6.2二元一次方程组的解法随堂练习卷2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

**基本信息** 练习围绕二元一次方程组解法，分层设计基础巩固、能力提升、综合应用三阶，覆盖概念理解、运算技能到实际建模，适配新授课学情，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|解方程组基本方法|直接应用代入/加减消元（如解答14-15(1)），强化运算能力| |提升层|参数问题、非负性应用|结合符号意识（如单选3-5），培养推理意识| |综合层|实际问题建模|工厂配套、住宿分配等情境（如解答16-18），发展模型意识|

6.2 二元一次方程组的解法 随堂练习卷 一、单选题 1．某小组分若干本书，若每人分6本，则余4本；若每人分8本，则缺2本，共有图书（    ） A．34本 B．22本 C．24本 D．32本 2．已知二元一次方程组，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 3．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．若与互为相反数，那么的值是（   ） A．81 B．25 C．5 D．49 5．若，则的值是 （    ） A．-6 B．-2 C．2 D．6 6．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．每副太阳镜需要2片镜片和1个镜架配成一套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（   ） A． B． C． D． 7．用如图的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有 500张正方形纸板和1000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？若设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 8．某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板制作如图②所示的A、B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，则下列结论中正确的个数是（    ） ①甲同学：设制作A型盒个数为x，根据题意可得；②乙同学：设制作B型盒用正方形纸板的张数为m，根据题意可得；③制作A型盒72个；④制作B型盒需正方形纸板共48张．    A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．已知方程组，则________． 10．已知与互为相反数，则______． 11．在代数式中，若，时，其值是；当，时，其值是，则______，______． 12．已知甲，乙两个工程队分别有员工80人，100人．现在从其他地方调90人充实两队，调配后甲队人数是乙队人数的，则有________人调到甲队． 13．如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，列出关于x、y的二元一次方程组____________． 三、解答题 14．解方程组： 15．解下列方程组： (1) (2) 16．某车间有名工人，每人每天能生产螺栓个或螺母个，且一个螺栓配两个螺母，为使每天生产的螺栓与螺母刚好配套，则该车间应分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？ 17．现有一个110人的旅游团入住某宾馆，恰好住满了50间客房．如果这50间客房中既有双人间，又有三人间，那么他们所住的双人间和三人间客房分别为多少间？ 18．现有甲、乙两种型号的钢板，准备用这两种钢板制成A型零件15个，制成B型零件18个．已知一块甲型钢板可制成2个A型零件和1个B型零件；一块乙型钢板可制成1个A型零件和2个B型零件．问：恰好需要甲型钢板和乙型钢板各几块？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】设人数为，图书为，若每人分6本，则余4本；若每人分8本，则缺2本列出方程组解答即可． 【详解】解：设人数为，图书为，根据题意可得：， 解得：， 故选：B 【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 2．D 【分析】此题考查了加减法解二元一次方程组，用方程①减去方程②即可得到答案． 【详解】解： ①－②得到， 故选：D 3．B 【分析】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解．方程组中两方程相加求出，然后根据列式求出k的值即可． 【详解】解：， ①＋②得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了非负数的性质，相反数的定义，代入求值，根据非负数的性质和相反数的定义求得x，y的值，代入代数式计算即可求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，解得， ∴， 故选：B． 5．D 【分析】本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组．若，则，，根据平方项和绝对值项均非负，其和为零则每个表达式均为零，从而得到关于和的方程组，再解方程组即可得到与的值． 【详解】，且平方项与绝对值项均非负， 且， 即 ， 由第二式得，代入第一式： ， ， ， ， ， 代入， ． 故选：． 6．D 【分析】等量关系为：生产镜片工人数量生产镜架工人数量，镜片数量镜架数量，把相关数值代入即可求解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到镜片数量和镜架数量的等量关系． 【详解】解：由题意，得． 故选：D． 7．B 【分析】设设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据共有500张正方形纸板和1000张长方形纸板，列方程组求解． 【详解】解：根据题意，则 ， 故选：B 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 8．D 【分析】观察图形可知，A型纸盒需要4个长方形纸板，1个正方形纸板，B型纸盒需要3个长方形纸板和2个正方形纸板，设A型盒子个数为x个，可得A型纸盒需要长方形纸板的数量和B型纸盒需要长方形纸板的数量，可列出方程对①进行判断；设B 型盒中正方形纸板的个数为m个，可得B型纸盒需要长方形纸板的数量和A型纸盒需要长方形纸板的数量，可列出方程对②进行判断；设制作A 型盒子a个，B型盒子b个，根据长方形纸板360张，正方形纸板120张，可得出方程组，解之即可得出a，b值，进而可对③④进行判断． 【详解】解：设A型盒子个数为x个，则A型盒子需要长方形纸板张，正方形纸板x张， ∵B型纸盒需要2个正方形纸板， ∴可制作B型纸盒的数量为个，需要长方形纸板张， ∴，故①正确； 设B 型盒中正方形纸板的个数为m个，则B型纸盒有个，需要长方形纸板张，A型盒子有个， ∴，故②正确； 设制作A 型盒子a个，B型盒子b个， 则，解得， ∴A型盒子有72个，B型纸盒有24个， ∴B型纸盒中正方形纸板48个， 故③④正确； 故正确的个数有4个． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及二元一次方程组的应用，找准等关系，正确列出一元一次方程(或二元一次方程组)是解题的关键． 9． 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，注意观察方程形式与所求代数式之间的关系． 【详解】解： 得： 故答案为： 10．8 【分析】本题考查相反数的性质，绝对值与平方的非负性，解二元一次方程组． 根据相反数的性质得到两个式子的和为零，再根据平方和绝对值的非负性，列出方程组，求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴． ∴，， 即， 解得， ∴． 故答案为：8． 11． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，由，时，代数式的值是；当，时，代数式的值是，则，求出，的值即可，熟练掌握用加减法解二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：∵当，时，代数式的值是；当，时，其值是， ∴， 得，解得， 把代入得，解得， 故答案为：，． 12． 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设调入甲队人，调入乙队人，由题意列方程组求解即可得到答案，读懂题意，准确列出二元一次方程组是解决问题的关键． 【详解】解：设调入甲队人，调入乙队人， 则， 解得， 有人调到甲队， 故答案为：． 13． 【分析】设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 14． 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法是解题的关键．先整理，再利用加减消元法解答，即可求解． 【详解】解：方程组整理得， 得：， 解得， 把代入①得：， 解得， 所以方程组的解为：． 15．(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，正确计算是解题的关键： （1）利用加减消元法解方程即可； （2）利用加减消元法解方程即可． 【详解】（1）解：①＋②，得，． ①－②，得，； 所以这个方程组的解是 （2）整理，得 ③－④，得． 把代入③，． 所以这个方程组的解是 16．21名工人生产螺栓，28名工人生产螺母 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程组．设应安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母， 根据题意列出方程组求解即可． 【详解】解：设应安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母， 根据题意，得， 解得：， 答：应安排21名工人生产螺栓，28名工人生产螺母． 17．双人间40间，三人间10间 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，利用已知列出方程组是解题关键． 设二人间有x间，三人间有y间，根据“二人间+三人间，二人间数三人间数”列方程组求解可得． 【详解】解：设双人间x间，三人间为y间， 由题意得， 解得， 答：双人间有40间，三人间有10间. 18．恰好需要甲型钢板4块，乙型钢板7块 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意得出，再求解即可得出答案． 【详解】解：设需要甲型钢板块，乙型钢板块， 根据题意，得， 解得 答：恰好需要甲型钢板4块，乙型钢板7块． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $