5.2《分式的运算》 分式的乘除法 2025--2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦分式乘除法，通过基础运算、景观灯耗电等实际情境及新运算、规律探究题，融合运算能力、模型意识与创新意识，适配新授课巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|5|分式化简、运算结果判断、错误辨析、实际应用（景观灯耗电）、综合判断|第4题以节能耗电为情境，考查分式除法建模，体现数学语言表达现实世界| |填空题|5|直接计算、代入求值、实际应用（苹果售价倍数）、新定义运算、程序运算规律|第8题结合售价与重量，构建分式倍数关系，培养应用意识| |解答题|6|分步计算、化简求值、规律探究（分式序列）、新运算应用、错解分析|第15题探究分式序列规律，第16题定义新运算，发展推理意识与创新思维|

5.2《分式的运算》-分式的乘除法 一、单选题 1.化简 2a2)2 的结果是() 3b 4a2 A. B. C.op D. 4a 9b2 9%2 9b2 2.下列运算结果为x-1的是()》 A.1 B. x2-1x C.+1 x-1 D. x2+2x+1 xx+1 x x-1 x+1 3.下列各式计算错误的是() -3ab 10xy 5a A.4xy 216 14x B.◆3 2yz 8yz 3x C a-b+(d2-ab)=安 a n(or号=b 4.公园普通景观灯a天耗电m千瓦.改用LED节能景观灯后，同样m千瓦的电量可多用5天.普 通景观灯每天的耗电量是LED节能景观灯每天耗电量的()倍. A.m D.a+5 a B.m +5 C.a +5 a 5.已知A= +6+9x+3’关于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是《) x2-9x 甲：A的计算结果为-3： 乙：当x=-3时，A=2; 丙：当0<x<3时，A的值为正数 A.乙错，丙对B.甲和乙都对C.甲对，丙错 D.甲错，丙对 二、填空题 )2 6.计算： 2x 7.当a=2,b=1时，(w+ 8。一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克：每千克梨元，那么每千克苹果的售价是 梨的」 倍. 9.我们定义一种新运算：记a*b=(a+b2-(a-b),如果设A为代数式41.4 x+2yx2-4y2，则A= (用含x,y的代数式表示). 10.有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行， 这种运算的过程如下： 2x 2y1 2y2 输入x y1= y2= y3= 第1次 x+1 第2次 y1+1 第3次 y2+1 则第4次运算的结果y,= 三、解答题 11.计算： ()3a 2x'y 装：@： x2+2x 12.计算： 仙品器治 (2),16-m2÷m-4m-2 ÷ 16+8m+m2 2m+8m+2 8$ya+26小： (④2a*2。 0异。m 13.计算： ω 2)x+少9+少.y xy-y2 xy-y2 x-y ⑧，49 (4)a-30÷a-3.a+1 3-x a2+aa2-1a-1 14.在解答题目“已知x=2023,求二÷+2白 x-22x3 的值”时，小明误将x=2023看成了 x=2024,但算出的结果仍然正确，你能解释原因吗？ 5给定一列分式：号，兰，兰，号，“，共中40 (1)从第二个分式起，把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？ (2)根据你发现的规律，试写出给定的这列分式中的第n个分式 6对4，b定义一种新运算M,规定Ma,D))这里等式右边是通常的四则运算，例如 M2,3)=2x2X3-12. 2-3 2 (1)化简：M(2x,1) 1-2x (2)若令y=Mx+ 且2x2+2x-1=0,求y的值. 参考答案 一、单选题 1.D 解：依题意， 2a2）2 4a 3b 962, 故选：D 2.B 解：A.原式=+-山x+1,故此选项不符合题意： x-1 B。原式.业山后1，故此选项将合翅意： C.原式生-)，故此选项不符合题意： D.原式=x+ =x+1,故此选项不符合题意. x+1 故选：B 3.D -3ab.10y=-5a 解：A、4y21b4x,故本选项正确，不符合题意： ®买空买器货成木进项正防，不特合累商： c、a-b(a2-ab=a-bx1-1 a 。义a(a-h。,故本选项正确，不符合题意： 一X D、(←a)÷a= 。×合6，哉本选项错误，格合斑意： 故选：D. 4.D 解：，公园普通景观灯a天耗电m千瓦 “普通景观灯每天的耗电量为四 ,改用LED节能景观灯后，同样m千瓦的电量可多用5天 LED节能景观灯每天耗电量为m +5, m .a=a+5 m a a+5 故选：D. 5.C x2-9 A=- .x x2+6x+9'x+3 =x+3x-3)x+3 (x+3 x 二3，故甲对： 当x=-3时，x+3=0,故分式无意义，故乙错； 当0<x<3时， x-3<0, 4=-3<0,故丙错. 故选：C. 二、填空题 68 ）2 【解： y2 x2 y2 x 2x4y22x8’ 故答案为： 7.-1 解：(w×（ ) =-b5; 当a=2,b=1时，原式=-1； 故答案为：1. 8.pd mc-nc 解：P÷=p.d=pd m-n d m-n c mc-nc 故答案为：pd mc-nc 1 9.x-2y .a*b=(a+b)2-(a-b)2 =[(a+b)+(a-b[(a+b)-(a-b) =2a·2b=4ab, 4 +2少2-42可变形为： 44.1 4 x+2y(x+2y)(x-2y' 4 x+2y ..4=7 （x+2y)(x-2y)4’ A=1 x-2y 故答案为： 1 x-2y' 10.15x+1 16x 解：y= 2x x+1, 2.2r 4x +=+=4x +12x+1 3x+13x+1’ x+1 x+1 4x 8x ⅓2 2 43r+1=3x+1=8x y,+1-4x17x+17x+1’ 3x+1 3x+1 2"x 观察上式可得：.(2-)x+1' 24x 16x 4=2-)x+115x+1, 故答案为：15x+1: 16x 三、解答题 11.(1)解： 3ab28xy）.3x_3ab2 8xy.-4b。96ab3xy_16b2 2x'y 9a'b-4b 2x'y 9a'b3x34a'bx'y-9ax i (2)解：2x+6 x+3-2x-2x+3到.1xx-2.2 x2+2x 2-xx(x+2）x+3-(x-2x+2 x2-1÷x+1.1-x=x+(x-1.x-1,1-x_1-x (3)解：-2x+xi+x(x-)x+1x+1+1 2)架：六器六品品品 2):64号 =4+m(4-m.2(m+4m-2 (4+m)1 m-4m+2 、 2m-4 m+2 (3)解： [(a+b)(a-b)7._1 ab (a+b)'(a-b)2 =a+b3(a-b3 1 a- abs (a+b)3(a-b) =q-b ab3· 导 (4)解：2a+2÷， 2a+1(a-121 (a+1(a-124a2 =a-1 4a2· 18.w解：(】 ( ()号 (2)解：+川+y+y.y xy-y2 xy-y2 x-y _(x+y)y(x-y)y y(x-y)y(x+y)x-y =X+y x-y i 4-4r+r÷(x+3).2+x-6 (3)解：，2x-6 3-x _2(x-3).1(x+3(x-2 (2-x)2x+33-x 、2 r-2; (4)解：a-30。a-3a+1 a2+aa2-1a-1 _aa-3.(a+(a-la+1 a(a+1) a-3 a-1 =a+1. 解：告 =x+2(x-22x31 x-2 x(x+2)x2 =2. 因为原式结果是常数2，与x的值无关， 所以小明误将x=2023看成了x=2024，其结果仍然是正确的. 15.(1)解：根据题设要求，可求出： 〔别() x9 x7 x9 y3 、2 由此可发现规律：从第二个分式起，任意一个分式除以前面一个分式的结果恒等于 y @*分或为引rr 16.(1)解：M(2,1=2x-, 4x M2131 4x1-2x-4x2x-1-2x. 2x-122x-12 2x2+2x-1=0, .2x2+2x=1, .x2+x=2, 1 131 y=244