安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

安徽师范大学附属中学2023~2024学年度第二学期期中考查

高二数学试题

命题教师：吴

一、选择题（每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）

1. 已知为虚数单位，复数，则（    ）

A. 3 B.  C. 5 D. 2

2. 已知向量，，若与垂直，则（    ）

A. 13 B.  C. 11 D.

3. 掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”，则与的关系为（    ）．

A. 互斥 B. 互为对立

C. 相互独立 D. 相等

4. 已知抛物线（）的焦点为，准线为，点在抛物线上，点在准线上，若是边长为6的等边三角形，则的值是（    ）．

A. 3 B.  C. 6 D.

5. 若一个四位数的各个数位上的数字之和为4，则这样的四位数共有（    ）个．

A. 10 B. 15 C. 19 D. 20

6. 已知函数存在两个零点，则实数t的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 杨辉三角（如下图所示）是数学史上的一个伟大成就，杨辉三角中从第2行到第2024行，每行的第3个数字之和为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 将函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，再将的图像上各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的（）倍，得到函数的图像，且在区间上恰有两个极值点、两个零点，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9. 已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（   ）

A.  B. 使得成立的的最大值为23

C. 使取最大值的值有2个 D.

10. 甲箱中有4个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有3个红球，3个白球和3个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以，和表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（    ）

A. 事件与事件相互独立 B.

C.  D.

11. 已知函数，及其导函数，的定义域均为，若的图象关于直线对称，，，且，则（    ）

A. 为偶函数 B. 的图象关于点对称

C.  D.

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）

12. 设，则______．

13. 如图所示为函数的图象，是的导函数，和分别为极大值点和极小值点，则不等式的解集为______．

14. 4个半径为1的球两两相切，下面3个上面1个堆放两层摆放在桌上，问上面的球的最高处到桌面的距离为______，在4个球的中间再放1个小球和4个球都相切，小球的半径为______．

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15. 已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求的单调区间．

16. 已知的内角所对边的长分别，且．

（1）若，求的大小；

（2）当取得最大值时，试判断的形状．

17. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，，点E，F分别为棱PB，BC的中点．