精品解析：湖南常德市武陵区常德芷兰实验学校2025-2026学年下学期期中考试八年级数学试卷

2026年上学期期中考试八年级数学试卷（问卷） 总分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2025年，中国新能源汽车产销量突破了1600万辆，这个数字是全球的，也是连续十年全球排名第一，下列图案是我国四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 从如图所示图形的一个顶点出发，可以画出的对角线的条数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 5. 若点在平面直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. y的值随x值的增大而增大 B. 它的图象经过点 C. 它的图象与x轴的交点坐标是 D. 它的图象不经过第一象限 7. 如图，在平行四边形中，的平分线交于E，，，则等于（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 8. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，过矩形对角线的交点，且分别交，于、，若，，那么图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值为（　　） A. 2 B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知平行四边形中，，则_____________． 12. 如图，学校大门口的电动伸缩门，其中间部分都是四边形的结构，这是应用了四边形的______． 13. 八角帽又称“红军帽”，是红军的象征，也是中国工农红军军服佩饰最显眼的部分之一，其帽顶近似正八边形，正八边形的一个外角的大小为______． 14. 如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为_______． 15. 如图，四边形中，，E，F，G分别是AB，DC，AC的中点．若，，则的度数为________． 16. 如图，一动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边所夹锐角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第2026次碰到长方形边上的点的坐标为_____． 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，，请按下列要求画图： （1）将先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到，画出； （2）画出与关于原点O成中心对称的，并直接写出点的坐标． 18. 已知一个正多边形的内角和比外角和多，求这个多边形的每个内角度数与边数． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19. 一次函数的图象过，两点． （1）求函数的表达式． （2）试判断点是否在函数的图象上，并说明理由． 20. 已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF，四边形DEBF为平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形. 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 21. 如图，的对角线相交于点平分，过点D作，过点C作交于点P，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 22. 如图，在矩形中，，．点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点，的运动速度都是，连接，，．设点，的运动时间为． （1）当为何值时，四边形是矩形？ （2）当为何值时，四边形是菱形？ 六、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 23. 矩形在平面直角坐标系的位置如图所示，F为上一点，将沿折叠，使点B恰好落在与y轴的交点E处．连接，若的长满足． （1）求点A，B的坐标； （2）求点D的坐标； （3）在平面内是否存在点P，使以E，F，C，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 【阅读理解】半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等．通过旋转或截长补短，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，用以解决线段关系、角度、面积等问题． 【初步探究】 （1）如图①，在正方形中，，分别是，边上的动点，且，将绕点逆时针旋转，点与点重合得到，可以证明，进一步推出，，之间的数量关系为____________； 【迁移探究】 （2）如图②正方形，，猜想，，的数量关系，并证明你的结论． 【拓展探索】 （3）如图③，在菱形中，，点，分别是边，上的动点（不与端点重合），且，连接分别与边，交于，．当时，猜想，，之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期期中考试八年级数学试卷（问卷） 总分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2025年，中国新能源汽车产销量突破了1600万辆，这个数字是全球的，也是连续十年全球排名第一，下列图案是我国四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是中心对称图形，故本选项符合题意； 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 2. 从如图所示图形的一个顶点出发，可以画出的对角线的条数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的对角线条数，掌握其定义是解题的关键．根据对角线的定义和绘制方法即可求解． 【详解】解：如图所示， ∴从一个顶点出发可以画的对角线的条数为， 故选：． 3. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如，（k为常数，）的函数叫做一次函数． 根据一次函数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A：，x的最高次数为2，不符合一次函数定义； B：，，，符合一次函数定义； C：，k未明确不等于0，故不一定是一次函数； D：，分母有未知数，不符合一次函数定义； 故选：B． 4. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查特殊四边形的关系，熟练掌握特殊四边形的判定是解题的关键． 根据四边形的判定定理进行判断即可． 【详解】A．对角线相等的平行四边形是矩形，则（1）处可填， 选项A正确，不符合题意； B．邻边相等的矩形是正方形，是对边，不能得到矩形是正方形， 选项B错误，符合题意； C．邻边相等的平行四边形是菱形，则（3）处可填，选项C正确，不符合题意； D．由四边形是菱形，则， 当时，解得，有一个角是直角的菱形是正方形，故D正确，不符合题意． 故选：B． 5. 若点在平面直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是点的坐标特点，利用坐标的性质即可解答． 【详解】解：∵点在平面直角坐标系的x轴上， ∴， 解得：， ∴点P的坐标为， 故选A． 6. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. y的值随x值的增大而增大 B. 它的图象经过点 C. 它的图象与x轴的交点坐标是 D. 它的图象不经过第一象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数图象上点的坐标特征，一次函数解析式系数的几何意义是解题的关键． 根据一次函数的图象和性质，以及一次函数图象上点的坐标特征，一次函数解析式系数的几何意义，逐一判断选项即可． 【详解】A．， y值随x值的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意； B．∵，令，解得， 它的图象不经过点，故该选项不正确，不符合题意； C．∵，令，解得：， 它的图象与x轴交点坐标为，故该选项正确，符合题意； D．，， 它的图象经过第一、二、四象限，故该选项不正确，不符合题意． 故选C． 7. 如图，在平行四边形中，的平分线交于E，，，则等于（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质及为角平分线可得：，又有，可求的长. 【详解】解：∵四边形为平行四边形 ∴，．， ∵的平分线交于E， ∴ ∵， ， ． ， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题. 8. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用矩形对角线的性质证明为等边三角形，然后求出对角线，再由勾股定理求出 ． 【详解】解：四边形是矩形， ，， 、相交于点， ，， ， ， 是等边三角形， ， ， ． 9. 如图，过矩形对角线的交点，且分别交，于、，若，，那么图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，进而可得，利用全等三角形性质得出，从而进一步求解即可. 【详解】解：∵矩形中，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值为（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求证四边形是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用三角形面积求得最短时的长，然后即可求出的最小值． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，，， ∴， ∵于E，于F， ∴四边形是矩形， ∴，与互相平分， ∵M是的中点， ∴M为的中点， ∴， 根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短， 即时，最短，同样也最短， ∴当时，， ∴最短时，， ∴当最短时，． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知平行四边形中，，则_____________． 【答案】##110度 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角相等求出即可得解． 【详解】解：∵平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，四边形的内角和定理的应用，主要利用了平行四边形的对角相等，是基础题． 12. 如图，学校大门口的电动伸缩门，其中间部分都是四边形的结构，这是应用了四边形的______． 【答案】不稳定性 【解析】 【分析】生活中常见的伸缩门、升降机等，这是应用了四边形不稳定性进行制作的，便于伸缩． 【详解】解：学校大门做成伸缩门，这是应用了四边形不稳定性的特性． 故答案为：不稳定性． 【点睛】本题考查了四边形的特征，学校大门做成的伸缩门，这是应用了四边形不稳定性制作的． 13. 八角帽又称“红军帽”，是红军的象征，也是中国工农红军军服佩饰最显眼的部分之一，其帽顶近似正八边形，正八边形的一个外角的大小为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查正多边形的外角，根据正多边形的每个外角都相等，且它们的和为，即可解答． 【详解】正八边形的每个外角都相等，且它们的和为， ∴一个外角为． 故答案为： 14. 如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为_______． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，坐标与图形性质，关键是由勾股定理求出的长．由菱形的性质得到，推出，由点的坐标，得到，由勾股定理求出，得到，求出，可得结论． 【详解】解：如图，交轴于， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∵点的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 故答案为：． 15. 如图，四边形中，，E，F，G分别是AB，DC，AC的中点．若，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得到，，，，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵、分别是、的中点， ∴，， ∴， ∵、分别是、的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，熟练运用相关定理是解题的关键． 16. 如图，一动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边所夹锐角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第2026次碰到长方形边上的点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据动点的运动规律，依次写出前几次碰到长方形边上的点的坐标，找出坐标的循环周期，再用总次数除以周期，根据余数确定第2026次碰到的点的坐标． 【详解】解：如图， 第1次碰到的点坐标：； 第2次碰到的点坐标：； 第3次碰到的点坐标：； 第4次碰到的点坐标：； 第5次碰到的点坐标：； 第6次碰到的点坐标：； 第7次碰到的点坐标：； ……； 由此可知，动点的坐标以次为一个循环周期． ， 即第2026次碰到的点的坐标与第4次碰到的点的坐标相同，为． 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，，请按下列要求画图： （1）将先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到，画出； （2）画出与关于原点O成中心对称的，并直接写出点的坐标． 【答案】（1） 解：即为所求，如下图所示， （2） 解：即为所求，且 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移和中心对称，解题的关键是掌握中心对称和平移的定义及其性质，并据此得出变换后的对应点． （1）将点分别向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到对应点，连接，即为所求； （2）找出的三个顶点关于原点O成中心对称的对应点位置，再顺次连接可得，然后根据所作图形写出点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 已知一个正多边形的内角和比外角和多，求这个多边形的每个内角度数与边数． 【答案】每个内角的度数为， 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角和外角和综合，n边形的内角和为，外角和为，再根据该正多边形的内角和比外角和多建立方程，解方程求出n的值，再用该多边形的内角和度数除以边数即可求出对应的每个内角的度数． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴这个正多边形是八边形， ∴这个多边形的每个内角的度数为． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19. 一次函数的图象过，两点． （1）求函数的表达式． （2）试判断点是否在函数的图象上，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：在函数的图象上， 理由如下：当时，， 即点在函数图象上． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）将点的横坐标代入解析式求，看是否等于纵坐标即可. 【小问1详解】 解：设函数的表达式为， 将，代入表达式， 可得：， 解得， 即； 【小问2详解】 略 20. 已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF，四边形DEBF为平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形. 【答案】 证明：如答图，连接BD交AC于点O ∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD=OB，OE=OF. ∵AF=CE,∴AF－EF=CE－EF，即AE=CF， ∴AE＋OE=CF＋OF，即OA=OC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 【解析】 【分析】由“平行四边形的对角线相互平分”推知OD=OB，OE=OF；然后结合已知条件推知四边形ABCD的对角线互相平分，则易证得结论． 【详解】略 考点：平行四边形的判定和性质. 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 21. 如图，的对角线相交于点平分，过点D作，过点C作交于点P，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 在中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）10 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定和性质，矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，掌握相关图形的判定和性质是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质和角平分线的定义证，利用等角对等边，结合菱形的判定求证即可； （2）根据菱形的性质证是矩形，根据勾股定理和矩形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ∴， 四边形是矩形， ， 在中，，， 在中，， ． 22. 如图，在矩形中，，．点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点，的运动速度都是，连接，，．设点，的运动时间为． （1）当为何值时，四边形是矩形？ （2）当为何值时，四边形是菱形？ 【答案】（1）当时，四边形是矩形 （2）当时，四边形是菱形 【解析】 【分析】（1）当四边形是矩形时，由，据此求解得出的值即可； （2）当四边形是菱形时，得，结合勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵在矩形中，，， ∴，，，， ∴， 当时，四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形， ∵点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点，的运动速度都是，设点，的运动时间为， ∴此时， 解得：． 答：当时，四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵，， ∴四边形是平行四边形， 当时，四边形为菱形． 设秒后，，四边形为菱形， 根据勾股定理得：， 即， 解得：． 答：当时，四边形是菱形． 六、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 23. 矩形在平面直角坐标系的位置如图所示，F为上一点，将沿折叠，使点B恰好落在与y轴的交点E处．连接，若的长满足． （1）求点A，B的坐标； （2）求点D的坐标； （3）在平面内是否存在点P，使以E，F，C，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）A（-4,8）B（-4,0） （2）D（6,8） （3）P1（2,-3）、P2（10,3）、P3（-10,13） 【解析】 【分析】（1）通过算术平方根、平方数的非负性求出AE、AB的值； （2）设未知边，通过勾股定理构建等式，再求出未知边，从而求出坐标； （3）分三种情况讨论：CF作对角线；CE作对角线；EF作对角线． 【小问1详解】 由得： AE-4=0且AB-8=0 ∴AE=4 AB=8 ∴A（-4,8） B（-4,0） 【小问2详解】 解：设ED为y，根据勾股定理有： 解得：y=6 ∴D（6,8） 【小问3详解】 ∵点E到点F：（0-4,8-3）=F（-4,5） ∴P1=（6-4,0-3）=（2,-3） ∵点F到点E：（—4+4,5+3）=E（0,8） ∴P2=（6+4,0+3）=（10,3） ∵点C到点E：（6-6,0+8）=E（0,8） ∴P3=（-4-6,5+8）=（-10,13） 【点睛】本题考查直角坐标系和勾股定理、动点问题，掌握相应知识和技能是本题关键． 24. 【阅读理解】半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等．通过旋转或截长补短，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，用以解决线段关系、角度、面积等问题． 【初步探究】 （1）如图①，在正方形中，，分别是，边上的动点，且，将绕点逆时针旋转，点与点重合得到，可以证明，进一步推出，，之间的数量关系为____________； 【迁移探究】 （2）如图②正方形，，猜想，，的数量关系，并证明你的结论． 【拓展探索】 （3）如图③，在菱形中，，点，分别是边，上的动点（不与端点重合），且，连接分别与边，交于，．当时，猜想，，之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1） （2） ， 理由如下：∵在正方形中，，， 将绕着点逆时针旋转，得到，连接，如图， ∴， ∴，，，， ∴， 又∵， ∴ ， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即； （3） ，理由如下： 将绕点顺时针旋转，此时与重合，点转到点，在上取，连接，，如图， ， 又，， ， ，， 四边形是菱形，， ，， ， ，， ∴， ∵， ∴； 在和中， ∵， ， ，； ∵， ∴， ∴； ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）证明，得出 即可； （2）将绕着点逆时针旋转，得到，连接，则，再证明 ，从而利用勾股定理得到，结论可得； （3）将绕点顺时针旋转，此时与重合，点转到点，在上取，连接，，利用，有，再证明 ， ，；则即可． 【小问1详解】 答：； 理由：绕点逆时针旋转，得到，， ，， ，， ， 、、三点共线， 在和中， ∵， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $