江苏盐城市滨海县八滩中学2025-2026学年高三下学期学情自测三数学试题

**基本信息** 高三三模数学模拟卷，以Logistic疫情模型、古建筑风铃概率等真实情境为载体，融合琴生不等式新定义应用，考查数学抽象、逻辑推理与模型构建能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合、复数、椭圆、函数图像|第4题结合流行病学模型，体现数学与现实关联| |多选题|3/18|统计、函数性质、数列|第9题综合考查百分位数、回归直线等统计概念| |填空题|3/15|二项式定理、三棱锥外接球、双曲线|第13题通过直观图考查空间想象能力| |解答题|5/77|解三角形、数列、立体几何、抛物线、导数|第19题引入琴生不等式新定义，考查创新应用能力|

2025-2026学年春学期高三年级市三模模拟 数学答题卡 姓名： 班级： 考场号： 座位号： 注意事项 学号 1答题前，考生先将自己的姓名、 班级考场 号、座位号、准考证号或学号在相应处填写 [0] [0] [0] [0] [0] 清楚。 [1] 1 [1] [2] 2] [2] [27 27 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须 [3] [3 [3 37 [3] 使用黑色墨水的签字笔书写字体工整、笔迹 [47 [47 [4 47 4 清楚。 [5] [5] [5J C57 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作 [6] [67 6] [61 [6] [7] [7J [7 7 答， 超出答题区域书写的答题无效；在草稿 [8] [8] C8] [8] C8] 纸、试题卷上答题无效。 [9] [9] [9] [9J [9 正确填涂： ■ 考生禁填 由监考老师填涂 错误填涂：√刀D☒门[I门[●] 缺考标记： [] 单项选择题（每小题5分，共计40分） 填涂示例 1 [A][B][C][D] 5 CA][B][C] [D] 2 [A][B][C][D] 6 [A][B][C] [D] 3[A][B][C][D] 1 CA][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 多项选择题（每小题6分，共计18分） 9[A][B][C][D] 11 CA][B][C][D] 10[A][B][C][D] 三、填空题（本题共3小题， 每小题5分，共15分) 12. 13 14 此处空白 请勿在此区域作答，此区域答题无效 日 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15.(13分) 第1页，共2页 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(15分) 日 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.（15分) M A D B T C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 第2页，共2页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(17分) 参考答案及评分标准 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 B C C D B D A C 二、多选题本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。 AC; 选对一个得3分 ACD;选对一个得2分 ABD.选对一个得3分 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.7; 13.; 14.2. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(1) ……………………………………………………6分 (2) ………………………………………………………13分 16.(1) ………………………………………………………………………7分 (2) ………………………………………………10分 所以 ……………………………………15分 17.(1)先证平面，从而得到 所以平面………………………………………………………7分 (2)由点到平面的距离是得到为中点 ……………………10分 …………………………………………………………………………………15分 18.(1) ……………………………………………………………4分 (2)只要证得： …………………………………………………10分 (3) …………………………………………………………………..17分 19.(1)不是凹函数，是凹函数…………..4分 (2) ……………………………………………………..10分 (3)设 因为，所以，记 由(1)知为定义定义域上的凹函数 由琴生不等式知 …………………..17分 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案及评分标准 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 B CC D B D A C 二、多选题本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。 AC；选对一个得3分 ACD;选对一个得2分 ABD.选对一个得3分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.7； 13.12π； 14.2。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(1)V21 ...6分 @5,5 9'6 ....13分 16.(1)an=2-1 .7分 ②111 4m+12-1+12 10分 所以1+1 4+142+1 a +1 +分 1-() <2 1-1 15分 17.(1)先证CD⊥平面PAC,从而得到PA⊥CD 所以PA⊥平面ABCD...7分 (2)油点P到平面ABM的距离是3V1西 得到M为PT中点 13 .10分 √26 13 15分 18.(1)y2=4x ..4分 (2)只要证得：k知+kB=0 10分 (3)(4,0) 17分 19①y=-2x-x(re)不是四函数，y= (x∈[0+0)是凹函数.4分 e+1 r 10分 (3)设a=e(i=1,2,…,m) 因为a21,所以x≥0，记f的=1 e*+1x≥0 由(1)知f(x)为定义定义域上的凹函数 由琴生不等式知1，之f西+5++) 台a+1 n +2++a+1 17分 e n Va142…an+1 ! ! ( 此处空白 请勿在此区域作答，此区域答题无效 ) ( 三、填空题 （本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 12.__________________ 13.._________________ 14.._________________ ) 2025-2026学年春学期高三年级市三模模拟 ( 四、解答题 （本题共 5 小题，共 77 分） 15. （ 13 分） )请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ( 16. （ 15 分） ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学 答题卡 姓名: 班级: 考场号： 座位号： 注 意 事 项 学 号 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级考场号、座位号、准考证号或学号在相应处填写清楚。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 ! 0 0 0 0 0 ! 1 1 1 1 1 ! 2 2 2 2 2 ! 3 3 3 3 3 ! 4 4 4 4 4 ! 5 5 5 5 5 ! 6 6 6 6 6 ! 7 7 7 7 7 ! 8 8 8 8 8 ! 9 9 9 9 9 正确填涂： ! 考生禁填： 由监考老师填涂 ! 错误填涂： @ # $ 1 % 缺考标记： ^ 一：单项选择题（每小题5分，共计40分） 填涂示例 ! ! 1 A B C D 5 A B C D ! 2 A B C D 6 A B C D ! 3 A B C D 7 A B C D ! 4 A B C D 8 A B C D 二：多项选择题（每小题6分，共计18分） 9 A B C D 11 A B C D 10 A B C D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第1页，共2页 ! ! ! ! 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ( 17 . （ 15 分） ) ( 18. （ 17 分） ) ( 19. （ 17 分） ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第2页，共2页 ! 学科网（北京）股份有限公司 $滨海县八滩中学 2025一2026学年度春学期高三年级三模模拟试卷 数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、单选题：本题共8小题，年小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.若全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,6,B={2,3,4},则A⌒(CB)= A.{3 B.{1,6} c.{5,6 D.{1,3} 2.已知复数5z+3z=8-2i,则z= A.1 B.2 c.2 D.2√2 3.已知互，E是椭圆C:+上=1的两个焦点，点M在C上，则，的最大 94 值为 A.13 B.12 C.9 D.6 4.L0 gistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城.有学者根据公布数据建立了 某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I()= 1+e0230-50, 其中k为最大确诊病例数.当I(t)=0.95k时，标志着已初步遏制疫情，则t约为（参考数 据nl9≈3) A.60 B.62 C.66 D.63 5.已知如图为函数fx)的图象，则f(x)的解析式可能是 A.f(x)=sinx x2-1 B.f(x)= 2x-2 x2-1 c人 x3 D.= Inx -1 6.在△ABC中，AC=3,BC=4,∠C=90°.P为△4BC所在平面内的动点，且PC=1,则 PA.PB的取值范围是 A.[-5,3] B.[-3,5] c.[-6,4] D.[-4,6] 7.已知函数f(x)的定义域为R,g(2x)=f(2x)+f(4-2x)是奇函数，g(x)的导函数为 8(,且g0=2 ,则g(5)+g(12)+g'(10)= A、② 2 C.√2 D.2 2 8.中国古建筑闻名于世，源远流长.如图1， 某公园的六角亭是中国常见的一种供休闲 的古建筑，六角亭屋顶的结构示意图可近 似地看作如图2所示的六棱锥P-ABCDE. 图1 图2 该公园管理得准备用风铃装饰六角亭屋顶P-ABCDEF的六个顶点A,B,C,D,E,F,现 有四种不同形状的风铃可供选择，则相邻的两个顶点挂不同形状的风铃的条件下，顶点A与 C处挂同一种风铃的概率为 1、0 12 21 7 B D. 61 61 61 12 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对得6分，部分选 对得部分分，有选错的得0分。 9以下说法中，正确的的是 A某医院住院的8位新冠患者的潜伏天数分别为10,3,8,3,2,18,7,4，则该样本数 据的第50百分位数为5.5 B.经验回归直线)=bx+à至少经过样本数据中的一个点 C.若P(BA)=0.3,P(B)=0.3,则事件A,B相互独立 D.若随机变量5~B(21,0.5),则P(5=)取最大值时的必要条件是k=10 10.已知函数f(x)=2x3-6x+1,则 A.g(x)=f(x)-1为奇函数 B.f(x)的单调递增区间为(-1,1) C.f(x)的极小值为-3 D.若关于x的方程f(x)-M=0恰有三个不等的实数根，则m的取值范围是(-3,5) 1.已知S,是数列a}的前n项和，且S=1-1,点P1,0),定义点4,1+1， n+1 an Bn(n,1)n∈N),记an=∠AOP,Bn=∠BnOP,则 1 A.a,=n+0 B.tan(B,+B)=1 C.fn1-a.=45 D.&1+a2+…+02+月1=45° 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12二项式（近+2'的展开式的常数项是 13.如图1，三棱锥P-ABC中，PA=PB-AB-2W2,点P到平面ABC的距离为2，且点P 在平面ABC内的射影与点C在直线AB的 两侧如图2，△4BC,是底面△ABC的斜 二测画法下的直观图（其中A与A,对应，B 与B,对应)，AC1=2B,C1=2,则三棱锥 图1 P-ABC的外接球的表面积为 图2 14.已知双曲线C: ab =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F2,过F1的直线与C 的两条渐近线分别交于A,B两点.若FA=AB,FB·F,B=0,则C的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文宇说明、证明过程或演算 步骤。 已0A4BC的面积为S=)AB·AC,D在边C (1)若AB=3,AC=6,BD=2DC,求线段AD的长 (②)若△MBC是锐角三角形，AD平分∠BMC,求，AD 的取值范围. 2AC+√3AD 16.已知数列{a}的前n项和为Sn,4=1,4=2,且S2=Sn1+4a. (I)求数列{a}的通项公式： (②)求证：1+1 +…+1 4+1a2+1 a+1下2. 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是梯形，AD⊥AB,BC∥AD, PA⊥AB,平面PAC⊥平面ABCD,AD=2,PA=AB=BC=1 (1)证明：PA⊥AD: (2)若点T是CD的中点，点M是线段PT上 的点，点P到平面ABM的距离是31西 13 求： A 直线CD与平面ABM所成角的正弦值. 18.己知直线1过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F,且与C交于A,B两点，当直线1的 斜率为1时，弦AB的长度为8. (1)求C的方程； (2)设C的准线与x轴的交点为D,求证：直线DA与DB关于x轴对称； (3)己知点M(2,0),直线AM,BM与C分别交于点P,Q,问直线PQ是否过定点？若过定 点，未出定点的坐标；若不过定点，说明理由 19.定义：设f(x)的导函数为f'(x),若f'(x)在区间D上为增函数，则称f(x)为区间D 上的凹函数.对于凹函数，丹麦数学家琴生(Johan Jensen)提出了著名的琴生不等式：若函数 f)为其定义域上的四函数，则不等式f+++七)≤)+f)++f对 n 其定义域内的任意n个数x,x2,…x,恒成立（当且仅当x1=x2=…=xn时，等号成立） (1)分别判断函数y=-2x3-x(x∈R)与y= 1x∈0，+》是否为其定义域上的凹函数： Γe'+1 (2)若函数g(x)=x(x十e)为R上的凹函数，求实数m的取值范围： (3)设数列a)中的各项均不小于1，证明：乃1 n 台a,+1Vaa…a.+1 滨海县八滩中学 2025－2026学年度春学期高三年级三模模拟试卷 数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.若全集，集合，则 A. B. C. D. 2.已知复数，则 A.1 B.2 C. D. 3.已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为 A.13 B.12 C.9 D.6 4.模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数的单位：天）的模型：，其中为最大确诊病例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则约为(参考数据 A.60 B.62 C.66 D.63 5.已知如图为函数的图象，则的解析式可能是 A. B. C. D. 6.在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是 A. B. C. D. 7.已知函数的定义域为，是奇函数，的导函数为，且，则 A. B. C. D.2 8.中国古建筑闻名于世，源远流长.如图1， 某公园的六角亭是中国常见的一种供休闲 的古建筑，六角亭屋顶的结构示意图可近 似地看作如图2所示的六棱锥. 该公园管理得准备用风铃装饰六角亭屋顶的六个顶点，现有四种不同形状的风铃可供选择，则相邻的两个顶点挂不同形状的风铃的条件下，顶点与处挂同一种风铃的概率为 A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.以下说法中，正确的的是 A.某医院住院的8位新冠患者的潜伏天数分别为10，3，8，3，2，18，7，4，则该样本数据的第50百分位数为5.5 B.经验回归直线至少经过样本数据中的一个点 C.若，则事件相互独立 D.若随机变量，则取最大值时的必要条件是 10.已知函数，则 A.为奇函数 B.的单调递增区间为 C.的极小值为-3 D.若关于的方程恰有三个不等的实数根，则的取值范围是 11.已知是数列的前项和，且，点，定义点 ，记，则 A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.二项式的展开式的常数项是 . ( 图 1 图2 )13.如图1，三棱锥中，，点到平面的距离为2，且点在平面内的射影与点在直线的 两侧.如图2，是底面的斜 二测画法下的直观图(其中与对应， 与对应），,则三棱锥 的外接球的表面积为 . 14.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，则C的离心率为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知的面积为，在边上. (1)若，求线段的长 (2)若是锐角三角形，平分，求的取值范围. 16.已知数列的前项和为，，且. (1)求数列的通项公式； (2)求证：. 17.如图，在四棱锥中，四边形是梯形，∥ ，平面平面 (1)证明：； (2)若点是的中点，点是线段上 的点，点到平面的距离是.求： 直线与平面所成角的正弦值. 18.已知直线过抛物线的焦点，且与交于两点，当直线的斜率为1时，弦的长度为8. (1)求的方程； (2)设的准线与轴的交点为，求证：直线与关于轴对称; (3)已知点,直线与分别交于点,问直线是否过定点？若过定点，未出定点的坐标；若不过定点，说明理由. 19.定义：设的导函数为，若在区间上为增函数，则称为区间上的凹函数.对于凹函数，丹麦数学家琴生(Johan Jensen)提出了著名的琴生不等式：若函数为其定义域上的凹函数，则不等式对其定义域内的任意个数恒成立(当且仅当时，等号成立). (1)分别判断函数与是否为其定义域上的凹函数； (2)若函数为上的凹函数，求实数的取值范围； (3)设数列中的各项均不小于1，证明：. 学科网（北京）股份有限公司 $