江苏徐州市邳州市2025-2026学年度第二学期期中学业水平测试七年级数学试题

**基本信息** 通过生活情境与数学问题的融合设计，考查抽象能力、几何直观与推理意识，适配初中期中知识巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数运算、图形性质|结合购物情境考查数感与空间观念| |填空题|6/18|函数关系、数据统计|以校园活动为背景体现数据意识| |解答题|8/72|方程应用、几何证明|梯度设计，从基础计算到综合推理，发展创新意识|

2025~2026学年度第二学期期中学业水平测试 七年级数学试题 注意享项 1.本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟。 2.答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置。 3.答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效。考试结束后，将答题卡交回。 、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置) 1.计算x3x3的结果是 A.xis B.2xs C.x D.x2 2.下列博物馆标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 细 3.下列现象中属于平移的是 A,温度计中液柱的变化 B.升降电梯从一楼升到五楼 C.树叶从树上随风飘落 D.纸张沿着它的中线对折 4.下列式子中，能用平方差公式计算的是 A.(p-9-p+g）B.(-2x-y-2x+y)C.(m-100-m)D.(a+bb+a) 5.下列各数中是负数的是 A.（-1)202 B.(-20260° C.(-2026)2 D.(-2026-2 6.如图，将△4BC沿BC方向平移得到△ABC,连接AA,若A'=4cm,BC'-14cm, 则B'C的长为 A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm B (第6题) 七年级数学试题第1页（共6页） 7.小刚在做作业时，发现题目被墨迹遮住了一部分， ●4mn=8m2n-12mn23,阴影部 分即为墨迹，那么被墨迹遮住的内容是 A.(2m-3n2) B.(2m+3n2) C.(3m-2n2 D.(m-3n2) 8.按如图的方法折纸，下列说法不正确的是 A.∠BAE=∠3 B.∠2-90 C.EA平分∠BEF D.∠1=∠EFC D D 0 沿AE 把EC 恢复原型 折叠 折到EB上 留下折痕 3 B E (第8题) 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.不需写出解题过程，请将答案直接填 写在答题卡相应位置) 9.计算：32▲ 10.2025年，北京大学团队研制出全球领先的二维环栅晶体管，其关键绝缘层厚度仅为 0.00000000028米，0.00000000028用科学计数法表示为▲ 11.比较大小：23▲32 12.如图，①在OA,OB上分别截取线段OD,OE,使OD=OE:②分别以D,E为圆心， 以大于DE的长为半径画弧，在∠A0B内两弧交于点C:③作射线0C.若∠A0B-60°， 则∠AOC-▲· 13.若(a-b)2=12,(a+b)2=24,则ab=▲· 14.如图，在5×2的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形 称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有▲个 15.如图，在△ABC中，∠ABC-90°，BC-8,把△ABC沿射线AB平移至△EFG处，EG 与BC交于点M.若CM=2,AE-3,则图中阴影部分的面积为▲ 七年级数学试题第2页（共6页） (第12题) (第14题) (第15题) 16.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)"(n为非负整数)展开式 (按a降幂排列，b反之)的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉 三角” (a+b)'=a+b (a+b)2=a2+2ab+b (a+b)2=a3+3ab+3ab2+b (a+b)=a+4ab+6ab2+4ab*+b 在(a+b)"展开式中，若a的四次项系数是15，则n的值为 三、 解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应 文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题10分)计算： (1)(π-3.14)°+(-1)2026+ (2)(-2a)2(-3a2). 18.(本题8分)先化简，再求值： (2x+y)2x-y)-(x+y)2-2x(x-y),其中x=2,y=-1. 19.(本题8分)两个连续奇数的平方和一定是偶数吗？为什么？ 七年级数学试题第3页（共6页） 20.(本题10分)动手操作： 如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均在格点 上，点A,为格点 (1)画出△ABC向右平移5个单位之后的△AB,C: (2)将△ABC绕一点旋转180°，得到△A,B,C,已知点A与点4是对应点 (如图所示)，请画出△4，B,CG,并将旋转中心用点0表示； (3)△AB,G与△A,B,C,的对称关系是▲对称。 B阴 (第20题) 21.(本题8分)如图，某小区有一块长为(2a+3)米、宽为3b米的长方形空地，小区管理 部门在空地的一角规划了一个长为(a+2)米、宽为b米的小长方形花园 (1)请用含a,b的式子表示图中阴影部分的面积S.(用代数式表示并化简) (2)小区管理部门打算在剩余空地（图中阴影部分）铺上地砖，若=8,4， 预计每平方米地砖的价格是50元，求购买所需地砖的费用. 2a+3 a+2 (第21题) 七年级数学试题第4页（共6页） 22.(本题12分)尺规作图： (1)如图1，将等腰直角三角形ABC(其中∠C-90°)沿CB方向平移，使点C移动 到点B的位置，画出平移后的△ABB: (2)如图2，将等边三角形ABC绕点B按逆时针方向旋转30°，画出旋转后的图形△ A'BC'. (要求：仅用圆规与无刻度直尺作图，保留作图痕迹，并写出必要的文字说明) B B 图1 图2 (第22题) 23.(本题8分)观察下列式子： 第一个等式：32-4=2+4， 第二个等式：42-8=22+4， 第三个等式：52-12=32+4， 第四个等式：62-16=42+4， 探索以上式子的规律，解决下列问题.应的中方 (1)第五个等式：▲ (2)第n个等式：▲（用含n的代数式表示），并说明第n个等式成立. 七年级数学试题第5页（共6页） 24.(本题8分)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转a(0°<a<90)后得到△ADE. (1)如图1，当AC的对应边AE恰好落在边AB上时，若AC-8,AD=I0,求BE的长： (2)将△ABC继续旋转至如图2的位置，若∠CAD=5∠BAE=75°，求旋转角的度数， B E 图1 图2 (第24题) 25.(本题12分） 【材料阅读】利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式，然 后由(x+m)的非负性解决问题，这种解题方法叫做配方法.配方法在代数式求值、解 方程、最值类等问题中均有广泛应用。配方法的本质是完全平方公式的逆运用， 例：求多项式x2-4x+5的最小值， ·安的泰中子 解：x2-4x+5=x2-4x+4-4+5=(x-2)2+1. 矩所论好太 因为(x-2)2≥0，所以(x-2)2+1≥1. 所以当x=2时，(x-2)+1有最小值，最小值为1. 员的保过中是8按 即x2-4x+5的最小值为1. 000-1￥ 合g- 根据上述材料，解答下列问题： 【类比探究】(1)求多项式x2-6x+12的最小值. 杨平衣58指8秋，时 【方法迁移】(2)已知P=(3x+2)2,9=(x+2)(5x-2).试说明：P>Q. 【实际应用】(3)某种植园计划对一块长20米、宽10米的长方形种植区进行改造， 若长减少x米，宽增加x米，则改造后的种植区面积的最大值为▲平方米。 七年级数学试题第6页（共6页）2025~2026学年度第二学期期中检测 七年级数学参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B B A D A C 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 10.2.8×10-10 11.< 12.30 13.3 14.4 15.21 16.6 三、解答题（本大题共9小题，共84分） 17.(本题10分) 解：(1)原式=1+1+4… …3分 =6…5分 (2)原式=4a.(-3a2) …8分 =-12a8 …10分 18.(本题8分) 解：(2x+y)(2x-y)-(x+y)2-2x(x-y) =4x2-y2-(x2+2y+y2)-2x2+2xy …3分 =4x2-y2-x2-2xy-y2-2x2+2 =x2-2y2 …5分 当x=2,y=-1时 ………6分 原式=22-2×(-1)2… …7分 =4-2=2………… …8分 19.(本题8分) 解：设这两个连续奇数分别为2n-1,2什1(n为整数) …l分 则(2n-1)2+(2n+1)2.。 …2分 =422-4n+1+4n2+4n+1 七年级数学答案第1页 =8n2+2 =2(4n2+1) …5分 因为4n2+1为整数 …6分 所以2(42十1)是偶数…7分 所以两个连续奇数的平方和一定是偶数。…8分 20.(本题10分) (1)如图所示，△AB,C即为所求。 ………………3分 (2)如图所示，△A,B,C2、旋转中心点O即为所求 B、 …8分 (作出△AB,C,得3分，标出点O得2分) (3)中心…l0分 21.(本题8分) 解：(1)S=3b(2a+3)-b(a+2) …2分 6ab+9b-ab-2b =(5ab+7b)平方米 … …4分 所以阴影部分的面积S为(5ab+7b)平方米. (2)当a=8,b=4时， 5ab叶7b=5×8×4+7×4.…5分 七年级数学答案第2页 =l88 …6分 188×50=9400(元)… …7分 答：购买所需地砖的费用为9400元.… …8分 22.(本题12分) (1) …4分 ①延长CB,在CB的延长线上截取线段BB',使得BB=BC: ②过点B作CB的垂线，垂足为B: ③在垂线上截取线段BA',使得BA=BB'; ④连接AB △A'BB即为所求. …6分 (2) …10分 ①作∠ABC的平分线： ②在∠ABC的平分线上截取线段BC',使得BC'=BC; ③分别以点B,C为圆心，BC长为半径作弧，交于点A': ④连接A'B,AC △ABC即为所求.… …12分 23.(本题8分) (1)72-20=52+4… ·2分 (2)n+2)2-4n=n2+4 4分 七年级数学答案第3页 左边=(n+2)2-4n =n2+4n+4-4n =n2+4..… 6分 右边=n2+4 因为左边=右边… …7分 所以等式成立.… …8分 24.(本题8分)》 解：(1)由旋转的定义知AE=AC,AD=AB …1分 因为AC=8,AD=10 所以AE=AC-8,AB=AD=10… …2分 因为BE=AB-AE 所以BE=10-8=2… …3分 (2)因为∠CAD=5∠BAE=759 所以∠BAE=15° …4分 因为∠BAC+∠DAE=∠CAD-∠BAE 所以∠BAC+∠DAE-75°-15°=60° …5分 由旋转的定义知∠BAC=∠DAE所以∠BAC∠DAE=30°. …6分 所以∠CAE=∠BAC+∠BAE=30°十15°=45°…7分 所以旋转角的度数为45°.…… …8分 25.(本题12分) (1)x2-6x+12 =x2-6x+9-9+12… …1分 =(-3)2+3 …2分 因为(x-3)2≥0 所以(x-3)2+3>3 所以当=3时，(x-3)+3有最小值，最小值为3.…3分 即x2-6x+12的最小值为3.… …4分 (2)因为P=(3x+2)2,9=(x+2)5x-2) 所以P-Q=(3x+2)2-(x+2)(5x-2)… …5分 =(9x2+12x+4)-(5x2-2x+10x-4) 七年级数学答案第4页 =9x2+12x+4-5x2+2x-10x+4 =4x2十4x+8…6分 =4x2+4x+1-1+8… …7分 =(2x+1)2+7 …8分 因为(2x+1)2>0 所以(2x十1)2十7≥7…9分 所以P-2>0 所以P>Q… …10分 (3)225…12分 注：以上解法仅供参考，如有它解，清参照给分 七年级数学答案第5页