5.1.2轴对称 课件2025-2026学年湘教版数学七年级下册

第5章《 5.1.2 轴对称》 参赛教师：黄曼桐 湘教版数学七年级下册 2026年祁阳市优质教学资源评选活动 1 学习目标 1. 会利用轴对称的性质，作对称点、对称图形、 对称轴等； （重点、难点） 2. 经历丰富材料的学习过程，提高对图形的观察、分析、判断、归纳等能力．体验数学与生活的联系、提高审美． 复习导入 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形示例 区别 联系 具有特殊形状的一个图形 具有特殊位置关系的两个相同图形 1. 都是沿着某条直线折叠后能重合； 2. 可以互相转化. 对称魔法镜 探究新知 探究 将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出一个三角形，将纸打开后铺平： 1 轴对称的性质 如图，△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 l 对称，点 P 的对应点是 P′ ，线段 PP′ 交直线 l 于点 D. 线段 PP′ 与对称轴 l 之间有什么关系？ 探究新知 所以将△ABC 连同直线 l 沿对称轴 l 折叠，就得到△ A′B′C′ 连同直线 l. 因此 l ⊥ PP′ ，且 l 平分 PP′，即直线 l 垂直平分线段 PP′ . 因为△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 l 对称. 在这个轴对称下，点 P 的对应点是点 P′，点 D 的对应点是点 D 自身. 于是线段 PD 与线段 P′D 重合， ∠1 与∠2 重合. 从而 PD = P′D ，∠1=∠2 = 90°. 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 轴对称的基本性质 总结归纳 特别地，若点 P 与点 P′ 关于一条直线对称，则线段 PP′ 被这条直线垂直平分. 反过来，若线段 PP′ 被一条直线垂直平分，则点 P 与点 P′ 关于这条直线对称. P P′ l A′B′ AB =_______， BC =_______， ∠ABC =__________. B′C′ ∠A′B′C′ 轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变. 如图，将△ABC 沿直线 l 折叠，在这个轴对称下，点 A 的对应点是点 A′，点 B 的对应点是点 B′，点 C 的对应点是点 C′. 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中： 轴对称的性质 总结归纳 2.轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变（对应线段相等，对应角相等）. 1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分. 作轴对称图形 问题1：如何画一个点关于某条直线的轴对称图形？ 画出点 A 关于直线 l 的对应点 A′. ﹒ l A ﹒ A′ O 作法： (1) 过点 A 作 l 的垂线，垂足为点 O； (2) 在 l 另一侧的垂线上截取 OA′ = OA. 则点 A′ 就是点 A 关于直线 l 的对应点. 2 问题2：如何画一条线段的对称图形？ 已知线段 AB，画出 AB 关于直线 l 对称的线段. A B (图1) (图2) (图3) A B l l A B l A′ A′ A′ B′ (B′) B′ 想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 例1 如图，已知△ABC 和直线 l，作出与△ABC 关于直线 l 对称的图形. A B C 分析：△ABC 可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线 l 的对应点，连接这些对应点，就能得到要画的图形. l 作法：（1）过点 A 画直线 l 的垂 线，垂足为点 O，在垂线上截取 OA′ = OA，A′ 就是点 A 关于直线 l 的对应点； （3）连接 A′B′，B′C′，C′A′，得到△A′B′C′ 即为所求. （2）同理，分别画出点 B，C关于直线 l 的对应点 B′，C′； A B C A′ B′ C′ O l 作轴对称图形的方法 几何图形都可以看作由点组成的.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对应点，连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形. 方法归纳 1. 已知直线 AB 和直线 l 相交于点 O，画出直线 AB 关于直线 l 的对称图形. l O A B A′ B′ 课堂练习 2. 如图，△ABC 与△A′B′C′ 关于直线 MN 成轴对称. 指出它们的对应顶点，并分别找出三对相等的边和相等的角. A′ A B′ C′ B C N M A 和 A′ B 和 B′ C 和 C′ AB =A′B′ BC =B′C′ AC =A′C′ ∠ABC =∠A′B′C′ ∠BCA =∠B′C′A′ ∠BAC =∠B′A′C′ 课堂练习 课堂练习 3. 如图，若△ABC 与△A′B′C′ 关于直线 MN 对称，线段 BB′ 交直线 MN 于点 O，则下列说法不一定正确的是（ ） A. AC ＝A′C′ B. BO ＝B′O C. AA′⊥ MN D. AB∥B′C′ D 活动：画出图形关于虚线的对称图形. 课堂小结 轴对称的性质 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 轴对称变换 作图方法 (1) 找关键点； (2) 作垂线； (3) 截取等长； (4) 依次连线. P139 习题5.1 必做题：1、2、3 选做题：4、5 作业布置 $飞象老师 feixianglaoshi.com 立即体验 专轴对称基础练习 观察左侧图形，在右侧对称位置点击，绘制出它的对称图形吧！ 火练习控制 请绘制左侧图形的对称图形 换一个题 撤销上一步 显示提示 清空重画飞 feixianglaoshi.com 绘制 第一步：请在左侧点击3个点画出三角形 对称轴 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 立即体验 折纸活动 三角形，探究边、角及对应点到轴的距离 1.绘制阶段 撤销 清空 初始化 2.演示阶段 展开画布 折叠(0) 展开(180) 3.探究工具 测量到轴距离飞象老师" feixianglaoshi.com 立即体验 轴对称图形绘制 在左侧画布点击并拖动，绘制对称的线段朴