精品解析：江苏省徐州市邳州市2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024～2025学年度第二学期期中学业水平测试 八年级数学试题 注意事项 1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟． 2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置． 3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个图形绕着某条直线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形；如果一个图形绕着某点旋转后，可以与原来的图形完全重合，这个图形就是中心对称图形．解决本题的关键是根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义进行判断． 【详解】解：A选项：是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B选项：是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C选项：既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项符合题意； D选项：不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A. 调查市场上某种加工食品的质量 B. 调查徐州市市民保护环境的意识 C. 调查某校八年级二班学生的视力 D. 调查某品牌灯泡的使用寿命 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A．调查市场上某种加工食品的质量，适合抽样调查，故不符合题意； B．调查徐州市市民保护环境的意识，适合抽样调查，故不符合题意； C．调查某校八年级二班学生的视力，适合普查，故符合题意； D．调查某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查，不符合题意． 故选：C． 3. 为倡导和推进文明健康生活方式，自2024年起，国家卫健委联合教育部等有关部门共同发起“体重管理年”活动．某校为了解本校600名学生的体重情况，从中抽取了50名学生测量体重，下列说法中正确的是（ ） A. 总体是600名学生 B. 样本容量是50 C. 个体是参与调查的每一名学生 D. 该调查方式是普查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了统计调查与抽样调查，根据个体、总体、样本容量及调查方式的定义逐一判断即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：A、总体是600名学生的体重，则错误，故不符合题意； B、样本容量是50，则正确，故符合题意； C、个体是每名学生的体重，则错误，故不符合题意； D、该调查方式是抽样调查，则错误，故不符合题意； 故选：B． 4. 如果事件A发生的概率是，那么在相同条件下重复试验，下列说法正确的是（ ） A. 做200次这种试验，事件A必发生1次 B. 做200次这种试验，事件A发生的频率是 C. 做200次这种试验，事件A可能发生1次 D. 做200次这种试验，前199次事件A没发生，最后1次事件A才发生 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率的意义.直接利用概率的意义分别分析得出答案． 【详解】解：A.做次这种试验，事件必发生次，事件A不一定发生，故错误； B. 做200次这种试验，事件发生的频率是，频率不等于概率，故此选项错误； C. 做次这种试验，事件可能发生次，正确； D. 做次这种试验中，前次事件没发生，后次事件发生，事件A不一定发生，故错误． 故选：C． 5. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，由旋转性质可得，然后通过角度和差即可求解，掌握旋转的性质是解题关键． 【详解】解：由旋转性质可得，， ∴， 故选：． 6. 如图，在中，为上一点，，．增加下列条件能判定四边形为矩形的是（ ） A. B. C. 点在的平分线上 D. 点为的中点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查添加条件使四边形为矩形，先根据，，得到四边形为平行四边形，再根据有一个角为直角的平行四边形为矩形，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴当时，四边形为矩形，故A选项符合题意； 当，点在的平分线上，点为的中点时，均不能得到四边形为矩形；故B，C，D选项不符合题意； 故选A． 7. 如图，在四边形中，，，，，点，分别为，上的动点（含端点），分别为，的中点，则长度的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，矩形的判定与性质，垂线段最短，作于，连接，则，所以，根据勾股定理求出在中，，当点与点重合，点与点重合时，最小，此时最小，再根据三角形中位线定理解答即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：作于，连接， ∵ ∴ ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∵，分别为，的中点， ∴， 在中，， 当点与点重合，点与点重合时，最小，此时最小， ∴长度的最小值， 故选：． 8. 如图，矩形的边，分别在轴，轴上，点的坐标是，点，分别为，的中点，点为上一动点，当最小时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，轴对称最短路径问题，坐标与图形，求一次函数与坐标轴的交点坐标，取点E关于x轴的对称点，连接，连接交x轴于点，则最小值为，此时点P位于处，利用矩形的性质得到，则，再求出直线的解析式为，即可求出点的坐标． 【详解】解：取点E关于x轴的对称点，连接，连接交x轴于点， ∴， ∵， ∴最小值为，此时点P位于处， ∵四边形是矩形，点A的坐标是， ∴， ∵点D、E分别为的中点， ∴， ∴ 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得， ∴， 即当最小时，点P的坐标为， 故选：A． 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9. 如图，转动三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），当转盘停止转动后，根据“指针落在灰色区域内”的可能性的大小，将转盘的序号按事件发生的可能性从大到小排列为_____． 