重庆市长寿区 川维中学教育集团2025-2026学年度下学期九年级数学半期学情调研

2025-2026学年度下期川维中学教育集团九年级数学半期学情调研 （全卷共四个答题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 下列四种物理仪器的示意图中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 当前部分地区受战乱影响，相关救援组织需开展物资与人员情况调查．下列调查中，最适合采用普查（全面调查）方式的是（ ） A. 调查战乱地区所有居民的健康状况 B. 调查一批运往战乱地区救灾帐篷的抗风性能 C. 调查某临时避难所内受灾群众的人数及年龄分布 D. 调查战乱地区农田的受损面积 4. 如图，是四边形的外接圆，连接，若，则 的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 年新春，重庆两江四岸上演了一场震撼全城的主题灯光秀，设计师以围棋为灵感，设计了一组递进式的光影图案，其中第组光影造型有颗围棋子，第组光影造型有颗围棋子，第组光影造型有颗围棋子，第组光影造型有颗围棋子，，当灯光秀推进到第组造型时，围棋子的颗数是（ ） A. B. C. D. 6. 反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为4，则k的值为（ ） A. 8 B. C. D. 7. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了万．将万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 长寿湖 年接待游客30万人次，经过两年加大旅游开发力度，该景区2025年接待游客达到万人次，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，点M在上，，，沿折叠，设点A的对应点为N，延长交的延长线于点P．则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 3.5 10. 已知整式，其中为自然数，，，，，为整数，且．下列说法： ①若，且，则满足条件的的值有5个； ②若，且，其中，则满足条件的整式有5个； ③若，，且关于的方程无解，则或． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 因式分解：___________． 12. 家住重庆的小高得知2026年春晚有四个分会场（黑龙江哈尔滨、浙江义乌、安徽合肥、四川宜宾）后，打算随机选择一个前往，则他恰好选到离家最近的分会场的概率是__________． 13. 如图，直线，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，于点A，交直线b于点C．如果，那么 ______°． 14. 若实数x、y同时满足，，则_____． 15. 如图，在中， ，以为直径的圆交边于点D，点E为的中点，连接．过点C作圆O的切线，切点为F．连接．点H为圆O上一点，且弧等于弧，连接，交于点G．若，则圆的半径为_______， _______． 16. 已知各位数字均不为零的四位自然数，若满足那么称这个四位数为“和九数”．例如：四位数，因为且，所以是“和九数”；按照这个规定，则最小的“和九数”是___________；若是“和九数”，记，且为整数，则满足条件的的最大值为___________． 三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解不等式组：，并写出它所有的整数解； 18. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，平分 ，交于点E． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点F，连接，；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：四边形 为平行四边形． 证明：∵四边形为平行四边形， ， ， ∴①___________， 平分，平分 ， ，， ∴②___________， 又， ③___________， ， ∴④__________， ∴四边形 为平行四边形． 四、解答题：（本大题共7小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 当前，电信网络诈骗犯罪形势严峻，川维中学组织了关于防诈安全知识的专题讲座，并进行了防诈安全知识竞赛．现从八、九年级中各随机抽取a名同学的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：（调查数据用整数x表示，共分为四个等级：A等：、B等：、C等：、D等： ．其中A等级为优秀，单位：分）八年级抽取的A等学生人数是C等学生人数的． 九年级抽取的B等学生成绩为：88，88，88，88，86，84，84，83，81 八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 85 82 86 九年级 85 b 88 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中：______，______，并补全条形统计图； （2）根据以上数据分析，你认为川维中学八、九年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若川维中学八年级有1080人，九年级有1200人，估计两个年级的竞赛成绩被评为优秀的学生总人数是多少？ 20. 先化简，再求值： ，其中． 21. 端午节是我国的传统节日．粽子是端午节的美食之一，粽子寓意着丰收和平安．某商店在端午节来临之前，去当地的批发市场订购赤豆粽和肉丁粽两种进行试销．已知肉丁粽的单价是赤豆粽单价的2倍，用1600元购进肉丁粽的数量比用700元购进赤豆粽的数量多50个． （1）赤豆粽和肉丁粽的单价分别是多少？ （2）若该商店把肉丁粽以6元/个销售时，那么半个月可以售出200个．根据销售经验，把肉丁粽的单价每提高2元，销量会相应减少40个．将售价定为多少元时，才能既让利于顾客，又使半个月销售肉丁粽获得的利润为540元？ 22. 当前国际形势紧张，频发战乱，为强化南海海域巡航执法能力，锤炼海警船应急处置与快速机动水平，我国海警船甲、乙在南海某海域开展巡航执法实战化训练．A、B、C、D为我国南海主权范围内的四座岛礁，其中：A岛礁位于B岛礁正西方向，是我海警部队的前沿观测哨点；D岛礁位于B岛礁北偏西方向，两岛礁直线距离为60海里，是我海警船的重要补给节点；C岛礁位于B岛礁正北方向，是我海警部队的前沿执勤基地；D岛礁同时位于A岛礁北偏西方向，是我海警船巡航航线的关键转向点． （1）求岛礁A、D间的直线距离（结果精确到1海里） （2）甲、乙两海警船同时从C岛礁执勤基地出发，前往B岛礁执行维权执法任务：甲海警船沿直航航线执行快速驰援任务；乙海警船沿航线执行巡航执法任务，途中对D岛礁周边海域开展常态化巡查；已知甲、乙两海警船的航行速度之比为，且两船同时到达B岛礁，求岛礁B、C间的直线距离（ ，，结果保留整数）． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点，抛物线的对称轴是直线． （1）求该抛物线的解析式； （2）点P是直线下方抛物线上的一动点，连接与直线交于点Q，点D，E为抛物线对称轴上的动点（点D在点E的上方），且 ，连接，．当取得最大值时，求点P的坐标及的最小值； （3）在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线平移个单位长度得到新抛物线，点G为点A的对应点，连接，，．点M为新抛物线上的动点．若，请直接写出所有符合条件的点M的横坐标，并写出求解点M的横坐标的其中一种情况的过程． 24. 在中，，，点D在的内部，连接，，点M为线段的中点，连接． （1）如图1，若，，求的长； （2）如图2，将绕点M逆时针旋转至，连接 ，求证： ； （3）如图3，延长交于点N，点P为延长线上一点，连接，将 沿翻折至所在平面内得到，直线与交于点G，连接 ．若 ，当最小时，请直接写出 的面积． 2025-2026学年度下期川维中学教育集团九年级数学半期学情调研 （全卷共四个答题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##0.25 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 【16题答案】 【答案】； 三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】不等式组的解集为，整数解为，，0，1，2 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）① ；②；③；④ 四、解答题：（本大题共7小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1）20， ，补全图形见解析 （2）九年级学生的成绩更好，理由见解析 （3）人 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）赤豆粽的单价是2元，肉丁粽的单价是4元 （2）7元 【22题答案】 【答案】（1）31海里 （2）129海里 【23题答案】 【答案】（1） （2）， （3）或 【24题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图，延长至点F，使得 ，连接 ， ∵将绕点M逆时针旋转至， ∴ ， ， ∴ ， ， 又∵ ， ∴， ∴ ， ∴ 为等腰直角三角形， ， ∵， ∴ ， 在 和 中， ， ∴， ∴ ， ， 在 和 中， ， ∴， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ 为等腰直角三角形， ， ∴ ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $