6.2二元一次方程组的解法练习卷 2025-2026学年华师大版数学七年级下册

6.2 二元一次方程组的解法 练习卷 一、单选题 1．某校学生去看电影，如果每辆汽车坐60人，则空出1辆汽车，如果每辆汽车坐45人，则有15人没有座位，那么学生人数和汽车辆数分别是多少？（    ） A．230人，6辆 B．240人，5辆 C．240人，8辆 D．250人，7辆 2．有一些苹果箱，若每个装苹果，则剩余苹果无处装，若每个装苹果．则余20个空箱，这些苹果箱有（    ） A．12个 B．60个 C．112个 D．128个 3．有大、小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货17t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货39t，则3辆大货车与3辆小货车一次可以运货（   ） A．22t B．18t C．20t D．23t 4．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则安排（   ）名工人生产镜片． A．10 B．20 C．30 D．40 5．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？设用张制盒身，张制盒底.根据题意可列出的方程组是（ ） A． B． C． D． 6．工厂需要用铁皮制作包装盒，每张铁皮可制作盒身15个，或制作盒底20个，一个盒身与两个盒底配成一套包装盒．现有40张铁皮，设用张制作盒身，张制作盒底，恰好配套制成包装盒，则下列方程组中符合题意的是（    ） A． B． C． D． 7．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（    ） A． B． C． D． 8．盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配2个玩偶A和3个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用135米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．4辆小货车与7辆大卡车一次能运37吨，6辆小货车和3辆大卡车一次能运货18吨，问1辆小货车和1辆大卡车一次共运货________吨． 10．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能便生产的螺栓和螺帽刚好配套？若设生产螺栓人，生产螺帽人，则列方程组得______． 11．某小组分若干本图书，若每人分1本，则余1本，若每人分2本，则少3本，那么图书共有________本. 12．在学完书中例题后，小聪想用现有的硬纸板裁成如图①的长方形和正方形作为侧面与底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒．已知一张硬纸板的裁剪方式有两种（均有余料），方式一：裁成3个长方形与一个正方形；方式二：裁成2个长方形与2个正方形．现小聪将m张硬纸板用方式一裁剪，n张硬纸板用方式二裁剪，则 （1）两种方式共裁出长方形______张，正方形______张．（用m、n的代数式表示） （2）当时，所裁得的长方形与正方形纸板恰好用完，做成的两种无盖纸盒一共可能是______个． 13．某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为______． 三、解答题 14．某服装厂生产一批运动服，6米长的布料可做上衣4件或裤子6条，计划用300米长的布料生产该批次运动服， (1)分别用多少米布料生产上衣和裤子才能恰好配套？ (2)在（1）的条件下，若该布料的价格是25元/米，运动服售价80元/套，则生产该批次运动服能盈利多少元？ 15．一套仪器由1个A部件和2个B部件构成．用钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器，应分别用多少立方米钢材做A部件和B部件？恰好配成这种仪器多少套？ 16．为了迎接湖南省第二届旅发大会，我市各景区准备新增5000个停车位，用以解决景区停车难的问题．已知新建3个地上停车位和2个地下停车位共需0.8万元；新建2个地上停车位和4个地下停车位共需1.2万元． (1)求新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？ (2)有关部门计划投资950万元用于建造这5000个停车位，请问可以建造地上停车位和地下停车位各多少个？ 17．健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，每克甲原料含单位蛋白质和单位铁质，每克乙原料含单位蛋白质和单位铁质． 项目 甲原料克 乙原料克 所配制营养品 其中所含蛋白质（单位） ______ ______ ______ 其中所含铁质（单位） ______ ______ ______ (1)依据题意，填写上表： (2)如果运动员每餐需要单位蛋白质和单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足运动员的需要？ 18．一工厂有名工人，要完成套产品的生产任务，每套产品由4个A型零件和3个B型零件配套组成，每个工人每天能加工6个A型零件或者3个B型零件．现将工人分成两组，每组分别加工一种零件，并要求每天加工的零件正好配套． (1)工厂每天应安排多少名工人生产A型零件？每天能生产多少套产品？ (2)现在工厂要在天内完成套产品的生产，决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行A型零件的加工，且每名新工人每天只能加工4个A型零件．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期限完成生产任务？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】设学生人数为x人，汽车辆数为y辆，再根据题干信息建立关于x、y的二元一次方程组，然后解方程组即可得． 【详解】设学生人数为x人，汽车辆数为y辆， 由题意得：， 解得， 则学生人数为240人，汽车辆数为5辆， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，依据题意，正确建立方程组是解题关键． 2．D 【分析】设这些苹果箱有个，苹果总重量为，则苹果总数为或，再列方程组，从而可得答案. 【详解】解：设这些苹果箱有个，苹果总重量为，则 解得： 方程组的解为： 答：这些苹果箱有个. 故选： 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，得出正确的相等关系是解题的关键. 3．A 【分析】本题考查二元一次方程组的应用．设每辆大货车一次运货吨，每辆小货车一次运货吨，根据题意列出方程组并求解即可． 【详解】解：设每辆大货车一次运货吨，每辆小货车一次运货吨， 即3辆大货车与3辆小货车一次可以运货吨， 根据题意，得方程组：， 得， 即3辆大货车与3辆小货车一次可以运货吨， 故选：A． 4．B 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是得到镜片数量和镜架数量的等量关系．等量关系为：生产镜片工人数量生产镜架工人数量，镜片数量镜架数量，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：由题意，得． 解得． 则安排20名工人生产镜片． 故选：B． 5．D 【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数制作盒底的白铁皮张数，再列出方程组即可． 【详解】解：设用张制盒身，张制盒底，可得方程组， 故选：D． 【点睛】此题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”. 6．C 【分析】根据“共有40张铁皮，且制作的盒底总数是盒身的2倍”，即可得出关于， 的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：根据共有40张铁皮， 得：， 根据每张铁皮可制作盒身15个，或制作盒底20个，且制作的盒底与盒身恰好配套，即制作的盒底总数是盒身的2倍， ．根据题意可列方程组， 故选： C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 7．B 【分析】设用x张制盒身，y张制盒底，由题意列方程即可． 【详解】解：设用x张制盒身，y张制盒底， 由题意可得： 故选：B． 【点睛】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是关键． 8．B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 根据题意可知：生产玩偶A的布的米数+生产玩偶B的布的米数=总的布的米数，一个盲盒搭配2个玩偶A和3个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，然后即可列出相应的二元一次方程组． 【详解】解：设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B， 依题意，得：． 故选：B． 9． 【分析】根据题意设出未知数列出二元一次方程组即可求解． 【详解】解：设1辆小货车每次能运x吨，1辆大卡车每次能运y吨， ， 得：， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键是正确列出方程组并求解． 10． 【分析】根据某车间有90名工人，一个螺栓配套两个螺帽，列二元一次方程组即可． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键． 11．5 【分析】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 设人数为，图书为，根据每人分一本，则余一本，若每人分2本，则缺3本列出方程组解答即可． 【详解】解：设人数为，图书为，根据题意可得：， 解得：， 答：共有图书5本， 故答案为：5． 12． 12 【分析】（1）根据方式一：裁成3个长方形与一个正方形：方式二：裁成2个长方形与2个正方形即可得出结论； （2）先根据两种盒子所需长方形和正方形的数量之比为7：3，求出m＝4n，m，n为正整数，且10＜m＜15，得出m＝12，n＝3，再设做成竖式盒子x个，横式盒子y个，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：（1）依题意得：两种方式共裁出长方形（3m+2n）张，正方形（m+2n）张． 故答案为：（3m+2n）；（m+2n）； （2）由题意得：（3m+2n）：（m+2n）＝7：3， 解得：m＝4n， ∵m，n为正整数，且10＜m＜15， ∴m＝12，n＝3， ∴两种方式共裁出长方形3×12+2×3＝42（张），正方形12+2×3＝18（张）， 设做成竖式盒子x个，横式盒子y个， 根据题意得：， 解得：， ∴做成的两种无盖纸盒一共可能是6+6＝12（个）， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，关键是弄清两种盒子所需正方形和长方形的数量关系． 13．12 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，读懂题意、找出合适的等量关系、列出方程组是解答本题的关键． 设用x张卡纸做侧面，用y张卡纸做底面，则做出侧面的数量为个，底面的数量为个，然后根据底面数量是侧面数量的2倍列出方程组求解即可． 【详解】解：设用x张卡纸做侧面，用y张卡纸做底面，则做出侧面的数量为个，底面的数量为个， 由题意得：，解得： ， ∴用6张卡纸做侧面，用8张卡纸做底面，则做出侧面的数量为12个，底面的数量为24个，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为12个． 故答案为12． 14．(1)用180米布料生产上衣，120米布料生产裤子 (2)2100元 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用以及有理数混合运算的实际应用． （1）设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，求解即可得出答案． （2）先计算出总的运动服套数，再根据利润等于总盈利减去总成本计算即可． 【详解】（1）解：设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子， 由题意可得：， 解得：， 答：用180米布料生产上衣，120米布料生产裤子． （2）由（1）可得300米布料可生产上衣（件），生产裤子（件）， ∴可生产120套运动服， （元）． 答：生产该批次运动服能盈利2100元． 15．用钢材做A部件，钢材做B部件，恰好配成这种仪器240套 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设用钢材做A部件，用钢材做B部件，根据题意列出方程组求解即可． 【详解】设用钢材做A部件，用钢材做B部件， 根据题意，得 解得 所以． 答：用钢材做A部件，钢材做B部件，恰好配成这种仪器240套． 16．(1)新建1个地上停车位需万元，新建1个地下停车位需万元 (2)可以建造地上停车位个，地下停车位个 【分析】（1）根据等量关系式：新建个地上停车位的费用个地下停车位的费用万元，新建个地上停车位的费用个地下停车位的费用万元，列出方程组，即可求解； （2）根据等量关系式：建造地上车位的个数建造地下车位的个数，建造地上车位的费用建造地下车位的费用万元，列出方程组，即可求解． 【详解】（1）解：设新建1个地上停车位需万元，新建1个地下停车位需万元，由题意得 ， 解得：， 答：新建1个地上停车位需万元，新建1个地下停车位需万元． （2）解：设建造地上停车位个，地下停车位个，由题意得 ， 解得：， 答：可以建造地上停车位个，地下停车位个． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系式是解题的关键． 17．(1)见解析 (2)克，克 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键， （1）根据题意正确列出代数式即可； （2）设每餐需甲原料x克、乙原料y克，根据题意列出方程组，即可求解. 【详解】（1）解： 项目 甲原料x克 乙原料y克 所配制营养品 其中所含蛋白质（单位） 其中所含铁质（单位） （2）解：设每餐需甲原料x克、乙原料y克， 根据题意，得， 化简，得 解这个方程组得． 所以每餐甲、乙两种原料分别是克、克时恰好满足运动员的需要． 18．(1)工厂每天应安排24名工人生产A型零件，工厂每天能生产36套产品 (2)至少需要补充60名新工人才能在规定期限完成生产任务 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，二元一次方程组的实际应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）工厂每天安排名工人生产A型零件，则工厂每天安排名工人生产B型零件，根据“每套产品由4个A型零件和3个B型零件配套组成”列方程求解即可； （2）设需要补充m名新工人才能在规定期限完成生产任务，安排n名熟练工人生产A型零件，则安排名熟练工人生产B型零件，根据题意，可得关于m、n的方程组，求解即可． 【详解】（1）解：设工厂每天安排名工人生产A型零件，则工厂每天安排名工人生产B型零件， 由题意得：， 解得， （套） 所以，工厂每天应安排24名工人生产A型零件，每天能生产36套产品． （2）解：设需要补充m名新工人才能在规定期限完成生产任务，安排n名熟练工人生产A型零件，则安排名熟练工人生产B型零件， 由题意得， 解得， 所以，至少需要补充60名新工人才能在规定期限完成生产任务． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $