2026届高考数学百分练（六）（7+2+2+3）

**基本信息** 聚焦高考高频考点，以卫星信号匹配度、一带一路茶叶出口等时代情境为载体，设置导数、概率统计等综合性大题，适配三轮冲刺强化训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7/35|集合、复数、函数零点、等比数列、圆台体积、双曲线|第7题以卫星信号向量定义匹配度函数，考查数学眼光| |多选题|2/12|正态分布、函数性质|第8题结合茶叶出口亩收入考查正态分布，体现数据意识| |填空题|2/10|切线方程、圆台与球体积|第11题通过容器内双球相切问题，强化空间观念| |解答题|3/43|导数极值与证明、三角函数性质、概率统计应用|第14题以零件检测为背景，设计分布列与期望，突出模型应用|

2026高考数学·百分卷（六） 百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的解析几何或导数大题 一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，，若，则实数的值为（  ） A．0 B．1 C．0或1 D． 2.若复数，则（  ） A． B． C． D． 3．若函数的零点为1，2，则关于的不等式的解集为（  ） A． B． C． D． 4.等比数列的前项和为，且，，则此数列的公比为（  ） A． B．2 C．1 D．1或 5.一个圆台的母线长为，上、下底面的半径分别为2，5，则圆台的体积为（  ） A． B． C． D． 6．设双曲线的焦距为，若成等差数列，则该双曲线的渐近线方程为（  ） A． B． C． D． 7．我国通信技术飞速发展，部分领域全球领先．某卫星信号测试中，专家将通信信号抽象为向量，接收端参考信号抽象为向量，定义信号匹配度函数，则的最大值为（  ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8．随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差，已知该种植区以往的亩收入服从正态分布，假设推动出口后的亩收入服从正态分布，则（  ）（若随机变量Z服从正态分布，） A． B． C． D． 9. 已知是定义在上的函数，且，，则（  ） A. B. 是奇函数 C. 的图象关于直线对称 D. 是的周期 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 10．若直线是曲线的一条切线，则________． 11．如图，圆台形容器内放进半径分别为2和4的两个实心铁球，小球与容器下底面、容器壁均相切，大球与小球、容器壁、容器上底面均相切，若向该容器内注满水，则水的体积为________． 四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12．已知函数在处取得极值. （1）求，； （2）证明：时，. 13．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，函数． （1）求的单调递增区间； （2）若，且，求的取值范围． 14. 某企业生产的智能机器人需要用到一种高精度零件，现收到一批零件共有个，其中不合格的零件占总数的，从中随机抽取个零件，设抽到的不合格的零件数为. （1）求的值.小明的求解过程如下：因为不合格的零件占总数的，所以，故.请问以上解答过程是否正确？如果正确，请说明解题依据；如果不正确，请写出正确的解答过程； （2）若抽到的个零件中至少有个为不合格零件，求恰好有个为不合格零件的概率； （3）对抽取的个零件进行检测，每个零件的检测费用为元，每发现个不合格品，需额外支出元的处理费用.设本次检测的总费用为元，求随机变量的分布列与数学期望. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高考数学·百分卷（六） 百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的解析几何或导数大题 一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，，若，则实数的值为（  ） A．0 B．1 C．0或1 D． 【答案】A 【解析】已知，则是的公共元素，且中元素不能重复. 因为，，因此或，解得或. 验证：若，，集合出现重复元素，舍去； 若，，，此时，符合条件. 2.若复数，则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】． 3．若函数的零点为1，2，则关于的不等式的解集为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数的零点为1，2，所以，. 所以不等式可化为. 所以所求不等式的解集为.所以选项D正确. 4.等比数列的前项和为，且，，则此数列的公比为（  ） A． B．2 C．1 D．1或 【答案】D 【解析】设等比数列的公比为，则. 代入已知条件，，得，整理得，即，解得或，此数列的公比为或. 5.一个圆台的母线长为，上、下底面的半径分别为2，5，则圆台的体积为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】取上下底面的圆心，则即为圆台的高，如图所示，在中， 根据勾股定理可得.所以圆台的体积为. 6．设双曲线的焦距为，若成等差数列，则该双曲线的渐近线方程为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为成等差数列，所以，又，所以，即，所以.该双曲线的渐近线方程为. 7．我国通信技术飞速发展，部分领域全球领先．某卫星信号测试中，专家将通信信号抽象为向量，接收端参考信号抽象为向量，定义信号匹配度函数，则的最大值为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题可得， 令，，得，，， 令，得，令，得或， 在和上单调递减，在上单调递增， 又，，，， 所以的最大值为，即的最大值为． 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8．随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差，已知该种植区以往的亩收入服从正态分布，假设推动出口后的亩收入服从正态分布，则（  ）（若随机变量Z服从正态分布，） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】依题可知，，所以， 故，C正确，D错误； 因为，所以， 因为，所以， 而，B正确，A错误， 故选：BC． 9. 已知是定义在上的函数，且，，则（  ） A. B. 是奇函数 C. 的图象关于直线对称 D. 是的周期 【答案】ACD 【解析】在中,令，可得，所以，故A正确； 由，可得的图象关于直线对称，故C正确； 在中，令，可得，又由选项A知，故， 若是定义在上的奇函数，则与矛盾，故不是奇函数，故B错误； 由，可得的图象关于点对称，又因为的图象关于直线对称， 故，故D正确． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 10．若直线是曲线的一条切线，则________． 【答案】 【解析】设切点为，由于，则，解得， 于是切点为，则，解得． 11．如图，圆台形容器内放进半径分别为2和4的两个实心铁球，小球与容器下底面、容器壁均相切，大球与小球、容器壁、容器上底面均相切，若向该容器内注满水，则水的体积为________． 【答案】 【解析】作几何体的轴截面图如图，分别是大球和小球的球心， 是圆台的轴截面等腰梯形两腰和的延长线的交点. 分别是球和球与圆台侧面的切点，分别是与圆台上下底面的切点． 则，且，，． 过点作交于，显然，可知四边形为矩形， 且， 在直角三角形中，， 且为锐角，则， 由可得，所以， 在直角三角形中，，得，所以． 在直角三角形中，． 在直角三角形中，,． 即圆台的上底面半径，下底面半径，高． 可得圆台的体积， 所以水的体积为． 故答案为：. 四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12．已知函数在处取得极值. （1）求，； （2）证明：时，. 【解析】（1），故且， 解得，故，， 令得，令得，所以在处取得极值，满足要求； （2）时，，令，， 则，故在上单调递减，则， 所以，，证毕. 13．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，函数． （1）求的单调递增区间； （2）若，且，求的取值范围． 【解析】（1）由，化简得， 令，∵，则， 因为，的单调递减区间是， 由，解得，∴函数单调递增区间为； （2）∵，∴， 又∵，∴，即， 由已知条件可知，则角C为钝角，是钝角三角形， ∴， 则， ∴，∴， ∴的取值范围为． 14. 某企业生产的智能机器人需要用到一种高精度零件，现收到一批零件共有个，其中不合格的零件占总数的，从中随机抽取个零件，设抽到的不合格的零件数为. （1）求的值.小明的求解过程如下：因为不合格的零件占总数的，所以，故.请问以上解答过程是否正确？如果正确，请说明解题依据；如果不正确，请写出正确的解答过程； （2）若抽到的个零件中至少有个为不合格零件，求恰好有个为不合格零件的概率； （3）对抽取的个零件进行检测，每个零件的检测费用为元，每发现个不合格品，需额外支出元的处理费用.设本次检测的总费用为元，求随机变量的分布列与数学期望. 【解析】（1）小明的解答不正确，正确的解答过程如下： 根据题意，这个零件中是有个不合格零件，个合格零件， 则从这个零件中抽到个不合格零件，个合格零件的组合数是种， 因此. （2）设事件为“抽到的个零件中至少有个为不合格零件”，事件为“抽到的个零件中恰好有个为不合格零件”， 由于事件是事件的子事件，所以， 而，， 根据条件概率公式，即恰好有个为不合格零件的概率为. （3）由于随机变量表示抽到的不合格的零件数，可能取值为，而对于每个的值，总费用， 因此随机变量的可能取值为，，， 由于，，， 因此，，， 所以随机变量的分布列为： 数学期望为，即随机变量的数学期望为. 学科网（北京）股份有限公司 $