重庆市第八中学2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题

重庆八中2024－2025学年度（下）半期考试高一年级 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 当时，复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，角，，对边分别为，，，其中，，若这个三角形有两组解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知曲线，把上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则曲线为（ ） A. B. C. D. 6. 边长为1的正六边形内有一内切圆，是内切圆的直径，点为正六边形六条边上的动点，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 7. 若两个锐角、满足，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 8. 设、为复数，则下列结论中正确的是（ ） A 若，则 B. C. 若为虚数，则也为虚数 D. 若，则的最大值为 9. 设的内角，，的对边分别为，，，已知，点为边上一点且满足，则下列说法正确的是（ ） A B. C. D. 若，则 10. 已知函数，其中且的周期为．若关于的方程在区间内有两个不同的根，，则下列说法正确的是（ ） A. 图象的对称轴方程为， B. 的单调增区间为， C. 的取值范围是 D. 的值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 11. 已知角顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则_____ 12. 锐角的内角，，的对边分别为，，，若，则_____ 13. 在中，点、满足，，点满足，为的中点，且、、三点共线，则_____ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14. 的内角，，的对边分别为，，外接圆半径为，已知， （1）求； （2）若的面积为，求，． 15. 正方形的边长为，，，点是边所在直线上的一个动点． （1）当时，求实数的值； （2）当时，求向量与的夹角的余弦值． 16. 在中，角，，的对边分别为，，且，作，使得四边形满足，． （1）求角的值； （2）求的取值范围． 17. 如图，某摩天轮最高点距离地面米，最低点距离地面高度为米，设置有个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要分钟． （1）以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，所在的直线为轴建立直角坐标系，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动分钟后距离地面的高度为米，求关于的函数解析式； （2）求游客甲从坐上摩天轮之后的一周内，距离地面高度不超过米的总时长； （3）若甲、乙两人座舱之间间隔一个座舱，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：）关于的函数解析式，并求高度差的最大值．（精确到个位） 参考公式与数据：，，，． 18. 如图，复数可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴．显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应，反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应．一般地，任何一个复数都可以表示成的形式，即其中为复数的模，叫做复数的辐角（以非负半轴为始边，所在射线为终边的角），我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值，记作叫做复数的三角形式．复数的代数形式可以转化为三角形式，三角形式也可以转化为代数形式．复数三角形式的乘法公式：棣莫佛提出了公式：，其中，． （1）已知，，求的辐角的主值； （2）复数，满足，，求； （3）设多边形是单位圆的内接正边形，点是单位圆上任意的一点，求的值． （参考公式：当．且时，有） 重庆八中2024－2025学年度（下）半期考试高一年级 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【8题答案】 【答案】BC 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【11题答案】 【答案】##0.6 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） （3）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $