安徽芜湖市安徽师范大学附属中学2025～2026学年第二学期期中考查高二数学试题

安徽师范大学附属中学2025~2026学年度第二学期期中考查 高二数学试题 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、单项选择题：（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 曲线在点处切线的斜率为（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 2. 的展开式的第2项是（ ） A. B. C. D. 1 3. 函数的定义域为，其导函数的图像如图所示，则函数极值点的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 从装有6个红球，3个白球的袋子中，不放回地依次抽取2个小球，在第一次抽取到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 在的展开式中，含的项的系数是（ ） A. 120 B. 15 C. D. 6. 如图，直线和圆，当从开始在平面上按顺时针方向绕点匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数．这个函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为 A. B. C. D. 以上都不对 8. 记，，则（ ） A. B. C. 0 D. 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有种 B. 从6男4女中选4人参加比赛，若4人中必须有男有女，则共有194种选法 C. 有三张相同的参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是60 D. 甲、乙、丙、丁四人排成一排，则甲、乙两人不相邻共有12种排法 10. 某人有10000元全部用于投资，现有甲、乙两种股票可供选择，已知每股收益的分布列分别如表1和表2所示，且两种股票的收益相互独立，假设两种股票的买入价都是每股1元，则下列说法正确的有（ ） 表1：甲每股收益的分布列 收益元 -1 0 2 概率 0.1 0.3 0.6 表2：乙每股收益的分布列 收益元 0 1 2 概率 0.3 0.3 0.4 A. 甲每股收益的数学期望大于乙每股收益的数学期望 B. 相对于投资甲种股票，投资乙种股票更稳妥 C. 此人投资甲、乙两种股票，收益的数学期望之和为11000元 D. 收益的方差之和最小时，此人是按照1:1的资金分配方式投资甲、乙两种股票的 11. 设函数，则下列说法正确的是（ ） A. 是的极小值点 B. 当时， C. 当时， D. 当时， 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 若，则n的值是______． 13. 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为4%，第2，3台加工的次品率均为3%；加工出来的零件混放在一起，且第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的20%，30%，50%．现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品的概率为________． 14. 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围为_____． 四、解答题：（本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步漂．） 15. （1）解方程：； （2）求所有满足且的的值． 16. 已知函数． （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）求在区间上的最小值． 17. 江苏城市足球联赛（俗称“苏超”）火爆出圈，某城市文旅部门推出“看球赛抽奖品”活动，到该城市观看比赛的球迷可抽奖获得纪念品．规则如下：抽奖3次，每次抽中纪念品的概率均为．若前2次未抽中纪念品，则第3次无论抽中与否均获得纪念品． （1）求某球迷恰好获得1个纪念品的概率； （2）记x为某球迷获得第1个纪念品时的抽奖次数，求x的数学期望． 18. 已知函数． （1）当时，若，当且仅当时，求． （2）若是的极大值点，求． 19. 品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评级． 现设，分别以表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令 ， 则是对两次排序的偏离程度的一种描述． (Ⅰ)写出的可能值集合； (Ⅱ)假设等可能地为1,2,3,4的各种排列，求的分布列； (Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有， (i)试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）； (ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由． 安徽师范大学附属中学2025~2026学年度第二学期期中考查 高二数学试题 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、单项选择题：（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】0.032 【14题答案】 【答案】 四、解答题：（本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步漂．） 【15题答案】 【答案】（1）；（2）． 【16题答案】 【答案】（Ⅰ）单调递减区间是（）；单调递增区间是（Ⅱ）见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】(Ⅰ)｛0，2，4，6，8｝ (Ⅱ)见解析(Ⅲ) (i)1/216(ii)见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $