重庆市第八中学校2025-2026学年高三下学期数学周测试卷（六）

周考6 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. 3 C. D. 5 3. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，则的周长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 4. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 为了探究六年级学生每日自主阅读时间与语文成绩的关系，某研究小组随机调查了50名学生，得到成对样本数据，其中表示每日自主阅读时间（单位：小时），表示语文成绩（单位：分）.经计算得回归直线方程为.下列说法正确的是（ ） A. 该样本数据的相关系数为5.2 B. 当阅读时间每增加1小时，语文成绩平均增加5.2分 C. 该样本数据中，至少有一个点在回归直线上 D. 若某学生每日阅读时间为2小时，则他的语文成绩一定为分 7. 已知数列是公比为的等比数列，，，，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 已知函数的定义域为，任意给定，都存在，使得，则不可能为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 为测试一种新药的有效性，研究人员对某种动物种群进行试验，从该试验种群中随机抽查了100只，得到如表数据（单位：只）： 发病 未发病 合计 使用药物 10 40 50 未使用药物 30 20 50 合计 40 60 100 从该动物种群中任取1只，记事件表示此动物发病，事件表示此动物使用药物，定义的优势，在发生的条件下的优势，则（ ） A. 的估值为，的估值为 B. 的估值为，的估值为 C. 可化简为 D. 可化简为 10. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 有且只有一个零点 B. 点为曲线的对称中心 C. 曲线在点处的切线方程为 D. ， 11. 已知正三棱台的所有顶点都在球的球面上，且，点满足，则（ ） A. 当为棱的中点时， B. C. 若直线平面，则 D. 若，则球的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知向量，，若，则_____. 13. 有4个大小、形状相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中随机取球一次（至少取一个），则取出的球的标号之和不超过5的概率为_____. 14. 设，数列满足下列条件：，，，且对任意的，，都存在使得，其中互不相等，则数列前13项和为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知函数（）的图象过点. （1）求的单调递增区间； （2）当，且时，证明：. 16. 已知函数. （1）当时，求的极值； （2）若，求实数的取值范围. 17. 设双曲线的右焦点为，过的直线交该双曲线于两点（其中在第一象限），交直线于点． （1）已知在双曲线的同一支，且，求的面积． （2）过平行于的直线分别交直线、轴于，，记，求实数的值． 18. 如图，五面体中，，，，，，，. （1）证明：； （2）当时，求直线与平面所成角的正弦值； （3）若，当该五面体的体积取到最大值时，求的值. 19. 某分布式存储系统中，数据块容量上限为，数据块的初始数量为.系统运行遵循以下规则： ①在每一时间步，系统以概率执行清理操作（数据块的数量减），以概率执行写入操作（数据块的数量加）； ②当数据块的数量为（成功复位）或为（内存溢出）时，系统运行立即终止. 记当数据块的数量为时，系统最终以“成功复位”状态终止的概率为. （1）直接写出、的数值，并写出、、的关系式； （2）当时，比较系统最终以“成功复位”与“内存溢出”状态终止的概率大小关系； （3）已知：若随机变量的取值不会影响随机变量的概率分布列，则称与相互独立，且满足.记为系统运行步后的数据块的数量（假设系统在此期间未终止）.当时，若与无关，求正实数的值. 周考6 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】39 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2）证明：由（1）知， 则， ， 依题意，有，即， 因为，即， 代入得， 所以，即， 则有，得证. 【16题答案】 【答案】（1）极小值为，无极大值 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 取中点，连接，由， 得≌，则，，而， 平面，因此平面，又平面， 所以. （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1），，. （2） 当时，“成功复位”的概率大于“内存溢出”的概率， 当时，“成功复位”的概率等于“内存溢出”的概率， 当时，“成功复位”的概率小于“内存溢出”的概率. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $