精品解析：山东省青岛市国开实验学校2024--2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期中教学质量检测题 七年级数学 （考试时间：120分钟满分：120分） 第I卷（共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 射击一次，中靶 B. 画一个三角形，其内角和是 C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D. 12人中至少有2人的生日在同一个月 【答案】B 【解析】 【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件． 【详解】A、射击一次，中靶，是随机事件，故A错误； B、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故B正确； C、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，故C错误； D、12人中至少有2人的生日在同一个月，是随机事件，故D错误； 故选B． 【点睛】本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式乘以单项式运算法则进行计算即可． 【详解】解： = = 故选：A． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 3. 2021年春晚，大幅度融合了前沿科技手段．“”实现了高速率、低延迟的实时传输，为观众带来巨大的视听震撼，让人赞叹不已．一般情况下，网络的延迟时间只有秒，可以说是即时传输．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的一般形式a×10n（1≤∣a∣＜10，n为整数），确定出a和n值即可解答． 【详解】解：=， 故选：D． 【点睛】本题考查科学记数法，熟记科学记数法的一般形式，正确确定a和n值是解答的关键． 4. 如图，给出的下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理进行判断即可得到结论． 【详解】解：A. ，根据内错角相等，两直线平行可判断出AB//CD，故A不符合题意； B. ，根据内错角相等，两直线平行可判断出AD//BC，不能判断出AB//CD，故B符合题意； C. ，根据同旁内角互补，两直线平行可判断出AB//CD，故C不符合题意； D. ，根据同旁内角互补，两直线平行可判断出AB//CD，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解答本题的关键． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的运算法则进行计算判断即可． 【详解】解：A、，错误； B、，正确； C、，错误； D、，错误， 故选：B． 【点睛】本题考查整式的运算，涉及积的乘方、合并同类项、整式的乘除法、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答的关键． 6. 如果，那么所代表的代数式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】等式两边同除以即可求出结果． 【详解】解：∵ ∴ 故选：D． 【点睛】此题主要考查了分解因式的应用，熟练掌握平方差公式是解答此题的关键． 7. 下面四个实验中，实验结果概率最小的是( ) A. 如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率 B. 如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率 C. 如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率 D. 有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，6，8，9，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率的求解方法分别求出各概率的大小，即可判断. 【详解】A. 如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率大概为0.4； B. 如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为≈0.33； C. 如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为 D. 有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，6，8，9，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率≈0.29. 故选C 【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知概率的计算. 8. 如图，将长方形纸片ABCD，沿折痕MN折叠，B分别落在A1，B1的位置，A1B1交AD于点E，若∠BNM＝65°，以下结论：①∠B1NC＝50°；②∠A1ME＝50°；③A1M∥B1N；④∠DEB1＝40°．正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由折叠的性质可得∠B1NM=∠BNM＝65°，再根据平角的定义可得∠B1NC，故可判断①；根据平行线的性质可得∠AMN＝115°，由折叠得∠A1MN＝115°，依据∠AMN+∠A1MN-180°=50°可判断②；由∠B1NM+∠A1MN=180°可判断③；根据直角三角形的两个锐角互余可得④． 【详解】解：在长方形纸片ABCD中，∠A=90°，AD∥BC， ∴∠BNM+∠AMN=180°， ∵∠BNM＝65°， ∴∠AMN＝115°， 由折叠的性质可得：∠B1NM=∠BNM＝65°，∠AMN＝∠A1MN＝115°， ∵∠BNM+∠B1NM+∠B1NC=180°， ∴∠B1NC＝50°；故①正确； ∵∠AMN＝∠A1MN＝115°， ∴∠A1ME＝∠AMN+∠A1MN-180°=50°，故②正确； ∵∠A1MN＝115°，∠B1NM＝65°， ∴∠B1NM+∠A1MN=180°， ∴A1M∥B1N，故③正确； ∵∠A1=∠A=90°， ∴∠A1ME+∠A1EM=90°， ∵∠A1ME=50°， ∴∠DEB1=∠A1EM＝40°，故④正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查折叠的性质、平行线的性质与判定及直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握折叠的性质、平行线的性质与判定及直角三角形的两个锐角互余是解题的关键． 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂的乘方,积的乘方,同底数幂的除法计算即可． 【详解】 ＝ ＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了幂的乘方,积的乘方,同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 10. 如图，要使，可以添加的条件是______（填写一个你认为正确的即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法即可解答． 【详解】解：∵ ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 11. 如图，，，平分交于点．如果，则__． 【答案】33 【解析】 【分析】根据求出∠C=90°，再求出∠BAD=66°，根据角平分线性质得∠DAE=33°，由三角形的外角性质得∠ADE=114°，最后由三角形内角和定理可得结论． 【详解】解：∵，， ∴∠，且 ∴ ∵∠CAD=24° ∴∠BAC=90°-∠CAD=90°-24°=66°， ∵AE是∠BAC的平分线 ∴∠EAB= ∵， ∴ 故答案为：33 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，准确识图，灵活运用相关知识是解题的关键． 12. 已知，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的化简求值． 先化简，再将，代入计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 若a3m＝27，am﹣n＝18，则an＝___． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法逆用及幂的乘方的逆用可直接进行求解． 【详解】解：∵a3m＝27， ∴am＝3， ∵am﹣n＝18，即， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查同底数幂的除法逆用及幂的乘方的逆用是解题的关键． 14. 如图，直线，以直线上的点为圆心，适当长为半径在右侧画弧，分别交，于点．连结，．若，则的度数是__________． 【答案】62° 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等，解得，再由已知条件，得到，根据等边对等角的性质、三角形内角和180度的性质，可解得的度数． 【详解】 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线性质、等腰三角形性质、三角形内角和定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 15. 如图，如果小球在用七巧板拼成的正方形中自由地滚动，并随机地停留在某区域，它最终停留在5号区域的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】依题意，设5号七巧板的面积为1，根据七巧板拼成的正方形的几何性质得到正方形的面积＝16，然后利用概率的概念计算即可； 【详解】由题知：设5号七巧板的面积为1， 由七巧板的性质可得：4号七巧板的面积为：2；同理可得2号和3号七巧板面积的和为：3； 又由七巧板的性质可得：1号七巧板与1号、2号、3号、4号、5号七巧板的面积和的比为：1：4； ∴ 1号七巧板的面积为：2； 利用对称可得：6号和7号七巧板面积的和为：8； ∴ 七巧板拼成的正方形的面积为：16； ∴一只蚂蚁停留在5号七巧板上的概率＝； 故填：； 【点睛】本题考查随机事件的概率，关键在利用七巧板的性质进行正方形面积的求解； 16. 如图，长方形ABCD的周长为24，以它的四条边为边长向外作正方形，如果这四个正方形的面积和为160，则长方形ABCD的面积为___． 【答案】32 【解析】 【分析】根据题意易得，，然后根据完全平方公式可进行求解． 【详解】解：由长方形周长及正方形面积公式可得：，， ∴，， ∴， ∴，即， ∴长方形ABCD的面积为32； 故答案为32． 【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握长方形面积及周长、正方形的面积公式是解题的关键． 三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17. 如图，点D是边上一点，用尺规作出直线，使（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的尺规作图方法，根据平行线的尺规作图方法作图即可． 【详解】略 四、解答题（本题共8道小题，满分68分） 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（用乘法公式计算）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，整式的混合运算，平方差公式的应用， 对于（1），根据，再计算即可； 对于（2），根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，再根据整式的加减法法则计算即可； 对于（3），根据平方差公式运算，再根据完全平方公式展开即可； 对于（4），应用平方差公式得，再逆用得，然后计算得出答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 19. 先化简再求值 ，其中，． 【答案】，-5 【解析】 【分析】先化简中括号内的，再进行除法运算，最后代入求值即可． 【详解】解： = = = = 当，时，原式= 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是注意去括号、合并同类项． 20. 如图，已知判断和之间有怎样的数量关系？ 请补充完整下面的说理过程： 解：∵ ∴（ ） ∴（ ） ∵（ ） ∴（ ） ∴ ∥ （ ） ∴ 【答案】详见解析 【解析】 【分析】读懂每一步推理过程，反复利用平行线的判定与性质即可完成解答． 【详解】解：∵ ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（ 已知 ） ∴（ 等量代换 ） ∴DC AB（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 21. 若规定运算符号“▲”满足下列各式： ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ … 根据以上规律，求解下列各题： （1）▲ ； （2）若，求▲的值． 【答案】（1）；（2）21 【解析】 【分析】（1）根据已知的等式即可求解； （2）根据题意把▲化简，再代入即可求解． 【详解】（1）由已知的等式可得：▲； 故答案为：； （2）▲=3-2=6m+3n+8m-10n=． 当时．原式． 【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则． 22. “五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．试求： （1）转动一次转盘获得购书券的概率； （2）转动一次转盘获得45元购书券的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式， 对于（1），先确定一共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，再确定符合题意的结果，然后根据概率公式计算； 对于（2），根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：因为转盘平均分成12份，购书券的有6份， 所以转动一次转盘获得购书券的概率是； 【小问2详解】 解：因为转盘平均分成12份，红色区域有1份， 所以转动一次转盘获得45元购书券的概率是． 23. 如图，AB∥CD，∠BAC的平分线AE交CD于点E．已知∠BAC＝120°，∠ACN=20°，∠CNM＝140°． （1）判断MN与CD有怎样的位置关系，并说明理由． （2）求∠AMN的度数． 【答案】 （1）MN∥CD，理由如下： ∵AB∥CD ∴∠ACD＋∠BAC=180° ∵∠BAC=120° ∴∠ACD=60° ∵∠ACN=20° ∴∠NCE=∠ACD－∠ACN=60°－20°=40° ∵∠CNM=140° ∴∠NCE+∠CNM=40°+140°=180° ∴MN∥CD； （2）60° 【解析】 【分析】（1）由题意易得∠ACD＋∠BAC=180°，则有∠ACD=60°，然后可得∠NCE=40°，进而可得∠NCE+∠CNM=180°，最后问题可求解； （2）由（1）及题意易得AB∥MN，∠BAE=∠BAC=60°，然后根据平行线的性质可求解． 【详解】（1）略 （2）∵AB∥CD，MN∥CD ∴AB∥MN ∵AE平分∠BAC ∴∠BAE=∠BAC=60° ∵AB∥MN ∴∠AMN=∠BAE=60°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定及角平分线的定义是解题的关键． 24. 已知，点为平面内的任意一点，． （1）当点在如图1所示的位置时，与之间的数量关系是 ． （2）当点在如图2所示的位置时，与之间的数量关系是 ． （3）当点在如图3所示的位置时，试判断与之间有怎样的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3），理由如下： 过点作PQ//AB， ， ， ∴． ，， ， ， ， ∴∠APQ+∠DPQ=90°， ∴+∠DPQ=90°， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行同位角相等和三角形内角和解答即可； （2）过点P作PE//AB，根据两直线平行同旁内角互补解答即可； （3）过点作PQ//AB，由平行线的性质可得，，然后根据变形求解即可． 【详解】（1），理由如下： ∵， ∴∠D=∠AHP． ∵，∠APD+， ∴， ∴； （2），理由如下： 过点P作PE//AB， ∵AB//CD， ∴PE//CD， ∴∠PAB+∠APE=180°，∠PDC+∠CDP=180°， ∴∠PAB+∠APE+∠PDC+∠DPE=360°， ∴∠PAB+∠PDC+∠APD=360°． ∵， ∴； （3）略 【点睛】本题考查了平行线性质的应用-拐点问题，常用的解答方法是过过拐点作其中一条线的平行线，利用平行线的传递性说明与另一条线也平行，然后利用平行线的性质解答即可． 25. 提出问题：在不透明口袋中放入16种颜色的小球（小球除颜色外完全相同）各50个，现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需要摸出多少个小球？ 建立模型：为解决上面的“问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型： 在不透明的口袋中装有红、黄、蓝三种颜色的小球各50个（除颜色外完全相同），现在要确保从口袋中随机摸出的小球至少有4个是同色的，则最少需要摸出多少个小球？为了找到解决问题的办法，我们可以把上述问题简单化： （1）我们首先考虑最简单的情况：既要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？ 假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需要再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需要摸出小数的个数是：1+3=4； （2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？ 我们只需要在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可以确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×2=7 （3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个小球同色，即最少需要摸出小球的个数是：1+3×3=10 （4）若要确保从口袋中摸出的小球至少有a个是同色的呢？即最少需要摸出小球的个数是 ． 模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、蓝、白、绿、紫六种颜色的小球各50个（除颜色外完全相同），现在从袋中随机摸球： （1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ； （2）若要确保摸出的小球至少有12个同色，则最少需摸出小球的个数是 ； （3）若要确保摸出的小球至少有a个同色（a<50），则最少需摸出小球的个数是 ； 模型拓展二：在不透明口袋中装有n中颜色的小球各50个（除颜色外完全相同），现从袋中随机魔球： （1）若要确保摸出的小球至少有3个同色，则最少需摸出小球的个数是 （2）若要确保摸出的小球至少有a个同色（a<50），则最少需摸出小球的个数是 ． 问题解决：在不透明口袋中放入16种颜色的小球（小球除颜色外完全相同）各50个，现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出小球的个数是 ． 【答案】建立模型：1+3（a-1）；模型拓展一：1+6=7；1+6×11=67；1+6（a-1）；模型拓展二：1+2n；1+n（a-1）；问题解决：145 【解析】 【分析】建立模型：利用类比和转化的思想结合活动中获得的数学经验与知识解决实际问题； 模型拓展一：利用类比和转化的思想结合活动中获得的数学经验与知识解决实际问题； 模型拓展二：利用类比和转化的思想结合活动中获得的数学经验与知识解决实际问题； 问题解决：根据模型拓展得到的规律列出算式计算即可求解． 【详解】解：建立模型：为解决上面的“问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型： 在不透明的口袋中装有红、黄、蓝三种颜色的小球各50个（除颜色外完全相同），现在要确保从口袋中随机摸出的小球至少有4个是同色的，则最少需要摸出多少个小球？为了找到解决问题的办法，我们可以把上述问题简单化： （1）我们首先考虑最简单的情况：既要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？ 假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需要再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需要摸出小数的个数是：1+3=4； （2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？ 我们只需要在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可以确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×2=7． （3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个小球同色，即最少需要摸出小球的个数是：1+3×3=10；… （4）若要确保从口袋中摸出的小球至少有a个是同色的呢？ 即最少需要摸出小球的个数是1+3（a-1）． 故答案为：1+3（a-1） 模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、光、蓝、白、绿、紫六种颜色的小球各50个（除颜色外完全相同），现在从袋中随机摸球： （1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是1+6=7； （2）若要确保摸出的小球至少有12个同色，则最少需摸出小球的个数是1+6×11=67； （3）若要确保摸出的小球至少有a个同色（a＜50），则最少需摸出小球的个数是1+6（a-1）； 故答案为：1+6=7；1+6×11；1+6（a-1）； 模型拓展二：在不透明口袋中装有n种颜色的小球各50个（除颜色外完全相同），现从袋中随机魔球： （1）若要确保摸出的小球至少有3个同色，则最少需摸出小球的个数是1+2n； （2）若要确保摸出的小球至少有a个同色（a＜50），则最少需摸出小球的个数是1+n（a-1）； 故答案为：1+2n；1+n（a-1） 问题解决：1+9×16=145． 故最少需摸出小球的个数是145． 故答案为：145． 【点睛】本题考查了抽屉原理，以范例的形式给出，并在求解的过程中暗示解决问题的思路，要求学生在理解的基础上进行方法的迁移运用．利用类比和转化的思想结合活动中获得的数学经验与知识解决实际问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期中教学质量检测题 七年级数学 （考试时间：120分钟满分：120分） 第I卷（共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 射击一次，中靶 B. 画一个三角形，其内角和是 C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D. 12人中至少有2人的生日在同一个月 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 2021年春晚，大幅度融合了前沿科技手段．“”实现了高速率、低延迟的实时传输，为观众带来巨大的视听震撼，让人赞叹不已．一般情况下，网络的延迟时间只有秒，可以说是即时传输．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，给出的下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果，那么所代表的代数式为（ ） A. B. C. D. 7. 下面四个实验中，实验结果概率最小的是( ) A. 如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率 B. 如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率 C. 如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率 D. 有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，6，8，9，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率 8. 如图，将长方形纸片ABCD，沿折痕MN折叠，B分别落在A1，B1的位置，A1B1交AD于点E，若∠BNM＝65°，以下结论：①∠B1NC＝50°；②∠A1ME＝50°；③A1M∥B1N；④∠DEB1＝40°．正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 计算：______． 10. 如图，要使，可以添加的条件是______（填写一个你认为正确的即可）． 11. 如图，，，平分交于点．如果，则__． 12. 已知，，则_____． 13. 若a3m＝27，am﹣n＝18，则an＝___． 14. 如图，直线，以直线上的点为圆心，适当长为半径在右侧画弧，分别交，于点．连结，．若，则的度数是__________． 15. 如图，如果小球在用七巧板拼成的正方形中自由地滚动，并随机地停留在某区域，它最终停留在5号区域的概率为_____． 16. 如图，长方形ABCD的周长为24，以它的四条边为边长向外作正方形，如果这四个正方形的面积和为160，则长方形ABCD的面积为___． 三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17. 如图，点D是边上一点，用尺规作出直线，使（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 四、解答题（本题共8道小题，满分68分） 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（用乘法公式计算）． 19. 先化简再求值 ，其中，． 20. 如图，已知判断和之间有怎样的数量关系？ 请补充完整下面的说理过程： 解：∵ ∴（ ） ∴（ ） ∵（ ） ∴（ ） ∴ ∥ （ ） ∴ 21. 若规定运算符号“▲”满足下列各式： ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ … 根据以上规律，求解下列各题： （1）▲ ； （2）若，求▲的值． 22. “五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．试求： （1）转动一次转盘获得购书券的概率； （2）转动一次转盘获得45元购书券的概率． 23. 如图，AB∥CD，∠BAC的平分线AE交CD于点E．已知∠BAC＝120°，∠ACN=20°，∠CNM＝140°． （1）判断MN与CD有怎样的位置关系，并说明理由． （2）求∠AMN的度数． 24. 已知，点为平面内的任意一点，． （1）当点在如图1所示的位置时，与之间的数量关系是 ． （2）当点在如图2所示的位置时，与之间的数量关系是 ． （3）当点在如图3所示的位置时，试判断与之间有怎样的数量关系，并说明理由． 25. 提出问题：在不透明口袋中放入16种颜色的小球（小球除颜色外完全相同）各50个，现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需要摸出多少个小球？ 建立模型：为解决上面的“问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型： 在不透明的口袋中装有红、黄、蓝三种颜色的小球各50个（除颜色外完全相同），现在要确保从口袋中随机摸出的小球至少有4个是同色的，则最少需要摸出多少个小球？为了找到解决问题的办法，我们可以把上述问题简单化： （1）我们首先考虑最简单的情况：既要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？ 假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需要再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需要摸出小数的个数是：1+3=4； （2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？ 我们只需要在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可以确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×2=7 （3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个小球同色，即最少需要摸出小球的个数是：1+3×3=10 （4）若要确保从口袋中摸出的小球至少有a个是同色的呢？即最少需要摸出小球的个数是 ． 模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、蓝、白、绿、紫六种颜色的小球各50个（除颜色外完全相同），现在从袋中随机摸球： （1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ； （2）若要确保摸出的小球至少有12个同色，则最少需摸出小球的个数是 ； （3）若要确保摸出的小球至少有a个同色（a<50），则最少需摸出小球的个数是 ； 模型拓展二：在不透明口袋中装有n中颜色的小球各50个（除颜色外完全相同），现从袋中随机魔球： （1）若要确保摸出的小球至少有3个同色，则最少需摸出小球的个数是 （2）若要确保摸出的小球至少有a个同色（a<50），则最少需摸出小球的个数是 ． 问题解决：在不透明口袋中放入16种颜色的小球（小球除颜色外完全相同）各50个，现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出小球的个数是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $