6.1二元一次方程组和它的解随堂练习2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

6.1 二元一次方程组和它的解 随堂练习 一、单选题 1．下列各方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．二元一次方程在正整数范围内的解有（    ）组． A．3 B．4 C．5 D．无数 3．下列是方程的解的是（    ） A． B． C． D． 4．的正整数解有（   ） A．1组 B．2组 C．3组 D．无数组 5．已知是一个二元一次方程，则 部分可能是（   ） A． B． C． D． 6．如果是方程的一组解，那么代数式的值是（    ） A．8 B．5 C．11 D．0 7．已知二元一次方程组，下面说法正确的是（   ） A．同时满足方程①和方程②的x，y的值是方程组的解 B．满足方程①的x，y的值是方程组的解 C．满足方程②的x，y的值是方程组的解 D．满足方程①或方程②的x，y的值一定是方程组的解 8．已知方程化简后是关于x，y的二元一次方程，则m，n的取值范围分别是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．关于x，y的方程，其中是常数，若，则的值是_______．无论取何值，该方程始终成立，则的值是_______． 10．在方程①，②，③，④中，任选两个组成二元一次方程组，若是该方程组的解，则选择的两个方程是______．（填序号） 11．下列方程：①；②；③；④；⑤ 中是二元一次方程的是__（只填序号）． 12．已知方程组是关于的二元一次方程组，则的值为______． 13．若是关于的二元一次方程组，则___________． 三、解答题 14．已知是方程的解，求a的值． 15．判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由． （1）；（2）；（3）；（4）；（5）． 16．已知关于的方程组是二元一次方程组． (1)求的值． (2)下列哪些是该二元一次方程组的解． ；；． 17．“蚂蚁森林”是一项公益活动．小文收集了97315g能量，已知17900g能量可换栽1棵梭梭树，19680g能量可换栽1棵沙柳，这两种树小文一共换栽了5棵，最后小文收集的能量还剩4255g。设小文换栽了梭梭树棵，沙柳棵。 (1)请你列出相应的二元一次方程组． (2)小楠说小文换栽了梭梭树3棵，沙柳2棵．小楠的说法正确吗？请说明理由． 18．已知下列三组数：，， (1)哪组数是方程的解？ (2)哪组数既是方程的解，又是方程的解？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 根据含有两个未知数且未知数的次数都是1的整式方程是二元一次方程，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．该方程的次数是2，故此选项不符合题意； B．该方程是二元一次方程，故此选项符合题意； C．该方程是分式方程，故此选项不符合题意； D．该方程的次数是2，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．C 【分析】本题考查的是二元一次方程的正整数解．由二元一次方程的特点逐一写出方程的正整数解从而可得答案． 【详解】解：∵，为正整数，， ∴或或或或， ∴正整数范围内的解有5个． 故选：C． 3．B 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解．把或代入，分别求得的值，据此即可判断． 【详解】解：当时，，解得， 当时，，解得， 观察四个选项，只有成立， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握方程的解法是解题关键． 先将方程化为，再根据均为正整数进行分析即可得． 【详解】解：方程可化为， ∵均为正整数， ∴，且是的倍数， ，且为奇数， 则当时，， 当时，， 即方程的正整数解为，，共有2组， 故选：B． 5．D 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知数的最高次数都为的整式方程叫做二元一次方程，据此可得答案． 【详解】 解：是一个二元一次方程， 部分可能是， 故选：D． 6．C 【分析】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．将代入方程，可得，再代入求解即可． 【详解】解：是方程的一组解， ， ， 故选：C． 7．A 【分析】本题考查二元一次方程组的解的概念，解题的关键是掌握方程组概念：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 根据二元一次方程组的解的概念对各选项进行判断，找出正确的一项，问题即可得解． 【详解】解：根据二元一次方程组的解的概念可知，同时适合方程①和方程②的x，y的值是方程组的解，故A正确，B、C、D错误． 故选：A． 8．D 【分析】本题考查二元一次方程的概念，理解含有两个未知数，含未知数的项的次数最高为1的整式方程为二元一次方程是解题关键． 根据二元一次方程的定义进行解答即可． 【详解】解：方程可化为， ∵方程是关于、的二元一次方程， ∴， ∴， 故选：D． 9． 4 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，熟练掌握相关性质是解题关键．先得，结合，得，再代入求解；因为不论，取何值，该方程始终成立，即令它们前的系数为0，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴则， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵不论，取何值，该方程始终成立，且由（1）知， ∴， 解得， 则， 故答案为：，4． 10．②④ 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，将、分别代入每个方程，判断是否符合方程即可得出答案． 【详解】解：当、时， ①； ②； ③； ④； 所以是方程组的解， 故答案为：②④． 11．⑤ 【分析】本题考查二元一次方程的识别，根据二元一次方程的定义逐项判断即可．解题的关键是掌握二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】解：①，不是方程； ②，仅含有一个未知数，不是二元一次方程； ③整理得：，不是二元一次方程； ④中含有未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程； ⑤整理得：，是二元一次方程； 综上，是二元一次方程的有：⑤， 故答案为：⑤． 12． 【分析】此题主要考查了二元一次方程组，绝对值的意义，理解二元一次方程组的定义，熟练掌握绝对值的意义是解决问题的关键． 根据二元一次方程组的定义得，求出后进行验证，即可得出最终的值． 【详解】解：∵方程组是关于的二元一次方程组， ∴，即， 解得：， 当时，原方程组可转化为：，不符合二元一次方程组的定义，舍去； 当时，原方程组可转化为：，符合二元一次方程组的定义； 综上所述：的值为． 故答案为：． 13．或1 【分析】本题考查了根据二元一次方程组的定义求参数，代数式求值问题，熟练掌握和运用二元一次方程组的定义是解决本题的关键． 先根据二元一次方程组的定义得出，据此求出m、n的值，代入计算可得结果． 【详解】解：根据题意知，， 解得，， 或． 故答案为：或1． 14． 【分析】此题主要考查了二元一次方程组解的定义，正确代入方程是解题关键． 把的值代入进而得到关于a的方程，解方程即可． 【详解】解：把代入方程，得， 解得：． 15．见解析 【分析】根据二元一次方程组的定义可以判断． 【详解】解：（1）中含有3个未知数，所以它不是二元一次方程组； （2）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它们是二元一次方程组； （3）该方程组中一个方程的含有未知数的项的最高次数是2，所以它不是二元一次方程组； （4）该方程组中的一个方程不是整式方程，是分式方程，所以它不是二元一次方程组； （5）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它们是二元一次方程组． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义．一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案． 16．(1) (2)是该方程组的解 【分析】（1）根据二元一次方程的定义即可得到，计算即可得到答案； （2）由（1）得，方程组为，再分别将三组的值代入方程组，进行验算即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得：； （2）解：由（1）得，方程组为：， 当时，， 它不是该方程组的解； 当时，， 它是该方程组的解； 当时，， 它不是该方程组的解； 是该方程组的解． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义、二元一次方程组的解，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，二元一次方程组的解满足二元一次方程，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键． 17．(1) (2)小楠的说法正确．理由见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键． （1）根据题干数量关系列二元一次方程组即可； （2）准确理解二元一次方程组的解，将小楠说法中和的数值代入方程组验证即可． 【详解】（1）解：由题意，得 （2）解：小楠的说法正确．理由如下： 把代入方程①中，左边=右边； 把代入方程②中，左边=右边， 所以是该方程组的解． 故小楠的说法正确． 18．(1)第一组和第三组 (2)第三组 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握方程的解，即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． （1）将三组数分别代入方程，检验即可得到结果． （2）将第一组和第三组分别代入方程，检验即可得到结果． 【详解】（1）解：∵代入 ∴左边，右边， ∵左边右边， ∴是方程的解； ∵代入 ∴左边，右边， ∵左边右边， ∴不是方程的解； ∵代入 ∴左边，右边， ∵左边右边， ∴是方程的解； 综上可得：第一组和第三组是方程的解． （2）解：∵代入 ∴左边，右边， ∵左边右边， ∴不是方程的解； ∵代入 ∴左边，右边， ∵左边右边， ∴是方程的解； 综上可得：第三组是方程和的解． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $