江苏南京市玄武区部分校2025-2026学年度第二学期八年级数学期中质量检测卷

2025-2026学年度第二学期八年级数学期中质量检测卷 注意事项：本卷共8页，全卷满分120分，时间为120分钟．请将答案填写（涂）在答题纸的指定区域内，在试卷、草稿纸或指定区域外作答均无效． 一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. “打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B. “掷一次质地均匀的正方体骰子，向上一面的数字是2”是随机事件 C. 描述沙市一周内每天的最高气温的变化情况，适宜采用扇形统计图 D. 调查长江某段水域现有鱼的种类，适宜采用全面调查 3. 已知一条不透明的袋子里装有除了颜色外都一样的白球和黄球共10个．若从中任意摸一个球，要使摸到的黄球的可能性大，则袋子里装有黄球的个数至少（ ）个． A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，菱形中，对角线相交于点O，，，点P和点E分别为上的动点，求的最小值为（ ） A. 5 B. C. 6 D. 8 6. 如图，在正方形中，对角线与交于点O，点E，F分别为边，的中点，点M，N分别在线段，上移动（不与端点重合），且满足，则下列结论正确的是（ ） A. 四边形可能为矩形 B. 四边形的面积不变 C. 的度数不变 D. 线段有最大值 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 已知一个样本的容量为100，把样本中的数据分成5个组．若第一、二、三组的频数和为60，第五组的频率为，则第四组的频数为_____． 8. 因式分解：=___． 9. 小明有道数学题目不会，想打电话请教老师，可是他只想起了电话号码的前位（共位数的电话）那么，他一次打通电话的概率是________． 10. 为了解学生寒假期间参与社会实践活动时间的情况，某校对九年级部分学生参与社会实践活动时间的情况展开调查，并画出了相应的频数分布直方图（如图）（每组数据含最小值，不含最大值）．若该校九年级共有名学生，则该校九年级学生参与社会实践活动的时间不低于小时的人数是________． 11. 已知，，则=_____________. 12. 如图，已知平行四边形的对角线相交于点O，其周长为16，且的周长比的周长小2，则的长为______． 13. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，若平分交于点E，且，连接，则_______度． 14. 如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点，连接，，．已知，，则的长是________． 15. 如图，在梯形中，，，，点C、M分别是边上的点，连接，若和的面积之和为12，则的长为____________． 16. 如图，在边长为4的正方形中，E是对角线上的动点，以为边作正方形，H是的中点，连接，则的最小值为 _______________． 三、解答题（共10小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 因式分解： （1） （2） （3） （4） 18. 移动支付快捷高效，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种，移动支付支付方式，为此在某步行街，使用某ａｐｐ，软件对使用移动支付的行人进行随机抽样调查，设置了四个选项，支付宝，微信，银行卡，其他移动支付（每人只选一项)，以下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图. 请你根据下列统计图提供的信息,完成下列问题. (1)这次调查的样本容量是　 ; (2)请补全条形统计图; (3)求在此次调查中表示使用微信支付的扇形所对的圆心角的度数. (4)若某天该步行街人流量为10万人，其中40%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息，估计一下当天使用银行卡支付的人数. 19. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中．不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据： 摸球的次数m 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数n 66 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率 0.66 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 （1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为______ (精确到0.1) （2）盒子里约有白球_______个 （3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有2个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现．摸到白球的频率稳定在，请你推测x可能是多少 20. 已知：如图，在中，分别是边和上的点，且．求证：四边形是平行四边形． 21. 如图，矩形的对角线，交于点，延长到点，使，延长到点，使，连接，，． （1）求证：四边形是菱形． （2）若矩形的面积为4，求菱形的面积． 22. 按要求完成作图 （1）如图①，平行四边形中，，垂足为，交边于点．仅用无刻度的直尺在图中作线段，垂足为． （2）如图②，点，分别在平行四边形的边上，．连接，请过点作的垂线，垂足为（仅用无刻度直尺作图）． 23. 阅读下列材料： 小明同学遇到了这样一个问题：如图1，是边长为的正方形内一定点，请在图中画出两条直线（要求其中一条直线必须过点），使它们将正方形的面积分割成面积相等的四个部分． 小明是这样思考的：数学课曾经做过一道类似的题目．如图2，是边长为的正方形的中心，将以点为顶点的直角绕点任意旋转，且直角两边与，相交，与正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为一个确定的值，可以类比此问题解决． （1）请你回答图2中重叠部分（即阴影部分）的面积为______； （2）请你在图3中，解决原问题（写出必要说明）； （3）如图4．在四边形中，，，点是的中点，如果，，且，那么在边上存在一点，使所在直线将四边形的面积分成相等的两部分，请你画出该直线，（写出必要说明）． 24. 【实践探究】在学习“因式分解”时，小安同学用如图1中编号分别为①②③④的四种长方体（含正方体）若干，进行数学实践探究． （1）若从中选取两个小长方体拼成一个如图2所示的大长方体，请根据体积的不同表示方法，写出一个代数恒等式_____； （2）【问题解决】若要拼成一个棱长为的正方体，其中②号长方体和③号长方体各需要多少个？试通过计算说明理由； （3）【拓展应用】如图3，从一个棱长为的正方体中挖出一个棱长为的正方体，直接写出因式分解的结果，并解答以下问题： 已知和分别是两个大小不同的正方体的棱长，且满足等式，若为整数时，求的值． 25. 如图，在正方形中，是边上的一点（不与，重合），点关于直的对称点是点，连接，，直线，交于点，连接． （1）在图1中补全图形； （2）求的度数，写出求解过程． （3）用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 26. 【实践探究】小佑同学在做八下第八章《四边形》的课后练习时，他将两个正方形纸片按照图所示的方式放置：如图，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，四边形为这两个正方形的重叠部分，正方形可绕点旋转，他发现不仅有课本上的一些结论，还探究得到一些其他的结论． 【问题发现】 （1）①图中线段、之间的数量关系是______； ②图1中连接，则线段、、之间的数量关系是______． 【类比迁移】 （2）如图2，矩形的中心是矩形的一个顶点，与边相交于点，与边相交于点，连接，延长交于点，连接，，矩形可绕点旋转，判断线段、、之间的数量关系为：______，并写出证明过程． （3）如图3，在菱形中，对角线、相交于点，点为的中点，直角的两条边、分别与边、交于点、，可绕点旋转．已知，，当时，线段的长为______． 【结论应用】 （4）如图4，在直角梯形中，，，点为梯形对角线的中点，四边形为矩形，的两边分别与直线、相交于点、，矩形可绕点旋转．已知，，当时，线段的长为______． 2025-2026学年度第二学期八年级数学期中质量检测卷 注意事项：本卷共8页，全卷满分120分，时间为120分钟．请将答案填写（涂）在答题纸的指定区域内，在试卷、草稿纸或指定区域外作答均无效． 一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【7题答案】 【答案】15 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共10小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】（1）200人； （2）补全条形统计图如下： （3）； （4）4000人. 【19题答案】 【答案】（1）0.6 （2）24 （3）12 【20题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， 又∵， ∴， ∴，， ∴，即， ∴四边形是平行四边形． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：、， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ， ， 平行四边形是菱形； （2）8 【22题答案】 【答案】（1） 如图①，点H即为所求； （2） 如图②，即为所求； 【23题答案】 【答案】（1） （2） 解：如图3所示，连接、交于点，作直线，与正方形的边交于点P、H，过点作的垂线，与正方形的边交于点N，F，直线和直线即为所求， 证明：由（1）的结论易证得， 是边长为的正方形的中心， ， ， 同理得：、、， 直线和直线将正方形的面积分割成面积相等的四个部分； （3） 解：如图4所示，连接并延长交的延长线于点F，过点F作的平行线，交的延长线于点E，在上取点Q，使，作直线，交直线于点M， 证明：由作图可知，、、， ， ， 点是的中点， ， 在和中， ， ， 、， 、， 四边形是平行四边形， 点是平行四边形的对角线的交点， ， ， 在和中， ， ， 、， ， 当时，将四边形面积二等分． 【24题答案】 【答案】（1） （2） ∵，且，， ∴需要②号长方体12个，③号长方体6个． （3）或 【25题答案】 【答案】（1） 补全图形如图所示； （2） （3） 解：，证明如下： 如图，过点A作，与射线交于点Q． ∵， ∴， 由对称性可知， 又∵， ∴为等腰直角三角形． ∴，． ∵， ∴， ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． 【26题答案】 【答案】（1）①；② （2） ，理由如下： 延长交于点，连接，连接，则过中心， ∵是矩形的中心， ∴是的中点，即， ∵矩形中，， ∴，． 在和中， ， ∴． ∴， ∵矩形中，，即， ∴． 在中，由勾股定理得， ∵，， ∴； （3） （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $