第4章 三角形 复习题--三角形全等作辅助线常用方法2025-2026学年北师大版 七年级数学下册

第4章《三角形》复习题-三角形全等作辅助线常用方法 一、选择题 1.如图，在△ABC的右侧以AC为边构造等腰Rt△ACD,其中∠CAD为90°，在BC的延长线上取 一点E,使LADE=LACB.若DE=BC,且四边形ACED的面积为8，则AB的长为() E A.2 B.4 C.6 D.8 2.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,D是线段BC上一点，连接AD,过点A作 AE⊥AD,且AE=AD,连接EC交AB于点F,若BD=3.6,BF=3,则AB的长度为() F B A.10.2 B.9.6 C.9 D.6.6 3.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，AM平分∠DAB,且∠DAB=70°，则∠MDA的度数是() D A.50° B.40° C.45° D.55 二、填空题 4.如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE是△ABC的角平分线，BE=2,AE=3,BC=6,则 LBPC= ；CD= D 5.如图，四边形ABCD中，LABC=LACD=90°，AC=CD,BC=6cm,则△BCD的面积为 cm2. D 6.如图，在Rt△ABC中，∠B=90o,在边AC的上方取一点D,使LDCA=∠ACB=37°，连接AD, 在线段BC上取一点E,连接AE,LEAD=53°.若EC=2,DC=4,DE=3,则BE的长为 E 7.如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D是BC的中点，点E,F分别为AB,AC边上 的点，且LEDF=90°，连接EF,则LDEF的度数为一· D 8.如图，若AB=AC,BD=CD,LA=70°，LBDC=120°，则∠C=°. A D 9.如图，点C在线段AB上，DA⊥AB,EB⊥AB,FC⊥AB,且 DA=BC,EB=AC,FC=AB,LAFB=51°，则∠DFE=· E B 10.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=2,AB=2BC.∠CAD=90°，AC=AD,则△ABD的面 积是 B I1.如图，△ABC中，AC=BC,BE⊥AC,E为垂足，点D在BC上，且AB=AD,若CE=3CD, AE=2,则BC的长为 D C 12.如图，在△ABC中，AC=BC,∠C=90°，∠ABC的平分线BD交边AC于E,且AD⊥BD,若 BE=6,则AD=· E B I3.如图，在△ABC中，点D为BC的中点，△AEF的边EF过点C,且AE=EF,AB∥EF,AD平 分∠BAE,CE=1,AB=8,则CF的长为 4 E 14.如图，D为等腰三角形ABC内一点，AC=BC=BP,AD=BD,LDBP=LDBC,∠C=62°，则 ∠BPD的度数为 A B 15.如图，在Rt△ABC中，LACB=90°，AC=BC,DE=DF,D是AB边的中点，∠EDF=90°，DE交AC 于点E,DF交BC于点F,若AB=6,则四边形DECF的面积为 16.如图，四边形ABCD中，BD平分∠ABC,若∠A+∠C=180°，AB=12,AD=13.则DC= A D B I7.如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，E为AD上一点，连接BE并延长交AC于点F,若 ∠AEF=∠FAE,AC=6,CF=4,则BF的长为一· A F D 三、解答题 18.如图，在四边形ABCD中，∠ABC是钝角，∠ABC+∠ADC=180°，对角线AC平分∠BAD.求 证：BC=CD. A B 19.如图，在四边形ABCD中，AB=DC,∠A=∠D, 求证：LABC=∠DCB, A 20.如图，在△ABC中，AB=AC,D为△ABC外一点，∠D=90o,∠DAB=∠C.求证：BC=2AD. 21.已知，如图：△ABC中AD为△BAC的中线，AE是△ADC的中线 (1)如果DA=DB=DC,求证∠BAC=90°，(2)如果BD=DC=AC,求证：AB=2AE. 22.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,F为AD上一点，且满足BC=AF+2DF,DF=DC.试 探究BF和AC的关系，并说明理由. 23.综合与实践 【问题情境】 补短法在解决线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，具体的做法是将某条线段延长， 使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题， 例：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC,E是AD的中点，BE平分∠ABC,试判断BC,CD ,AB之间的等量关系. 小颖的方法：如图②，延长BE,CD相交于点F,构造△ABE≌△DFE和等腰三角形BCF即可判 断. 【问题解决】 (1)按照小颖的方法，判断BC,CD,AB之间的等量关系，并说明理由； 【自主探究】 (2)如图③，在△ABC中，D是BC的中点，点E在AC上，连接BE交AD于点F,AE=EF, 试说明AC=BF, E ) 图① 图② 图③ 24.【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①，△ABC中，若AB=15,AC=7,求BC边 上的中线AD的取值范围. 小明在组内经过合作交流，得到如下的解决方法：延长AD至点E,使DE=AD,连接BE,容 易证得△ADC≌△EDB,再由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围. (1)由已知和作图得到△ADC≌△EDB,依据是 (2)BC边上的中线AD的取值范围是 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的 已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中. 【初步运用】 如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E,交AD于F,且∠EAF=∠EFA,求证：BF=AC. F D B D 图① 图② 25.综合实践课中，李老师带领同学们探究了这样的问题： 【课本回顾】 学习等腰三角形时，学习了定理：在一个三角形中，等边对等角，反之，等角对等边， 【问题探究】 (1)在一个三角形中，如果边不等，那么所对的角有什么关系呢？同学们猜测：大边对大角.如 图1，△ABC中，AB>AC,求证：LC>LB. A 图1 经同学们的讨论，以下三个小组给出了解决方法： 第1小组 第2小组 第3小组 思 路 分析：作∠BAC的平分线， 分析：作∠BAC的平分线，交 % 分析：作AD⊥BC于D,在 交BC于D,在AB上截取 BC于D,在AC的延长线上截取 辅 DB上截取DE=DC,连接AE AE=AC,连接DE. AE=AB,连接DE, 助 线 图 形 D B B D E E D 请你选择其中一个小组的思路与图形，完整写出证明. 【知识应用】 (2)在△ABC中，已知：AB>BC>CA,用“>”连接∠A、∠B、∠C应为； 【问题拓展】 (3)第4小组提出想法：大角对大边，即在一个三角形中，如果角大，那么角所对的边大。 你认为这个小组的想法正确吗？如果正确，请补充图形完成证明（包含已知和求证，并写出完 整证明过程)。如果不正确，请举出反例。 26.已知：在△ABC中，BD、CE是△ABC的两条角平分线，BD、CE交于点F. (1)如图1，LA=50°，求∠BFC的度数； (2)如图2，LA=60°，用等式表示线段BC、BE、CD之间的数量关系，并证明. A E F F 图1 图2 参考答案 一、选择题 1.B 解：如图所示，连接AE, △ACD是等腰直角三角形，且LCAD为90°， ∴.AC=AD, 又∠ADE=LACB,DE=BC, ∴.△ABC≌△AED(SAS, ∴.AB=AE,∠BAC=∠EAD, .LCAE+∠EAD=90°， ∴.∠CAE+∠BAC=LBAE=90°， ∴.△ABE的面积与四边形ACED的面积相等， B服=8， 即AB2=16, 解得AB=4,(负值已舍) 故选：B. 2.B 解：如图，作EM⊥AB交AB于点M, E<------ M F B D :∠ABC=90°， :∠ADB+∠BAD=90°， :AE⊥AD, :∠EAM+∠BAD=90°， ·∠EAM=∠ADB, :EM⊥AB :∠EMA=90°， :∠EMA=∠ABC, 在△EMA和△ABD中， ∠EMA=∠ABC ∠EAM=∠ADB, EA=AD :△EMA≌△ABD(AAS), ·MA=BD=3.6,EM=AB, AB=BC, :EM =CB, 在△EMF和△CBF中， ∠EMF=∠CBF=90° ∠MFE=∠BFC EM=CB ·△EMF≌△BFC(AAS) ·MF=BF=3, :AB=AM+MF+BF=3.6+3+3=9.6. 故选：B. 3.D 解：，AM平分∠DAB,且∠DAB=70°， .∠DAM=∠MAB=∠DAB=35°， 2 又.∠B=900, ∴.∠AMB=90°-∠MAB=55°， 如图，过点M作ME⊥AD交AD于点E, E A B 在△MEA和△MBA中， ∠B=∠AEM=90° ∠MAB=∠MAE, MA=MA .△MEA≌△MBAAAS), .∴.ME=MB,∠AME=∠AMB=55°， 又，M是BC的中点， ∴.MC=MB, ∴.ME=MC, 在RtADEM和RtADCM中， DM=DM ME=MC' .∴.RtADEM≌RtADCM(HL, ∴.∠MDE=∠MDC,∠DME=∠DMC, ,∠AME=LAMB=55°， ∴.∠EMC=180°-∠AME-LAMB=70°， .∠DME=∠DMC=)∠EMC=35°， 2 ∴.∠MDA=90°-LEMD=55°. 故选：D, 二、填空题 4.120° 解：，∠A=60°，BD、CE是△ABC的角平分线， ∴∠PBc=∠ABD-ABC,∠PcD=∠BcP=5ACB 2 ∠BPC=180-(∠P8c+∠BcP=180-24Bc+∠4C8j=180-l80-∠4=120， .∠BPE=∠CPD=60°， 在BC上找到F使得BF=BE,则CF=BC-BF=BC-BE=4, E D BE=BF 在△BPE和△BPF中， ∠PBE=∠PBF, BP=BP ∴.△BPE≌△BPF(SAS ∴.LBPF=LBPE=60°， ∴.LCPF=LBPC-LBPF=60°， I∠CPF=∠CPD 在△PCF和△PCD中， PC=PC ∠PCF=∠PCD ∴.△PCF≌aPCD(ASA), ∴CD=CF=4, 故答案为：120°，4 5.18 解：如图：过点D作DH⊥BC,交BC的延长线于点H, D B C----- :∠ABC=90°， ∴.∠BAC+∠ACB=90°， :∠ACD=90°， .∴.∠HCD+LACB=90°， .∴.LHCD=LBAC, 在△ABC和△CHD中， ∠BAC=∠HCD ∠ABC=∠CHD, AC=CD .△ABC≌ACHD AAS), .∴.DH=BC=6cm, △8CD的面积-×BCxDB-6x6=1cm. 故答案为：18. 6.2.5 解：如图，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F. G A E ∠ACB=∠ACF=37°，∠B=90°， .AB=AF,∠BCF=74°， △ABC≌△AFC(HL, :BC CF 延长CF至点G,使FG=BE,连接AG, ∠B=LAFG,AB=AF, ,△ABE≌△AFG(SAS), ∠BAE=∠FAG,AE=AG, :∠EAD=53°，∠B=∠AFD=90°， :在四边形ABCF中，∠BAF=360°-∠B-∠AFC-∠BCF=106°， :∠BAE+∠DAF=∠FAG+∠DAF=∠GAD=53°=LEAD, △EAD≌AGAD(SAS), .DE=DG=3, 设BE=FG=x,则BC=2+x, :CF=BC=2+x, DF=2+x-4=x-2, :.DG=DF+FG=x-2+x=2x-2, 2x-2=3, x=2.5, .BE=2.5. 7.45° 解：如图，连接AD, D :△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D是BC的中点， ∠ADC=90°，AD=CD,LBAD=LC=45°， 而∠EDF=90°， ∠ADE=LCDF, 在△ADE和△CDF中， ∠BAD=∠C AD=CD ∠ADE=∠CDF △ADE≌CDF(ASA, :DE DF 而∠EDF=90°， ∠DEF=∠DFE=45°. 故答案为：45°. 8.25 解：过D作射线AF, A 在△BAD和△CAD中， (AB=AC BD=CD AD=AD △BAD≌ACAD(SSS), ∠BAD=LCAD,LB=LC, :Z BDF ZB+ZBAD,ZCDF=ZC +ZCAD :∠BDF+∠CDF=LB+∠BAD+∠C+∠CAD, ∠BDC=B+LC+∠BAC, :∠BAC=70°，LBDC=120°， :.∠C={∠BDC-∠BAC=×120°-70)=25°. 1 故答案为：25. 9.39° 解：连接BD、AE, E D DA⊥AB,FC⊥AB, ∴.∠DAB=LBCF=90°，AD∥CF, 在△DAB和△BCF中， DA=BC,∠DAB=∠BCF,AB=FC, .△DAB≌△BCF(SAS, .'BD=BF ∴.∠BDF=∠BFD, 又AD∥CF, ∴.∠ADF=LCFD, :∠ABF=∠DFB+∠ADF=LBFC+2LCFD, 同理，∠BAF=∠AFC+2LCFE, 又，LAFB=51°， .∴.∠ABF+∠BAF=129°， :∠BFC+2LCFD+LAFC+2LCFE=51°+2LDFE=129°， ∴.∠DFE=39°， 故答案为：39°. 10.8 解：过点D作DE⊥AB于点E,如下图： EH1--------->D B :△ABC中，∠ABC=90°，BC=2,AB=2BC, .AB=2BC=4, :∠CAD=∠CAB+∠DAE=90°，∠DAE+LADE=90°， ∠CAB=LADE, :AC=AD,∠ABC=∠DEA=90°， :Rt△ABC≌Rt△DEA(AAS), .AB=DE=4 1 SA8D=5×AB×DE=5×4×4=8, 2 故答案为：8. 11.5 解：过A作AH⊥BD于H, B H .'AB=AD, ∴.BH=DH, ,BE⊥AC, ∴.LAHC=LBEC=90°， .AC=BC,∠BCE=∠ACH ∴△BCE≌aACH(AAS), .∴.CH=CE=3CD, ∴.DH=2CD, AC=BC, ∴.BH=AE=2, ∴.DH=BH=2, cD-#1, ∴.BC=BD+CD=2BH+CD=2×2+1=5 故答案为：5. 12.3 解：如图，延长AD、BC交于点F, B :BD⊥AD且BD平分∠ABC, ∠ABD=∠FBD,∠ADB=∠FDB=90°， :BD BD, △ADB≌△FDB(ASA, :.AD=FD :∠FAC+∠AED=90°，LCBE+∠CEB=90°，∠CEB=LAED, ∠FAC=LCBE, 在△AFC和△BEC中 [∠FAC=∠CBE AC=BC ∠FCA=∠ECB=90° △AFC≌△BEC(ASA, :AF =BE, :.AD=1AF=IBE=3, 2 2 故答案为：3. 13.6 解：如图，延长FE交AD的延长线于H, B D E A :AD平分∠BAE, ∠BAD=∠HAE, :FH‖AB, .∠H=∠BAD, .∠H=∠HAE, EA=EH=EF,设CF=x,则EF=EA=EH=x+I, '∠H=∠BAD,∠HDC=LADB,DC=DB, △HDC≌△4DB(AAS), :AB=CH :AB=8, .x+1+1=8, x=6, 故答案为：6. 14.31 解：连接CD, 在△BCD和△ACD中， (AD=BD CD=CD, BC=AC ∴△BCD≌△ACD(SSS), ∴.∠BCD=∠ACD= 4C83 在△BCD和△BPD中， BD=BD .∠DBP=∠DBC, BC=BP ∴.△BCD≌aBPD(SAS, ∴.∠BPD=∠BCD=31°， 故答案为：31. 1 解：连接DC, A E B F ,∠ACB=90°，AC=BC,点D是AB边的中点，AB=6, .AD=BD=CD=AB=3,∠ACD=∠BCD=∠CBD=45°，∠CDB=90°， 2 ∠EDF=90°， ..ZEDC+ZCDF ZFDB+ZCDF ∴.∠EDC=LFDB, 在△EDC与△FDB中， ∠EDC=∠FDB CD=BD ∠ECD=∠FBD .△EDC≌△FDB(ASA), ∴.S.CDE=SFDB .Saumcror =S.cor tS.cn=S.we +.S.cor=S.cm 2 故答案为：2 16.13 解：在BC上截取BE=BA,连接DE, BD平分∠ABC, ∴.∠DBA=∠DBE, 在△DBA和△DBE中， BA=BE ∠DBA=∠DBE, BD=BD ∴.△DBA≌△DBE, ∴.∠A=∠BED,AD=ED, 又.∠A+LC=180°，∠BED+∠CED=180°， ∴.LC=LCED, .'CD ED, ∴.CD=AD, AD=13, ∴CD=13. 故答案为：13. A D B 17.8 解：延长AD到点H,使DH=DE,连接CH, D H :在△ABC中，AD为BC边的中线， :CD =BD 在△CDH和△BDE中， DH=DE ∠CDH=∠BDE, CD=BD △CDH≌△BDE(SAS), CH=BE,∠H=LBED=∠AEF, ∠AEF=∠FAE,AC=6,CF=4, ∠H=∠FAE,EF=AF=AC-CF=6-4=2, ∠H=∠HAC, :.CH=BE=AC=6, BF=BE+EF=6+2=8, 故答案为：8. 三、解答题 18.解：证明：如图，在AD上截取AE=AB,连接CE, B :AC平分∠BAD, ∠CAB=∠CAE, 在△ABC和△AEC中， AB=AE ∠CAB=∠CAE, AC=AC .∴.△ABC≌△AEC(SAS), BC=CE,∠ABC=LAEC, ∠ABC+∠ADC=180°，∠AEC+∠CED=180°， ∠ADC=LCED, :CE=CD :BC CD. 19.解：证明：如图，连接AC、BD. D B 在△ABD和△DCA中 AB=CD ∠BAD=∠CDA AD=DA △ABD≌△DCA(SAS :AC=DB 在△ABC和△DCB中 AB=CD AC=DB BC=CB ∴.△ABC≌△DCB(SSS) LABC=LDCB 20.解：证明：过A作AE⊥BC于点E,如图所示， .AB=AC, ∴.∠ABC=∠C=∠DAB,∠AEB=∠D=90°，BC=2BE. 在△DAB和△EBA中， ∠D=∠AEB ∠DAB=∠EBA, AB=BA ∴.△DAB≌△EBA(AAS, ∴.AD=BE, ∴.BC=2AD. 21. 解：(1)证明：：DA=DB, ∠B=∠BAD; .'DA=DC, ∠C=LCAD; .'∠B+∠BAD+∠C+∠CAD=180o, .2(∠BAD+∠CAD)=180°， 即2∠BAC=180°， .∠BAC=90°. (2)证明：延长AE至F,使EF=AE,连接CF. B AE是△ADC的中线， :DE CE 在△ADE和△FCE中， AE=FE ∠AED=∠FEC, DE=CE .△ADE≌△FCE(SAS), AD=FC,∠ADE=∠FCE; 由DC=AC,得；LADE=∠DAC, ∴.∠DAC=LFCE, :∠ADB=∠DAC+∠ACD，,∠FCA=∠FCE+∠ACD, :ZADB=ZFCA BD=AC 在△ABD和△CFA中， ∠ADB=∠FCA, AD=CF △ABD≌△FAC(SAS), :AB=AF =2AE. 22.解：BF=AC,BF⊥AC,理由如下： 如图，延长BF交AC于点E, AD⊥BC, ∴∠BDF=LADC=90°， BC=AF+2DF=AF+DF+DF=AD+DF,BC=BD +DC, ∴.AD+DF=BD+DC, .DF =DC, ∴AD=BD, 又，在△ADC和△BDF中， AD=BD ∠ADC=∠BDF DF=DC △ADC≌△BDF(SAS), .∴.∠BFD=∠C,BF=AC, .∠BDF=90°， ∴.∠CBE+LBFD=LCBE+LC=90°， .∴.∠BEC=90°， .BF⊥AC. 23. 解：(1)BC,CD,AB之间的等量关系是：BC=CD+AB,理由如下： 如图，延长BE,CD相交于点F, B :AB∥CD, LA=∠FDE,∠ABE=∠DFE. :E是AD的中点， ·AE=DE, 「∠ABE=∠DFE 在△ABE和△DFE中， ∠A=∠FDE AE=DE :△ABE≌aDFE(AAS), :AB=DF :BE平分∠ABC, ·LABE=LCBE. ∠DFE=LCBE, :BC=CF, :CF =CD+DF :BC=CD+AB (2)证明：如图，延长AD至点H,使DH=AD,连接BH, H :D是BC的中点， :BD=CD, AD=DH 在△ACD和△HBD中， ∠ADC=∠HDB, CD=BD ·△ACD≌△HBD(SAS), :BH=AC,ZH ZCAD AE =EF, ∠CAD=LAFE, .∠H=∠AFE, :∠AFE=∠BFH(对顶角相等)， ∠H=∠BFH. ·BH=BF, :AC=BF. 24.解：(1)由作图知DE=AD; ,BC边上的中线为AD, ∴BD=CD, ,∠BDE=LCDA, ∴△ADC≌EDB(SAS), 故答案为：SAS; (2)解：△ABC中，AB=15,AC=7, 由(1)可知：△ADC≌△EDB, ∴.AC=EB=7, '.DE=AD, ∴.AE=2AD, 在△ABE中，由三角形三边之间的关系得：AB-BE<AE<AB+BE, 即15-7<2AD<15+7, .4<AD<11, ∴.BC边上的中线AD的取值范围是：4<AD<I1, 故答案为：4<AD<11; 【初步运用】证明：延长AD到H,使DH=AD,连接BH，,如图2所示： E D H 图② .AD是△ABC的中线， ∴BD=CD, 在△BDH和△CDA中， DH=AD ∠BDH=∠CDA, BD=CD ∴.△BDH≌ACDA(SAS), ∴.BH=AC,∠H=∠EAF, LEAF ZEFA,ZEFA ZBFH, ∴.∠H=∠BFH, ∴.BF=BH, ∴.BF=AC; 25.解：(1)（方法一）我选择第1小组的思路 证明：作∠BAC的平分线，交BC于D,在AB上截取AE=AC,连接DE E 、、、 B D C :AD平分∠BAC, .∠EAD=∠CAD ·在△ADE和△ADC中， AE=AC ∠EAD=∠CAD, AD=AD :△ADE≌△ADC(SAS), ∠C=LAED, :∠AED是△BDE的外角， .∠AED>∠B, .∠C>∠B, (方法二)我选择第2小组的思路 A B D C E 证明：作∠BAC的平分线，交BC于D,在AC的延长线上截取AE=AB,连接DE, :AD平分∠BAC, .∴.∠BAD=∠EAD, :在△ABD和△AED中， AB=AE ∠BAD=∠EAD, AD=AD :△ABD≌△AED(SAS), ∠B=∠E, :∠ACB是△CDE的外角， ∠ACD>LE, :∠ACD>∠B; (方法三)我选择第3小组的思路 A B ED C 证明：作AD⊥BC于D,在DB上截取DE=DC,连接AE, :DE=DC,AD⊥BC, :AC=AE, ∠C=∠AED, :∠AED是△BDE的外角， ∠AED>∠B, .∠C>∠B; (2),在△ABC中，AB>BC>CA, ∴.LC>LA>LB; ∠C>∠A>∠B (3)已知：如图，在△ABC中，∠C>∠B, 求证：AB>AC, 证明：在∠ACB内部，以C为顶点，以CB为一边作LDCB=∠B,另一边与AB交于点D, D B :∠DCB=∠B, :BD CD AB AD BD .AB=AD CD, :在△ADC中，AD+CD>AC, :AB AC. 26.解：(1)解：：∠A=50°， ∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°， :BD、CE是△ABC的两条角平分线， FC-ACZFCB-ACB, ∠FC+2FcB=∠4BC+∠AC8=x130=6S, :∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB)=180°-65°=115° (2)解：BC=BE+CD,理由如下： :∠A=60°， .∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°， :BD、CE是△ABC的两条角平分线， :∠FBC=∠ABC,∠FCB=∠ACB, 2 ∠FBC+∠PCB=∠ABC+∠ACB=2x120=60, .∠BFC=180°-∠FBC+∠FCB=180°-60°=120°. 在线段BC上取一点G,使BG=BE, 在△EBF和△BGF中， BE=BG ∠EBD=∠GBF, BF=BF :△EBF≌△GBF(SAS), .∠BEF=∠BGF,∠EFB=∠GFB, :∠BEF=∠A+∠ACE,∠BGF=∠BCE+∠GFC, :∠BCE=LACE, ∠GFC=∠A=60°， .∠BFG=∠BFC-∠GFC=120°-60°=60°， .∠DFC=∠EFB=LBFG=LGFC=60°， 在△GFC和△DFC中， ∠DFC=∠GFC FC=FC ∠DCF=∠GCF :AGFC≌△DFC(ASA, :.DC=GC, :BC=BG+CG, :BC=BE +CD.