 2b+a 26 26 a-b a-b 2a+b 2a+b 图1 图2 (1)若图1中阴影部分的面积为S,求S(用含a和b的代数式表示). (2)若a=0.6,b=0.2,求(1)中S的值， (3)若两位同学规划的绘图区域的面积相同，猜想α与b之间的关系，并说明理由 【数学第5页（共6页）】 ·26-CZ110a· 24.(本题满分12分) 如图1，这是李老师自制的教具，点A处有一个乒乓球发射器，EF,GH为两个挡板，挡板 EF可绕点B转动，EFGH.点A处发射一个乒乓球，乒乓球击中点B处的挡板后反弹， 再次击中点C处的挡板后反弹，BM⊥EF,CN⊥GH.嘉琪测量后发现乒乓球的反弹规律： 反射角等于人射角，即∠ABM=∠MBC,∠BCN=∠NCD. (1)试判断AB与CD的位置关系，并说明理由， (2)如图2，将挡板EF从图1的位置绕点B逆时针旋转a(∠EBE=∠FBF'=a,其中 a<30)至E'F'位置，此时∠CAB=69°.当CD∥EF'时，求a的值.（注：∠EBA= ∠F'BC,∠BCA=∠DCH) (3)如图3，将挡板EF继续旋转，使得两挡板相交于点P,沿着挡板GH向右移动发射点A 的位置，乒乓球发射后反弹路径如图所示.若CD与AB交于点Q,请直接写出∠Q与 欧 ∠P的数量关系， B B F E N E D H 图1 图2 图3 到 线 【数学第6页（共6页）】 ·26-Cz110a· 1/3 七年级数学参考答案 .B2.)3.A4.b5.A6.C7.B8.1)9.A10.I)11.B12.C 3.随机14.3（答案不唯一，写出3,4,5其中一个即可）15.32 6.3提示：山题意，可知a-x-3十2-x-1,h-.-3-2-x十1，c-x+2-2-x. 因为a2+b2-20,所以(x-I)2-(x+1)2-20, 所以2x2+2=20,所以x2=9, 所以c=x=3. 7.解：(1)a·a2·a小+(a3)2=a5十a5=2a. 4分 (2)aw+w=a0。a"=4X7=28.…7分 8.解：(1)山三角形内角和，得.x十(.一26)一(.r十26)=180，…2分 整理，得3x一180、 解得x=60.…分 (2)因为∠ADE=∠DAE=60°， 所以∠AED=180°-∠ADE-∠DAE=60.…5分 因为∠ADE和∠AED的平分线交于点F, 所以/FDE=专/ADE=30°，/FED=号/AED=0,…7分 所以∠F=180°∠FDE∠FED=180°30°30°=120°. 8分 9.解：（们)乙. 2分 (2)设乙种球形自盒的数量为x个. 由驱意，得写号，=号 4分 解得x=10. 答：乙种球形盲盒的数量为10个. 6分 5+163 (3)扭动一次开关掉出一个球形肓盒为甲种球形肓盒的概率P=5十10十=6=含·… …8分 0.:(1)囚为OE⊥AB, 所以∠BOF-90°，… 1分 所以/1+/2=180°-/BOF=90°， …2分 所以∠1+2∠1=90°， 所以/1=30°.… …4分 (2)相等。…5分 理由：因为OE⊥AB,OF⊥CD: 【数学·参考答案第1页（女3页）】 ·26-Cz110a· 所以∠A(E-∠(OF-90°， 所以∠AX+∠1-∠A℃+∠3， 所以∠1=∠3.… 8分 21.解：(1)>. 2分 (2)设u=8788, 则.x=(a11)(a2)=aa2,… 3分 y=u(以一1)=u2一a,… …1分 所以.x-y=a2-a-2-(a2-a)=a2-a-2-a2十a=-2, 所以Xy,…5分 (3)设a=2026, 则x=(a2)(a十2）(a1)(a一1)=a24a2+1=3.…6分 设b-2027, 则y一(b2)(b十2)(b1)(b1)一b24b2十1-3，…7分 所以x'=(-3)=一是 27 …9分 22.解：(1)AB/EF.… …1分 理由：囚为AB⊥AD,BC⊥C)、 所以∠BAD-∠FD-90°.… 2分 由折叠，可知∠FED=∠FCD=90°， 所以∠F)=∠BAI)=90°、… 3分 所以AB/EF.…, 1分 (2)由折叠，可知∠1=∠D=2∠AD=319，… 5分 所以/DFC-/EFD-90°-31°-59°， 所以∠I℃=∠D1℃：|∠ED=59°|59°=118°.…7分 因为EF∥AB, 所以∠AbC:=/℃=118°.…9分 23.解：(1)S=2b(2a+b)一(2b+u)b =4ah十2b”-2b2-ab =3ab.… 3分 (2)当a-0.6,b-0.2时， S=3X0.6X0.2=0.36.… 6分 (3)4=2b. 理由：山题意，得(2b+a)b=2(ab)2+ab, 2b2+ab=2(u2-2b+b2)+ub, 262 I ab=2a*4ab I 262 I ab, 【数学·谷考答案第2万（夫3页）】 ·26-Cz110a· 2a2=4ab。… 9分 因为a>0, 所以a=2b. …1山分 4.解：(1)ABCD. 1分 理H:因为EFGH, 所以∠FBC=∠GCB. 4eee0eee00e4.0。●9401e40●4●e◆●e年 2分 因为BMLEF,CcN⊥GH, 所以∠MBF=∠N'CG=90°， 所以∠M(=∠(X.…3分 因为∠ABM-∠MBC,∠BCN-∠NCD, 所以∠ABC=∠ABM+∠MBC=∠BCN+∠NCD=∠BCD, 所以D/CD.… 5分 (2)因为∠CAB-69°，EFGH, 所以∠1EBA=∠(AB=69°， 所以∠EBA=69°-a. 山反弹规律，可得/FBC-/EBA-69°-a. 6分 因为CDEF', 所以∠BCD-180°-∠F'BC-111°+a. …7分 因为∠P'B:-69°a,∠F'BF-a 所以∠FBC=∠F'BC-∠F'BF=69°-2Q.…8分 因为EH, 所以∠DCH=∠BCA=∠FBC=G9-2a.. 9分 闪为∠DCH+∠BCD+∠BCA=180", 所以2(69°2a)+111°+a-180°. 解得a=23. …10分 (3)∠Q=2∠P.… …12分 提示：设∠ABC=2a,∠BCA=∠DCH=R,则∠PCQ=3, 所以∠Q=180"-∠ABC-∠BCA-∠PCQ=180”-2a-2R. 如图，过点B作BO⊥PF,则∠PBO=90°、∠OBC=a· 所以∠PBC-90°+a, 所以∠P=180°∠A∠P=180°8(90°1a)=90°&3， 所以∠Q=2∠P. 【数学·考答案弟3页（共3灭）】 ·26-C7110a·