北京市中国人民大学附属中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

2025~2026学年度第二学期初一年级期中练习 数学 说明：本试卷共两部分，三道大题28道小题，共6页，满分100分，练习时长100分钟，练习日期2026年4月22日．学生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效． 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1. 在平面直角坐标系中，点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若是关于和的二元一次方程的解，则的值等于（ ） A. 3 B. 1 C. D. 3. 下列各数中，无理数是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC于点O. OM平分∠BOD，如果∠AOE =50°，那么∠BOM的度数是 A. 20° B. 25° C. 40° D. 50° 5. 不等式的解集在数轴上可以表示为（　　） A. B. C. D. 6. 小明在学习与垂直相关的知识时，得到了以下结论： 甲：两条直线相交所得的四个角中，有三个角相等，则这两条直线互相垂直； 乙：平面内，如果，，则点，，一定在同一条直线上； 关于这两个结论，以下判断正确的是（　　） A. 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 甲乙都对 D. 甲乙都错 7. 下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 在平面内有，，，，五个点，满足，给出下列三个结论：①可能与平行；②可能与平行；③，，三点可能在同一条直线上．所有正确结论的序号是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 第二部分 非选择题 二、填空题（共19分，第9-16题每题2分，第17题3分） 9. 16的平方根是______． 10. 如图，点A，B，C，D，E在直线上，点P在直线外，PC⊥于点C，在线段PA，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是_____，理由是___ 11. 关于，的方程是二元一次方程，则的值为__________． 12. 若，则的取值范围是__________，你推理的依据是__________． 13. 如图，正方形的面积为5，点与数轴上表示1的点重合，数轴上的点在点左侧，且，则点表示的数为__________． 14. 在平面直角坐标系中，若点到轴的距离为3，则点到轴的距离为__________． 15. 若实数，满足，则__________． 16. 已知在平面直角坐标系中，点，都不在坐标轴上，将线段平移，使点，平移后的对应点分别同时落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标为__________． 17. 将，，，0，1，2，3，4这8个数分别填入右图中“幻圆”的八个“圆圈”中，每个数只用一次，使大圆上、小圆上以及大圆的两条直径上的四个数的和都相等，其中，1，4已填入图中所示的位置． （1）图中与表示的这两个数的和为__________． （2）图中表示的数的所有可能值为__________． 三、解答题（共65分，第18-19题每题8分，第20-22题每题4分，第23题5分，第24-26题每题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 18. 计算或解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 19. 解方程组： （1）； （2）． 20. 一个正数的两个不同的平方根分别是和，求和的值． 21. 如图，直线，被直线所截，平分，． 求证：． 下面是小军的解答过程，请补充完整． 证明：直线与相交于点， （①__________）（填推理的依据） ， ． （②__________）（填推理的依据） （③__________）（填推理的依据） 平分， （④__________）（填推理的依据） （等量代换）． 22. 已知关于，的二元一次方程组的解，满足，求的值． 23. 如图，点在四边形内部，的延长线交于点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 24. 利用方程（组）的知识解决问题： 如图，学校规划在一块长、宽的长方形场地上，分别设计与，平行的横向和纵向通道，其余部分铺上草皮．其中横向和纵向通道的宽度均相等，六块草坪的形状、大小完全相同，其中一块草坪的两边．如果考虑到铺设草坪需要额外准备面积的草皮作为损耗更换用，那么所需准备草皮的总面积是多少？ 25. 在如图所示的正方形网格中，有三个格点，，，平面直角坐标系的坐标轴与网格线垂直，在此坐标系中，点，的坐标分别为和． （1）依题意画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）同时平移，，三点，使得点的对应点为原点，点，的对应点分别为点，，在图中画出点，，并写出一种符合题意的平移过程： （3）顺次用线段连接点，得到封闭图形，画出图形，并直接写出图形的面积． 26. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的点，我们将关于，的二元一次方程称为点的“特征方程”．例如点的“特征方程”为． （1）若点的“特征方程”的一个解是，求的值． （2）已知是点的“特征方程”的一个解，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到点，若是点的特征方程的一个解，求的最小整数值，并写出此时和的值． 27. 如图，已知，为内一点，使得，平分． （1）如图1，若平分，则__________，的度数为__________； （2）如图2，当时，平分，点为射线上的动点，点与点在直线异侧，且满足，直线与直线交于点（不与点重合）．画出图形，用等式表示和之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，对于图形和点，给出如下定义：过点作直线轴，直线轴，如果图形上存在不重合的两个点，，使得点到直线的距离与点到直线的距离相等，就称图形是点的“关联图形”． （1）如图1，已知点，，， ①当时，判断：线段__________（填“是”或“不是”）点的“关联图形”； ②若线段是点的“关联图形”，直接写出的取值范围： （2）如图2，已知点，，，，若在线段上存在点，使得线段是点的“关联图形”，直接写出的取值范围． 2025~2026学年度第二学期初一年级期中练习 数学 说明：本试卷共两部分，三道大题28道小题，共6页，满分100分，练习时长100分钟，练习日期2026年4月22日．学生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效． 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 第二部分 非选择题 二、填空题（共19分，第9-16题每题2分，第17题3分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 ①. PC ②. 垂线段最短 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5或2##2或5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 或 【17题答案】 【答案】 ①. ②. 和3 三、解答题（共65分，第18-19题每题8分，第20-22题每题4分，第23题5分，第24-26题每题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】 证明：直线与相交于点， （对顶角相等） ， ． （同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） 平分， （角平分线的定义） （等量代换） 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）． 【24题答案】 【答案】需准备草皮的总面积是 【25题答案】 【答案】（1） 解：所作平面直角坐标系如图， ； 点的坐标为； （2）向左平移1个单位，再向下平移3个单位； （3）24 【26题答案】 【答案】（1） （2）3，的值可以为，的值可以为 【27题答案】 【答案】（1）2； （2） 分两种情况分析： 当点Q在射线的反向延长线上时，， 证明如下：分别过点E、P、Q作， ∵平分， ∴， 设，则， ∵平分， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ， ， ， ， 同理得， ∴. 同理：， ∴. 设, ∴， ， ，， ； 当点Q在射线上时，与的数量关系为: ； 点Q在点P左侧时，如图： 证明如下：分别过点E, P,Q作 如图：同情况1：设， 得， ∵ ， ∴ ， ∴， 同理：， ∴ ， 设， ， ， ， ， ； 当点Q在射线上时，且点Q在点P右侧时，如图： 同理得：． 【28题答案】 【答案】（1）①是；②或 （2）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $