精品解析：2025-2026学年河南省信阳市平桥区人教版五年级下册期中学情自测数学试卷

五年级数学 时间：90分钟 满分：100分 注意事项： 1.请务必将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 2.请保持答题卡卷面整洁、完整；严禁使用涂改液和修正带。 一、填空题。（第8题每空0.5分，其余每空1分，共24分） 1. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 2. 在括号里填上合适的单位。 一块橡皮的体积约是6（ ） 国家速滑馆冰面面积约是1.2万（ ） 一个西瓜的体积约是8（ ） 一桶纯净水的容量约有18.9（ ） 3. 54是一个四位数，它既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个四位数最小是（ ），最大是（ ）。 4. 把两个完全相同的长方体拼在一起，它们可以拼成一个棱长为10cm的大正方体，那么这个大正方体的体积为（ ）cm3，还是这两个长方体，拼在一起，要使拼得的立体图形表面积最大，那么这个立体图形的表面积为（ ）cm2。 5. 某快递公司要把一个长方体的物件用纸箱包装好后，再用包装绳按如图所示的方法捆起来，至少需要用包装绳（ ）cm（打结处每处长6cm）。 6. 若m的最大因数是17，n的最小倍数是4，则m＋n＝（ ），m－n有（ ）个因数。 7. 分数单位是的最小假分数是（ ），最大真分数是（ ），最小带分数是（ ）。 8. 在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ①（ ） ②（ ） ③（ ）0.75 ④（ ） ⑤2.7L（ ）270mL ⑥3200cm3（ ）3.2m3 9. 智能快递柜进小区解决了社区居民取快递“最后100米”的烦恼。聪聪妈妈新到一个快递，取件码由ABCDE五个数字组成。A是最大的一位数，B比最小的质数大1，C同时是2和3的倍数，D是最小的合数，E是一位数中最大的奇数。妈妈的取件码是（ ）。 10. 五（1）班准备重新选一名班长，全班共60人，同意小明当班长的占，同意小亮当班长的占，同意小东当班长的占，得票最多的是（ ）。 11. 用小正方体搭一个立体图形，从上面和正面看到的形状分别如下图所示，有（ ）种搭法，最多可以有（ ）个小正方体。 二、选择题。（每题2分，共10分） 12. 疫情期间，五（3）班的王老师给学生准备了一些口罩，这些口罩不管是每人分3个还是每人分5个，最后都剩余1个。这些口罩总数可能是（ ）个。 A. 60 B. 61 C. 62 D. 63 13. 把分子加上12，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 A. 加上12 B. 加上24 C. 乘2 D. 乘3 14. 下面各种说法，正确的是（ ）。 ①一个数的最小倍数是它本身。 ②一个数有无数个倍数。 ③一个数的倍数大于它的因数。 ④一个数至少有两个因数。 A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 15. 手工课上，聪聪要制作一个规格为4dm×2dm×3dm的长方体模型，有下面几种尺寸的长方形木板各2块，需要选择的木板尺寸有（ ）。 A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 16. 根据从三个面看到的图形摆几何体，符合要求的是（ ）。 A. B. C. D. 三、判断题。（对的打“√”，错的打“×”，每题1分，共5分） 17. 因为40×0.9＝36，所以36是0.9的倍数。（ ） 18. 真分数都小于1，假分数都大于1。（ ） 19. 一个长方体（不包含正方体）最多有8条棱相等。（ ） 20. 从甲地到乙地，A车每时行全程的，B车每时行全程的，所以B车开得快。（ ） 21. 所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。（ ） 四、计算题。（共22分） 22. 直接写出得数。 ①2.5×0.2＝ ②10÷0.05＝ ③4.52＋5.49＝ ④3.5×0×1.1＝ ⑤7.07－0.77＝ ⑥＝ ⑦9.18÷0.9＝ ⑧0.33＝ 23. 把下面的假分数转化为整数或带分数，带分数转化成假分数。 24. 求下面立体图形的表面积和体积。 五、动手操作。（共9分） 25. 下面是一个长方体的前面、左面和下面的展开图，在点子图上画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面。 26. 观察下面由7个小正方体组成的几何体，画出从不同方向看到的图形。 六、解答题。（共30分） 27. 某个电影院电影票的价格比7的倍数多5.如果电影票的价格是在40和50之间，且是质数，那么电影票的价格可能是多少元？ 28. 一根绳子长36米，减去12米，剩下的占全长的几分之几？ 29. 五（1）班的学生去图书馆借书，的学生借了《动漫世界》，的学生借了《儿童文学》，的学生借了《故事大王》，的学生借了《我爱科学》，还有的学生借了《当代小学生》。借哪些书的学生人数一样多？ 30. 一个大礼堂长20米、宽15米、高8米，门窗的面积是120平方米。如果要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，平均每平方米用涂料0.4千克，一共需要涂料多少千克？ 31. 一个正方体容器，棱长20厘米，里面注有18厘米深的水。如果把一块棱长为10厘米的正方体铁块浸入水中，水会溢出来吗？如果有水溢出，求溢出水的体积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学 时间：90分钟 满分：100分 注意事项： 1.请务必将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 2.请保持答题卡卷面整洁、完整；严禁使用涂改液和修正带。 一、填空题。（第8题每空0.5分，其余每空1分，共24分） 1. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 8 ③. 4 【解析】 【分析】先把带分数化为假分数，假分数的分母是几分数单位就是几分之一，假分数的分子是几分数中就含有几个这样的分数单位，再根据最小的合数为4求出需要添加分数单位的个数，据此解答。 【详解】＝＝＝，则的分数单位是，它有8个这样的分数单位；最小的合数为4，4＝，12－8＝4，则再加上4个这样的分数单位就是最小的合数。 【点睛】掌握分数的意义，理解假分数的分母表示整体被平均分成的份数，分子表示取出的份数是解答题目的关键。 2. 在括号里填上合适的单位。 一块橡皮的体积约是6（ ） 国家速滑馆冰面面积约是1.2万（ ） 一个西瓜的体积约是8（ ） 一桶纯净水的容量约有18.9（ ） 【答案】 ①. 立方厘米##cm3 ②. 平方米##m2 ③. 立方分米##dm3 ④. 升##L 【解析】 【分析】棱长为1厘米的正方体体积是1立方厘米，因此橡皮的体积用立方厘米作单位更合适； 边长为1米的正方形的面积为1平方米，结合题目的1.2万，国家速滑馆冰面面积用平方米作单位更合适； 棱长为1分米的正方体体积是1立方分米，因此西瓜的体积用立方分米作单位更合适； 大瓶可乐的容量大约是1.5升，一桶纯净水的容量较大，因此用升作单位更合适。 【详解】一块橡皮的体积约是6立方厘米（cm3）； 国家速滑馆冰面面积约是1.2万平方米（m2）； 一个西瓜的体积约是8立方分米（dm3）； 一桶纯净水的容量约有18.9升（L）。 3. 54是一个四位数，它既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个四位数最小是（ ），最大是（ ）。 【答案】 ①. 5040 ②. 5940 【解析】 【分析】同时是2和5的倍数，个位必为0，四位数为“5□40”；是3的倍数，各位和能被3整除，即5＋□＋4＋0＝9＋□能被3整除；百位最小取0，9＋0＝9能被3整除，得最小数5040；百位最大取9，9＋9＝18能被3整除，得最大数5940。 【详解】个位必为0，此时四位数为“5□40”； 5＋□＋4＋0＝9＋□ 百位取0，9＋0＝9，能被3整除，最小数是5040； 百位取9，9＋9＝18，能被3整除，最大数是5940。 这个四位数最小是5040，最大是5940。 4. 把两个完全相同的长方体拼在一起，它们可以拼成一个棱长为10cm的大正方体，那么这个大正方体的体积为（ ）cm3，还是这两个长方体，拼在一起，要使拼得的立体图形表面积最大，那么这个立体图形的表面积为（ ）cm2。 【答案】 ①. 1000 ②. 700 【解析】 【分析】①根据正方体体积公式（其中为正方体的棱长），已知大正方体棱长，则大正方体体积。 ②计算拼得的立体图形表面积最大时的表面积 确定长方体的长、宽、高： 因为两个完全相同的长方体能拼成一个棱长为的大正方体，所以每个长方体的长、宽、高分别为、、。 分析表面积最大的拼接方式： 要使拼得的立体图形表面积最大，需将两个长方体面积最小的面（的面）重合。所以两个长方体的表面积之和为：＝，两个的面的面积为，那么拼得的立体图形表面积最大为。 【详解】① ② ＝ ＝ ＝ 所以大正方体的体积为，表面积为。 5. 某快递公司要把一个长方体的物件用纸箱包装好后，再用包装绳按如图所示的方法捆起来，至少需要用包装绳（ ）cm（打结处每处长6cm）。 【答案】190 【解析】 【分析】观察图形可知，包装绳子的长度等于礼盒的2条长加上6条宽再加上4条高的长度，最后再加上打结处的2处绳长即可解答。 【详解】20×2＋15×6＋12×4＋6×2 ＝40＋90＋48＋12 ＝130＋48＋12 ＝178＋12 ＝190（cm） 6. 若m的最大因数是17，n的最小倍数是4，则m＋n＝（ ），m－n有（ ）个因数。 【答案】 ①. 21 ②. 2 【解析】 【分析】一个数的最大因数是它本身，m的最大因数是17，m等于17，一个数的最小倍数是它本身，n的最小倍数是4，n就是4，求m＋n就用17＋4即可解答；再计算m－n＝17－4＝13，找出13的所有因数，就能得到因数的个数。 【详解】因为m的最大因数是17，n的最小倍数是4，则m＝17，n＝4。 m＋n＝17＋4＝21 m－n＝17－4＝13 13的因数有1和13，共2个。 7. 分数单位是的最小假分数是（ ），最大真分数是（ ），最小带分数是（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】分子大于或等于分母的分数叫做假分数，分子等于分母的分数是最小的假分数；分子小于分母的分数叫做真分数，分子比分母小1的真分数是最大真分数；最小带分数的整数部分最小为1，分数部分为，据此解答。 【详解】分数单位是的最小假分数是； 8－1＝7；最大真分数是； 最小带分数是。 分数单位是的最小假分数是，最大真分数是，最小带分数是。 8. 在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ①（ ） ②（ ） ③（ ）0.75 ④（ ） ⑤2.7L（ ）270mL ⑥3200cm3（ ）3.2m3 【答案】 ①. ＜ ②. ＜ ③. ＝ ④. ＞ ⑤. ＞ ⑥. ＜ 【解析】 【分析】①分子相同的分数比较：分子相同，分母越大，分数越小。 ②异分母分数比较：先通分，把分数化为同分母分数，再按同分母分数比较的规则判断大小。 ③分数与小数互化比较：先统一形式，将分数转化为小数。 ④同分母分数比较：分母相同，分子越大，分数越大。 ⑤统一单位：。 ⑥统一单位：。 【详解】①因为，所以。 ②，因为，所以。 ③ ④因为，所以。 ⑤，，所以。 ⑥，，所以。 9. 智能快递柜进小区解决了社区居民取快递“最后100米”的烦恼。聪聪妈妈新到一个快递，取件码由ABCDE五个数字组成。A是最大的一位数，B比最小的质数大1，C同时是2和3的倍数，D是最小的合数，E是一位数中最大的奇数。妈妈的取件码是（ ）。 【答案】93649 【解析】 【分析】一位数的范围是0~9，其中最大的一位数是9，所以A是9。 质数是指大于1的自然数，且除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数。最小的质数是2。B是最小的质数＋1，2＋1＝3，即B是3。 2的倍数特征是个位数字是0、2、4、6、8；一个数的各位数字之和是3的倍数；C是一位数，6÷3＝2；所以C是6。 合数是指大于1的自然数，且除了1和它本身外，还能被其他自然数整除的数。最小的合数是4，所以D是4。 奇数是不能被2整除的整数，一位数中的奇数有1、3、5、7、9；其中最大的奇数是9，所以E是9。 【详解】最大的一位数是9，A是9。 最小的质数是2，2＋1＝3，B是3。 6÷3＝2，C是6。 最小的合数是4，D是4。 一位数中的奇数有1、3、5、7、9；其中最大的奇数是9，E是9。 所以妈妈的取件码是93649。 10. 五（1）班准备重新选一名班长，全班共60人，同意小明当班长的占，同意小亮当班长的占，同意小东当班长的占，得票最多的是（ ）。 【答案】小东 【解析】 【分析】比较三人得票数占全班总人数的分率，分率越大，得票数越多。据此先找出2、5、10的最小公倍数，再通分成分母相同的分数，最后比较分子的大小，分子大的分数大，得票数多。 【详解】因为10是2和5的倍数，所以2、5、10的最小公倍数是10。 ＝，＝ 因为＞＞，所以小东的得票数占总人数的分率最大，即小东得票数最多。 11. 用小正方体搭一个立体图形，从上面和正面看到的形状分别如下图所示，有（ ）种搭法，最多可以有（ ）个小正方体。 【答案】 ①. 3 ②. 6 【解析】 【分析】根据题意可知，从正面看到图形有两层，上面一层有1个正方形且居中，下面是3个正方形，则下面一层最少摆三个正方体，上面最少摆一个正方体； 结合从上面看到的图形可知，正方体要摆两行，前面一行靠左摆两个，后面一行靠右摆两个，则上面一层有一个或者两个正方体摆在中间一列，据此画图解答。 【详解】根据分析画图如下： 所以，有3种搭法，最多可以有6个小正方体。 二、选择题。（每题2分，共10分） 12. 疫情期间，五（3）班的王老师给学生准备了一些口罩，这些口罩不管是每人分3个还是每人分5个，最后都剩余1个。这些口罩总数可能是（ ）个。 A. 60 B. 61 C. 62 D. 63 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，这些口罩每人分3个，剩余1个；每人分5个，也剩余1个；说明这些口罩的总数比3和5的公倍数还多1；先求出3和5的最小公倍数，再求最小公倍数在60～70以内的倍数，最后加上1，就是这些口罩的总数。 【详解】3和5的最小公倍数是：3×5＝15 15×4＋1 ＝60＋1 ＝61（个） 故答案为：B 【点睛】本题考查最小公倍数的实际应用，利用求两个数的最小公倍数的方法解决问题。 13. 把分子加上12，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 A. 加上12 B. 加上24 C. 乘2 D. 乘3 【答案】D 【解析】 【分析】把分子加上12，分子由6变成18，相当于是分子乘3；根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也应该乘3，分母由17变成51，或者分母加上34。 【详解】把分子加上12，要使分数的大小不变，分母应乘3或者加上34。 故选：D。 【点睛】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 14. 下面各种说法，正确的是（ ）。 ①一个数的最小倍数是它本身。 ②一个数有无数个倍数。 ③一个数的倍数大于它的因数。 ④一个数至少有两个因数。 A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。 1既不是质数也不是合数。 【详解】①一个数的最小倍数是它本身，原题干说法正确。 ②一个数有无数个倍数，原题干说法正确。 ③一个数的最小倍数等于它的最大因数，即它本身，原题干说法错误。 ④1只有1个因数，原题干说法错误。 15. 手工课上，聪聪要制作一个规格为4dm×2dm×3dm的长方体模型，有下面几种尺寸的长方形木板各2块，需要选择的木板尺寸有（ ）。 A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】长方体有6个面，分为3组完全相同的对面，每组对面的长和宽分别对应长方体的长、宽、高的两两组合。先明确长方体的长、宽、高，再找出对应的三组面的尺寸，最后与木板尺寸进行匹配。 【详解】长方体三组对面尺寸：4dm×2dm、4dm×3dm、2dm×3dm ①4dm×2dm：与长方体第一组对面尺寸一致 ②3dm×3dm：长方体无此尺寸的面 ③2dm×3dm：与长方体第三组对面尺寸一致 ④4dm×3dm：与长方体第二组对面尺寸一致 需要选择的木板尺寸有①③④。 16. 根据从三个面看到的图形摆几何体，符合要求的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从正面看，最左边1列和最右边1列，有2层，中间1列只有1层；从左面看，有前后2排，前面只有1层，后面1排有2层；从上面看，最左边有前后2排，中间和右面只有后面1排，据此分析。 【详解】A．从正面、左面、上面看都符合题意； B．从左面看只有1排，不符合题意中从左面和从上面看的图； C．从前面看最左边1列只有1层，不符合题意中从正面看的图； D．从左面看前面1排有2层，不符合题意中从左面看和从上面看的图。 三、判断题。（对的打“√”，错的打“×”，每题1分，共5分） 17. 因为40×0.9＝36，所以36是0.9的倍数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】若整数a能够被整数b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。 【详解】36÷40＝0.9，但是0.9是小数，不符合因数和倍数的意义。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。 18. 真分数都小于1，假分数都大于1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查真分数和假分数的定义及特征。真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母。根据分子与分母的大小关系，可以确定分数值与 1 的大小关系。 【详解】真分数是指分子小于分母的分数，因为分子小于分母，所以真分数都小于 1。 假分数是指分子大于或等于分母的分数。 当分子大于分母时，假分数大于 1；当分子等于分母时，假分数等于 1。 例如 是假分数，但 ，并不大于 1。 所以真分数都小于 1，假分数大于或等于 1。 原说法中“假分数都大于 1”不全面。 故答案为：× 19. 一个长方体（不包含正方体）最多有8条棱相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。所以当长方体有2个面是相等的正方形，此时就有8条棱相等。 【详解】一个长方体（不包含正方体）最多有8条棱相等。原题说法正确。 故答案为：√ 20. 从甲地到乙地，A车每时行全程的，B车每时行全程的，所以B车开得快。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】比较A车和B车的速度，即比较每小时行驶全程的分数和的大小。根据同分子分母比较大小的方法：分母越大，分数越小，据此解答。 【详解】因为4＜5，所以＞。 从甲地到乙地，A车每时行全程的，B车每时行全程的，所以A车开得快。 原题干说法错误。 故答案为：× 21. 所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】奇数是指不是的倍数的数，偶数是指是的倍数的数；质数是指只有和它本身两个因数的数，合数是指除了和它本身外还有其他因数的数。判断全称命题是否正确，只需找到一个反例即可证明其错误。 【详解】根据定义分析如下： 是奇数，但既不是质数也不是合数； 是偶数，但只有和两个因数，是质数； 是奇数，但有、、三个因数，是合数。 由此可见，并非所有的奇数都是质数，也并非所有的偶数都是合数。 故答案为：× 四、计算题。（共22分） 22. 直接写出得数。 ①2.5×0.2＝ ②10÷0.05＝ ③4.52＋5.49＝ ④3.5×0×1.1＝ ⑤7.07－0.77＝ ⑥＝ ⑦9.18÷0.9＝ ⑧0.33＝ 【答案】①0.5；②200；③10.01；④0 ⑤6.3；⑥36；⑦10.2；⑧0.027 23. 把下面的假分数转化为整数或带分数，带分数转化成假分数。 【答案】；5； ；； 【解析】 【分析】假分数转整数/带分数：用分子÷分母。若能整除，商就是整数；若不能整除，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 带分数转假分数：整数部分×分母＋分子，结果作为新分子，分母不变。 【详解】 商3是整数部分，余数7是分子，分母不变。所以​。 ，能整除。所以。 商4是整数部分，余数5是分子，分母不变所以。 分子： 分母不变，所以。 分子： 分母不变，所以。 分子： 分母不变，所以。 24. 求下面立体图形的表面积和体积。 【答案】正方体：表面积150cm2，体积125cm3； 右立体图形：表面积160dm2，体积120dm3 【解析】 【分析】（1）正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 （2）右立体图形的表面积等于补全后大长方体的表面积；右立体图形的体积等于补全的大长方体的体积减去挖去小正方体的体积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】（1）正方体表面积： 5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 正方体体积： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） （2）右立体图形表面积： （4×8＋4×4＋8×4）×2 ＝（32＋16＋32）×2 ＝（48＋32）×2 ＝80×2 ＝160（dm2） 右立体图形体积：4×8×4－2×2×2 ＝32×4－8 ＝128－8 ＝120（dm3） 五、动手操作。（共9分） 25. 下面是一个长方体的前面、左面和下面的展开图，在点子图上画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面。 【答案】 【解析】 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的完全相同。由此补全长方体的展开图即可。 【详解】画图略。 26. 观察下面由7个小正方体组成的几何体，画出从不同方向看到的图形。 【答案】 【解析】 【分析】从上面观察该几何体，可看到两层三列，上层有1个正方体，在最右列，下层有2个正方体，分别在左列和中列各1个； 从前面观察该几何体，可看到三列，从左到右小正方体的个数分别为3、2、2； 从左面观察该几何体，可看到两列，从左到右小正方体的个数分别为2、3。 据此画出图形。 【详解】图略。 六、解答题。（共30分） 27. 某个电影院电影票的价格比7的倍数多5.如果电影票的价格是在40和50之间，且是质数，那么电影票的价格可能是多少元？ 【答案】47元 【解析】 【分析】先确定40~50之间7的倍数，分别加5得到候选数，排除超出范围的数，再筛选出其中的质数，即为电影票价格。 【详解】40~50之间7的倍数： 7×6＝42 7×7＝49 比7的倍数多5的数： 42＋5＝47 49＋5＝54 54大于50，不符合范围，舍去。 47是质数，满足所有条件。 答：电影票的价格可能是47元。 28. 一根绳子长36米，减去12米，剩下的占全长的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】首先将绳子的全长看作单位，根据题意，先求出剩下的长度，再用剩下的长度除以全长，最后将结果化为最简分数。 【详解】 答：剩下的占全长的。 29. 五（1）班的学生去图书馆借书，的学生借了《动漫世界》，的学生借了《儿童文学》，的学生借了《故事大王》，的学生借了《我爱科学》，还有的学生借了《当代小学生》。借哪些书的学生人数一样多？ 【答案】 借《动漫世界》、《儿童文学》、《我爱科学》和《当代小学生》的学生人数一样多。 【解析】 【分析】解题思路是将题目中给出的各个分数分别约分成最简分数，然后找出数值相等的分数，其所对应的书籍即为借书人数一样多的书籍。 【详解】 因为 ，且 所以借《动漫世界》、《儿童文学》、《我爱科学》和《当代小学生》的学生人数一样多。 答：借《动漫世界》、《儿童文学》、《我爱科学》和《当代小学生》的学生人数一样多。 30. 一个大礼堂长20米、宽15米、高8米，门窗的面积是120平方米。如果要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，平均每平方米用涂料0.4千克，一共需要涂料多少千克？ 【答案】296千克 【解析】 【分析】礼堂是长方体结构，粉刷需求是“顶棚和四周墙壁”，因此需排除地面（长方体的底面，长×宽）和门窗面积。顶棚的面积＝长×宽，四周墙壁的面积＝2×（长×高＋宽×高），那么需要粉刷的总面积＝长×宽＋2×（长×高＋宽×高）－门窗的面积，已知大礼堂长20米、宽15米、高8米，门窗的面积是120平方米。把数据代入计算后再乘0.4即可得出需要涂料多少千克。 【详解】20×15＋2×（20×8＋15×8）－120 ＝20×15＋2×（160＋120）－120 ＝20×15＋2×280－120 ＝300＋560－120 ＝860－120 ＝740（平方米） 740×0.4＝296（千克） 答：一共需要涂料296千克。 31. 一个正方体容器，棱长20厘米，里面注有18厘米深的水。如果把一块棱长为10厘米的正方体铁块浸入水中，水会溢出来吗？如果有水溢出，求溢出水的体积。 【答案】水会溢出来；200立方厘米 【解析】 【分析】根据题意可知：水面离容器口的距离是20－18＝2厘米。用棱长×棱长×水面离容器口的距离，求出容器空余容积，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块体积，比较即可判断。溢出水的体积＝正方体的体积－容器空余容积，即可解答 【详解】20×20×（20－18） ＝20×20×2 ＝800（立方厘米） 10×10×10＝1000（立方厘米） 800＜1000 1000－800＝200（立方厘米） 答：水会溢出来，溢出水的体积是200立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $