上海市实验学校2025-2026学年度第二学期高二数学学科期中考试试卷

上海市实验学校2025-2026学年度第二学期高二数学学科期中考试试卷 （考试时间，90分钟） 一、填空题（本大题满分40分，共有10题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分） 1. 函数在区间上的平均变化率等于______． 2. 在的展开式中，含项的系数为__________（用数字作答） 3. 等6人在某博物馆前排成一列进入馆内参观，其中相邻，则不同的排队方法有__________种.（用数字作答） 4. 如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则______． 5. 某校开设5门知识类选修课和4门技能类选修课.学生需从中选修3门，且至少包含一门知识类选修课，则不同的选课方案共有______种.（用数字作答） 6. 盒子里装有大小与质地相同的红球与白球，从中任取个球.设事件表示“个球中有个红球、个白球”，事件表示“个球中有个红球、个白球”.已知，.则“个球中既有红球又有白球”的概率是__________. 7. 函数的极小值为______． 8. 函数的图象如图所示，设的导函数为，则的解集为__________. 9. 已知函数在区间上存在最大值，则实数的取值范围为______. 10. 如图，在上海某公园中有一块边长为2百米的菱形空地，其中．现计划在该空地种植一片观景区：①地块是以为圆心，1百米为半径的扇形地块，在扇形地块内种植郁金香；②地块内种植樱花；③地块内规划建造人工湖；④计划建设观光走道，其中点为上任意一点，；⑤各地块前的空隙以及走道的宽度忽略不计.当观光走道与的长度之和最小时，__________． 二、选择题（本大题满分16分，共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，否则一律得零分．） 11. 投掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解： ①出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率； ②只要连掷6次，一定会“出现1点”； ③投掷前默念几次“出现6点”：投掷结果“出现6点”的可能性就会加大； ④连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19． 其中正确的见解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 13. 曲线过坐标原点的切线方程为（ ） A. B. C. D. 14. 我校期中考试要将教室按照六行六列进行布置，但考试当天发生意外，现急需将其中一个考场最后加上一个座位，如表所示.现将甲、乙等37位考生安排在该考场，则甲与乙既不前后相邻，也不左右相邻的概率为（ ） 讲台 前门 1 12 13 24 25 31 2 11 14 23 26 32 3 10 15 22 27 33 4 9 16 21 28 34 5 8 17 20 29 35 6 7 18 19 30 36 37 后门 A. B. C. D. 三、解答题（本大题满分44分，共有4题，解答下列各题必须写出必要的步骤） 15. 已知在处的切线与垂直， （1）求实数的值； （2）求在区间上的单调区间. 16. 为了让青少年德智体美劳全面发展，在常规教学外，我校计划利用拓展课时间增设“经纬华夏”、“戏剧表演”、“中国史传文学选读”、“生成式人工智能创意实践”、“声乐的艺术”、“电影中的心理学”六门体验课程. （1）若体验课程连续开设六周，每周一门，每门课程排一次，第一周不排“戏剧表演”，求所有排法种数； （2）现有甲、乙、丙三名学生报名参加体验课程，每人都选两门课程，甲和乙仅有一门共同的课程，丙和甲、乙的课程都不同，求所有选课的种数； （3）计划安排A、B、C三名教师教这六门课程，每门课程只由一名教师任教，每名教师至少任教一门课程，求所有课程安排的种数. 17. 已知函数. （1）当时，求的展开式中所有系数的和； （2）若，且. ①求的最大值. ②利用导数求的值； 18. 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率. （1）求曲线在（0，1）的曲率； （2）求曲线曲率的最大值； （3）函数，若不存在曲率为0的点，求实数的取值范围. 四、附加题 19. 将一个平面边形的每个顶点赋值0或1两个数中的一个，同时染红或蓝两种颜色之一，使得任意相邻的两个顶点的数字或颜色中至少有一个相同，称边形“点亮”. （1）在中，已知赋值0且染红色，求所有“点亮”的方法个数； （2）现对四边形的每个顶点随机赋值0或1，同时随机染红色或蓝色，求四边形“点亮”的概率； （3）求边形的所有“点亮”的方法个数（结果用表示）. 20. 已知函数f（x）＝，g（x）＝． （1）求f（x）在内的单调性； （2）若存在，使得f（x）－ag（x）≥0，求实数a的取值范围； （3）已知，方程f（x）＝g（x）在内的根从小到大依次为，试比较与的大小，并说明理由． 上海市实验学校2025-2026学年度第二学期高二数学学科期中考试试卷 （考试时间，90分钟） 一、填空题（本大题满分40分，共有10题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分） 【1题答案】 【答案】6 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】2 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】3 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 二、选择题（本大题满分16分，共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，否则一律得零分．） 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】A 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题满分44分，共有4题，解答下列各题必须写出必要的步骤） 【15题答案】 【答案】（1）2 （2）单调递减区间，单调递增区间. 【16题答案】 【答案】（1） （2）360 （3）540 【17题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 四、附加题 【19题答案】 【答案】（1）7种； （2） （3）当为奇数时，有种；当为偶数时，有种. 【20题答案】 【答案】（1）在单调递增，在单调递减 （2） （3），理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $