湖北咸宁市嘉鱼县2025-2026学年下学期期中教学质量监测 八 年 级 数 学 试 卷

**基本信息** 2026年八年级春季期中数学试卷，覆盖二次根式、特殊四边形、勾股定理等核心知识，通过黄金矩形应用（19题）、勾股定理项目化学习（23题）及动态几何探究（24题），考查几何直观、推理能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式性质、多边形内角和、勾股数判定|基础概念辨析，如第5题区分勾股数与非整数组| |填空题|5/15|六边形外角和、平行四边形角度计算、规律探究|第14题通过操作活动考查面积累加规律，体现创新意识| |解答题|9/75|特殊四边形证明（20题）、勾股定理应用（22题）、动态几何（24题）|23题以项目化学习任务串联面积计算，24题结合正方形旋转探究线段关系，层次分明且关联真题趋势|

2026年春季期中教学质量监测 八年级数学参考答案及评分说明 说明： 1.如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的 评分细则评分，不得放弃评阅，简单判错. 2.每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当 考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改 变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过 后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分， 3.为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合 理地省略非关键性的步骤」 4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 5. 每题评分时只给整数分数， 一.选择题（每小题3分，本大题满分30分） 题号 1 23 4 5 6 7 8 9 10 答案 D AB B B D 二.填空题（每小题3分，本大题满分15分） 11.√2 12.360° 13.120° 14.11 15.(1)12:(2)4V13 三.解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(满分5分) 解：原式=25×5V2 …3分 √2 =25 …5分 17.(满分6分) 解：：a=5-1,a+1=√5 .(a+1)2=5,a2+2a+1=5,a2+2a-4 +2a-1=3…6分 18.(满分7分) 解：，∠BAD+∠B+∠C+∠ADC=360°，∠B=40°，∠C=80 .∠BAD+∠ADC=240°… ……2分 又，：∠BAD和ADC的角平分线交于点P :∠PAD+∠PDM=】(∠BAD+∠ADC)=120 ∴.∠P=180°-120°=60° …7分 八年级数学参考答案·第1页（共4页） 19.(满分8分) (1)四边形ABEF是正方形，理由如下： ,ABCD是矩形 ∴.∠BAD=∠B=90 又折叠后点B与F重合， ∴∠AFE=∠B=90°，AB=AF E 即∠BAF=∠B=∠AFE=90° (第19题) ∴.四边形ABEF是矩形 又，AB=AF ∴.四边形ABEF是正方形 …4分 (2).AB<BC<24B, ∴.FD<FE …5分 ,四边形FECD是黄金矩形 RD:FE-5-1 3 四边形ABEF是正方形 ..FE=AB=5+1 D-5-x5+D-2 2 ..BC=BE+EC=5+1+2=5+3 8分 20.（满分8分) (1),四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC,AD=BC …1分 又，AB=AE,∠ACB=90° BC=CE“B 2分 C AD∥CE,AD=CE, (第20题) ,四边形ACED是平行四边形…3分 又∠ACE=∠ACB=90 ∴.四边形ACED是矩形 4分 (2)当∠B=45时，四边形ACED是正方形 5分 :∠B=45°，∠ACB=90 ∴，AC=BC=CE 又，四边形ACED是矩形 .四边形ACED是正方形…8分 八年级数学参考答案·第2页（共4页） 21.（满分9分) (图1) (图2) (图3) 评分标准：每画对一个符合要求的三角形得3分 22.(满分10分) (1)如图1，作DE⊥AC于点E, B 依题意：∠AED=∠CAB=∠ABD=90 ∴.四边形ABDE是矩形 ∴AE=BD=8,ED=AB=24 在Rt△CED中，EC=AC-AE=15-8=7 (图1) 由勾股定理得：CD=√EC2+ED2=√72+242=25…4分 即：小镇C,D之间的距离为25km (2)如图2，设AE=x,则BE=24一X… …5分 由勾股定理得：AC2+AE2=BD2+BE2 即：152+x2=82+(24-x)2 解得：x=415≈9 (☒2)… 9分 48 即：加油站E应建在距A站约9km处 …10分 23.(满分10分) (1)4V5 …2分 (2)如图，作CD⊥AB于点D, Rt△BDC中，∠B=60°，BC=4, ∠BCD=30°，BD=2,由勾股定理得：CD=2√5 Rt△ADC中，∠A=180°-（∠B+∠ACB)=45, ∴AD-CD=2V5 (图2) ∴AB=AD+BD=2√3+2… …4分 84e34Bc0号Q5+2x25=6+26 1 …6分 八年级数学参考答案·第3页（共4页） (3)如图，连接BD Rt△DAB中，∠A=90°，AB=AD=2 D 由勾股定理得：BD-2√2 …7分 △BDC中，BC=3,DC-1,BD=2√2 ∴，BD+CD=BC2 (图3) ∠BDC=90°…8分 ∴.SRIAADB= 2ADAB=-2,Su BDCD=√5， 2 Sg边形ABCE-SRIA4 BD+SRIA3DC=2+√2 …9分 (4)直角三角形三边之间的数量关系… …10分 24.(满分12分) (1)①证明：，四边形ADEF是正方形 .∴.AD=AF,∠DAF=∠BAC=90° .∠BADF=∠CAF 在△ADB和△AFC中， (第24题) AD=AF,∠BAD=∠CAF,AB=AC .△ADB≌△AFC… …3分 ②8 …5分 (2)连接DF,由(1)知△ADB≌△AFC ∠ACF=∠B=45°，BD=CF ∴.∠DCF=∠ACB+∠ACF=90° ……… …6分 ∴.DC?+FC=DF 又，△DAF是等腰直角三角形 .DF=V2AD ∴DC+BD=(√2AD)2-2AD2 (第24题) 即：BD2+CD2=2AD2.…9分 (3)8… …12分 八年级数学参考答案·第4页（共4页） ( 20 2 6 年春季期中教学质量监测 八年级数学答题卷 贴 条 形 码 区 填涂样例 正确填涂 贴缺考标识 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定的位置贴好条形码。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；综合题中的非选择题和作文题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔答题；3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在试题卷、草稿纸上答题无效。4.保持卡面清洁，不折叠，不弄破。 注意事项 姓 名_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 准考证号_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ) ( 一．选择题 A B C D 01 A B C D 02 A B C D 04 A B C D 05 A B 03 C D 06 A B C D 07 A B C D 08 A B C D 09 A B C D 10 A B C D )请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ( 二．填空题 11 ． ． 12 ． ． 13 ． ． 14 ． ． 15 ． （ 1 ） ； （ 2 ） ． ) ( 三．解答题 1 6 ． （满分5分） ) ( 1 7 ． （满分6分） ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ( 18 ． （满分 7 分） )请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ( A B C D P （第18题） ) ( A B C D E F （第19题） ) ( 19 ． （满分8分） （ 1 ） （ 2 ） （） ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ( 20 ． （满分8分 ） （ 1 ） --------------------------------------------------------------------------------------- （ 2 ） )请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ( A B C D E （第2 0 题） ) ( A B C D E （第2 0 题） ) ( 21 ． （满分9分） ) ( A B （图1） A B （图2） A B （图3） ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ( 22 ． （满分 10 分） （1） --------------------------------------------------------------------------------------------- （ 2 ） )请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ( A B D C （图1） ) ( A B D C （图2） E ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ( 23 ． （满分10分 ） （1） ； --------------------------------------------------------------------------------------------- （2） --------------------------------------------------------------------------------------------- （ 3 ） （ 4 ） ； )请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ( A B C （图2） ) ( C A B （图 3 ） D ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ( 24 ． （满分12分 ） （1） ① ② ； --------------------------------------------------------------------------------------------- （2） --------------------------------------------------------------------------------------------- （ 3 ） ． )请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ( （第24题） A B C D E F ) ( （第24题） A B C D E F ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $2026年春季期中教学质量监测 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卷 18.(满分7分) 姓 名 准考证号 贴条形码区 填涂样例 贴缺考标识 (第18题) 正确填涂■ 1.答题前，考生先将自己的姓名、考号和班级填写清楚，并认真核准条形码上的考号、姓名，在规定的位置贴好 条形码。 2.选择题必须使用B铅笔填涂：解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔作解答题：字体 星连各是用略服纳格，超管区线书写答来无在了 工整、笔迹清楚。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 选择题 01 A B c D 06 A B□ c D 02A☐ B D 07 B D 03A☐ B D 08 A B D 04A☐ B c D A B D 05 A B c D 10 A B D 二.填空题 19.(满分8分) 11. 12. 13. (1) 14. 15.(1) (2) 三.解答题 16.（满分5分) (第19题) (2) 17.（满分6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(满分8分) (1) (第20题) (2) C (第20题) 21.（满分9分) (图1) (图2) (图3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.（满分10分) A 心 (1) (图1) (2) (图2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(满分10分) (1) (2) (图2) (3) D (图3) (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24.(满分12分) (1) ① D (第24题)》 ② (2) (第24题) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效七年级 2026年春七年级期中考试网上阅卷划块情况 语文 数学 英语 道法、历史 题号 人数 阅卷人 题号 人数 阅卷人 题号 人数 阅卷人 题号 人数 阅卷人 11-13 1 14-15 1 16 2 17 1 17 2 18①②③ 1 18④⑤⑥ 1 19（1）（2） 1 19（3）（4） 1 20（1）（2） 1 20（3） 1 21（1) 1 21（2） 1 22 3 23（1）（2） 2 23（3） 2 24（1） 2 24（2） 1 合计 0 25 0 0 八年级 2026年春八年级期中考试网上阅卷划块情况 语文 数学 英语 题号 人数 阅卷人 题号 人数 阅卷人 题号 人数 阅卷人 11-13 1 14-15 1 16 1 17 1 18 2 19 3 20（1） 2 20（2） 1 21 1 22（1） 1 22（2） 1 23（1） 1 23（2） 2 23（3）（4） 2 24（1） 1 24（2） 2 24(3） 1 合计 24 九年级 数学 题号 人数 阅卷人 11-13 1 14-15 1 16 1 17（1） 1 17（2） 1 18 2 19（1） 1 19（2）（3） 1 20 2 21 2 22 3 23（1）（2） 2 23（3） 1 24（1） 1 24（2） 1 24（3） 1 合计 22 $2026年春季期中教学质量监测 八年级数学试卷 (本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟) ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 一。选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中只有一项符合题目要求) 1.二次根式√2-x中字母x的值可能是 A.2.5 B.3 C.π D.2 2.下列是最简二次根式的是 A.√3 B.√4 C.√20 D. 3.下列运算正确的是 A.(W-5)2=5 C.(3+1)2=4 D.√2+√5=V7 4.多边形的内角和是900°，则多边形的边数是 A.5 B.6 C.7 D.8 5.下列各组数中不是勾股数的是 A.6,8,10 B.1,√2,5 C.5,12,13 D.33,44,55 八年级数学·第1页（共6页） 6.如图，菱形ABCD的对角线交于点O,E是BC中点，AC=6,BD=8,则OE的长为 A.2.5 B.3 C.4 D.5 45 (第6题) (第7题) (第8题) 7.如图，点D,E分别是△ABC边AB,AC的中点，若△ABC的周长是6，则△ADE的周长为 A.3 B.6 C.9 D.12 8.如图，将由四根木条钉成的矩形木框挤压后变成平行四边形的形状，若矩形的面积为S1,平行 四边形的面积为S,则 A.S1-S2 B.S1=2S2 C.Si=v2 D. -Sz 9.如图，分别以线段AB的两个端点A,B为圆心，以大于二AB的相同长度为半径画弧，在AB 的两侧交于点C,D,顺次连接AC,CB,BD,DA,则四边形ACBD就是一个菱形，理由是 A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B.四边相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 、D D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 (第9题) 10.如图，将正方形ABCD放在平面直角坐标系中，已知A(-2,3),B(-1,O),则点D的坐标是 A.(L,5) B.(2,5) C.(2,4) D.(1,4) 二。填空题（共5题，每题3分，共15分) 11.√4的算术平方根是 (第10题) 12.六边形的外角和是 13.平行四边形ABCD中，若∠B=2∠A,则∠D的度数为 八年级数学·第2页（共6页） 14.如图，按如下步骤画图： 第一次操作：以面积为1的正方形的一条边为斜边画一个直角三角形， 再分别以这个直角三角形的两条直角边为边长画两个正方形： 第二次操作：分别以这两个正方形的一条边为斜边画直角三角形， 再分别以所画直角三角形的两条直角边为边长画四个正方形： (第14题) … 重复以上操作，则完成第10次操作后图中所有正方形的面积和是 15.如图，点E是矩形ABCD的BC边上一动点（不与B,C重合）， 以EA,ED为一组邻边作平行四边形EAFD,己知AB=3,BC=4. D (1)平行四边形EAFD的面积为 (2)连接EF,当EF最小时四边形EAFD的周长为 (第15题) 三.解窖题（共9题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(满分5分) 17.（满分6分) 已知：a=V5-1,求a2+2a-1的值. 18.(满分7分) 如图，四边形ABCD中，∠B=40°，∠C=80°，∠BAD和∠CDA的角平分线交于点P, 求∠P的度数. (第18题) 八年级数学·第3页（共6页） 19.（满分8分) 宽与长的比是5-」】（的Q618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感。 2 如图，四边形ABCD是一个矩形(AB<BC<2AB),E是BC上一点，将矩形ABCD沿AE折 叠，点B与AD边上的点F重合 (1)判定四边形ABEF的形状并说明理由； (2)若矩形CDFE是黄金矩形，AB=√5+1，求BC的长.（结果保留根号） A D (第19题) 20.(满分8分) 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，延长BC至点E,使AE=AB,连接DE. (1)求证：四边形ACED是矩形； (2)当∠B是多少度时，四边形ACED是正方形，为什么？ D C (第20题) 21.(满分9分) 如图是由每个边长都为1的小正方形组成的网格，线段AB的两个端点都是格点（正方形的顶 ,点)，请画出三个格点△ABC(点C是格点)，使△ABC满足下列条件： (1)△ABC是直角三角形；(2)三个三角形都不全等， (图1) (图2) (图3) 八年级数学·第4页（共6页） 22.(满分10分)如图1，在一条公路上有A,B两站相距24k,C,D为两个小镇，小镇C到 公路的距离(CA的长)为I5km,小镇D到公路的距离(DB的长)为8km. (1)求小镇C,D之间的距离： (2)如图2，现计划在A,B两站之间的公路上修建一个加油站E,使E到C,D两镇的距离 相等，请通过计算说明加油站E应建在公路上距A站多远处？（结果取整数） (图1) (图2) 23.（满分10分) 学习了《勾股定理》一章后，同学们发现，利用勾股定理不仅可以绘制出各种不同的美丽图 案，还可以用于计算.某校八年级数学兴趣小组开展了“利用勾股定理求面积”的主题项目 化学习活动： 活动主题：求三角形（四边形）的面积： 活动任务一：(1)如图1，等边△ABC的边长为4，则它的面积是 活动任务二：(2)如图2，△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，BC=4,求△ABC的面积： 活动任务三：(3)如图3，四边形ABCD中，AB=AD=2,BC=3,DC=1,∠A=90°，求 四边形ABCD的面积. (图1) (图2) (图3) (第23题) 活动小结：(4)勾股定理研究的是 很多时候需要添加适当的辅 助线构造直角三角形解决有关问题， 八年级数学·第5页（共6页） 24.(满分12分) 如图，△ABC中，AB=AC=4,∠BAC=90°，D是BC上一动点，以AD为边在AD的右侧作 正方形ADEF,连接CF. (1)①求证：△ABD≌△ACF: ②四边形ADCF的面积为； (2)探究线段AD,BD,CD之间的数量关系，并说明理由； (3)随着点D的运动，点E也在运动，在动点D从点B运动到点C的过程中，直接写出点E 的运动路径的长 (第24题) (备用图) 八年级数学·第6页（共6页） 2026年春季期中教学质量监测源:z##tep.com] 八年级数学参考答案及评分说明 说明： 1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分，不得放弃评阅，简单判错． 2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分． 3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤． 4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 5．每题评分时只给整数分数． 一．选择题（每小题3分，本大题满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B C B A A C B D 二．填空题（每小题3分，本大题满分15分） 11. 12.360° 13.120° 14.11 15.（1）12；（2） 三．解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（满分5分） 解：原式= 3分 = 5分 17.（满分6分） 解：∵， ∴，，a2+2a=4 ∴=3 6分 18.（满分7分） 解：∵∠BAD+∠B+∠C+∠ADC=360°，∠B=40°，∠C=80° ∴∠BAD+∠ADC =240° 2分 又∵∠BAD和ADC的角平分线交于点P ∴∠PAD+∠PDA=（∠BAD+∠ADC）=120° ∴∠P=180°120°=60° 7分 ( A B C D E F （第 19 题） )19.（满分8分） （1）四边形ABEF是正方形，理由如下： ∵ABCD是矩形 ∴∠BAD=∠B=90° 又∵折叠后点B与F重合， ∴∠AFE =∠B =90°，AB=AF 即∠BAF=∠B=∠AFE=90° ∴四边形ABEF是矩形 又∵AB=AF ∴四边形ABEF是正方形 4分 （2）∵AB<BC<2AB， ∴FD<FE 5分 ∵四边形FECD是黄金矩形 ∴FD：FE= ∵四边形ABEF是正方形 ∴FE=AB= ∴FD==2 ∴BC =BE+EC= 8分 20.（满分8分） ( A B C D E （第 20 题） )（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，AD=BC 1分 又∵AB=AE，∠ACB=90°， ∴BC=CE 2分 ∴AD∥CE，AD=CE， ∴四边形ACED是平行四边形 3分 又∠ACE=∠ACB=90° ∴四边形ACED是矩形 4分 （2）当∠B=45°时，四边形ACED是正方形 5分 ∵∠B=45°，∠ACB=90° ∴AC=BC=CE 又∵四边形ACED是矩形 ∴四边形ACED是正方形 8分 21.（满分9分） ( A B （图 3 ） C ) ( A B （图 2 ） C ) ( A B （图 1 ） C ) 评分标准：每画对一个符合要求的三角形得3分. ( A B D C （图1） E )22.（满分10分） （1）如图1，作DE⊥AC于点E， 依题意：∠AED=∠CAB=∠ABD=90° ∴四边形ABDE是矩形 ∴AE=BD=8，ED=AB=24 在Rt△CED中，EC=ACAE=158=7 由勾股定理得： 4分 即：小镇C，D之间的距离为25 km. ( A B D C （图 2 ） E )（2）如图2，设AE=x，则BE= 5分 由勾股定理得： 即： 解得： 9分 即：加油站E应建在距A站约9km处. 10分 23.（满分10分） ( （图2） A B C D )（1） 2分 （2）如图，作CD⊥AB于点D， Rt△BDC中，∠B=60°，BC=4， ∴∠BCD=30°，BD=2，由勾股定理得：CD= Rt△ADC中，∠A=180°（∠B+∠ACB）=45°， ∴AD=CD= ∴AB=AD+BD=+2 4分 ∴S△ABC=ABCD= 6分 ( C A B （图 3 ） D )（3）如图，连接BD Rt△DAB中，∠A=90°，AB=AD=2 由勾股定理得：BD= 7分 △BDC中，BC=3，DC=1，BD= ∴BD2+CD2=BC2 ∴∠BDC=90° 8分 ∴SRt△ADB=ADAB=2，SRt△BDC=BDCD=， ∴S四边形ABCD=SRt△ABD+SRt△BDC=2+ 9分 （4）直角三角形三边之间的数量关系 10分 ( （第 24 题） A B C D E F )24.（满分12分） （1）①证明：∵四边形ADEF是正方形 ∴AD=AF，∠DAF=∠BAC=90° ∴∠BAD=∠CAF 在△ADB和△AFC中， AD=AF，∠BAD=∠CAF，AB=AC ∴△ADB ≌△AFC 3分 ②8 5分 （2）由（1）知△ADB ≌△AFC ∴∠ACF=∠B=45°，BD=CF ( （第 24 题） A B C D E F )∴∠DCF=∠ACB+∠ACF=90° 6分 ∴DC2+FC2=DF2 又∵△DAF是等腰直角三角形 ∴DF=AD ∴DC2+BD2=（AD）2=2AD2 即：BD2+CD2=2AD2 9分 （3）8 12分 八年级数学参考答案·第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期中教学质量监测 八 年 级 数 学 试 卷 （本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★ 祝 考 试 顺 利 ★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。 4. 考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 一．选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1．二次根式中字母x的值可能是 A．2.5 B．3 C． D．2 2．下列是最简二次根式的是 A． B． C． D． 3．下列运算正确的是 A． B． C． D． 4．多边形的内角和是900°，则多边形的边数是 A．5 B．6 C．7 D．8 5．下列各组数中不是勾股数的是 A．6，8，10 B．1，， C．5 ，12，13 D．33，44，55 6．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，E是BC中点，AC=6，BD=8，则OE的长为 A．2.5 B．3 C． 4 D．5 ( A B C D E （第7题） ) ( A B C D O （第6题） E ) ( （第8题） 45 ° ) 7．如图，点D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，若△ABC的周长是6，则△ADE的周长为 A．3 B．6 C．9 D．12 8．如图，将由四根木条钉成的矩形木框挤压后变成平行四边形的形状，若矩形的面积为S1，平行四边形的面积为S2，则 A．S1=S2 B．S1=2S2 C．S1=S2 D．S1=S2 ( A B C D （第9题） )9．如图，分别以线段AB的两个端点A，B为圆心，以大于AB的相同长度为半径画弧，在AB的两侧交于点C，D，顺次连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD就是一个菱形，理由是 A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ( O A B C D x y （第10题） )10．如图，将正方形ABCD放在平面直角坐标系中，已知A，B，则点D的坐标是 A． B． C． D． 二．填空题 （共5题，每题3分，共15分） 11.的算术平方根是 ． 12．六边形的外角和是 ． 13．平行四边形ABCD中，若∠B =2∠A，则∠D的度数为 ． 14．如图，按如下步骤画图： ( （第14题） 1 )第一次操作：以面积为1的正方形的一条边为斜边画一个直角三角形， 再分别以这个直角三角形的两条直角边为边长画两个正方形； 第二次操作：分别以这两个正方形的一条边为斜边画直角三角形， 再分别以所画直角三角形的两条直角边为边长画四个正方形； … ( A B C D E （第15题） F )重复以上操作，则完成第10次操作后图中所有正方形的面积和是 ． 15．如图，点E是矩形ABCD的BC边上一动点（不与B，C重合）， 以EA，ED为一组邻边作平行四边形EAFD，已知AB=3，BC=4． （1）平行四边形EAFD的面积为 ； （2）连接EF，当EF最小时四边形EAFD的周长为 ． 三．解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（满分5分） 计算：． 17．（满分6分） 已知：，求的值． 18．（满分7分） 如图，四边形ABCD中，∠B=40°，∠C=80°，∠BAD和∠CDA的角平分线交于点P， 求∠P的度数． ( A B C D P （第18题） ) 19．（满分8分） 宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感． 如图，四边形ABCD是一个矩形（AB <BC< 2AB），E是BC上一点，将矩形ABCD沿AE折叠，点B与AD边上的点F重合． （1）判定四边形ABEF的形状并说明理由； ( A B C D E F （第19题） )（2）若矩形CDFE是黄金矩形，AB=，求BC的长．（结果保留根号） 20．（满分8分） 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ACB =90°，延长BC至点E，使AE=AB，连接DE． （1）求证：四边形ACED是矩形； ( A B C D E （第2 0 题） )（2）当∠B是多少度时，四边形ACED是正方形，为什么？ 21．（满分9分） 如图是由每个边长都为1的小正方形组成的网格，线段AB的两个端点都是格点（正方形的顶点），请画出三个格点△ABC（点C是格点），使△ABC满足下列条件： （1）△ABC 是直角三角形；（2）三个三角形都不全等． ( A B （图1） A B （图2） A B （图3） ) 22．（满分10分）如图1，在一条公路上有A，B两站相距24 km，C，D为两个小镇，小镇C到公路的距离（CA的长）为15 km，小镇D到公路的距离（DB的长）为8 km． （1）求小镇C，D之间的距离； （2）如图2，现计划在A，B两站之间的公路上修建一个加油站E，使E到C，D两镇的距离相等，请通过计算说明加油站E应建在公路上距A站多远处？（结果取整数） ( A B D C （图1） ) ( A B D C （图2） E ) 23．（满分10分） 学习了《勾股定理》一章后，同学们发现，利用勾股定理不仅可以绘制出各种不同的美丽图案，还可以用于计算．某校八年级数学兴趣小组开展了“利用勾股定理求面积”的主题项目化学习活动： 活动主题：求三角形（四边形）的面积； 活动任务一：（1）如图1，等边△ABC的边长为4，则它的面积是 ； 活动任务二：（2）如图2，△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，BC=4，求△ABC的面积； 活动任务三：（3）如图3，四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，DC=1，∠A=90°，求 ( （第23题） A B C （图2） A B C （图1） C A B （图 3 ） D )四边形ABCD的面积． 活动小结：（4）勾股定理研究的是 ，很多时候需要添加适当的辅助线构造直角三角形解决有关问题． 24．（满分12分） 如图，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，D是BC上一动点，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF． （1）①求证：△ABD≌△ACF； ②四边形ADCF的面积为 ； （2）探究线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由； （3）随着点D的运动，点E也在运动，在动点D从点B运动到点C的过程中，直接写出点E的运动路径的长． ( （备用图） A B C D E F ) ( （第24题） A B C D E F ) 八年级数学·第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $