云南师范大学实验中学2025-2026学年春季学期4月份学情诊断试卷数学

2026年春季学期4月份学情诊断试卷 数学 一、单选题（每题2分，总共30分） 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 在，，，，，，，，（两个“”之间依次多一个“”）中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，直线分别与直线、相交于点、，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程：①；②；③；④．其中二元一次方程的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原来的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 经过一点，有无数条直线 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 7. 已知，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是2025年9月3日阅兵式机群的一个飞行队形，如果最后两架飞机的平面坐标分别为，，那么第一架飞机C的平面坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 若是关于x，y的方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 10. 下列命题是真命题的是（ ） A. 邻补角一定互补 B. 内错角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 有且只有一条直线与已知直线垂直 11. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？题目大意：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有50钱甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱，乙带了钱，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 用加减消元法解二元一次方程组时，有如下四种解法，甲：；乙：；丙：；丁：．其中不能完成“消元”的是（ ） A. 只有甲 B. 甲和丙 C. 甲和丁 D. 乙和丁 13. 如图，将沿方向平移2个单位长度得到，若四边形的周长为15，则的周长为（ ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 14. 已知关于x、y的方程组的解满足，则a的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 15. 在平面直角坐标系中，某智能机器人从站点出发，按照“能源探测路线”依次经过探测点“”进行信号采集（每秒一条直角边）．已知，，，设第秒运动到点（为正整数），探测点的位置规律如图所示，，，是按规律摆放的等腰直角三角形，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每题2分，总共8分） 16. 的平方根是____． 17. 将﹣4x+y＝2用含x的代数式表示y，则y＝___． 18. 如果，那么点在第_____象限． 19. 将点向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到点，则_________． 三、解答题（本题共8个题，共62分） 20. 计算： （1）； （2） 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．将先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到． （1）请在图中作出平移后的．并分别写出点，，的坐标． （2）求的面积． 22. 如图，直线，相交于点O，平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 23. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）的值为_____；的值为_____；的值为_____； （2）求的平方根． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 阳光体育·足球促销 素材一 某体育用品商场销售A、B两款足球，A款、B款足球的进价分别为60元、80元，售价分别为90元、120元． 素材二 该商场在3月份购进A款、B款两种足球共50个，进货共用3600元 素材三 为配合各校“阳光体育”系列活动的开展，该体育用品商场4月份推出以下两种促销方案（两种方案不可叠加使用）： ① “买五赠一”：即购买5个B款足球赠送1个A款足球； ②A款、B款足球均打九折销售 （1）求3月份该商场购进A款、B款足球各多少个？ （2）某校4月份打算在该商场购买20个B款足球和10个A款足球，请问选择上述哪种促销方案更合适？ 25. 如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的度数． 26. 【读】在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴，轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． （1）【思】点的“长距”为_____； （2）【悟】若点是“完美点”，则的值为_____； （3）【省】已知点，轴，点，请判断：点是否为“完美点”，并说明理由． 27. 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数补角”．例如，，，有，则是的“系数补角”． 【概念理解】 （1）若，在，，中，的“系数补角”是 ； 【初步认识】 （2）在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点．如图1，点为平面内一点，连接，，，若是的“系数补角”，求的大小． 【问题解决】 （3）连接．点、为直线与直线间的动点（点、不在直线上），， ．是的“系数补角”，此时的度数？ 2026年春季学期4月份学情诊断试卷 数学 一、单选题（每题2分，总共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】A 二．填空题（每题2分，总共8分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】4x+2## 【18题答案】 【答案】四 【19题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8个题，共62分） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 解：作图如下： ，，； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） ，， （2） 【24题答案】 【答案】（1）3月份该商场购进A款足球20个，购进B款足球30个； （2）选择促销方案①更合适 【25题答案】 【答案】（1），理由见解析； （2）． 【26题答案】 【答案】（1）5 （2）1或3 （3） 解：点是“完美点”，理由如下： ∵点，轴，点， ∴， 解得， ∴， ∴点， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点到轴、轴的距离相等， ∴点是“完美点”． 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $