5.2《简单的轴对称图形》同步练习-- 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

5.2《简单的轴对称图形》同步练习 一、单选题 1.下列中国传统纹样的图案中，是轴对称图形的是() 2.如图，用直尺和圆规作已知角的平分线，则说明OC为∠A0B的平分线的依据是() B A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,若CD=3,则点D到AB的距离为() B D A.4 B.3.5 C.3.2 D.3 4.如图，直线ABICD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,点G在射线FD上，且EG=EF, 若LAEF=65°，则LFEG=() E GD A.35° B.50 C.65° D.70° 5.如图，在△ABC中，AB=BC,AC=3,S4Bc=6,边BC的垂直平分线为1，点D是边AC的 中点，点P是1上的动点，则PC+PD最小值是() D B A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题 6.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，∠BAD=35°，则LC= 7.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积是 28,AB=8,AC=6,则△ABE的面积是 D 8.如图在△ABC中，∠A=90°，BE是△ABC的角平分线，ED⊥BC于点D,CD=4,△CDE周长 为12，则4C的长是· B 9.如图，在△c中，4B=4C,∠B=3,分别以点AC为圆心，大于4C的长为半径画藏， 两弧相交于点D,E,作直线DE分别交AC,BC于点F,G.以G为圆心，GC长为半径画弧， 交BC于点H,连接AG,AH,则LAHC为度. G米E H A B 10.如图，在△ABC中，LC=90°，D为AC上一点，连接BD,过点D作DE⊥AB于点E.若E 为AB的中点，AC=8,△BCD的周长为14，则AE的长为· D B 三、解答题 11.如图，已知四边形ABDC的面积为16，AD平分∠BAC,AB+AC=10. B E D (1)求点D到AC的距离DE的长； (2)若∠C+∠B=180°，求证：BD=DC. 12.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=11,AC=9. B D (1)边BC的取值范围是 (2)若△ABD的周长为30，则△ACD的周长为 (3)已知AB=11,AC=9,若AD是△ABC的角平分线，点D到AB边的距离为6，求此时△ABC的 面积. 13.如图，在△ABC中，LA=90°，P为边BC上的一点，D为BP的中点，E为CP的中点，过点 D作DF⊥BP交AB于点F,过点E作EG⊥CP交AC于点G. F B∠ (1)求LFPG的度数. (2)如图，连接FG,若FG∥BC,求证：AG=PG. 14.如图，AB=AC,∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D. M D (1)求∠DBC的度数； (2)若AB=30cm,BC=18Cm,求△DBC的周长. 15.尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：在△ABC中. B (1)作∠BAC的角平分线交BC于点D: (2)作AC边上的垂直平分线1交AD于点E; (3)连接EC,若B=55°，∠BCA=60°，则∠AEC= °. 参考答案 一、单选题 1.D 解：选项A、B、C的图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分 能够完全重合，所以不是轴对称图形： 选项D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合， 所以是轴对称图形. 故选：D 2.A 解：由作法得OM=ON,CM=CN,而OC为公共边， 所以aOCM≌aOCN(SSS). 所以LAOC=LBOC. 3.D 解：如图，作DE⊥AB,垂足为E, A E D :∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB, :DE=CD, “CD=3, ·DE=3, 则点D到AB的距离为3. 4.B 解：AB‖CD,LAEF=65°， ∠EFG=LAEF=65°， EG EF ∠EGF=LEFG=65°， ∠FEG=180°-LEGF-LEFG=50°. 5.C 如图，连接PB,BD, D B :I垂直平分边BC,点P是I上的一点， :PB=PC :PC+PD =PB+PD :△ABC中，AB=BC,点D是边AC的中点， BD⊥AC,此时PB+PD的值最小， :AC=3,S.4Bc=6, .BD=6x2 =4 3 PB+PD的最小值为BD的长为4，即PC+PD最小值为4. 二、填空题 6.55° 解：AB=AC,D为BC的中点， ∴.∠BAC=2LBAD=70°，∠B=LC, ∠C=x180-∠B4G=5x10=5, 7.8 解：如图，过点D作DF⊥AB,DG⊥AC,垂足分别为F、G, G B D AD是角平分线， ∴.DF=DG, 设DF=DG=h, S.=.0+S.Ae ,28AB DF+AC.DG 2 2 1 .28=-×8h+5×6h, 2 2 解得h=4, ×4x8=16, 1 ∴.SABD= BE是△ABD中的中线， 1 小S.4a能=2S.m=8 故答案为：8 8.8 解：，BE是△ABC的角平分线，ED⊥BC,∠A=90°， ∴.AE=DE, ,△CDE的周长为12，CD=4, ..DE+EC+CD=AE +CE+4=AC+4=12, ∴.AC=8. 9.55 解：由题意得到：DE垂直平分AC, ∴.CG=AG,又由作图知CG=GH, ..GH=AG, ∴.∠C=LCAG,∠GAH=LAHC, ,·∠CAG+∠GAH+∠C+∠AHC=180° ∠CAG+∠GAH=∠C+∠AHC=X180°=90 AB AC, .LB=LC=35°， .∴.∠AHC=90°-35°=55°， 故答案为：55 10.5 解：DE⊥AB于点E,E为AB的中点， .DE为线段AB的垂直平分线， ∴.AD=BD, ,△BCD的周长为14，即BD+BC+CD=14, .AD +BC+CD =14, AD+CD=AC=8, ∴.BC=14-AC=14-8=6, .∠C=90°， ∴.在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2, 即62+82=AB2, ∴.AB=10, ,E为AB的中点， .AE=AB=x10=5. 2 2 三、解答题 11.(1)解：如图，过点D作DF⊥AB,交AB的延长线于点F, A B F E C D ,AD平分∠BAC,且DE⊥AC, ∴.DF=DE, 片S西边形ABDc=SABD+S4cD, DFAC.DEDE(ABAC)-DEx10-6. 解得DE=3.2, DE的长为3.2； (2)证明：如图，过点D作DF⊥AB,交AB的延长线于点F, B F D 由(1)得DF=DE,∠DEC=∠F=90°， ∠C+LABD=180°，∠DBF+∠ABD=180°， ∴.∠DBF=LC, .∴.△DBF≌△DCE(AAS), .'BD=DC. 12. (1)解：在△ABC中，AB-AC<BC<AB+AC,AB=11,AC=9. .11-9<BC<11+9, .2<BC<20, 故答案为：2<BC<20; (2)解：，AD是△ABC的中线， ∴.BD=CD, C.BD=AB+BD+AD=30,C.4CD AC+CD+AD, ∴.C。ACD=AC+C,ABD-AB-AD)+AD, ∴.C。4cD=9+30-11, ∴.CAcD=28, 故答案为：28； (3)解：，AD是△ABC的角平分线，点D到AB边的距离为6， ∴.点D到AC边的距离也为6， ..m 5.cACx 1 .Sc=-x11x6+-x9x6 ∴.S4Bc=33+27=60. 13.(1)解：D为BP的中点，DF⊥BP, ∴.DF垂直平分BP, :BF=PF, ∠FPD=∠B, 同理可得∠GPE=∠C, .LA=90°， ∴.∠B+LC=90°， .∴.∠FPD+LGPE=∠B+∠C=90°， ∠FPG=180°-∠FPD+∠GPE)=180°-90°=90°； (2)证明：，FG∥BC, ∠AFG=∠B,∠GFP=∠FPD, :∠FPD=∠B, .∠AFG=∠GFP, .∴.FG平分∠AFP, :∠A=90°，∠FPG=90°， GA⊥AF,GP⊥PF, :AG PG 14.(1)解：AB=AC, ,∠ABC=LC. :∠A=40°， .∠ABC=∠C=(180°-40÷2=70° AB的垂直平分线MN交AC于点D, :AD BD ∠ABD=∠A, :∠A=40°， :∠ABD=∠A=40°， .∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°； (2)解：：AD=BD,AB=AC,AB=30cm, .BD+CD AD+CD AC AB=30cm. BC=18cm, CADBC BD+CD+BC=30+18=48cm. 15.(1)解：∠BAC的角平分线AD如图所示， D (2)解：AC的垂直平分线1如图所示， D (3)解：，在△ABC中，LB=55°，∠BCA=60°， .∠BAC=180°-∠B-LACB=65°， ,AD平分∠BAC, .∠CAE=∠BAC=32.5°， 2 ,1垂直平分AC, ∴AE=CE, ∴.∠CAE=∠ACE=32.5°， .∴.∠AEC=180°-∠CAE-∠ACE=115°.