2026年江苏泰州市泰兴市九年级中考模拟试题（一）【泰兴卷】数学试题

**基本信息** 2026年泰兴九年级中考模拟数学卷，以真实情境（如爱心募捐统计、本地天气数据）和梯度设计（基础题到综合探究题）为特色，考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|实数运算、图形性质、概率初步|基础概念辨析，如第2题考查轴对称与中心对称图形| |填空题|10/30|函数取值、科学记数法、统计量、几何计算|结合生活情境，如第9题泰兴天气众数中位数| |解答题|10/102|统计分析、几何证明、函数应用、综合探究|注重能力提升，如第24题“爱心募捐”考查数据处理与概率计算，第26题“矩形齐角点”体现创新意识与几何直观|

2026年九年级中考模拟试题（一）【泰兴卷】 数 学 试 题 本试题共6页，26小题，考试时间120分钟，试卷满分150分. 注意事项： 1. 本试题分为第一部分和第二部分，共两部分； 2. 所有试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效： 3. 作图题必须用2B铅笔，且加黑加粗. 第1部分 选择题（18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.） 1. 计算的结果为（ ） A. -9 B. -6 C. 6 D. 9 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 等边三角形　　B. 平行四边形　　C. 正方形　　D. 正五边形 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某班有学生31名，其中男生11名．随机请一名同学回答问题，则男生被选中的概率是（       ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则c的值为（ ） A. -4 B. 4 C. -2 D. 2 6. 如图，正方形中，，连接，的平分线交于点，在上截取，连接，分别交，于点，点是线段上的动点，于点，连接．下列结论：①；②；③；④的最小值是，其中所有正确结论的序号是（       ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③ 第2部分 非选择题（132分） 二、填空题（本大题共有10小題，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相 应位置上） 7. 函数中，自变量x的取值范围是_____________. 8. 2025年，某市粮食总产量约为1240000000千克，将1240000000用科学记数法表示为_________. 9. 泰兴市4月11日至4月17日的天气为28、18、19、22、28、31、32（单位：℃），这组的众数与中位数为_________. 10. 若扇形的圆心角为60°，半径为6，则扇形的弧长为_________.（结果保留） 11. 已知在反比例函数的图像上，且时，则常数k的取值范围是_________. 12. 如图，BC是的弦，的半径为5，，则BC为______． （第12题图） （第15题图） （第16题图） 13. 计算：_________. 14. 布袋中装有 3 个红球和 2 个白球，这些球除颜色外完全相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再随机摸出一个球，则两次摸到颜色相同的概率为_________. 15. 如图，菱形中，，，点为的中点，点为上一点，连接，作且面积为，则的最小值为_________. 16. 如图，正方形的边长为4，是边上一动点(不与点重合)，过点作，连接．若，则的最小值是______． 三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分8分） 计算： . 18. （本题满分8分） 解不等式组： . 19. （本题满分10分） 先化简，再求值： 其中x满足方程. 20. （本题满分10分） 泰兴某中学开展“爱心募捐” 活动，随机抽取部分学生的募捐金额进行统计，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图： (1) 本次共抽取了多少名学生？扇形统计图中，“40-60 元” 对应的圆心角为多少度？ (2) 补全条形统计图，并求这组数据的中位数所在的区间； (3) 若该校共有 1200 名学生参与募捐，估计募捐金额不少于 60 元的学生人数； (4) 从募捐金额 “100 元以上” 的 5 名学生中，随机抽取 2 名分享募捐心得，求抽到的 2 名学生中至少有 1 名募捐金额超过 120 元的概率（假设这 5 名学生中，有 2 名募捐金额超过 120 元，记为 A、B，其余 3 名记为 C、D、E）。 21. （本题满分10分） 在一个不透明的袋子中装有 2 个红球和 1 个白球，这些球除颜色外完全相同。 （1） 从中随机摸出 1 个球，记下颜色后不放回，再随机摸出 1 个球，用列表法或树状图法求两次摸到不同颜色球的概率； （2） 若在袋中再加入n个白球，使得从袋中随机摸出1个球是红球的概况为，求n的值. 22. （本题满分10分） 如图，某数学兴趣小组为测量建筑物ED的高度，在水平地面上的点B处测得建筑物顶端E的仰角为，沿BD方向前进到达点C处，测得E的仰角为60°；在点A处（A与C在同一水平线上）测得E的仰角为45°.已知，点A、C、D在同一水平线上，且. （1） 求点A到建筑物ED的水平距离； （2） 求建筑物ED的水平距离； （3） 求在点B处测得仰角的正切值. 23. （本题满分10分） 某商场销售一种商品，每件进价为40元.市场调查发现，当销售单价为70元时，平均每天可售出30件；销售单价每降低1元，平均每天可多售出3件。设销售单价为x元（），每天的销售利润为y元. （1） 求y与x的函数关系式； （2） 当销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 24. （本题满分10分） 如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF． （1）证明：AF平分∠BAC； （2）证明：BF＝FD； （3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长． 25. （本题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点。已知点，以OA为边在x轴上作正方形OABC，四个顶点按逆时针顺序的坐标依次为。 反比例函数的图像位于第一象限，反比例函数的图像位于第二象限。 已知正方形的边AB与的图像交于点E，边BC与的图像交于点G。求： （1） 若，求点E和G的坐标； （2） 若，求经过E、G两点的一次函数解析式； （3） 若，边BC与的图像交于点H，试判断点H是否在直线OE上，并说明理由。 26. （本题满分14分） 在矩形ABCD中，AB为水平底边，AD为竖直侧边，满足AB∥DC，，AD=BC，AB=DC。点P在直线DC上，连接AP、BP，我们给出如下定义： 若，则称点P为矩形ABCD的齐角点。其中，当点P落在线段DC上时（如图1），称点P为内齐角点；当点P落在线段DC的延长线上时（如图2），称点P为外齐角点。 已知矩形 ABCD 中，AB=10，AD=6，建立平面直角坐标系：令 A (0,0)，B (10,0)，C (10,6)，D (0,6)，结合上述定义，完成下列问题： (1) 判断：当 DP=6 时，点 P 是否为矩形 ABCD 的齐角点？并说明理由。 (2) 若点 P 为矩形 ABCD 的内齐角点，求线段 DP 的长度。 (3) 若点 P 为矩形 ABCD 的外齐角点，点 M 在平面直角坐标系内，且以 A、B、P、M 为顶点的四边形是菱形，直接写出所有满足条件的点 M 的坐标。 模拟试题（数学）第1页；共6页 学科网（北京）股份有限公司 $选择题 DCCBBC 填空题 7.x≥3 8.1.24×109 9.众数28，中位数28 10.2m 11.k<0 12.5V2 13.4V3 13 14. 25 15.4/3-2 16.2W5 解答题 17.(8分) 计算：|-3+（π-2026）0 解： 原式=3+1-2+3(6分) =5(8分) 参考答案 18.(8分) 解不等式组 2x-1>3 z+1<2 2 x2-5x+6≥0 解： 由2x-1>3得：x>2(2分) 由之女1 2 ≤2得：x≤3(4分) 由x2-5x+6≥0得：x≤2或x23(6分) :不等式组解集：卫=3(8分) 19.(10分) 先化简，再求值 ()(0+） 解： 原式 =+1-.-14分) z(z-1z =+1 (6分) 由x2-2x=0得x=0(舍)或x=2(8分) 代入房2生- :(10分) 其中x2-2x=0 20.(10分) (1)总人数：15÷20%=75（名）：“40-60元圆心角：144° (2)补全条形图：中位数在40-60元(4分) 30 )不少于60元人数：1200×7石=480（人）(6分) 1 (4)总情况10种，符合条件7种，概率： (10分) 10 21.(10分) (1)树状图/列表得总情况6种，不同色4种，概率： (5分) 22 ②3+n=5 →n=2(10分) 22.(10分) (1)AD=20m(3分) (2)ED=20m(6分) (3)tan B= (10分) 23.(10分) (1)y=(x-40)130+3(70-x)】=-3x2+360x-9600 (2)当x=60时，ymax=1200元(10分) 24.(10分) (1)切线+平行证弧相等，得角相等，AF平分∠BAC(3分) (2)证∠FBD=∠FDB,得BF=FD(6分) (3)由相似得AD=5(10分) (2分) (4分) 25.(12分) (1)E(4,2).G(2,4(4分) (2)一次函数：y=一E十9 (3)H在直线OE上(12分) 26.(14分) (1)不是齐角点(4分) (2)DP=4(8分) (3)M坐标：(0，-6)、(10， (8分) -6)、(5,6)、(5,-6)(14分)