山东省青岛市西海岸2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

七年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分120分） 说明： 1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第I卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，96分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第I卷（共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “山深未必得春迟，处处山樱花压枝”，这句诗描绘了山樱盛放、春意盎然的景象．其中，一朵山樱花的花粉颗粒直径约为0.000042米．将数据0.000042用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件是必然事件的个数为（ ） ①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上； ②足球队员罚点球时，破门得分； ③小明和小颖做“石头、剪刀、布”游戏，小明获胜； ④掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数小于7． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在有24名男生和22名女生的班级中，随机抽签确定一名学生代表，则（ ） A. 男生做代表的可能性较大 B. 女生做代表的可能性较大 C. 男、女生做代表的可能性一样大 D. 男、女生做代表的可能性大小不能确定 5. 直尺和三角板是常用的绘图工具，将一个三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放．已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 在一个不透明的袋子里装有1个黑球、2个黄球、4个白球和5个红球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并摇匀，重复多次试验，并绘制了某种颜色的球出现频率的折线统计图．则这种球的颜色可能是（ ） A. 黑色 B. 黄色 C. 白色 D. 红色 7. 如图，给出的下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把两个大小不同的正方形拼成如图所示的图案，已知这两个正方形的面积差为10，则阴影部分的面积为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 计算：__________． 10. 从一副拿掉大、小王的扑克牌中，抽取一张，抽到红桃的概率是_________. 11. 如图，点，在直线上，且，三角形的面积为．若是直线上任意一点，连接，则线段的最小长度为__________． 12. 如图，一个靶面被等分成个扇形，在靶面上画一个小的同心圆并涂色．甲，乙两人玩掷飞镖游戏，当飞镖掷中靶面阴影部分时，甲胜，否则乙胜（没有掷中靶面或掷到边界线时重掷）．这个游戏对甲、乙来说是__________的．（填“公平”或“不公平”） 13. 第十五届全国运动会，开创了多个“首次”，包括首次不新建大型场馆．某升级改造的长方形场馆面积为平方米，宽为米，则这个场馆的长为__________米． 14. 如果的乘积中不含的一次项，则的值为__________． 15. 共享单车在城市交通、环保和经济等多个方面具有重要意义．如图是某品牌共享单车的示意图，已知，，，则__________°． 16. 图1是一张足够长的纸条，其中，点，分别在，上，．如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕．如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕．将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕…依次类推，第次折叠后，的度数为__________．（用含和的代数式表示）            三、作图题（本题满分4分） 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17. 如图为某公园草坪平面图，现计划过点修一条小路，使与平行，且点在草坪边缘上．请在图中作出小路的示意图． 四、解答题（本题共7道小题，满分68分） 18. 计算 （1） （2） （3）； （4）（用乘法公式计算）． 19. 规定一种新运算为：，例如：．根据此规定，解决下列问题： （1）__________； （2）若的结果是一个关于，的完全平方式，则的值为__________； （3）若的值为2，则的值为__________． 20. 任意掷一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，骰子的1个面标有“6”，2个面标有“5”，3个面标有“4”，4个面标有“3”，5个面标有“2”，其余的面标有“1”． （1）掷出的数字是1的概率是多少？ （2）掷出的数字小于4的概率是多少？ （3）掷出的数字是奇数的概率是多少？ 21. 比较底数大于1的幂的大小时，通常有两种方法；一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式．例如： ①比较和的大小 解：因为，， 所以． ②比较和的大小 解：因为，，， 所以． 根据上述材料，解决下列问题： （1）比较和的大小； （2）已知，，，试比较，，的大小． 22. 如图，，，，平分． （1）判断与有怎样的位置关系？请说明理由； （2）求的度数． 23. 在数学学习中，我们经常利用图形的面积关系理解数学等式，使抽象的数量关系直观化． 【思考探究】 （1）图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积（请用含有，的代数式表示），第一种方法可表示为：__________，第二种方法可表示为：__________；由此可得等式__________； （2）图2所示的大正方形，是由四个完全相同的直角三角形和一个小正方形拼成，直角三角形的三边长分别为，，，其中，为直角边．试通过两种不同的方法计算小正方形的面积，说明． （3）如果图2中直角三角形的两条直角边满足，，请你利用（1）和（2）的结论，求出图2中小正方形的面积． 【拓展延伸】 （4）图3所示的大正方形，是由四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成，长方形的长为，宽为．可以得到，和之间的等量关系为__________； （5）当时，应用（4）的结论，可得的值为__________． 24. 在几何光学中，凹透镜对光线起发散作用．如图1，平行于主光轴的光线和通过凹透镜后发散，发散光线和的反向延长线相交于主光轴上的点． 【提出问题】，和三个角之间有怎样的数量关系？ 【分析问题】可以利用平行线相关知识进行研究． 【解决问题】 （1）解：因为， 根据①__________， 所以． 因为， 所以②__________ 因为， 根据③__________， 所以，和三个角的数量关系是④__________． 【迁移应用】 （2）如图2，已知直线，点是，之间的一点，点，分别在直线，上，连接，．和的平分线和相交于点． ①写出，和之间的数量关系式：__________； ②若，则__________． 【拓展提高】 （3）如图3，，，，若，则的度数为__________． 七年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分120分） 说明： 1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第I卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，96分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第I卷（共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】1 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】公平 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】65 【16题答案】 【答案】 三、作图题（本题满分4分） 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 【17题答案】 【答案】 解：小路的示意图，如图所示： 四、解答题（本题共7道小题，满分68分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）1 【19题答案】 【答案】（1）8 （2） （3）3 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） 解：与的位置关系是平行，理由如下： ∵，， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1），， （2） 证明：∵中间正方形的面积，中间正方形的面积， ． （3）100 （4）（形式不唯一） （5）0 【24题答案】 【答案】（1）①两直线平行，内错角相等；②；③等量代换；④ （2）①；② （3）160 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $