江苏苏州市西安交通大学苏州附属中学2025-2026学年度第二学期期中考试高二数学试题

西交大附中2025-2026学年第二学期高二年级期中考试试卷 数学学科 命题人：陈鸿斌 审核人：黄红霞 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1.从5本不同期的《意林》和3本不同期的《读者》中任取一本，则不同的取法种数是 A.15 B.125 c.8 D.35 2.在平行六面体ABCD-ABCD中，M为AC与BD的交点，若AB1=d,AD1=i,AA=,则下列向量中 与BM相等的向量是 () A-1a+16+& 2 B-d-26+ec3a-35+e D2a+25+d 2 D A 3曲线y=合-2在点(-1，子)处切线的倾斜角为 A.30° B.45° C.135° D.150° 4.设函数f(c)在x=1处存在导数为3，则li f1+△m)-f1= △r0 3△x A吉 B.1 C.3 D.9 5.已知空间向量a=(2,-1,2),=(1,2,1),则向量6在向量d上的投影向量是 A(日8g) B.(2,-1,2) c(号) D.(1,-2,1) 6.直三棱柱ABC-A1BC,∠BCA=90°，M、N分别是A1B、CC的中点，BC=CA=CC1=2,则BM与 AN所成的角为 () A至 B. D.2n 3 7.己知函数f(x)=c-a·e“,若f(c)≤0对任意x∈[0，e]恒成立，则a的最小值为 () A.e-1 B.2 Ci D.0 e2 e 8.已知正方体ABCD-ABCD棱长为2，P为空间中一点.若AP=AD(A∈[0,1])，则异面直线BP和CD所 成角的取值不可能是 () A号 B D.I 6 一第1页共4页- 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下面四个结论正确的是 A.向量a,a≠0,6≠0，若a⊥i,则d.6=0 B若空间四个点P,A,B,C,P元=子P可+是P后，则A,B,C三点共线 C已知向量云=(1,1，)，6=(-2，，若<号，则a,为钝角 D.任意向量d,b满足（a·b)=d.(6·) 10.已知函数f(x)=clnx,下列说法正确的有 A.曲线y=f(c)在x=1处的切线方程为y=x-1 B.过点(1，-1)与曲线y=f(c)相切的直线有且只有2条 C.函数f(x)有极小值，无极大值 D.方程f(x)=1有两个不同的解 11.已知函数f(x)=(2x2-3c)e“,则下列结论正确的是 A.函数f(x)无最小值 B.函数f(x)有2个极值点 C.函数y=3[f(x)]+2f(x)-1有5个零点 D若函数fa)在（号）上是减函数，则实数a的取值范围是(-号，星] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量a=(2,1,3),向量6=(4，m,6),若a∥6，则实数m的值为 13.已知函数f(x)=e'cosa,则ln(f'(π)-2f(x)=一， 14.1°，2,37,4,55,61,73,82,91中最大的数字是；19,2,37，…，77,782,79中最大的数 字是·(ln2≈0.7，ln3≈1.1，ln5≈1.6，ln7≈1.9) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分列)已知曲线y=f()=行x+a~2在点(1，f1)处的切线的斜率为1. (1)求实数a的值： (2)求函数f(x)的单调区间与极值. 一第2页共4页一 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为边长为2的正方形，平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥ PD,PA=PD,E是线段PC上异于点P,C的动点. (1)当E是线段PC的中点时，求证：PA∥平面BDE: (2)求直线PE与平面PBD所成角的正弦值. P E D y 17.（15分)已知fe)=e-分e2--1. (1)证明：函数f(x)是R上的增函数； (2)设f'(x)是f(x)的导数.当x∈[-1,1]时，记函数f(x)川的最大值为M,函数f'(x)川的最大值为N.求证：M< N. 一第3页共4页一 18.(17分)如图1，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于点E,将△ADE沿DB折起到△ADE 的位置，使AD⊥BE,如图2. D C D A B E B 图1 图2 (1)求多面体A1-BCD的体积： (2)求二面角E-AD-B的余弦值； ③)在线段BD上是否存在点P,使平面AEP⊥平面A,BP?若存在，求出6的值：若不存请说明理由. 19.(17分)已知函数f(c)=ae2r+(a-2)e-x. (1)若函数f(x)在x=0处的切线方程为y=3x十b,求b的值： (2)讨论f(x)的单调性； 3)当a=1时，记函数g(x)=f()-x(e-1,求证：函数g(x)有唯一的极大值点o,且g()< 2e 一第4页共4页一