2026年河北省沧州市黄骅市第六中学初中学业水平模拟数学（定心一）

2026年河北初中学业水平模拟 数学 (定心一) 注意事项：共8页，总分120分，时间120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题意) 1.若2的倒数是a,则2a的值是（) A.-1 B.1 c 2.新情境石家庄滹沱河的生态修复工程让母亲河重焕新生.图1 北 是东西流向且两岸a,b互相平行的一段滹沱河道，河岸a上 →东 S 有一建筑S,河岸b上的嘉嘉观测到建筑S在他的北偏西60°方 向上，则嘉嘉可能位于（) 6 A.点P处 B.点Q处 M 图1 C.点M处 D.点N处 3.计算√82-6的结果是（) A.2 B.±2 C.2 D.2√7 4.如图2，将一张等边三角形纸片沿虚线剪开，得到一个三角 形和一个四边形，若∠a=100°，则∠B=（) A.30° B.35° C.409 D.45° 图2 5.下列运算结果等于a的是（) A.(-a)2 B.-(-a5)2 C.(-a2) D.-(a2) 中点 6.图3是一个上半部分（取每条竖直棱的中点)涂黑的正方体纸盒， 它的展开图是( 图3 D 数学（定心一）第1页（共8页） 7有三张正面分别写有-2，号，2三个数字的卡片，除正面的数字不同外，其余均相同。将这三 张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张，则取出的这两张卡片上的数字恰好互为相反数的概 率是（) A号 B写 c 式3此32 8.已知代数式1 的值大1，则x=( A.-5 B.-3 C.4 D.6 9.跨学和根据物理学知识，当压力不变时，压强p(Pa)与受力面积S(m)成反比例函数关系， 当某重物与地面的接触面积为8×104m2时，测得地面所受压强为6×10Pa,要使地面所受压 强减小1.2×10Pa,则该重物与地面的接触面积应调整为（） A.4×10-3m2 B.4×104m2 C.1×103m2 D.1×104m2 10.已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC,要求仅用直尺作出圆周角∠BPC的平分线 嘉嘉说：“对于图4-1的情况，连接AP,PA即为∠BPC的平分线.” 淇淇说：“对于图4-2的情况，AO的延长线与⊙O交 于点Q,连接PQ,PQ即为LBPC的平分线.” 对于嘉嘉和淇淇的说法，判断正确的是（ ) A.只有嘉嘉说的对 B.只有淇淇说的对 C,嘉嘉和淇淇说的都对 P 0 图4-1 图4-2 D.嘉嘉和淇淇说的都不对 11.已知a>0,若关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，且两根之和为正数，则 抛物线y=ax2+bx+c的顶点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.将边长为6的正方形纸片按图5-1所示的方式折叠，可将其分成图5-2所示的①，②，③三 个区域，其中③号区域（阴影)的面积为( ① ② ③ 图5-1 图5-2 81 A. B.63 72 4 C.15 D. 数学（定心一）第2页 (共8页) 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上） 13.2026年“中国水周”(3月22日-28日)的主题为“国家水网世纪画 卷”.某地提出“科学饮水，共享健康”的倡议，图6是水杯的截面 图，已知AB∥CD,线段a表示一根吸管，若∠1=124°，则∠2= 14.化简：2a+3b-2(a-b)= 2 D 15.传统文化北宋时期的《营造法式》是我国古代第一部详细论述建筑工程 图6 技术及规范的官方著作，书中涉及了正多边形的使用和组合.图7是利 A 用2个正方形和4个形状、大小完全一样的菱形设计的图案，则tan/BAC 的值为 16.已知P,Q两个点在数轴上做匀速运动，其中点Q比点P晚出发2s,程序 从点P出发时开始计时记录了同一时刻两点对应在数轴上的位置（如下 表).当点P到点Q的距离为20时，点P所对应的数为 图7 时间t(s) 0 4 点P在数轴上的位置 10 -6 点Q在数轴上的位置 -8 2 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) (1)因式分解：a2-4a+4= (2)因式分解：2a2-8; 3)直接写出2a4的化简结果 18.(本小题满分8分) 河北省教育厅制定《全面提升中小学生体质健康水平若干措施》，为确保学生每天综合体育活 动时间不低于2小时，某校计划购进一批羽毛球拍和羽毛球.已知一副羽毛球拍20元，一个 数学（定心一）第3页（共8页） 羽毛球5元，商店有两种优惠方案： 方案一：买一副羽毛球拍送一个羽毛球； 方案二：按总价的92%付款 现该校计划购买4副羽毛球拍，x个(x>4)羽毛球. (1)当x=12时，通过计算判断选择哪种方案更优惠； (2)要使选择方案二比方案一更优惠，求x的最小值， 19.