江苏靖江市2025～2026学年度适应性考试(一) 九年级数学

20252026学年度第二学期一模测试 九年级数学参考答案 一、选择题：（每小题3分，共18分） 1.C:2.A:3.D: 4.C:5.B:6.D. 二、填空题：（每小题3分，共30分） 7.15x10:8.x≥-3：9.2+3+⑤a-⑤10.135：11.2： 2且：B2:4149-9:55返：65 三、解答题 17.0解：原式-6x5-25+935-25+号-5.…6分 22 (2)解：x-8+1=8(x-7),x-7=8x-56,7x=49,x=7.…10分 检验：当x=7时，x-7=0,x=7是增根，原方程无解.…12分 8.解：（），…2分 (2)列表、树状图略；… …5分 ,共有9种等可能的结果，小明和小州选到同一社区参加实践活动的有3种情况， ∴P(小明和小丽选到同一社区参加实战活动)= 3=1 93 …7分 答：小明和小烟选到同一社区参加实践活动的概率为 …8分 19.(1)解： 10 10 ……2分 3.5…4分 (2)解：x=1×5+2×8+3×12+4×15+5×10 =3.34(道). 50 答：所抽取学生答对题数的平均数是334道.…6分 (3)1000x10 0 =200(人). 答：获得奖励的学生人数是200人。…8分 第1页共4页 20.证明：，CA平分∠BCD,.∠ACB=∠ACD AB=AC,∴∠B=∠ACB.∠B=∠ACD. ,∠BAC=∠EAD,即∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAD∴.∠BAE=∠CAD ,在△ABE和△ACD中 (∠B=∠ACD AB=AC ∠BAE=∠CAD .△ABE≌△ACD(ASA).…8分 21.解：(I),CD⊥AF,EF⊥AF,CE∥DF, 第20顺图 .∠CDF=∠EFD=∠DCE-90°.∴.四边形CDFE是矩形. .'.DF=CE=830 m. 在Rt△4CD巾，∠CAD=25°，tan∠CAD=C ,,AD= CD ≈14m.…2分 AD tan25° 在Rt△BEF中，∠EBF=60°，tan∠EBF= ,∴BF= EF =≈7 tan60° V31.7 …4分 BF ..AB=AF-BF=AD+DF-BF=14+830- ≈840m.…6分 1.7 答：A,B两点之间的距离为840m.… …7分 （2)未超速，理由如下：…8分 由题意可知，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为40s,该隧道限速22m/s, :小汽车的速度为840=21ms<2ms. 40 .小汽车从点A行驶到点B未超速。…10分 22.解：（1)2x3+5x2+3x=0,x(2x2+5x+3)=0.x=0或2x2+5x+3=0. 3 解得名=0或2三或X三-…5分 (2)√2x+4=x,.2x+4=x2..x2-2x-4=0」 x=1-V5,为2=1+V5…9分 经检验：x=1+√5是原方程的解，x=1-√5是增根.x=1+√5.10分 23.解：(1)当40≤x≤100时，设y=kx+b,把(40,30)，(100,15)代入得： 40k+b=30 100k+b=15 k=. 解得： ,y=-x40. …2分 4 b=40 (2)设甲种花卉种植面积为am2,则乙种花卉种植面积为(360-a)m2,总费用为w元. 甲种花卉种植面积不少于302，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍， :a>30 解得30≤a≤90. …………4分 360-a≥3a 当30≤a≤40时，w=30a+15(360-a)=15a+5400. .15>0∴.当a=30时，w最小，最小为15×30+5400=5850（元).…6分 第2页共4页 当40<a≤0时，w=a(-量0t40》+15(360-a）=是a~50)246025. 4 :-1<0,对称轴为直线a=50,且40-50<90-50， 4 a=90时，w取最小值，最小为-1×(90-50)246025=5625（元）.…8分 4 5625<5850,.当a=901时，w取最小值，最小为5625元.此时360-a=270, 答：甲种面积为90m2,乙种面积为270m2,种植的总费用最少，最少5625元.…10分 24.解：（1)-3：…2分 （2）解：二次函数y=a24x的图象的对称轴为直线x云会 :点A1,,8(2,)在该函数的图象上，∴2-(-为)=-少-1，上=是.也=-3 2a 2a 2a 2 a b=-3a.∴该函数的表达式为y=a2-3ar∴函数图象的顶点坐标为24). 39 :函数的最大值为3-3a,a<0,且3-3a2=-9。 a.解得a=-1,或a=4(舍去). 4 4 4 .该二次函数的表达式为y=-x2+3x.… …6分 （3)山题意知，人=a2-3ax,为=2-2x,监=点，当-2=点. 片x’ax2-3ax1x xy为为*0，六5-2=1.4-2=m,-3a.6=ax-3a+2 ax-3a ÷点5-3a+2-a30-2.:膏是-个与无关的定值，3a-2=0. a=2 2 经检验，当a=2时，立=2是一个与1无关的定值，符合题意。 3 3 2 .0=气，b=-30=-2.…10分 3 25.解：（1)作图过程略： …4分 （2)画图略，不变.……6分 连接HE.AE为⊙O的直径，.∠AHE=90°.正方形ABCD,∠BAH=∠D=90°，AD=DC. ,∠BAH=∠ABE=∠AHE-90°，.四边形ABEH是矩形.AH=BE. 又BE=CF, A 华 .AH=CF. ∴.AD-AH=DC-CF ∴DH=DF. 0 .∠DHF=∠DFH=45°.…7分 .∠AHF=135°.…8分 第3页共4负 (3)连接OB,,AE⊥BF即∠OGB=90°， 0 ∴.OG2+BG2=OB2 .(OE-GE)2+BG2=OB2. 0 ..(OB-GE)2+BG2=OB2. G ∴.(OB-2)2+42=OB2.解得0B=5. B ∴.AE-2OB=10.∴.BF=10.∴.GF=BF-BG=10-4=6. :0G=0B-GE=5-2=3,∠0Gf=90,.0F=V0G2+GF2=√32+62=3√5.…12分 26.解：(1)反比例函数y=上(x>0)的图象经过点A(1,2)和点B(5-a,3), ∴.1X2a=(5-a)X3.∴.a=3.…2分 .点A(1,6). 把点4(1,6)代入y=上(x>0)得6=上 k=6…4分 (2):点C为反比例函数y=-生的图象上第二象限的点，“设C(m,-生)。 m 过C作CMLx轴丁M,过A作AN⊥x轴于N. .∴.∠OMC=∠ANO=∠AOC=90°. ∴.∠COM+∠OCM=∠COM+∠AON=90°. 六∠OCM=∠AON.∴△COMn△OAN.:Cg=L=C B ON AN OA 4 “丑号m=26(正做含去).0-25- 6 0A63 图2 设C0-V6,0A=31,则AC=15sin∠OAC-=0C-V6-i回 …9分 AC 15 5 (3)点E(-42,4W2),F(2W2,2W2),0E10F. 建立如图新的坐标系，OF为x'轴，OE为y'轴。 在新的坐标系屮，E(0,8),F(4,0). .直线EF解析式为y'=-2x'+8. [y'=-2x+8 由 气y=6y=2 M(1,6),N(3,2). Sa0w=S%0rM-Sa0FN=号X4X6-号X4X2=8.…14分 2 第4页共4页2025~2026学年度适应性考试（一） 九年级数学 (考试时间：120分钟满分：150分) 请注意：1所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效. 2.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗， 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是 符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上) 1.中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧.下列航天图标中 是中心对称图形的是 2.下列四个数中，比-2小的无理数是 A.-T B.-3 C.-V3 D.-V2 3.下列计算正确的是 A.mtm3=m5 B.(m)}3=m C.m2.m2=m2 D.m3+m3-2m3 4.在玩偶商店，小明向服务人员询问小八、吉伊、乌萨奇三种玩偶哪种最畅销.“最畅销”涉及 的统计量是 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 5.如图，CD∥BE,点F在CD上且BF平分∠ABE. 若∠1=40°，则∠CFB的度数为 A.60° B.70° C.120° D.140° (第5题图) 6.一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图像与二次函数y=ax-2)(x-3)(a为常数，a≠0)的 图像有两个交点.设两个交点的横坐标分别为1、2，下列结论不正确的是 A.若a心0，b>0,则x1‘x2<6 B.若a>0,b<0,则x1x2>6 C.若a<0,b>0,则x1'x2>5 D.若a<0,b<0,则x1'x2<5 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填写在答题卡上） 7.2026年4月初，全国多地中小学进人春假，春假期间上海科技馆客流量大幅增长，4月1 日参观人数达15000人次，较前一日增长120，且4月3日至6日的门票均已售罄.数 字15000用科学记数法记为▲ 九年级数学第1页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.若式子V2x+6在实数范围内有意义，则x的取值范围是 9.在实数范围内分解因式：a-9=▲一· 10.正八边形的一个内角的度数为▲。 11.已知圆锥的侧面积为10π，母线长为5，则圆锥的底面半径是▲ 12.甲、乙两名运动员进行跳远测试，每人测试10次，他们各自测试成绩的平均数和方差如 下表： 运动员 平均数(cm) 方差(cm2) 甲 601 95.4 乙 601 243.4 则这两名运动员测试成绩更稳定的是▲.（填“甲”或“乙”） 13.设关于x的方程x2-2026x-1=0的两根分别是x1、2,则代数式x2-2025x+%2的值为▲ 14.一次函数y=k(-2)+1(k为常数，k≠0)的图像，与圆心为(0,1)、半径为1的圆相切，则切 点的纵坐标为▲ 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABC0和四边形DFEC均为正方形，点A在y 轴正半轴上，点C、E在x轴正半轴上（点C在点E的左侧），点D在BC边上，点B、F落 在反比例函数y=（k为常数，k≠0)第一象限的图像上，若0A=5,则0F的长为▲一 16.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，AD=6,AB=3,BC=4.P、Q分别为AD、BC上 的动点，点P以每秒3个单位长度的速度由A向D运动，同时，点Q以每秒2个单位长 度的速度由C向B运动，过点D作DG⊥PQ,垂足为点G,则DG的最大值为▲· 0 (第15题图) (第16题图) 三、解答题（本大题共有10题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分12分) (1)2'×6V2-V8+cos45°； (2)解方程：-8-=8 x-7-7-x 九年级数学第2页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 18.（本题满分8分) “五一”即将来临，小明和小丽每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参 加社会实践活动， (1)小明选到乙社区的概率是▲ (2)用列表或画树状图的方法，求小明和小丽到同一社区参加社会实践活动的概率？ 19.(本题满分8分) 2026年政府工作报告明确提出，要培育发展具身智能、脑机接口等未来产业，其中， 人形机器人作为典型代表，正从“会表演”加速向“能干活”的实用阶段迈进某校举行了以 人形机器人为主题的知识竞赛，每人5道题，参加竞赛的每位学生至少答对1道题，校团 委随机抽查了50名学生答对题数的情况，绘制出如下尚不完整的统计图.根据图中提供 的信息，解决下列问题： 人数 15 15 5答对题数（道） (1)补全条形统计图并填空：所抽取学生答对题数的中位数为▲道； (2)求所抽取学生答对题数的平均数； (3)学校决定对本次竞赛答对5道题的学生进行奖励，若该校共有1000名学生参加此次 知识竞赛，估计获得奖励的学生人数， 20.(本题满分8分) 如图，在四边形ABCD中，E是BC边上一点，连接AC、AE.若AB=AC,CA平分 ∠BCD,∠BAC=∠EAD,求证：△ABE≌△ACD. (第20题图) 九年级数学第3页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 21.(本题满分10分) “道路千万条，安全第一条”，交通安全心系千万家高速公路管理部门安装测速仪时 刻提醒某段隧道的截面示意图如图所示，测速仪C、E到路面的距离CD=EF=7m,测速仪 C、E之间的距离CE=830,一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪 C处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25°，在测速仪E处测得小汽车在B点的俯 角为60°，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为40s.(图中所有，点都在同一 平面内) 25°， o世o o世o A 隧道入口 (第21题图) (1)求A,B两点之间的距离；（结果精确到1m) (2)若该隧道限速22/s,小汽车从点A行驶到点B是否超速？通过计算说明理由， (参考数据：V3≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5) 22.(本题满分10分) 【材料阅读】 数学兴趣小组在进行方程专题研究的时候发现：用“转化”的数学思想，可以解一些 新的方程 如：一元三次方程x3+x2-6x=0,通过因式分解转化为x(x2+x-6)=0,解方程x=0和x2+ x-6=0,可得方程x2+x2-6x=0的根 再如：方程V2x+3=x,两边同时平方转化为2x+3=x2,解得：x1=3,x2=-1.因为2x+3≥ 0,且x≥0，所以x=-1不是原方程的根，x=3是原方程的解 【学以致用】 (1)求方程2x3+5x2+3x=0的根； (2)求方程V2x+4=x的根， 九年级数学第4页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(本题满分10分) 为增强民众生活幸福感，市政府推进老旧小区改造工程某小区计划在360m2的绿 化带上种植甲、乙两种花卉.市场调查发现：甲种花卉种植费用y(元/m与种植面积x(m) 之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2. (1)当40≤x≤100时，求y与x的函数关系式； (2)当甲种花卉种植面积不少于30，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积 的3倍时，如何分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用最少？最少是多 少元？ y(元/m) 30 15 40 100x(m2) (第23题图) 24.(本题满分10分) 已知，二次函数y=ax2+bx(a、b为常数，a≠0)的图像过点A(1,t)、B(2,t). (1)直接填空：合▲一 (2)若二次函数)=m2+bx的最大值为3-子心，求该函数的表达式： (3)设点C,y小D(2,y2分别在二次函数y=ax2+bx和y=x2-2x的图像上，且x1y1y2≠0. 若2-2，且2是一个与：无关的定值，求a、b的值. h仟级数学笔5而共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 25.（本题满分12分) 如图1，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE (1)仅用圆规在CD边上作点F,使得经过点B、F的直线与AE垂直；（圆规只限使用两 次，保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，连接BF交AE于点G,以AE为直径的⊙O与AD交于点H,连接FH. ①依据题意、补全图形，并判断∠AHF的度数是否会发生变化？若不变，求出∠AHF 的度数；若发生变化，说明理由； ②若GE=2,BG=4,连接0F,求OF的长 D E 图1 备用图 (第25题图) 26.(本题满分14分) 如图1，在平面直角坐标系x0y中，反比例函数)=上(k为常数，k≠0)在第一象限的 图像经过点A(1,2a)、B(5-a,3) (1)求a、k的值； (2)如图2，C为反比例函数y=4在第二象限图像上的一点，连接0A,0C4C,若 ∠A0C=90°，求sin∠OAC的值； (3)如图3，将反比例函数=专在第一象限的图像，绕坐标原点0逆时针旋转45°后得 到的图形记作曲线l,过E(-4V2,4V2)、F2V2,2V2)的直线，与曲线l相交于 点M、N,求△OMW的面积 N 图1 图2 图3 （第26题图)》 h任批兴筐6而共6而 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP