重庆市长寿中学校2025-2026学年下学期第二次学科素养测试数学卷

2025-2026春期第二次学科素养测试数学卷 一、单选题（共40分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列消防标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若反比例函数的图象经过，两点，则a的值为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 4. 如图，已知与位似，位似中心为O，且与的面积之比是，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种有1个碳原子和4个氢原子，第2种有2个碳原子和6个氢原子，第3种有3个碳原子和8个氢原子，…，按照这一规律，第8种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 6. 运算的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 7. 年中国建成全球最大碳纤维生产基地，实现了碳纤维国产化，碳纤维的价格由元/公斤经过连续两次降价后，价格为元/公斤，若两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，中，，，，以点为圆心、为半径画弧，分别交于点，以点为圆心、为半径画弧，交于点，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形中，点是对角线上一点，连接，将沿直线翻折到正方形所在平面内，得到，落在正方形内部，交于点，延长交于点，连接，若，则为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中n为自然数，为正整数，m，为整数，且．下列说法： ①若A为三项式，则m的最小值为5； ②若，则满足条件的A共有5个； ③当，时，满足关于x的二次函数与x轴有交点的A共有9个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（共24分） 11. 2024年9月25日，中国向太平洋公海试射了一枚洲际导弹，不仅准确地击中预定海域，而且导弹射程达到了惊人的12000千米．其中12000用科学记数法表示为_________． 12. 若正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数是_________． 13. 若实数m，n同时满足，，则的值为________． 14. 为培养学生的科技意识，某校举办科技文化节，设置了“航天”“环保”“人工智能”“生命科学”四个项目．若八年级每个班随机选择一个项目参加，则班和班选择同一项目的概率是________． 15. 如图，四边形内接于，连结，为的直径，是的中点．过点作的切线，交的延长线于点，且，，，则的长为________，的长为________． 16. 对于一个四位自然数，若它的千位数字是个位数字的2倍还多1，十位数字比百位数字多1，称为“腾跃数”．则最大的“腾跃数”为___________，若一个“腾跃数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，若与均为整数，则符合条件的的值为___________． 三、解答题（共86分） 17. 求不等式组：的所有非负整数解． 18. 如图，在平行四边形中，是边上一点，连接． （1）用尺规完成以下操作：作的角平分线交的延长线于点，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，求证：四边形是菱形． 证明：四边形是平行四边形， ①______，，． ∵， 在和中 ∴ ②______， ， ． ， ． ∵且， 四边形是平行四边形． 平分， ③______ ∵， ． ． ④______， 四边形是菱形． 19. 今年3月25日，是第29个“全国中小学生安全教育日”．为进一步推进学生交通安全宣传教育工作，增强中小学生交通安全意识和自我保护能力，某校开展全国中小学生安全教育日“知危险 会避险”交通安全主题宣传活动．为了解活动效果，对全校学生进行安全知识问卷测试，得分采用百分制．现从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用表示，单位：分，且得分为整数，共分为5组，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：），下面给出了部分信息： 七年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：48，55，62，63，66，68，70，74，74，79，82，84，86，87，88，88，88，90，93，95； 八年级被抽取的学生测试得分中，C组包含的所有数据为72，75，77，78，79． 七、八年级被抽取的学生测试得分统计表 平均数 众数 中位数 七年级 77 a 80.5 八年级 77 89 c 八年级被抽取的学生测试得分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中： _________，_________，________； （2）根据以上数据，你认为该校哪个年级的学生对安全知识掌握更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）若该校八年级有学生800人，估计该校八年级的学生测试得分在C组的人数一共有多少人？ 20. 先化简，再求值，其中． 21. 重庆动物园“四喜丸子”火爆全网，为迎接即将到来的端午节旅游热，重庆一玩具加工厂计划安排甲车间加工熊猫玩偶1000个．甲车间工作一周后还未加工完，于是从乙车间借调了一些工人，增加工人后每天加工玩偶的个数比增加前多40个，又加工了3天才完成了任务． （1）求甲车间增加工人人数前每天加工熊猫玩偶的个数； （2）由于该玩偶深受消费者喜欢，工厂决定扩大生产，安排甲，乙车间共同加工生产该熊猫玩偶3000个，在加工完成一半后，改进了加工技术，两个车间每天均比改进技术前多加工，结果比原计划提前2天完成任务，求改进技术前乙车间每天加工玩偶的个数． 22. 如图，菱形的对角线与交于点O，其中，，．动点P从点B出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点D时停止运动．同时，动点Q以每秒个单位长度的速度从点A出发，沿方向匀速运动，至点C停止．过点Q作交于点M．设运动时间为x秒，的面积为，的周长与的周长之比为． （1）请直接写出、关于x的函数表达式，并标注自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数、图象，并写出函数的一条性质； （3）结合图象，请直接写出当时x的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 23. 周日早上，爷爷和小明约定到公园去锻炼身体，公园在小明家A的正东方向的处，但是由于AE道路施工，爷爷先沿正北方向走了300米到达处，再从处沿北偏东方向行走300米到达处，从处沿正东方向走了150米到达处，最后沿方向到达处，已知点在点的南偏东方向．爷爷先出发3分钟后小明从家选择另一路线步行前往处，已知点在点的南偏东方向，且点在点的正南方向． （1）求AE的长度（结果保留根号）； （2）若爷爷步行速度为50米/分，小明步行速度为70米/分，小明和爷爷始终保持匀速行驶，请计算说明小明和爷爷谁先到达公园？（参考数据：；） 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线上方抛物线上的一动点，点为轴上一动点，点为抛物线对称轴上的动点，连接，，，，．当取得最大值时，求点的坐标及的最小值； （3）连接，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点为抛物线上的一动点，若，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 25. 在中，，，点D为边上一动点，连接，将绕着D点逆时针方向旋转得到，连接． （1）如图1，若，，求的长； （2）如图2，与交于点F，连接，在的延长线上有一点H，连接，若，求证：； （3）在D点的运动过程中，连接，若，当取得最小值时，请直接写出的面积． 2025-2026春期第二次学科素养测试数学卷 一、单选题（共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. 9894 ②. 7893 三、解答题（共86分） 【17题答案】 【答案】，， 【18题答案】 【答案】（1） 为所作： （2）①；②；③；④ 【19题答案】 【答案】（1）88，25，77.5 （2）从平均数来看，两个年级的平均数相同；从众数来看，七年级众数为88分，八年级众数为89分，相差不大；从中位数来看， 七年级的中位数比八年级的中位数高，即七年级比八年级的高分多．因此七年级的学生对安全知识掌握的更好． （3）200人 【20题答案】 【答案】 ； 【21题答案】 【答案】（1）88个 （2）62个 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 画出函数图象如图所示： 性质：当时，随着x的增大而增大； （3） 【23题答案】 【答案】（1）AE的长度为米 （2） 解：在中，，米， （米）， 在中，，米， ∴， 由勾股定理得：米， ∴米， 爷爷到达所用时间： （分钟）， 小明到达所用时间： （分钟）， ， 小明先到达公园． 【24题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为，的最小值为 （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图，过点D作交于点M， ∵，， ∴，， ∵， ∴，，， ∴，， ∵将绕着D点逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $