10.2 消元——解二元一次方程组同步练习2025-2026学年人教版 七年级数学下册

10.2消元——解二元一次方程组 一、单选题 「2x-y=a 1.若3+2y5a,a0,则5的值为（) A.1 B.-1 C. n.月 2x+3y=k 2.已知方程组 3x-4y=k+10的解x、y满足方程5x-y=4,求k的值为() A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 x-2y=5 3.已知方程组 5x+y=3 (ar+5y=4和 x+y=1有相同的解，则a,b的值为() a=14 a=4 a=-6 a=1 A.b=2 B. b=6 C.1b=2 D.1b=2 [2a+3b=7 2(x-1)+3y+2=7 4.已知方程组 13a-5b=1 的都夹化 ,则方程组 13(x-1)-5(y+2)=1 的解是() x=3 x=3 A. x=2 x=1 y=1 B. y=1 C. y=-1 D. y=-1 5.幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，洛书用今天的数学符号翻译出来，就 是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线 上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方，图2的方格中填写了一些数字和字母， 若能构成一个广义的三阶幻方，则m的值为() 2 -4 n 3 5 7 m 2 -2 8 6 图1 图2 A.0 B.1 C.3 D.6 二、填空题 2x+y=7 6.方程组 x=2 的解是 7.下表中的每一对x,y的值都是二元一次方程ax+y=6的一个解，则表中“？”表示的数 为 2 1 0 -2 2 4 6 8 10 100 ax+by=2 8.李明、王超两位同学同时解方程组 mx-7y=-9 李明解对了，得=2 y=3' 王超抄错了m得 x=-2 0=-2则原方程组中a的值为 9.已知方程组 ax+by=c的解是 x=3 ax+by=c, (y=4, 则求方程组 3a+2by=50的解时，将方程组变换 3a2x+2b2y=5c2 二C x=5 为 在利用整体法则求出方程组的解为 3 y=10’ 类比以上方法，已知方 =C2 x=4 程组 a,x-by=G的解是 y=-2,求出方程组 3a,x-2hy=c+4的解 ax-bay=C2 3ax-2b2y=c2 +a2 10.已知关于x,y的二元一次方程ax+by=c的解如表： X … -3 -1 0 女 10 × 4 3 3 3 2 3 关于x,y的二 元一次方程mx-y=k的解如表： X … -4 -3 -2 -1 0 11 5 1 4 2 2 2 2 则关于x,y的二元一次方程组 a(2x+y)-b(x-y)=3c+2b m(2x+y)+n(x-y)=3k-2n 的解是 三、解答题 11.解二元一次方程组： x+1=4y x+y=1 (0)2x-5y=9 (2) 2y-1+x+1=1 (3) 「2x-y=5 32 7x-3y=20 3(x+y)-(x-y)=-9 [2x+3y-2=0 3x+2y-z=11 (4) x+y+-y=1 (5){2x+3y+5-2y=9 (6){x+y+z=6 26 7 2x-y+z=2 12.已知x,x2,,…,xn中每一个数值只能取-2、0、1中的一个，且满足 x+x2+…+xm=-17,x2+x+…+x好=37，求x3+x+…+x的值. bx+a=-8与方程组 3x-5y=36 13.已知关于x,y的二元一次方程组 2x+5y=-26 a-by=-4有相同的解. (1)求这两个方程组的相同解： (2)求(2a+b)202的值. 14.定义：如果关于X,y的二元一次方程ax+by=c(a,b,c为常数且a≠0，b≠0)满足c=b+1=a+2, 我们就称方程ax+by=c为“阶梯方程”. (1)下列方程是“阶梯方程”的是_ ①x-2y=-3 ②2x-3y=4 ③x+2y-3=0 (2)任意阶梯方程都有一组相同的解，请求出这组解. (3)若方程组ar+b=c x+2y-的解为整数，求整数a的值. 15.下面是小乐同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 解方程组： 3x-y=8① 9x-4y=20② 解：①×3，得9x-3y=24,③…第一步 ③-②，得-y=4,…第二步 y=4.…第三步 将)=4代入①，得x=专，…第四步 所以，原方程组的解为 Γ3 …第五步 y=-4 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做法；以上求解步骤中，第一步的依据是· (2)第步开始出现错误. (3)直接写出该方程组的正确解：一· 16.阅读理解： 【知识背景】在现代高等代数领域中，可以将关于x,y的二元一次方程组{ a,x+by=G的系数 ax+by=c, 韩成-个杂低及8） 这种由数排成的表叫做矩阵. 3x+4y=16 3416 例如：二元一次方程组 5x-6y=3 可以写成矩阵563 的形式 【知识应用】 4x-y=-5 (1)将二元一次方程组 写成矩阵形式为 13x-2y=35 [3x+2y-m=0 写成矩阵形式为 52,则m, 324 (2)二元一次方程组 5x-2y+n=0 x=1 (3)若矩阵 a-5-3 -4b-3 所对应的二元一次方程组的解为{ y=1’ 求a与b的值， 参考答案 一、单选题 1.A 解： 2x-y=a① 3x+2y=5a②' 由①得，y=2x-a, 代入②得，3x+2(2x-a)=5a, 7x=7a, x=a, y=2a-a=a, ÷8-1,a0, 故选：A. 2.C 解： 2x+3y=k① 3x-4y=k+10② ①+②可得2x+3y+3x-4y=k+k+10, 5x-y=2k+10, 因为5x-y=4, 所以2k+10=4, 解得k=-3, 故选：C 3.A 解：由题意，得，两个方程组的解同样满足方程组 5x+y=3 x-2y=5’ 解得： x=1 y=-2’ =-2代入+5=4和5x+b=l,得： x=1 把 a+5×-2=4,5×1-2b=1, .a=14 …b=2 故选A. 4.C 2(x-1+3y+2)=7 解：对于方程组 3(x--5y+2)=1,可设a=x-1,b=y+2, [2a+3b=7 可得 3a-5b=1 「x-1=2 结合题意可知 y+2=1' x=3 解得 y=-1 故选：C 5.D 解：如图，，每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等， -4+2+b=n-2+b -4+m+a=n+2+a’ 解得：n=0,m=6, 故选：D. -4 n m 2 -2 a b 二、填空题 6.{y=3 x=2 2x+y=7① 解： x=2② 把②代入①得：2×2+y=7,解得：y=3, x=2 方程组的解为： y=3 7.-47 解：将=2 =4代入x+刎=6得： x=1 y=2’ 2a+2b=6 a+4b=6, a=2 解得b=1' 因此原二元一次方程为2x+y=6, 当y=100时，代入得2x+100=6, 解得x=-47. 即表中“？”表示的数为-47. 8.-5 老化代入ar2得： 2a+3b=2① -2a-2b=2②’ ①+②得：b=4, 把b=4代入①得：2a+12=2, 解得：a=-5. 故答案为：-5. 5 x= 9.3 y=-1 a,x-by=G的解是 x=4 解：方程组 azx-bay=C2 y=-2’ .方程组 3a,x-2b,y=G+a可变形为 a(3x-1)-b,(2y=c 3a2x-2b2y=c2+a2 a23x-1)-b22y)=c2 [3x-1=4 2y=-2' 5 解得： y=-1 5 x=- 故答案为 3. y=-1 23 x二一3 10. 19 y= 3 4 解：，从第一个表格中可知，当x=0时，y=2,x=1时，y= 3 (2b=c a 4b=c' b= 解得： a= 3 b= 把 2代入a(2x+)-b-)=3c+2b得： 写2x+川-x-川=3c+2×5 整理得：x+5y=24①， :从第二个表格中可知，当x=0时，y==1时，y=2, a-k 2 m+2n=k n=2k 解得： m=-3k’ m=-3代入m(2x+列+n(x-川=3k-2n得： n=2k 把 -3k(2x+y)+2k(x-y）=3k-2×2k, 整理得：4x+5y=1②， ①和②组成方程组 x+5y=24 4x+5y=1 X=- 3 解得： 3 1 3 23 x=- 故答案为： 3 19 3 三、解答题 x+y=1 11.(1)解： 2x-5y=9' 由x+y=1得x=1-y, 将x=1-y代入2x-5y=9,得21-y-5y=9, 解得y=-1, 将y=-1代入x=1-y,得x=1--1)=2, x=2 所以方程组的解为 (y=-1 [x+1=4y (2)解： 2y-l+x+=1 (3 2 由x+1=4y得x=4y-1, 化简2生1得3x+4-5, 2 将x=4y-1代入3x+4y=5,得3(4y-1+4y=5, 解得 将y=号代入x=4y-1,得x=4×1=1, x=1 所以方程组的解为 1. y22 2x-y=5① (3)解： 7x-3y=20② ②-①×3得：x=5, 将x=5代入①得：2×5-y=5, 解得y=5, x=5 因此该方程组的解为 y=5 3(x+y)-(x-y)=-9 (4)解： x+y+x-y=1 2 6 2x+4y=-9① 整理得 2x+y=3② 0-②得：3y=-12, 解得y=-4, 将y=-4代入②得：2x-4=3, 解得x=2' 7 x= 因此该方程组的解为 -2; y=-4 2x+3y-2=0 (5)解： 2x+3y+5 7 -2y=9 2x+3y=2① 整理得 2x-11y=58② 0-②得：14y=-56, 解得y=-4, 将y=-4代入②得：2x-11×(-4)=58, 解得x=7, 因此该方程组的解为 x=7 y=-4 3x+2y-z=11① (6)解： x+y+z=6② 2x-y+z=2③ ①+②得：4x+3y=17④， ①+③得：5x+y=13⑤， ⑤×3-④得：11x=22, 解得x=2, 将x=2代入⑤得：5×2+y=13, 解得y=3, x=2 将=3代入@得：2+3+：6， 解得z=1, [x=2 因此该方程组的解为y=3, z=1 12.解：设有p个x,取1，q个x取-2， x+x2+…+xn=-17,+x+…+x=37, p-2q=-17 (p+4q=37’ 解得 p=1 (9=9’ ·原式=1×13+9×(-2)3=-71. [3x-5y=36 2x+5y=-26」 13.(1)解：关于x,y的二元一次方程组 x+y8与方程组 ax-by=-4有相同的解. .二元一次方程组 3x-5y=36 2x+5y=-26①与方程组 bx+ay=-8 r-by-4②有相同的解. x=2 由①得： y=-6’ x=2 .这两个方程组的相同解为 y=-69 x=2 [2b-6a=-8 (2)将 代入②得 y=-6 2a+6b=-4 a=1 解得：b=1 .(2a+b)2026=(2-1）206=1. 14.(1)解：①x-2y=-3, a=1,b=-2,c=-3, 0+2=1+2=3,b+1=-2+1=-1, .∴.c≠a+2≠b+1, ∴.x-2y=-3不是“阶梯方程”，故①不符合题意； ②2x-3y=4, a=2,b=-3,c=4, Q+2=2+2=4,b+1=-3+1=-2, ∴.c=a+2≠b+1, ∴.2x-3y=4不是“阶梯方程”，故②不符合题意； ③x+2y-3=0化为：x+2y=3, a=1,b=2,c=3, a+2=1+2=3,b+1=2+1=3, ∴.c=a+2=b+1, ∴.x+2y=3是“阶梯方程”，故③符合题意； 135 2b=2e=2 a a+2=+2= 5 3,1 2 今，乃+1==+1=2 -2 ∴.c=a+2=b+1, 号是“卧梯方程八款③将合班意。 故答案为：③④： (2)解：，c=b+1=a+2, ∴.b=a+1, .∴.ax+by=c变为：ax+a+ly=a+2, ax+ay+y-a-2=0, ax+y-1+y-2=0, 等式a为任意数时都成立， .x+y-1=0① y-2=0②’ 由②得：y=2, 把y=2代入①得：x=-1, ∴这组解为： x=-1 y=2 (3)解：c=b+1=a+2, ∴.b=a+1, ·方程组化为r+(a+y=a+20 x+2y=1② 由②得：x=1-2③，③代入①得： a(1-2y)+(a+1)y=a+2, a-2ay+ay+y=a+2, (a-2a+1)y=a+2-a, (1-a)y=2, 2 y-1-a 把y=2代入®得：x=+3 1-a a-1, y为整数， ∴.1-a=±1或±2， 解得：a=0或-1或2或3， .a≠0，b≠0， .a=-1或2或3， 当a=-1时，b=a+1=-1+1=0,此情况不存在； 当a=2时，x=5; 当a=3时，x=3; a的整数值为：2或3. 15.(1)解：这种求解二元一次方程组的方法叫做消元法；以上求解步骤中，第一步的依据是 等式的性质； (2)解：第二步出现错误，应得到y=4; (3)解：将y=4代入①，得x=4, x=4 原方程组的解为 y=4 16.(1)解：二元一次方程组 y写发起阵形式 4-1-5 ：3-235 3x+2y-m=03x+2y=m (2)解：二元一次方程组 即 32 5x-2y+n=0 5x-2y=-n 写成矩阵形式为523 ∴.m=4,n=-3 (3):矩晖4所对应的二元一次方程蛇为x+物=3 a-5-3 ax-5y=-3 x=1 a-5=-3 把=1代入方程组可得出： -4+b=-3" a=2 解得： b=1