江苏苏州大学附属中学2025-2026学年第二学期高二期中检测数学试卷

苏大附中2025-2026学年第二学期期中检测 高二年级数学试卷 (考试时间：120分钟总分：150分) 试题范围：导数、空间向量、计数原理的6.1和6.2（排列组合） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设向量a=(1,m,2),b=(2,-1,0),若a⊥b,则m= () A.-2 B.-1 C.1 D.2 2.己知f(x)是定义在R上的可导函数，若lim f(2+△)-f(2) △0 2△x =2,则f'2)= A.-1 B-出 C.1 3.用1,5,9,13中的任意一个数作分子，4,6,8,12,16中任意一个数作分母，可构成()个不同的分数 () A.10种 B.18种 C.20种 D.40种 4.己知曲线y=ae+xlnc在点(1，ae)处的切线方程为y=2x+b,则 A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1 C.a=e1,b=1 D.a=e1,b=-1 5.甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有() A.30种 B.60种 C.120种 D.240种 6.若函数f(x)=x2+2(a-2)x-4alnx在x=2处取得极大值，则实数a的取值范围是 A.（-∞，-2) B.(-2,+∞) C.(2,+∞) D.（-2,2 7.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E是PD的中点，若PA=,PB=b,PC=c,则BE= () A.1 -2+ B3a-g6-2ca-+2 2 n-+ 2 8.若函数f(c)=e-x2+3有三个零点，则实数k的取值范围为 () A(0,6) B.（-2e,e) c.(-2e,0) 一第1页共4页一 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目坚求。全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.盒子内有20个大小相同的球，其中有15个蓝球，5个红球，现从中取出3个球，则 () A.取出的3个球中恰好有1个蓝球的取法有CC种 B.取出的3个球中至少有2个篮球的取法有CC+C%C种 C.取出的3个球中至多有2个篮球的取法有CC+CC种 D.取出的3个球中至少有1个红球的取法有C-C种 10.设函数f(c)=(x+1)(x一2)，则 () A.x=-1是f(x)的极大值点 B.曲线y=f(x)有且只有一个对称中心，且该对称中心坐标为(0，一2) C.当0<x<1时，f(x)>f(x2) D.当-2<x<0时，-4<f(c+1)<0 11.在直三棱柱ABC-ABC1中，AB⊥BC,BC=2AB,AC=5,AA1=2,D是底边AC上一点，且AD= AC(0≤A≤1)，则 () A.直三棱柱ABC-ABC1外接球的表面积为29π B当A=号时，平面A,BD⊥平面CBD C.直线AD与BC所成角的余弦的最大值为2W5 5 D.点E是AD的中点，点F是线段BC上的一个动点，则EF的最小值为Y5 C 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.在空间直角坐标系中，点B(-1,2,3)关于x轴对称的点B的坐标为 13.从0,1,2,3,4中任取4个数字，一共可以组成 个没有重复数字的四位数（用数字作答）. 14.已知f)=V五，g)=a.当a=e时，函数y=回的单调递减区间为：若f四)与g@)的图象在交 g(x 点处的切线重合，则a= 一第2页 共4页一 四、解答题：本题共5小圈，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题13分)已知函数f(x)=x2(x-a),a∈R,且f'(-1)=9. (1)求a的值及曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程： (2)求函数f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值. 16.(本题15分)如图，在正方体ABCD A BCD1中，AB=2,E,F分别是BD,BC的中点. (1)AE与平面ABCD所成角的正切值为；（本小题直接写出答案即可） (2)求异面直线AE与BF所成角的余弦值： (3)求点A到平面BDF的距离. D ci B A D A B 17.(本题15分)(1)解关于c的不等式：3A3≤2A2+1+6A2(x≥3且x∈Z): (2)已知Cg=Cgm-2(m≠1)，求C”+Cm+1+Cg+2+Cm+3的值（用数字作答）： (3)为方便广大人民群众就医，普及医疗健康知识，社区组织“义诊下乡行”活动，某医疗队伍有5名医生需分配到 3个志愿团队，每个志愿队至少分配一名医生，甲医生被分到A志愿队的方法有多少种？（用数字作答） 一第3页共4页一 18.(本题17分)如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD.AB=BC=AD= 1,∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点. (1)证明：AB⊥平面PAD: (2)证明：直线CE∥平面PAB: (3)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M-AB-D的余弦值. E A D B 19.(本周17分)已知函数f(x)=ce+asinc(a∈R). (①)当a=0时，求证：f四>”十1： (2)当a≥-1时，求证：对于任意x∈(0，π)，f(x)>0恒成立： (3)若存在x1,m2∈(0，π)，使得fc1)=f'(x2)=0,求证：D1<2c2 一第4页共4页一