天津市河西区2025-2026学年高一下学期数学（一）（期中）

高一年级数学（一)参考答案 一。选择题：每小题4分，满分36分。 (1)C (2)C (3)B (4)D (5)A (6)A (7)A (8)D (9)C 二.填空题：每小题5分，满分30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部 答对的给5分。 (10)3 (11)18 (12)-10 4 (13)38 (15)- 3 三.解答题 (16)满分10分. (I)解：由题意得AC=AB+AD=a+b, -丽+丽-丽+而=丽知-a+b 88。a0°4分 (I)证明：由题意得E下=AF-A正=2a+b-1a=1a Q+- 3 31 3b, EC=EB+BC-La+b, 因为EC=3EF, 所以EC∥EF,又直线EC,直线EF有公共点E, 所以E，F,C三点共线 000…07分 ()解：AcE亚=(a+b) 6 =x9+x3x2cosπ+1x4=13 0。a0a009o010分 33 (17)满分12分. 高一年级数学（一）参考答案第1页（共3页） (I)解：因为√3c=2 asinC,由正弦定理a=c sinA sinC' 所以5mC=2 si dsine,由于0C<子所以smC￥0， 所以sinA= 3 又△ABC是锐角三角形， 2 所以4骨 （)解：由余弦定理c0sA-+c2-a2-4+c2-71 2bc 4c2' 化简得c2-2c-3=0,解得c=3或c=-1（舍)， 故c=3. a0…8分 D解：由cosB,可得m8 3 cos2B-cos2 B-sin2B=-1, 'sin 2B=2sincosB5 99 所以sin(2B-A) sin 2B cosA-cos2B sinA= 009012分 18 (18)满分12分. (I)解：fr)=mn=sin sin oπ，），3 2咖2r=3 n+2x+ ,V3 气2 sin 2x+cos2x sin 2x+ 6 所以fx)的最小正周期为π. 9809.904分 高一年级数学（一）参考答案第2页（共3页） ()解： 好a,2 +π7π < 66 ra+引g,- 则mag引后小ξ 6 3V3,4133+4 52+5×2 0.0…8分 10 )解：=m4+引1， 由4eo,得4+e后） 所以4君受则A骨 则sinB+sinC=sinB+sin 3sinB+3 cosB-3sinB = 2 B+6) 由得信，所以m8+ 所以宝8血C的取位菊国是兰 。0a012分 高一年级数学（一）参考答案第3页（共3页）高一年级数学（一） 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90 分钟。第I卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页。 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共9小题，每小题4分，共36分。 一，选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， （0①复数：=-27 5一在复平面内对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (2)sin45°cos15°+cos45°sim15°的值为 (A) (c (D) 2 高一年级数学（一）第1页（共7页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App (3)已知非零向量a,b满足a+b=a-2,若a=l,则a,b的夹角为 (B) π-3 (c) 3 (D)5π 6 4加图，在△MC中，B是边4C上的点，共中4-骨C=子∠PBA=沿，8C=8, 则AB= (A)6N2 (B)6W6 (c)16W3 (D) 16√6 B⌒ 3 (5)在△ABC中，BC=2BD,CA=3CE,设AB=AD+uBE,则元+4= (c) 6-5 (6)将函数f)=si血x-V5cosx图象上所有的点的横坐标缩小为原来的号倍（纵坐标 不变)，再将所得曲线上所有的点向左平移p(p>0)个单位长度，得到函数g(x)的 图象，若gx)的图象关于y轴对称，则p的最小值是 (A) (B) 5π 6 (c) -3 D)8 高一年级数学（一）第2页（共7页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App ()已知mle+)-cosa血B=言则eoa-2川 (B)- 9 (C) 7-9 (D)-7 (8)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,下列说法正确的是 (A)若a=b=c=2,则AB.BC=2 (B)若A-君a=5,c=2,则6=5+1 (C)若acos A=bcosB,则△ABC是等腰三角形 D)若a=2,b=25,满足△4C有解。则0<A≤至 (9)如图，在平面四边形ABCD中，∠BAD=受AB=AD=2,△BCD为等边三角 形，点P为线段AC上一动点，则PC.PD的最小值为 B (B)-1 (c) 2 (D)2 高一年级数学（一）第3页（共7页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 高一年级数学（一) 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共9小题，共64分。 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 （10)若复数2=a+31是纯虚数，则=一 1+2i (I)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,0,已知b=7,∠B=胥 S。Bc=6W5,则△ABC的周长是 (12)已知向量a=（1,2),b=(2,m),满足a∥b,则a.b=_ (13)已知2i-3是关于x的方程2x2+px+g=0（p,9∈R)的一个根，则实数 p+9= 《w已知M是△BC内的-点，且-号西+Mc,若=C,s0,到 且B,M,N三点共线，则实数1的值为 一一网=3，d-5,mc8 则向量AC在向量店上的投影向量为 (15)者x++b小n行x+骨引≤0对在意的x1,2]面成立，则a+b= 高一年级数学（一）第4页（共7页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 三.解答题：本大题共3小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (16)(本小题满分10分) 如图，在平行四边形ABCD中，正=EB,BD=3BF,设AB=a,AD=b· (I)用a,b表示AC,AF; (Ⅱ)证明：E,F,C三点共线： (D若4=3，M=2,∠BAD=子，求C正. 高一年级数学（一)第5页（共7页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap (17)(本小题满分12分) 已知a,b,c分别为锐角三角形ABC三个内角A,B,C所对的边，且 √3c=2 asinC. (I)求A; (IⅡ)若a=√7，b=2,求c; ()若cosB=名，求sin久B-)的值. 3 高一年级数学（一）第6页（共7页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (18)(本小题满分12分) 已知向最m气脚任+5n,n-(血任os 设函数f(x)=mn. (1)求函数f(x)的解析式和最小正周期： (1)若侣)}且受<a<,求ma的值： ()在△ABC中，若=1，求smB+sinC的取值范围. 高一年级数学（一）第7页（共7页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF