江苏徐州市邳州市2025～2026学年度第二学期期中学业水平测试八年级数学试题

**基本信息** 初中数学期中试卷注重核心素养考查，通过几何直观题与实际应用题结合，体现空间观念与模型意识，适配期中阶段性能力评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题40分|代数运算、几何性质|融入生活购物情境，考查抽象能力| |填空题|6题24分|函数关系、图形变换|设计阶梯水费计算，体现量感| |解答题|7题56分|方程应用、三角形证明|压轴题结合社区规划，需推理意识与空间观念，符合中考命题趋势|

2025~2026学年度第二学期期中学业水平测试 八年级数学试题参考答案 (其他解法参照给分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 B B D A C B D 二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9.③ 10.(x-y)(x+y)11.两组对边分别相等12.42 13.3a 14.5215.-2 16.48°17.518.号 三、解答题（本大题共8小题，共76分） 17.(本题10分)因式分解： (1)解：d-a =a(a2-1) …2分 =a(a+1)(a-1)…5分 (2)解：2m2-4t2 =2(m2-2叶1)…2分 =2(-1)2…5分 20.(本题8分) 证法一 证明：连接BD交AC于点O …1分 ,四边形ABCD是平行四边形 ∴.A0=C0,B0=D0 …3分 又，AE=CF ∴.AO-AE=C0-CF,即E0=FO …6分 BO=DO,EO=FO .四边形BFDE是平行四边形…8分 第1页共12页 证法二 证明：，'四边形ABCD是平行四边形 ∴.AB=CD,AB∥CD ∠BAE=∠DCF…2分 在△ABE和△CDF中 AB=CD ∠BAE=∠DCF AE =CF .'.△ABE≌△CDF(SAS) .BE=DF ………5分 同理：△ADE兰△CBF(SAS) .'DE=BF …7分 .四边形BFDE是平行四边形… …8分 证法三 证明：：四边形ABCD是平行四边形 D .AB=CD,AB∥CD .∠BAE=∠DCF…2分 在△ABE和△CDF中 AB=CD ∠BAE=∠DCF AE =CF ,.△ABE兰△CDF(SAS) ,∴.BE=DF,∠AEB=∠CFD …5分 .'∠BEC=180°-∠AEB,∠DFA=180°-∠CFD 即∠BEC=∠DFA .BE∥DF…7分 .四边形BFDE是平行四边形…8分 (其他解法参照给分) 21.(本题8分) 第2页共12页 (1）X=191,y=0.951…2分 (2)0.95 …4分 (3)解：非优等品概率为1-0.95=0.05 …5分 非优等品数量：40000×0.05=2000（个）…7分 答：这批玩具中大约有2000个非优等品。…8分 (其他解法参照给分) 22.(本题10分) A (1)解：四边形OCED是菱形…1分 理由：，CE∥BD,DE∥AC .四边形0CED是平行四边形…3分 .四边形ABCD是矩形 ∴.0C=号AC,0D=号BD,且AC=BD ∴.OC=0D …4分 .平行四边形0CED是菱形…5分 (2)解法一： 解：连接OE 四边形OCED是菱形 .OE L DC …6分 .四边形ABCD是矩形，AB=16,BC-12 .∴.BC1DC,DC=AB=16 .BC∥OE …7分 .CE∥BD 第3页共12页 .四边形OBCE是平行四边形…8分 .0E=BC=12 …9分 S菱形0cm=0B:DC=×12X16=96…10分 2 解法二： 解：四边形ABCD是矩形，AB=16,BC=12 .∠BCD=90°，AB=DC=16 .SABCD=2×16×12=96 …7分 由(1)得：0C=0D=OB ·Sa0c=5AcD=48 …8分 .四边形OCED是菱形，DC为对称轴 S菱形0CED=2SA0Dc=96 ……10分 解法三： 解：连接OE交CD于点F ,四边形OCED是菱形 .'OE L DC ……6分 ,四边形ABCD是矩形，AB=16,BC=12 .DC=AB=16 …7分 '点O、F分别为矩形ABCD、菱形OCED对角线的交点 .点O、F分别为BD、CD的中点 ·0F=BC=3×12=6 …8分 .0E=20F=2×6=12 …9分 S菱形0Bm=0EDC=×12×16=96…10分 2 (其他解法参照给分) 23.(本题10分) (1)6:5;5:4 …4分 第4页共12页 (2)0.83或：0.8或稳定性；估计 …8分 (3)①竹篮打水一场空是必然事件。因为竹篮竹篮有缝隙，打水一定留不住水，结果一 定为空。 ②种瓜得瓜，种豆得豆是必然事件。因为生物遗传规律，种什么一定收获什么。 ③瑞雪兆丰年是随机事件。因为下雪不是作物丰收的唯一因素，下雪后可能丰收， 也可能不丰收，结果不确定。 …10分 24.(本题10分) 解： …6分 说明：1.作BD的垂直平分线HF,交AD,BD,BC于点H,O,F;…7分 2.以O为圆心，以OH为半径画弧，交BD于点E,G:…8分 3.连接1，HG,GF,FE; …9分 四边形EFGH为所求正方形…I0分 (其他解法参照给分) 25.(本题10分) (1)解法一解：连接AF,延长FE交AB于点L ,四边形ABCD,CEFG是正方形， ∴.∠B=∠G=∠EFG=90°， ∴.四边形LBGF为矩形，即∠ALF=90°…1分 ,E为CD的中点，AB=4 ·EC=CG-CD-AB=LB-2 第5页共12页 LF=BG-6,AL=2…2分 在Rt△ALF中，AF2=AL2+LF2=62+22=40 .AF=√403分 ,点M、N为对角线AC,FC的中点 ∴MN=2AF=@ 2 .…4分 解法二解：，四边形ABCD,CEFG是正方形， ∴.∠ACD=∠DCF=45°，即∠ACF=90°…1分 ,E为CD的中点，AB=4 .'AB=BC=4,EC=CG=FG=2 B 在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=42+42=32…2分 ..AC=V32 ,点M对角线AC中点 CM=Ac=厘 2 同理：.CW=CF= …3分 2 2 在Ri△CN中，MP=CM2+C2=(停+(9-10 2 ∴.MW=V10 …4分 解法三 解：连接AF A .'四边形ABCD,CEFG是正方形 M .∴.∠ACD=∠DCF=45°，即∠ACF=90°…1分 ,在Rt△ABC中，BC=AB=4 B G .AC2=AB2+BC2=42+42=32…2分 ,E为CD的中点，AB=4 .EF=CE=-x4=2 2 同理得：CF2=CE2+EF2=22+22=8…3分 第6页共12页 .在Rt△ACF中，AF2=AC2+CF2=32+8=40 ,点M、N为对角线AC、FC的中点 .MN-IAF-0 …4分 2 (2)证法一 证明：做MT 1 BG,NH1BG,垂足为T、H,连接BM,NG ∴.∠MTP=∠NHP=90°， 设正方形ABCD、CEFG边长分别为2a、2b .∴.∠BMC=90°，BM=MC,BG=2a+2b '.∠MCB=∠MBC=45°，∠TMC=45° ∴，MT=BT=TC-2BC=a 同理得：NH=b …6分 ,P为BG的中点 :.BP=PG=BG-a+b .TP=BP-BT-(a+b)-cFb 由上可知点T、H分别为BC、CG中点 .TH-BG-a+b ∴.PH=H-TP=(tb)b=a MT=PH 在△MTP和△PHN中 ∠MTP=∠NHP TP-NH ,∴.△MTP≌APHN(SAS) …8分 .PM=PN,∠TMP=∠HPN ,∠MP+∠MPT=90 ∴.∠HPN+∠MPT=90 .：∠MPN=90 ..PMLPN ……10分 证法二 第7页共12页 证明：连接BD,DG,BE,EG ,四边形ABCD,CEFG是正方形 .BC=DC,EC=GC,∠BCD=∠DCG=90 ∴.△BCE≌△DCG(SAS) …6分 .∠BEC=∠DGC,DG=BE B .∠EBC+∠DGC=90 点M、N为对角线AC,FC的中点，四边形ABCD,CEFG是正方形 '.点M、N为对角线BD,EG的中点 ,P为BG的中点 .PM =DG,PN-BE,PM//DG,PN//BE, ∴.PM=PN,∴.∠BPM=∠DGC,∠CPN=∠EBC,…9分 .∠BPM+∠CPN=90° .:∠MPN=90 .PM⊥PW…10分 证法三 证明：连接BD、EG、DG、BE,并延长BE交DG于点O ,四边形ABCD,CEFG是正方形 b ∴.BC=DC,∠BCD=∠DCG=90°，EC=GC .△BCE≌△DCG(SAS) E .∠BEC=∠DGC,DG=BE…6分 B ,'∠DEQ=∠BEC,∠DGC+∠CDG=90° G ,.∠DEQ+∠CDG=90° ∴.∠DQE=180°-（∠DEQ+∠CDG)=90° 即BQ⊥DG …8分 ,点M、P为BD、BG的中点 ∴.PM=DG,PM∥DG 第8页共12页 同理得：PN=BE,PN∥BE 2 .BE LDG,BE=DG .PM⊥PN,PFPN…10分 证法四 证明：连接BM,NG, ,四边形ABCD,CEFG是正方形， ∴.∠ABC=∠CGF=90°，∠ACD=∠ECF=∠GCF=∠MBP=∠NGC=45° ∴.∠MCN=90°…5分 D :点M、N为对角线AC,FC的中点 ·BM=AC=MC,NG=2CF=CN,∠BMC=∠CNG=90 延长MP,截取PO=PM,连接ON,OG ,P为BG的中点 ∴.PB=PG .∠BPM=∠GPO ∴.△BPM兰△GP0(SAS)…8分 ..BM=G0,∠MBP=∠OGP=459 ∴.BM=MC=G0,∠NG0=∠MCN=90° .△MCN≌△OGN(SAS) …9分 ∴.MN=ON,∠MNC=∠ONG ∴.∠MN0=∠CNG=90 .PN=M0=PM,PM1PN…10分 M 证法五：延长NP,截取PQ=NP,连接BM,QM,NG,证法同四 N 证法六： 证明：延迟PM,交AD与点K,延长PN交EF与点T,连接KT, 交DC与点S,连接PS, 第9页共12页 ,四边形ABCD,CEFG是正方形， ∴.AD∥BC,AD=BC ∴.∠AM=∠CPM,∠KAM=∠PCM ,点M为对角线AC的中点 ∴.AM=CM .△AKM兰△CPM(AAS),同理△PCN兰△TFN ∴AK=CP=FT,ET=PG,KD=BP…6分 ,P为BG的中点 ∴.PB=PGBG ∴.KD=PG=ET .∠KDS=∠TES=90°，∠DSK=∠EST ∴.△KDS≌△TES(AAS)7分 ∴.DS=SEDE=;(DC-EC) .:.SC=SE+EC DC-EC)+EC-CD+EC (DC+EC)-BG=BP=ET ..DS=SE=PC=FT .·△SPC≌△TES≌△KDS(SAS) …8分 .:KS=ST=PS,∠PSC=∠DKS :'∠DKS+∠DSK=90° .·∠PSC+∠DSK=90 .:∠KSP=90°=∠PST :∠SKP=∠KPS=∠SPT=∠STP=45 .:PK=PT,∠KPT=90° ..PN=PM,PML PN …10分 证法七： 证明：取BC中点T,CG中点H,连接MT、MH,延长FE交AB于点L 第10页共12页 设BT=a,CH=b, ,四边形ABCD,CEFG是正方形， ..AB=BC=AD=2a,CE=CG=FG=2b, ∠ABC=∠G=∠EFG=90° ∴.四边形LBGF为矩形，即∠ALF=90 .LF=2叶2b,AL=2-2b…6分 在Rt△ALF中，AF2=AL2+LF2=(2r2b)2+(2H2b)2-82+8b2 MN2=号AF)）2=8a2402=2n2+2b2…7分 4 ,点M、N为对角线AC,FC的中点，点P为线段BG的中点 :MT∥AB,MT=3AB=Q,NH∥FG,NH=2FG=b BP-PG-BG-a+b …8分 ∴.∠MTP=∠B=NHC=∠G=90° .'.TP=BP-BT-a+b-a=b,PH=a+b-b=a 在Rt△MTP和Rt△WHP中， MP2=MT2+TP2=a2+b2,NP2=PH+NH2=a2+b2,…9分 .:MP=NP,MP2 NP2 MN2 =2a2+2b2 .△MNP是直角三角形，即PM1PN…10分 (其他解法参照给分) 26.(本题10分) (1)平方差公式 …1分 (2)3x2+5x-2 =3(2+号x-) =32+2x+)-()2-引 …2分 =3x+8)-()]3分 第11页共12页 =3(x+名+0(x+8-) =(x+2)(3x-1) …4分 32+5x-23[(x+)°-()]=3x+8-是 …5分 :3(x+8)2≥0 3(x+82-82-号 -时，3x2+5x-2的值最小，且最小值为-铝 …6分 (3)解：，x-2y=3,∴.2y=x-3代入代数式-x2+2叶3x-2得： -x2+x-3+3x-2=-x2+4x-5… …7分 =-(x2-4x+5) =-(x2-4x+22-22+5) …8分 =-[(x-2)2+1] =-(x-2)2-1 ……9分 .-(x-2)2≤0 .-(x-2)2-1≤-1 ∴=2时，-x2+2y+3x-2的值最大，且最大值为-1…10分 (其他解法参照给分) 第12页共12页2025~2026学年度第二学期期中学业水平测试 八年级数学试题 注意事项 1. 本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟。 2. 答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5亮米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置， 3. 答案全部涂、写在答题卡上，写在木卷上无效。考试结束后，将答题卡交回。 一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置) 1.一个不透明的袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意 摸出一球，可能性最大的是 A.红球 B.黄球 C.白球 D.无法确定 2.如图，在□ABCD中，∠A什∠C=140°，则∠A的度数为 A.40° B.60 C.70° D.100 3.下列各式由左边到右边的变形中，是多项式因式分解的是 A,3(0r月-3x-3y B.2-6y+9-(y-3)2 C.x2-2xr-3=x(0r-2)-3 D.6m2n2-=2m723n2 4.某同学抛掷一枚质地均匀的硬币三次，三次都是正面朝上，抛掷第四次，则下列说法正 确的是 A.第四次一定是反面朝上 B.第四次反面朝上的概率大于正面朝上的概率 C.第四次一定是正面朝上 D.第四次可能还是正面朝上 (第2题) (第7题) (第8题) 5.正方形具有而菱形不一定具有的性质是 A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角相等 八年级数学试题第1页（共6页） 6.从2,3,4,5,6这个五个数中，随机选取三个数字构成一个三位数，下列事件是必然 事件的是 A.三位数是2的倍数B.三位数是奇数C.三位数大于230D.三位数大于700 7.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC,AC与BD交于点O,下列四个结论中 ①∠BAD-∠CDA:②AO-CO:③∠ACB-∠ACD:④△ABO≌△DCO.正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图，在矩形ABCD中，AB-3,BC-4,G为DC上一点，DG-1,E为边BC上动点且 EF⊥AD,连接BF,GE,则BF+GE的最小值为 A.5 B.√32 C.37 D.4I 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.不需写出解题过程，请将答案直 接填写在答题卡相应位置) 9.一枚质地均匀的骰子，六个面分别标注1至6，投掷一次，下列事件中：①朝上一面的 数是偶数；②朝上一面的数是3的倍数：③朝上一面的数不小于3.概率最大的 是▲·（填序号） 10.因式分解：x()y(xy)-▲ 11.如图，D是直线1外一点，在1上取两点A,B,连接AD,分别以点B,D为圆心，以 AD,AB的长为半径画弧，两弧交于点C,连接CD,BC,则四边形ABCD是平行四边 形，依据是：▲的四边形是平行四边形 I2.如图，口ABCD在平面直角坐标系中，顶点A、B、D都在坐标轴上，点C的坐标为(7,6)， 则ABCD面积为▲ A D 0 10 (第11题) 1(第12题) (第16题) 13.对多项式9-12ab用提公因式法分解因式，应提取的公因式是▲ 14.若菱形的对角线长为10和24，则此菱形周长为▲， 八年级数学试题第2页（共6页） 15.若a+b3,2-b2=6,则-b-▲ 16.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E在边BC上，且BOBE, 若∠AB0-62°，则∠COE的度数为▲ I7.如图，在矩形ABCD中，BC-8,AB-4,点M,N分别在边BC,AD上，连接MN,将 四边形CMND沿MN翻折，点C,D分别落在点A,E处.则AM的长度为A (第17题 (第18题) 18.如图，在Rt△ABC中，∠BCA-90,BC=3,AC-4,E为斜边AB上的一动点，以EA, EC为边作□ADCE,则线段ED的最小值为▲. 三、解答题（本大题共8小题，共76分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应 文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题10分)把下列多项式分解因式： (1)a3-a: (2）2m2-4m+2 20.(本题8分)如图，在□ABCD中，点E,F在对角线AC上，且AE=CF,连接BE, BF,DE,DF. 求证：四边形BFDE是平行四边形 B (第20题) 八年级数学试趣第3页（共6页） 21.(本题8分)某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检，结果如下表： 抽取的毛绒玩具数量n 50 100 200 500 1000 1500 2000 优等品的频数m 47 96 476 951 1425 1902 优等品的频率四 0.940 0.960 0.9550 0.952 y 0.95 0.951 (1)表中的x=▲ ，y= (2)在此批次毛绒玩具中任取一个是优等品的概率约为▲（精确到0.01）： (3)若此批次毛绒玩具共计有40000个，则这批玩具中大约有多少个是非优等品？ 22.(本题10分)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC (1)判断四边形OCED的形状，并说明理由： A D (2)若AB=16,BC=12,求四边形OCED的面积 (第22题) 23.(本题10分)综合与实践：气象谚语是人们观察自然现象的经验总结，蕴含着概率的数 学思想，请以“朝霞不出门，晚霞行千里”为例，完成以下实践任务. 任务一：数据收集 通过气象软件收集某地区近10年“朝霞出现后当天是否下雨”和“晚霞出现后 次日是否晴天”的数据如下表： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 朝霞是否出现 是 香 否 是 否 是 是 否 是 是 当天是否下雨 是 否 否 是 否 是 否 香 是 是 晚霞是否出现 是 否 是 否 是 否 是 否 是 否 次日是否晴天 是 否 否 是 是 是 是 是 八年级数学试题第4页（共6页） 任务二：数据整理与分析 (1)统计频率（由上表发现近10年来的数据） ①朝霞出现的年份数：▲一，朝酸出现后当天下雨的年份数：△： ②晚霞出现的年份数：▲，晚霞出现后次日晴天的年份数： (2)解释概率思想：“朝霞不出门，晚霞行千里”是经验性的概率总结，而非绝对 规律，从数据看，朝霞后下雨的频率约为▲，晚霞后次日晴天的频率约▲。 说明“朝霞下雨，晚霞晴天”是大概率事件，但不是必然发生，这体现了随机现象 的特点：单次结果不确定，但大量观察后频率会具有▲ 在实际生活中，能够进行大量重复试验的随机事件，可以通过频率▲概率 (3)拓展辨析 从以下谚语中选择一句，判断它描述的是不可能事件，必然事件还是随机事件， 并说明理由、 ①竹篮打水一场空：②种瓜得瓜，种豆得豆：③瑞雪兆丰年 24.(本题I0分)如图，已知矩形ABCD(AB<BC),作正方形EFGH,使顶点E,G在矩 形对角线BD上，顶点F在边BC上，顶点H在边AD上 (要求：仅用圆规与无刻度直尺作图，保留作图痕迹，并写出必要的文字说明) A B (第24题) 八年级数学试题第5页（共6页） 25.(本题10分)如图，点E在正方形ABCD的边CD上，以CE为边，在正方形ABCD 右侧作正方形CEFG,点G在BC延长线上，连接AC,FC,点M、N为对角线AC FC的中点，点P为线段BG的中点，连接MN,PM,PN, D A M E M B (第25题) (第25题备用图剧) (1)若AB=4,E为CD的中点，求MN的长度； (2)求证：PM=PN,PM⊥PW. 26.(本题10分)阅读材料解决问题 【材料】：学习了公式法a2±2ab+b2-(a±b)后，某些二次三项式可以按照如下的方法分 解因式和解决问题： ①将多项22-3x-9因式分解： 2239-2(e-)-2-2x+份到 2[)}-)]-2(+)(-引变形依据▲ -(2x+3)60x-3) ②求多项式2x2-3x9的最小值 由0.得22-3x9-2[c-}-份)]-2-2-因为20-20， 所以20x-2-≥所以当x产时，22-3x9的值最小，且最小值为- 【问题】(1)①中第四步变形依据是▲： (2)把多项式3x2+5x-2分解因式并求出最小值： (3)已知x-23,求代数式-x2+2y+3x-2的最大值. 八年级数学试题第6页（共6页）