江苏镇江市扬中市第二高级中学2025-2026学年第二学期高一数学周练9

江苏省扬中市第二高级中学2025-2026第二学期高一数学周练9 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．水平放置的的直观图如图，其中，则原是一个 （ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．三边中只有两边相等的等腰三角形 D． 三边互不相等的三角形 2．如图，一个矩形边长为1和4，绕它的长为4的边旋转一周后所得的一开口容器（下表面密封），中点，现有一只蚂蚁位于外壁处，内壁处有一米粒，若这只蚂蚁要先爬到上口边沿再爬到点处取得米粒，则它所需经过的最短路程为 （ ） A． B． C． D． 3．在中， （ ） A． B． C． D． 4．如图，已知 （ ） A． B． C． D． 5．设的角所对的边分别为，，若，则的值为 （ ） A． B． C． D． 6．已知 （ ） A． B． C． D． 7．下列各式中，计算结果为的是 （ ） A． B． C． D． 8．已知中，的最小值为，则 ( ) A． B． C． D． 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是 （ ） A．对任意向量，都有 B．已知向量与单位向量同向，且 C．已知向量，则上的投影向量的坐标为 D． 是所在平面内一点，若，则的面积是的面积的2倍 10．设复数，在复平面内，，对应的向量分别为为坐标原点，则 （ ） A． B． C．若 D．若的最大值为 11．已知三个内角所对的边分别为，，且，则下列结论正确的有 （ ） A．面积的最大值为 B． C．周长的最大值为 D． 的取值范围为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．已知平面向量是单位向量，夹角为，则下列上的投影向量为 . 13．如图，某区域地面有四个基站，分别为，已知两个基站建在河的南岸，距离为，基站在河的北岸，测得，，，，则两基站的距离为 . 14．在中，角所对的边分别为，的角平分线， ，，则的最小值为 . 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知复数，，其中． （1）若，且为纯虚数，求复数； （2）若为虚数，为实数，且，求实部的取值范围． 16．已知向量，，. （1）求的值； （2）若，，且，求的值. 17．如图，在菱形ABCD中，，E，F分别是边AB，BC上的点，且，，连接ED、AF，交点为G． （1）设，求t的值； （2）求的余弦值． 18．如图，某登山队在山脚处测得山顶的仰角为，沿倾斜角为（其中）的斜坡前进后到达处，休息后继续行驶到达山顶. （1）求山的高度； （2）现山顶处有一塔从到的登山途中，队员在点处测得塔的视角为（）若点处高度，则为何值时，视角最大？ 19．已知函数. （1）求函数的最小正周期及单调增区间； （2）若，且，求的值. （3）在中，若，求的取值范围. 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省扬中市第二高级中学2025-2026第二学期高一数学周练9 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．水平放置的的直观图如图，其中，则原是一个 （ B ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．三边中只有两边相等的等腰三角形 D． 三边互不相等的三角形 2．如图，一个矩形边长为1和4，绕它的长为4的边旋转一周后所得的一开口容器（下表面密封），中点，现有一只蚂蚁位于外壁处，内壁处有一米粒，若这只蚂蚁要先爬到上口边沿再爬到点处取得米粒，则它所需经过的最短路程为 （ A ） A． B． C． D． 3．在中， （ A ） A． B． C． D． 4．如图，已知 （ C ） A． B． C． D． 5．设的角所对的边分别为，，若，则的值为 （ C ） A． B． C． D． 6．已知 （ A ） A． B． C． D． 7．下列各式中，计算结果为的是 （ D ） A． B． C． D． 8．已知中，的最小值为，则 ( B ) A． B． C． D． 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是 （ BCD ） A．对任意向量，都有 B．已知向量与单位向量同向，且 C．已知向量，则上的投影向量的坐标为 D． 是所在平面内一点，若，则的面积是的面积的2倍 10．设复数，在复平面内，，对应的向量分别为为坐标原点，则 （ AD ） A． B． C．若 D．若的最大值为 11．已知三个内角所对的边分别为，，且，则下列结论正确的有 （ AC ） A．面积的最大值为 B． C．周长的最大值为 D． 的取值范围为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．已知平面向量是单位向量，夹角为，则下列上的投影向量为 . 13．如图，某区域地面有四个基站，分别为，已知两个基站建在河的南岸，距离为，基站在河的北岸，测得，，，，则两基站的距离为 . 14．在中，角所对的边分别为，的角平分线， ，，则的最小值为 . 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知复数，，其中． （1）若，且为纯虚数，求复数； （2）若为虚数，为实数，且，求实部的取值范围． 15．解：（1）已知，则． 根据复数乘法法则展开可得：  ， 因为为纯虚数，根据纯虚数的定义，可得． 解得．所以． （2）设（，且）． 则． 可得：． 所以． 因为为实数，所以虚部为，即． 因为，可得，即． 此时． 又因为，即，可得． 16．已知向量，，. （1）求的值； （2）若，，且，求的值. 16．解：（1）因为， 所以 . 因为，所以， 所以. （2）因为，，所以. 因为，， 所以，， 所以， ， 所以. 17．如图，在菱形ABCD中，，E，F分别是边AB，BC上的点，且，，连接ED、AF，交点为G． （1）设，求t的值； （2）求的余弦值． 17．解：（1）， 又D，G，E三点共线，则， 则， 因为，不共线，由平面向量基本定理，得且， 解得. （2）取，作为平面的一组基底， 则， 则， . ， ， ． 18．如图，某登山队在山脚处测得山顶的仰角为，沿倾斜角为（其中）的斜坡前进后到达处，休息后继续行驶到达山顶. （1）求山的高度； （2）现山顶处有一塔从到的登山途中，队员在点处测得塔的视角为（）若点处高度，则为何值时，视角最大？ 18．（1）解：因为，为锐角，所以，， 所以 ， 在中，过作于， 因为， 所以， 在中，， 所以山的高度为. （2）解：过作于，因为，所以， 因为在上，，所以， 所以，， 所以 ，， 令，则， 所以， 当且仅当，即，时，取得最大值， 所以当时，视角最大. 19．已知函数. （1）求函数的最小正周期及单调增区间； （2）若，且，求的值. （3）在中，若，求的取值范围. 19．解：（1） ， 最小正周期为， 令，， 所以，， 所以函数的单调递增区间为； （2）， 因为，所以， 所以 所以 ； 【小问3详解】 因为，所以， 因为，所以， ， 因为，所以，所以， 所以的取值范围为. 6 学科网（北京）股份有限公司 $