(本小题满分8分) 随着无人机技术应用的深化以及管理政策的完善，无人机行业展现出广阔的应用前景.为了 解学生对于无人机技术的了解情况，某地区开展了无人机技术科普竞赛，现随机抽取40名学 生的竞赛成绩（满分10分）并进行统计，得到了如图8所示的不完整的条形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，抽取学生的竞赛成绩的中位数是 分，众数是 分； (2)求抽取学生的竞赛成绩的平均数； (3)若共有800名学生参加本次科普竞赛，成绩不低于9分的均可获得“无人机科普小先锋” 称号，试估计此次科普竞赛获得此称号的学生人数 人数/名 12 10 8 6 6 8 9 10 分数分 图8 数学（定心一）第4页（共8页） 20.(本小题满分8分) 从2025年春晚的《秧B0T》到2026年春晚的《武B0T》,我国生产制造的机器人通过高精度技 术实现精准动作，展现了“人机共舞”的盛宴.已知某型号机器人小腿AB=50,大腿BC=50, 上半身（含头部)CD=80,手臂EF=100,现将该型号机器人应用于篮球运动，图9-1和图9-2 分别展示了投篮过程中的起跳和投篮动作 (1)如图9-1，该机器人在投篮起跳时腿部弯曲，使∠ABC=120°，DC的延长线经过，点A, 且DC与地面MN相互垂直，求此时机器人头顶D到地面MW的距离； 22 (2)机器人由(1)的状态起跳后投篮，如图9-2，点A,B,C,D,E在同一直线上，且始 终保持DC与地面MN互相垂直，此时∠CEF=143°，点A到地面MN的高度为30，点F到 地面的高度为270，通过以上数据求机器人头部DE的长。 (参考数据：tan37取子，an530取等 3 Dt E中 D C B B N M Mmmmmmmmr N 图9-1 图9-2 21.（本小题满分9分) 如图10，在平面直角坐标系中，直线L:y=-4x+k与y轴交于点 x=k 4,直线：y=方x-k与)轴交于点B,、马与直线x=分别交 于C,D两点，其中k≠0 (1)当直线，经过点（1，-2)时： M TD ①求直线l,的解析式； 的 ②平行于x轴的直线y=a交直线l1于点P,交直线l于点Q, 且点P在点Q的左侧.当PQ=4时，求a的值. (2)设直线、马，交于点M,直接写出心的值. SACMD 图10 数学（定心一）第5页（共8页） 22.(本小题满分9分)】 综合与实践 【模型】如图11-1，AB∥CD,AC、BD相交于点O,且O为AC的 中点。 (1)求证：△AOB≌△COD; 【情境】有一块边缘不规则的余料，其中AB∥CD,点E、F分别在 图11-1 AB、CD上，且EF平分不规则图形ABCD的面积，现计划作出一条最短的分割线 MN,使MN仍可以平分不规则图形ABCD的面积，下面是淇淇解决问题的思路 如图11一2，淇淇的思路如下： ①作EF的垂直平分线与EF交于 点O; ②过，点O作OMLAB,垂足为M; ③延长MO与CD交于点N,MW 图11-2 即为所求 【探究】(2)在图11-2的基础上，根据淇淇的思路，用尺规作图作出分割线MN（保留作图 痕迹，不写作法)； (3)根据淇淇的思路，请说明(2)中所作的MN符合要求 数学（定心一）第6页（共8页） 3.（本小题满分11分) 如图12-1，成熟麦穗的形状可以看成抛物线的一部分.如图12-2，将麦秆所在直线作为 轴，以水平地面上的一条直线作为x轴，建立平面直角坐标系，单位长度为1dm.从y轴上的 点P处伸出两枝麦穗，这两枝麦穗分别看作抛物线L,（点P与点M之间的部分)：y=-x2+ tx+t+1(0≤x≤m)和抛物线L2（点P与点N之间的部分)：)=-(x-2)(x-n)(0<x<2),其中 m,n都为常数，.且n<0.抛物线L,的顶点距离麦秆的水平距离为ldm,点M到地面的距离为 7 dm. (1)在图12-2中画出x轴，并求抛物线L的解析式； (2)求m的值； (3)①若将抛物线L,经过平移得到抛物线L2,通过计算写出一种合理的平移路径； ②一只小蚂蚱原地竖直向上最高能跳到2d的高度，当它从点O出发，沿x轴正方向前进 ad石，恰好能跳到麦穗L,或L2上，直接写出a的取值范围. 图12-1 图12-2 数学（定心一)第7页（共8页） 24.（本小题满分12分) 如图13-1~13-3，已知⊙0的半径为3，弦AB=2,C是⊙0上一点（不与，点A,B重合），连 接BC,以AB,BC为边作平行四边形ABCD. (1)如图13-1，当BC经过圆心O时，求cos∠ABC的值； (2)如图13-2，当∠ADC=60时，求劣弧AC的长； (3)如图13-3，当AD与⊙O相切时，求点C到AB所在直线的距离； (4)直接写出点B与点D的最大距离 游 D C 出 。0 0 D C A 荒 A B A B B 图13-1 图13-2 图13-3 a H 相 咚 数学（定心一）第8页（共8页），