【答案】②①③ 【解析】 【分析】指针落在灰色区域内可能性是：灰色面积÷总面积，据此求出各图的可能性比较即可． 【详解】①指针落在灰色区域内的可能性是； ②指针落在灰色区域内的可能性是； ③指针落在灰色区域内可能性是． ∵， ∴按事件发生的可能性从大到小排列为②①③． 故答案为：②①③． 【点睛】此题主要考查了可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等． 10. 某班共有50名学生，在一次体育测试中有6人不合格，那么不合格人数的频率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查频率的计算，掌握频率的计算方法是解题的关键．根据频率的计算方法即求解． 【详解】解：根据题意得，， 故答案为：． 11. “a是实数，”这一事件是_______ 事件． 【答案】随机 【解析】 【分析】根据随机事件的定义:可能发生也可能不发生的事件,即可解答． 【详解】因为数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,因为a是实数,所以 恒成立,即“a是实数,”这一事件是随机事件． 故答案为：随机 【点睛】本题考查了随机事件的定义,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件． 12. 在歌唱大赛中，为更好地了解各选手观众支持率的变化趋势，应选用______统计图． 【答案】折线 【解析】 【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化趋势；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．此题考查统计图的选择，掌握扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点上解题的关键． 【详解】解：在歌唱大赛中，为更好地了解各选手观众支持率的变化趋势，应选用折线统计图． 故答案为：折线 13. 如图，已知中，的平分线交边于点，交的延长线于点，如果，那么的度数是______． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行四边形和平行线的性质是解题的关键． 根据平行四边形的对边平行求出，再由角平分线的定义得到，再由平行四边形的对边平行即可求解． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵平分， ∴， ∵在中，， ∴． 故答案为： 14. 如图，菱形中，，，则菱形的周长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质和判定， 根据菱形的性质，进而说明是等边三角形，再根据菱形的性质得出答案． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 所以菱形的周长是． 故答案为：12． 15. 如图，在等边中，，是的中点，将绕点旋转后得到，那么线段的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，先根据等边三角形的性质得到，，，根据勾股定理求出，再证明是等边三角形，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵是等边三角形，是的中点，， ∴，，， ∴在中，， 由旋转可得：， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为：． 16. 四边形的对角线与相等且互相垂直，则顺次连接这个四边形四边的中点得到四边形是______． 【答案】正方形 【解析】 【分析】本题考查的是中点四边形，正方形的判定.根据四边形对角线互相垂直，运用三角形中位线平行于第三边证明四个角都是直角，判断是矩形． 【详解】解：如图：∵E、F、G、H分别为各边中点， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是正方形． 故答案为：正方形． 17. 如图，在中，，为中线，延长至点E，使，连接，F为的中点，连接，若，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用勾股定理可得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后根据三角形中位线定理即可得． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∵为斜边上的中线， ∴， ∵，为中点， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键． 18. 如图，正方形的边长为4，将等腰直角三角板的角的顶点放在点处，与交于点，与交于点，若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】延长到P，使，连接，，依题意得，，设，则，证明和全等得，再根据得，由此可依据“”判定和全等，则，然后在中，由勾股定理可求出，由此可得出的长． 【详解】解：延长到P，使，连接，，如图所示：   ∵四边形是正方形，且边长为4， ∴，， ∴， ∵， ∴，， 设，则， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴， 即的长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，勾股定理，理解正方形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共76分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 在▱中，点，分别在边和上，且．求证：． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到相关边和角的关系，再通过证明三角形全等，进而得出对应边相等，从而证明．本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．熟练掌握平行四边形的对边平行且相等这一性质，以及全等三角形“边角边”（）的判定定理是解题的关键．通过平行四边形的性质得到全等三角形所需的边和角的条件，进而证明线段相等． 【详解】解： ∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴． ∴． 20. 某市林业局要移植一种树苗．对附近地区去年这种树苗移植成活的情况进行调查统计，并绘制了如下折线统计图： （1）这种树苗成活概率估计值为______． （2）若移植这种树苗50000棵，估计可以成活______棵． （3）若计划成活90000棵这种树苗，则需移植这种树苗大约多少棵？ 【答案】（1） （2）可以成活45000棵 （3）需移植这种树苗大约100000棵 【解析】 【分析】本题主要考查了折线统计图和利用频率估计概率，能够正确将公式变形以及准确计算是解决本题的关键． （1）根据成活率的折线统计图可知，数据在上下浮动，所以可以确定答案； （2）将总共移植的50000棵树苗乘以成活率就能估算成活的树苗； （3）根据公式成活率成活的树苗移植的树苗可得，移植的树苗成活的树苗成活率，代入数据即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据图像可得，折线统计图在上下波动，故成活率为． 【小问2详解】 解：∵（棵） ∴可以成活45000棵． 【小问3详解】 解：∵（棵） ∴需移植这种树苗大约100000棵． 21. 田径四项是一种包含了短跑、跳远、投掷和中长跑等四种田径项目的多项全能运动，是培养全能型田径运动员的重要方式．某中学为了解学生对4个项目（A：短跑，B：跳远，C：投掷，D：中长跑）的喜好情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这4个项目中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图． （1）这次调查一共调查了______名学生． （2）扇形统计图中“B”所在扇形的圆心角的度数为______，并补全条形统计图： （3）若全校有4000名学生，请估计喜欢D（中长跑）的学生有多少名？ 【答案】（1）200 （2），补图见解析 （3）600名 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的应用，正确利用条形统计图得出正确信息是解题关键． （1）从两个统计图可知，样本中选择项目A的人数为40人，占调查人数的，由可求出调查人数； （2）求出样本中选择项目B的学生所占的百分比，进而可求出相应的圆心角的度数；求出样本中选择项目C的人数即可补全条形统计图； （3）总人数乘以样本中D所占百分比即可得． 【小问1详解】 解：∵选择项目A的人数为40人，占调查人数的， ∴本次调查的学生人数为：（名）． 故答案为：200； 【小问2详解】 选择项目B的人数所占百分比为：， ∴“B”所在扇形的圆心角为：． 故答案为：； 选择项目C的人数为：（名）， 补全条形图如图所示： 【小问3详解】 全校4000名学生，喜欢D的占比为，则人数为名． 22. 如图，已知四边形为矩形，点是边的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）在图1中作出矩形的对称轴，使； （2）在图2中作出菱形，使得点，，分别在，，上． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接二线交于点O，作直线，利用三角形中位线定理可以判定直线即为所求． （2）根据矩形的性质，三角形中位线定理，菱形的判定，画图即可． 【小问1详解】 解：根据题意，连接二线交于点O，作直线， 则直线即为所求． 【小问2详解】 解：根据三角形中位线定理，菱形的判定，矩形的判定和性质，画图如下： 则菱形即为所求． 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线定理的应用，熟练掌握性质是解题的关键． 23. 如图，菱形的对角线，相交于点，，，且，． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）求的长． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质，勾股定理等知识点．熟记相关定理内容是解题关键． （1）先证明四边形为平行四边形，由菱形的性质可证明，从而可证明四边形是矩形； （2）依据矩形的性质可得到，然后依据菱形的性质可得到勾股定理求得，据此求解即可． 【小问1详解】 解：四边形是矩形．理由如下： ∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵菱形对角线交于点O， ∴， 即， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵四边形是菱形，，， ∴，， ∴． ∴． 24. 如图，四边形是矩形，点在边上，平分且，，垂足为点，连接，． （1）求证：； （2）求证：垂直且平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质可得出，，得出，由等腰三角形的性质即可得出； （2）证明，由全等三角形的性质可得出，由线段垂直平分线的性质可得出结论． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； 小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴D在的垂直平分线， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点F在的垂直平分线， ∴垂直且平分. 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，矩形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 25. 如图，已知平行四边形中，对角线，交于点，是延长线上的点，且是等腰三角形，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若是等边三角形，且，试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）正方形，见详解 【解析】 【分析】（1）根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明即可； （2）先根据等边三角形的性质得，运用菱形的对角线平分对角，得，即可证明菱形是正方形． 本题考查了菱形的判定与性质、正方形的判定与性质、等边三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质、证明四边形是菱形与正方形是解题的关键． 【小问1详解】 证明：依题意，是等腰三角形，． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，即， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 解：四边形是正方形，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， 由（1）知，，， ∴， ∵， ∴， 则， 由（1）得四边形是菱形． ∴， 即， ∴四边形是正方形， 26. 如图，正方形的边长为，点从点出发沿着线段向点运动（不与点，重合），同时点从点出发沿着线段向点运动（不与点，重合），点与点的运动速度相同．与相交于点． （1）求证：； （2）若点到直线的距离为，则四边形的面积是______．（直接写出结果，不写解答过程）； （3）当运动到中点时，求证：． 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握相应的知识是解题的关键． （）证明得出则可得出结论； （）过点作于点，交于点，求出，由（）得，，得出，由三角形面积可得出答案； （）延长交的延长线于点，证明，得出，由直角三角形的性质可得出结论． 【小问1详解】 证明：由题意可知， ∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点作于点，交于点， ∵四边形是正方形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， 由 （） 得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积是， 故答案为：； 【小问3详解】 证明：延长交的延长线于点， 由题意知：当点运动到中点时，点运动到中点， ∴， ∵四边形正方形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（） 知， ∴在中，， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年度第二学期期中学业水平测试 八年级数学试题 注意事项 1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟． 2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置． 3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A. 调查市场上某种加工食品质量 B. 调查徐州市市民保护环境的意识 C. 调查某校八年级二班学生的视力 D. 调查某品牌灯泡的使用寿命 3. 为倡导和推进文明健康生活方式，自2024年起，国家卫健委联合教育部等有关部门共同发起“体重管理年”活动．某校为了解本校600名学生的体重情况，从中抽取了50名学生测量体重，下列说法中正确的是（ ） A. 总体是600名学生 B. 样本容量是50 C. 个体是参与调查的每一名学生 D. 该调查方式是普查 4. 如果事件A发生的概率是，那么在相同条件下重复试验，下列说法正确的是（ ） A. 做200次这种试验，事件A必发生1次 B. 做200次这种试验，事件A发生的频率是 C. 做200次这种试验，事件A可能发生1次 D. 做200次这种试验，前199次事件A没发生，最后1次事件A才发生 5. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，为上一点，，．增加下列条件能判定四边形为矩形是（ ） A B. C. 点在的平分线上 D. 点为的中点 7. 如图，在四边形中，，，，，点，分别为，上的动点（含端点），分别为，的中点，则长度的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形的边，分别在轴，轴上，点的坐标是，点，分别为，的中点，点为上一动点，当最小时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9. 如图，转动三个可以自由转动转盘（转盘均被等分），当转盘停止转动后，根据“指针落在灰色区域内”的可能性的大小，将转盘的序号按事件发生的可能性从大到小排列为_____． 10. 某班共有50名学生，在一次体育测试中有6人不合格，那么不合格人数的频率为______． 11. “a是实数，”这一事件是_______ 事件． 12. 在歌唱大赛中，为更好地了解各选手观众支持率的变化趋势，应选用______统计图． 13. 如图，已知中，的平分线交边于点，交的延长线于点，如果，那么的度数是______． 14. 如图，菱形中，，，则菱形的周长为______． 15. 如图，在等边中，，是的中点，将绕点旋转后得到，那么线段的长度为______． 16. 四边形的对角线与相等且互相垂直，则顺次连接这个四边形四边的中点得到四边形是______． 17. 如图，在中，，为中线，延长至点E，使，连接，F为的中点，连接，若，，则的长为________． 18. 如图，正方形的边长为4，将等腰直角三角板的角的顶点放在点处，与交于点，与交于点，若，则的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共76分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 在▱中，点，分别在边和上，且．求证：． 20. 某市林业局要移植一种树苗．对附近地区去年这种树苗移植成活的情况进行调查统计，并绘制了如下折线统计图： （1）这种树苗成活概率的估计值为______． （2）若移植这种树苗50000棵，估计可以成活______棵． （3）若计划成活90000棵这种树苗，则需移植这种树苗大约多少棵？ 21. 田径四项是一种包含了短跑、跳远、投掷和中长跑等四种田径项目的多项全能运动，是培养全能型田径运动员的重要方式．某中学为了解学生对4个项目（A：短跑，B：跳远，C：投掷，D：中长跑）的喜好情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这4个项目中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图． （1）这次调查一共调查了______名学生． （2）扇形统计图中“B”所在扇形的圆心角的度数为______，并补全条形统计图： （3）若全校有4000名学生，请估计喜欢D（中长跑）的学生有多少名？ 22. 如图，已知四边形为矩形，点是边中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）在图1中作出矩形的对称轴，使； （2）在图2中作出菱形，使得点，，分别在，，上． 23. 如图，菱形的对角线，相交于点，，，且，． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）求的长． 24. 如图，四边形是矩形，点在边上，平分且，，垂足为点，连接，． （1）求证：； （2）求证：垂直且平分． 25. 如图，已知平行四边形中，对角线，交于点，是延长线上的点，且是等腰三角形，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若是等边三角形，且，试判断四边形的形状，并说明理由． 26. 如图，正方形的边长为，点从点出发沿着线段向点运动（不与点，重合），同时点从点出发沿着线段向点运动（不与点，重合），点与点的运动速度相同．与相交于点． （1）求证：； （2）若点到直线的距离为，则四边形的面积是______．（直接写出结果，不写解答过程）； （3）当运动到中点时，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$