江苏苏州大学附属中学2025-2026学年高一第二学期期中检测数学试卷

苏大附中2025一2026学年第二学期期中检测高一年级数学试卷 (考试时间：120分钟总分150分) 试题范围：三角函数、平面向量及其应用、复数、立体几何8.1,8.2和8.3 命题人：姜建海审卷人：王嘉 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共4如分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的 13-8 2+(其中i为虚数单位)的实部为 () A.-1 B.1 c-号 a号 2.己知向量a=(4,2),b=(8,t),若@∥b,则实数t的值为 A.16 B.4 C.-4 D.-16 3在△ABC中，设角A,B,C的对边分别为a,6,c,若6=23，C=至A=钙，则e= A.2√2 B.3 C.3√2 D.2w6 4.如图，按斜二测画法所得水平放置的△OAB的直观图为△O'AXB',若OA=√2，OB=3,则AB=（） A.5 B.√5 C.vII D.√1I 2 B O y 5已知coa-若)=22，则smr+君)= 3 ( A S 8-8 c 6.函数f(x)=sing+cos号的最小正周期和最大值分别是 3 A.3π和√2 B.3π和2 C.6元和√2 D.6π和2 7.已知0是△ABC的外心，外接圆半径为2，且满足2A0=A正+AC,若BA在BC上的投影向量为3BC,则 AO·BC= A.-4 B.4 C.-2 D.2 &已知0≤a<f<至，且cosg=3 inpsin(a+B),则tan(+20)的最小值为 ( A.√2 B.√ C.2 D.2W2 -第1页共4页一 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列表达式中，正确的是 () o9后-sin5m若-号 A.cosπ B.tan22.5° =1 62 1-tan222.5°-2 c.1-tanl5°=V3 1+tanl5° 3 Dcos心5-sim号= 8-2 10.已知复数，2，则下列结论正确的是 A.若十为=0，则=2=0 B.若z1乙=z222,则21=z2 C.若|=1，则%-1-（其中i为虚数单位）的最大值为√2+1 D.若z1-2=么1十z2,则z122=0 11.梯形ABCD中，AD∥BC,AB=AD=CD=2,∠ABC=60°，AC与BD交于点M,点N是线段CD上的 动点（不含端点），则下列结论正确的是 () A.BM=43 3 BA=号A0+号A店 C.BM·BN为定值8 0若B丽=丽+B元则是+是的最小值为尊 2 6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知复数z与(z-2)2+8(其中i为虚数单位)都是纯虚数则z= 13.在正四棱台ABCD-ABCD1中，AB=2,AB=1,AA=V2,则该棱台的体积为一 14.已知在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,+2e=V3sinC+cosC,则B=:若线 b 段BD为△ABC的中线，且BD=3,c=2a,则a=: 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分) 己知l@=2,b=1,(2a-36)·(2a+b)=9,b⊥(b+ta): (1)求实数t的值： (2)求a+b和b+ta夹角的余弦值. -第2页共4页一 16.(本题满分15分) 已知cara+号)=，amo+)=2,aeo,号》Be(o,号 (1)求cosa; (2)求B的值. 17.(本题满分15分) 已知a=(2 coSw,sinwx+coSwx),b=(√3 sinwx,sinwx-coSwx),函数f(c)=a·b,其中w>0. (1)若函数f(x)在区间[0，π]有且仅有2个零点，求w的取值范围 (2)若函数f(x)的最小正周期为π. ①求函数f(x)在区间[0，π]上的单调递增区间： ②解不等式f(x)≥√5. 18.(本题满分17分) 己知两座平行的高架轨道l,l2(足够长)，M,N分别是两座轨道上的固定检修点，点A在线段MN上，AM=1, AW=2,B,C分别为轨道，么上的巡检车，两车均在直线N的同一侧作业，已知∠ANC=吾.设∠ACN= a,△ABC区域为两车的作业协同区，面积记为S(a). (1)若∠BAC=T,作业协同区面积S(a)=√，求此时巡检车C与检修点N的距离； 2 2若∠BAC-行， 求作业协同区S(α)的最小值. M B A 12 W C 一第3页共4页一 19.（本题满分17分) 在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,后AC=c2-24c,a=4. (1)求B的大小： (2)设∠ABC的角平分线BE交AC于点EB. ①D求△ABC面积的取值范围：②求线段BE长的取值范围. -第4页共4页一