江西九江市2025-2026学年度下学期期中学情评估 八年级 数学

2025－2026学年度下学期期中学情评估 八年级数学 考试时长：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 已知等腰三角形一个内角为，则该三角形顶角的度数为（ ）． A. 或 B. C. D. 或 2. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. 等腰三角形 B. 长方形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 5. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点，则点的原坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 若不等式组无解，则实数的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 一个的角被角平分线平分，每个小角的度数为_____． 8. 某商品的进价为元，售价为元，“五一”期间打折促销，但要保证利润率不低于，则最多可打_____折． 9. 若不等式的解集为，则m的取值范围是_______． 10. 边长为4的正方形向左平移3个单位，对应顶点连线的长度为_____． 11. 如图，在中，，，，斜边的垂直平分线交于点，垂足为点．将绕点逆时针旋转得到，则_____． 12. 在平面直角坐标系中，点，点，点在第一象限，且是等腰直角三角形，则点的坐标为_____．（写出所有满足条件的点） 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 14. 解不等式组：，并写出所有整数解． 15. 如图，沿射线平移得到、、、在同一直线上，平分，求的度数． 16. 已知，在平面直角坐标系中画出： （1）向下平移5个单位后，再接着向左平移4个单位所得的图形； （2）绕原点逆时针旋转后的图形． 17. 如图，点在同一直线上，．求证：． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分共24分） 18. 如图，等边三角形中，点在边上，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 19. 如图，在中，，点为的中点，连接，过点作于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 某校计划租用座甲种客车和座乙种客车共辆，运送名学生外出活动，要求甲种客车不少于辆，问共有几种符合条件的租车方案？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 北师大版教材八年级下册§1.1在探究反证法时，给出了如下思路：“在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等．假设，则由等边对等角得，这与已知矛盾，故． （1）上述证明使用的方法是 ； （2）写出“等腰三角形两底角相等”的逆命题，并判断真假； （3）仿照上述思路、用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角． 22. 在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，与轴分别交于点． （1）求点的坐标，并直接写出不等式的解集． （2）在直线上找一点（不与重合），使，求点的坐标． （3）直线与轴交于点，点是直线上一点，且位于点下方，若，求点的坐标． 六、解答题（本大题12分） 23. 综合与实践 （1）如图1，是等边三角形，点在上，连接．将绕点逆时针旋转，得到，连接．求证：是等边三角形． （2）如图2，在中，，点为内部一点．将绕点逆时针旋转得到，连接．若，求证：，并求的度数． （3）如图3，在等腰中，，，点为内部一点．将绕点逆时针旋转得到，连接．若，求证：，并直接写出的长． 2025－2026学年度下学期期中学情评估 八年级数学 考试时长：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 ##度 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 3 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】， 数轴如下： 【14题答案】 【答案】不等式组的解集为，其中整数解为，，，， 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所作． （2） 解：如图，即为所作． 【17题答案】 【答案】 证明：∵ ∴， ∵， ∴． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分共24分） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴， ∵等边三角形 ∴， ∴ ∴ ∴ ∴； （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：在中，，点是的中点， ∴， 即． （2）1 【20题答案】 【答案】共有3种符合条件的租车方案 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）反证法 （2）逆命题为“如果一个三角形中两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形”，该命题是真命题 （3） 证明：假设一个三角形中有两个直角，不妨设在中，，， ∵三角形内角和为， ， ∵在一个三角形中 ， ∴， 这与三角形内角和等于矛盾， ∴假设不成立， ∴一个三角形中不能有两个直角． 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 六、解答题（本大题12分） 【23题答案】 【答案】（1） 由旋转的性质可知：，， ∴是等边三角形； （2） 证明：由旋转的性质可知：，，， ； 过作于， 在中，， ∴​， ∴​． 在中，， ∴， ∴． （3） 证明：由旋转的性质可知： ，，， ∵， 在中， ​． ， 由勾股定理：， 即， 解得：（长度为正，负值舍去）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $