重庆市第八中学校2025-2026学年下学期期中考试高一年级数学试题

**基本信息** 重庆八中高一年级下期期中数学卷，以复数、三角、向量等核心模块为载体，通过无人机测河宽（第6题）、血压模型（第10题）等情境设计，考查数学眼光观察现实世界的能力，解答题梯度分明，适配高一学生期中阶段性评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11/58|复数（1,4,9）、三角函数（2,13）、解三角形（3）|第10题血压周期模型，体现数学语言表达现实世界| |填空题|3/15|向量数量积（12）、函数图像（13）、解三角形最值（14）|第14题结合面积与边长关系，培养数学思维| |解答题|5/77|解三角形（15,17）、向量动态问题（18）、斜坐标系创新（19）|第19题斜坐标系设计发展创新意识，第18题矩形动点问题考查几何直观|

重庆八中 2025-2026 学年度(下)半期考试高一年级 数学试题 一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的。 1. 已知复数 是纯虚数,则实数 A. -2 B. C. D. 2 2. 已知 是角 终边上的一点,则 A. B. C. D. 3. 在 中,内角 的对边分别为 . 已知 , 且 ,则 A. 45 B. 60 C. 120 D. 135 4. 已知复数 ( 为实数),且 ,则复数 在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 在 中,点 在边 上且 是 的中点。设 , 则 A. B. C. D. 6. 如图,一架无人机悬停在河岸上方 高处, 无人机、近岸点 和远岸点 在同一铅垂平面内且垂直于河岸. 无人机测得点 的俯角为 ,测得点 的俯角为 ,则河流宽度 为 A. B. C. D. 7. 在直角边长分别为 3 和 4 的直角三角形内有一内切圆 是内切圆的直径,点 为三角形三条边上的动点,则 的取值范围为 A. B. C. D. 8. 如图,在四边形 中, , 为等边三角形, 则 面积的最大值为 A. B. C. 2 D. 二、选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分。在每小题给出的四个选项中,有多 项符合题目要求。全部选对得 6 分, 部分选对得部分分, 有选错的得 0 分。 9. 已知复数 ,下列说法正确的是 A. 若 ,则 B. 若 ,则 . 若 ,则 为实数 D. 10. 血压是指血液在血管内流动时作用于单位面积血管壁的侧压力, 其心动周期中的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压. 根据《中国高血压防治指南》,在未使用降压药物的情况下,18 岁以上成人若收缩压≥140 mmHg或舒张压≥90 mmHg,可诊断为高血压。李某今年52岁,未使用过降压药,在某日早晨6:00开始检测动态血压(记此时 ), 其动态血压值(单位: )与经历的时间 (单位: )近似满足关系式: ,则下列说法正确的是 A. 当天早晨 ,李某的血压逐渐上升 B. 当天早晨9:00时,李某的血压约为 C. 当天李某的血压未达到高血压诊断标准 D. 当天李某达到收缩压的时刻与下次达到舒张压的时刻相差约 11 设点 为 所在平面内一点,内角 的对边分别为 ,则下列说法正确的有 A. 若 与 共线,且 与 共线,则 是 的内心 B. 若 是 的外心,则 C. 若 ,则 是 的垂心 D. 若 ,则 三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分。 12. 已知向量 满足 与 的夹角为 ,则 _, 13. 函数 (其中 的部分图象如图所示,则 _. 14. 在 中,内角 的对边分别为 . 已知 , ,当 _最小时, 的面积为_. 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.在 中,内角 的对边分别为 ,且满足 . (1)求 ; (2)若 的面积为 ,求 的周长. 16. 已知函数 . (1)求函数 的最小正周期及单调递增区间; (2)若 ,且 ,求 . 17. 在 中,内角 所对的边分别为 ,且满足 . (1)求 ; (2)设点 在边 上, ,且 , ,求 的面积. 18.如图,在矩形 中, ,点 在边 上运动(含端点),点 在边 上运动(含端点), 与 交于点 . (1)若 是 的中点, , ,求实数 的值; (2)若 是 的中点, ,求实数 的取值范围; (3)若 , ,求 的最大值. 19.如图,设 是平面内相交成角 的两条数轴, 分别是与 轴、 轴正方向同向的单位向量. 若向量 ,则把有序数对 叫做向量 在坐标系 中的坐标. (1)已知 ,向量 , 在该坐标系下的坐标分别为 和 ,求 ; (2)在 的坐标系中,点 分别在 轴、 轴的正半轴上,且 ,点 在线段 上运动,设 . (i) 若对于线段 上的任意一点 ,都有 成立 ( 为常数),求 的值; (ii) 在 (i) 的条件下,记向量 在向量 上的投影向量为 ,求 的取值范围。 学科网(北京)股份有限公司 $