专题23.2 一次函数的图像和性质（5大知识点+10大分层题型+易错重难点+巩固练习）培优讲义2025-2026学年人教版八年级数学下学期

专题23.2 一次函数的图像和性质 知识点1：一次函数的图象 1.图象形状：一次函数（k,b为常数，）的图象是一条直线，简称直线。 2.简便画法（两点法） 与轴交点： 与轴交点： 描出两点，过两点画直线即可。 3.与正比例函数图象关系：直线可由直线向上（）或向下（）平移|b|个单位得到。 知识点2：k、b对图象与象限的影响 的符号 的符号 图象经过象限 升降趋势 一、二、三 上升 一、三、四 上升 一、二、四 下降 二、三、四 下降 知识点3：一次函数的性质（增减性） 1.当时，随的增大而增大，图象自左向右上升。 2.当时，随的增大而减小，图象自左向右下降。 3.|k|越大，直线倾斜程度越陡，变化越快。 知识点4：一次函数与坐标轴交点 1.与轴交点：令，得，交点坐标。 2.与轴交点：令，得，，交点坐标。 3.围成三角形面积：。 知识点5：一次函数图象平移规律 1.上下平移：。 2.左右平移：。 3.口诀：上加下减，左加右减。 【基础必考题型】 【题型1】两点法画一次函数图象 1.核心知识点 一次函数图象是直线；两点确定一条直线；求与坐标轴交点。 2.解题方法技巧 固定求、，描点、连线成直线，不画射线/线段。 【例题1】.（25-26八年级下·福建福州·期中）已知一次函数，并完成下列问题 (1)画出这个函数的图象； (2)观察图象，当时，y的取值范围是 ． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）求出直线与轴，轴的交点坐标，画出函数图象即可； （2）根据图象，写出y的取值范围即可． 【详解】（1）解：∵， ∴当时，，当时，， ∴直线与坐标轴的交点坐标为， 画出函数图象如下： （2）解：由图象可知，当时，y的取值范围是． 【变式题1-1】.（25-26八年级下·福建福州·期中）已知一次函数． (1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)点在该函数图象的上方还是下方？请做出判断并说明． 【答案】(1)图见解析 (2)上方；理由见解析 【分析】（1）分别令，，求出对应的值，值，然后描点，连接两点即可画出函数的图象； （2）先求出当时的值，然后判断与其的大小即可得解． 【详解】（1）解：在一次函数中， 当时，； 当时，即，解得， 列表如下： 0 2 4 0 一次函数过，，一次函数图象如图所示； （2）解：点在该函数图象的上方，理由如下： 在一次函数中，当时，， ， 点在该函数图象的上方． 【变式题1-2】.（25-26八年级下·北京房山·期中）一次函数的图象经过和两点，且与轴交于点，与轴交于点． (1)求这个一次函数的表达式； (2)画出函数图象，并求出两点的坐标． 【答案】(1) (2)A点坐标为，B点坐标为，图象见解析 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求求出点A和点B的坐标，再画出对应的函数图象即可． 【详解】（1）解：设这个一次函数的表达式为， 由题意得，， ∴， ∴这个一次函数的表达式为； （2）解：在中，当时，；当时，， ∴点A的坐标为，点B的坐标为； 函数图象如下所示： 【变式题1-3】.（25-26八年级下·全国·课后作业）给出函数．将下表补充完整，并在平面直角坐标系中画出函数的图象，在图象上标出横坐标为的点A，并写出它的坐标． x … 0 1 2 3 … y … … 【答案】见解析， 【分析】分别将x的值代入函数解析式求出对应的y值，再即可填表格，再用描点连线即可作图，标出点A，根据图象并写出它的坐标． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 列表： x … 0 1 2 3 … y … 6 5 4 3 2 1 0 … 描点，连线画出函数的图象如图： 由图象可知，点A坐标． 【题型2】由k、b符号判断图象象限 1.核心知识点 定升降与增减，定与轴交点位置，共同决定象限。 2.解题方法技巧 先看定增减，再看定上下，对照表格直接判断。 【例题2】.（25-26九年级下·福建宁德·月考）函数的图象为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵中， ∴的图象经过一、三、四象限， 故选：B． 【变式题2-1】.（2026·安徽阜阳·二模）正比例函数的图象经过点，则一次函数的图象不经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查正比例函数与一次函数的图象及性质，先将已知点代入正比例函数解析式求出k的值，再得到一次函数解析式，根据一次函数的斜率与截距判断其经过的象限，即可得到答案． 【详解】解：将点代入得：， 解得， 将代入得：，即， 在中，斜率，与y轴的交点为，截距为， 则的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 【变式题2-2】.（25-26八年级下·北京·期中）如图，在点M，N，P，Q中，一次函数的图象不可能经过的点是______． 【答案】点 【分析】由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可． 【详解】解：∵在中，， ∴一次函数图象一定经过第一、二、四象限， ∴其图象不可能经过Q点． 【变式题2-3】.（25-26八年级下·安徽宿州·开学考试）直线一定经过的象限是（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限． 【答案】B 【分析】对于一次函数（其中k、b是常数，且），当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限， 当时，一次函数经过第一、二、四象限，当时，一次函数经过第二、三、四象限，当时，一次函数经过第一、三象限，当时，一次函数经过第二、四象限，据此求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴直线一定经过的象限是第一、二、四象限． 【题型3】由图象判断k、b符号 1.核心知识点 图象上升→；下降→；交轴正半轴→，负半轴→。 2.解题方法技巧 看升降定，看与轴交点定，数形结合。 【例题3】.（25-26八年级上·安徽合肥·期中）已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，那么一定满足（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了已知函数经过的象限求参数范围，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．根据一次函数图象回答即可． 【详解】解：∵一次函数 的图象经过第一、二象限， ∴其与 轴的交点在正半轴，可得 。 ∵图象经过第一、三象限， ∴ 随 的增大而增大，可得 ， 综上， 且 ． 故选：A． 【变式题3-1】.（2025·上海杨浦·一模）已知一次函数不经过第二象限，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质：当，图象经过第一、三象限；当，图象经过第二、四象限；当，图象与y轴的交点在x轴的上方；当，图象过原点；当，图象与y轴的交点在x轴的下方． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限， ∴一次函数的图象经过一、三、四象限或一、三象限， ∴y随x的增大而增大， ∴． 故选：C． 【变式题3-2】.（15-16八年级上·湖南衡阳·月考）在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则k和b的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于（k为常数，），当，，的图象在一、二、三象限；当，，的图象在一、三、四象限；当，，的图象在一、二、四象限；当，，的图象在二、三、四象限． 根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过一、二、四象限， ∴． 故选：C． 【变式题3-3】.（24-25八年级上·江苏徐州·期末）一次函数的图像如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质解答即可，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数图象经过一、三、四象限， ∴，， 故选：． 【题型4】一次函数增减性判断与比较大小 1.核心知识点 ，越大越大；，越大越小。 2.解题方法技巧 不计算，先定符号，直接用增减性比较函数值大小。 【例题4】.（25-26八年级下·北京海淀·期中）已知直线过点和，则和的大小关系是() A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】根据k的符号判断函数的增减性，再比较两点横坐标的大小即可得到和的大小关系． 【详解】解：∵在直线中，， ∴随的增大而减小， 又∵点和的横坐标满足， ∴． 【变式题4-1】.（25-26八年级下·北京·期中）若，是如图所示一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是：___________．（填“>”“=”或“<”） 【答案】> 【详解】解：由函数图象可得，随的增大而减小， ∵， ∴． 【变式题4-2】.（25-26八年级下·北京·月考）点和都在直线上，则与的关系是________（填或）． 【答案】 【分析】根据正比例函数的性质.，可通过代入横坐标计算函数值直接比较，也可根据一次函数的增减性结合横坐标大小关系判断与的大小． 【详解】解：方法一：代入求值比较 将代入，得， 将代入，得， ， . 方法二：利用一次函数增减性判断 在直线中，， ， ， ． 【变式题4-3】.（2026·山西忻州·一模）若点，，在一次函数的图象上，且，则，，和0用“”连接的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据k的符号判断函数增减性，再结合x的取值范围比较y的大小即可． 【详解】解：∵ 一次函数中，， ∴随的增大而增大． 当时，代入得 ， 又∵ ， 根据增减性可得 ． 【题型5】求一次函数与坐标轴交点 1.核心知识点 与轴交于，与轴交于，求坐标。 2.解题方法技巧 令求，令求，规范写坐标。 【例题5】.（25-26八年级下·河南南阳·期中）直线与y轴的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】y轴上的点横坐标均为0，将代入直线解析式即可求出对应y值，得到交点坐标． 【详解】解：∵y轴上所有点的横坐标为0， ∴将代入解析式得， ∴直线与y轴的交点坐标为． 【变式题5-1】.（2026·上海黄浦·二模）已知直线与坐标轴交于、两点，那么线段的长是______． 【答案】10 【分析】先求出、两点的坐标，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：在直线中， 令，则； 令，则，解得； ，． ． 【变式题5-2】.（25-26八年级下·河北秦皇岛·月考）一次函数的图象与轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴上点的横坐标为的性质，将代入一次函数解析式求出的值，即可得到函数与轴的交点坐标． 【详解】解：令，得， 一次函数的图象与轴交点坐标是． 【变式题5-3】.（25-26八年级下·河南周口·月考）已知一次函数的图像与y轴交于点， 且经过点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)求该函数图像与x轴的交点坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点，代入，然后求解即可； （2）由（1）可知，该一次函数的解析式为，令，可得，求解即可获得答案． 【详解】（1）解：将点，代入，可得， 解得， ∴这个一次函数的解析式为； （2）由（1）可知，该一次函数的解析式为， 当时，可得， 解得， ∴该函数图像与x轴的交点坐标为． 【培优高频题型】 【题型6】由象限范围求参数k、b取值 1.核心知识点 图象经过指定象限→列k、b不等式组。 2.解题方法技巧 对照象限表格，转化为不等式组求解，注意。 【例题6】.（25-26八年级下·北京·期中）是关于的一次函数，图象过第一、二、三象限，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限，可得一次项系数为正，常数项为正，列出不等式组解答即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴的取值范围是． 【变式题6-1】.（25-26八年级下·全国·课后作业）一次函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据一次函数中，当，时，函数图象经过原点和第一、三象限；当，时，函数的图象经过一、三、四象限，据此解答即可． 【详解】解：一次函数的图象不经过第二象限， ， ． 【变式题6-2】.（25-26八年级下·河北衡水·期中）如果关于x的一次函数的图像经过第一、三、四象限，则m的取值范围是________． 【答案】 【分析】对于一次函数（其中k、b是常数，且），当时，一次函数经过第一、三、四象限，据此建立不等式组求解即可． 【详解】解：∵关于x的一次函数的图像经过第一、三、四象限， ∴， ∴． 【变式题6-3】.（25-26八年级下·上海·期中）一次函数的图像经过第一、三、四象限，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次项系数的符号确定直线经过的象限，再结合已知经过的象限判断直线与y轴的交点位置，即可得到b的取值范围． 【详解】解：∵一次函数的一次项系数为， ∴该一次函数图像一定经过第一、三象限， ∵该函数图像还经过第四象限， ∴函数图像与y轴相交于y轴负半轴， 当时，，交点坐标为， ∴． 【题型7】一次函数图象平移求解析式 1.核心知识点 平移规律：上加下减，左加右减；不变，只变。 2.解题方法技巧 平移不改变斜率，只对常数项按规则运算。 【例题7】.（2026·山东日照·一模）将函数的图像向上平移4个单位，平移后直线的函数解析式为_____． 【答案】 【分析】根据一次函数平移的“上加下减”法则即可求解. 【详解】解：将的图像向上平移个单位后，所得直线的解析式为： ． 【变式题7-1】.（25-26八年级下·北京·期中）把直线向上平移2个单位后所得直线的表达式为______． 【答案】/ 【详解】解：将直线向上平移个单位，根据平移规律“上加下减”，可得平移后直线的表达式为：， 整理得：， 【变式题7-2】.（25-26八年级下·北京·期中）若将直线向下平移3个单位长度后，经过点，则k的值为___________． 【答案】2 【分析】根据平移规律得到平移后的直线解析式，再将已知点的坐标代入即可求出的值． 【详解】解：直线向下平移个单位长度后的函数解析式为，即， 把代入，得， 解得． 【变式题7-3】.（25-26八年级下·福建福州·期中）直线向上平移3个单位后的函数表达式为________． 【答案】 / 【详解】解：直线向上平移3个单位，根据一次函数平移的“上加下减”法则，可得平移后的函数表达式为：，即． 【题型8】双一次函数图象共存问题 1.核心知识点 两条直线k、b符号互相制约，判断合理性。 2.解题方法技巧 逐一假设验证，排除矛盾情况，数形结合排除。 【例题8】.（25-26八年级下·全国·课后作业）已知一次函数和，函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一次函数图像与系数的关系，选定一个函数图象确定系数k，b的符号，看另一个函数图象的位置是否符合． 【详解】当时，与均过一、二、三象限，所以正确，不符合题意； 当时，过一、三、四象限，过一、二、四象限，所以选项不符合题意； 【变式题8-1】.（25-26八年级下·北京·期中）已知一次函数的图象和正比例函数的图象在同一个坐标系内，那么可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质． 根据一次函数和正比例函数的图象分别判断出每个选项中，的符号，即可判断． 【详解】解：A、由图象可得，正比例函数经过二、四象限，则，， 一次函数经过二、三、四象限，则，，矛盾，不符合题意； B、由图象可得，正比例函数经过二、四象限，则，， 一次函数经过一、二、三象限，则，，符合题意； C、由图象可得，正比例函数经过二、四象限，则，， 一次函数经过一、三、四象限，则，，矛盾，不符合题意； D、由图象可得，正比例函数经过一、三象限，则，， 一次函数经过一、二、四象限，则，，矛盾，不符合题意； 【变式题8-2】.（2026·陕西西安·一模）在同一平面直角坐标系中，函数和（，为常数）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数中、的正负判断函数图象的趋势以及与轴交点大致位置即可． 【详解】解：本题中，系数决定正比例函数的图象性质，也决定一次函数与轴的交点位置， 当时，正比例函数和一次函数的图象都呈上升趋势，且一次函数交于轴正半轴，上述选项中均不满足该情况； 当时，正比例函数的图象呈下降趋势，一次函数的图象都呈上升趋势，且一次函数交于轴负半轴，上述图像中D选项满足该情况； 故满足条件的图象可能是D． 【变式题8-3】.（25-26九年级下·安徽池州·月考）在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据正比例函数图象判断的取值范围，再根据的取值范围判断一次函数图象的走向． 【详解】解：A选项：正比例函数的图象过一、三象限， ， 一次函数的图象是随的增大而减小， 故A选项不符合题意； B选项：正比例函数的图象过二、四象限， ， 一次函数的图象是随的增大而增大， 当时，， 一次函数的图象与轴交点坐标是， 一次函数的图象与轴交点在轴的正半轴， 故B选项不符合题意； C选项：正比例函数的图象过一、三象限， ， 一次函数的图象是随的增大而减小， 故C选项不符合题意； D选项：正比例函数的图象过二、四象限， ， 一次函数的图象是随的增大而增大， 当时，， 一次函数的图象与轴交点坐标是， 一次函数的图象与轴交点在轴的正半轴， 故D选项符合题意． 【压轴素养题型】 【题型9】一次函数与坐标轴围成图形面积 1.核心知识点 交点坐标→底和高→面积公式；含绝对值。 2.解题方法技巧 先求交点A、B，再用，注意符号取绝对值。 【例题9】.（25-26八年级上·河南驻马店·期中）在平面直角坐标系中，已知一次函数，完成下列问题： (1)画出一次函数的图像； (2)此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积是________； (3)将直线沿y轴向下平移3个单位长度，平移后的直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．在y轴有一点P，使的面积等于2，则点P的坐标是________． 【答案】(1)见解析 (2)4 (3)点P的坐标是或． 【分析】本题考查的是一次函数图像上点的坐标特点，一次函数图像与几何变换，熟知一次函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． （1）利用两点画出函数图像； （2）分别求出直线与x轴、y轴的交点，进而解答即可； （3）根据平移的规律求得平移后的函数解析式，然后求出点A，点B的坐标，设点P的坐标是，利用三角形面积公式列式求解即可． 【详解】（1）解：令，解得，令，则， 一次函数的图像如图： （2）解：令，解得，令，则， 直线与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为， 函数图像与坐标轴围成的三角形的面积是； 故答案为：4； （3）解：将直线沿y轴向下平移3个单位长度，得，即， 令，则，解得；令，则； ，， 设点P的坐标是， 由题意得， 解得或， ∴点P的坐标是或． 【变式题9-1】.（2026八年级下·重庆·专题练习）如图，已知函数的图象为直线，函数的图象为直线，直线、分别交轴于点和点，分别交轴于点和，和相交于点． (1)求直线的解析式； (2)若点是轴上一点，连接，当的面积是面积的2倍时，请求出符合条件的点的坐标． 【答案】(1) (2)点的坐标为或 【分析】（1）将和代入直线：可得，计算即可得出结果 （2）先求出直线的解析式为，令，则，求得，设点到轴的距离为，则，，结合题意得出，设，则，，进而得出，计算即可得出结果． 【详解】（1）解：将和代入直线：可得， 解得：， ∴直线的解析式为； （2）解：将代入直线：可得， 解得， ∴直线的解析式为， 令，则，解得， ∴， 设点到轴的距离为，则，， ∵的面积是面积的2倍， ∴， 设，则，， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或． 【变式题9-2】.（25-26七年级上·山东泰安·期末）如图，一次函数图象经过点，，与轴的交点为． (1)求这个一次函数解析式； (2)若在轴上有一点，且的面积等于的面积的，求点的坐标． 【答案】(1) (2)点坐标为或 【分析】本题考查了一次函数的解析式求解，一次函数与坐标轴的交点问题，准确求出一次函数的解析式为解题关键． （1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）将代入，求出C点坐标，求出的面积，设，表示出，利用的面积等于的面积的，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设一次函数解析式为，把点，分别代入 得， 解得， 一次函数解析式为； （2）将代入， 得， 解得：， 即， ， 设， 的面积等于的面积的， ，即， 解得，或， 点坐标为或． 【变式题9-3】.（25-26八年级下·山东聊城·月考）如图，直线的函数解析式为；且与x轴交于点D，直线经过点A、B，直线，交于点C． (1)求直线的函数解析式： (2)求的面积： (3)在直线上是否存在点P，使得面积是面积的3倍？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在，点或 【分析】（1）设直线的函数解析式为，将、代入求解即可； （2）联立两直线解析式组成方程组，求得，再求出，即可根据三角形面积公式计算； （3）分两种情况讨论：当点P在x轴上方时，可知，据此可求得，即可求得答案；当点P在x轴下方时，可知，据此可求得，即可求出答案． 【详解】（1）解：设直线的函数解析式为， 将、代入，得， 解得：， 直线的函数解析式为； （2）解：联立两直线解析式组成方程组， 解得：， 点C的坐标为， 当时，， 点D的坐标为， ； （3）解：存在． 当点P在x轴上方时， ， ， ， ， ， ， 点P的坐标为； 当点P在x轴下方时， ， ， ， ， ， ， ， 此时点P的坐标为； 综上所述：在直线上存在点或，使得面积是面积的3倍． 【点睛】在一次函数与面积的综合问题中，通常要结合图形中点的不同位置全面考虑，分别求解． 【题型10】一次函数存在性探究 1.核心知识点 含参直线过定点，与参数无关；线段/区域交点存在性。 2.解题方法技巧 整理式子，令参数系数为0，求定点；数形结合定范围。 【例题10】.（25-26八年级下·陕西西安·月考）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点与轴交于点． (1)求直线的表达式； (2)在轴上是否存在点，使以，，三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)点的坐标为或或或 【分析】（1）利用待定系数法求解，即可解题； （2）设点的坐标为，根据等腰三角形定义，分三种情况：当时，当时，当时，分别进行讨论计算即可． 【详解】（1）解：与轴交于点， ， 解得， 直线的表达式为； （2）解：存在，理由： ，以，，三点为顶点的三角形是等腰三角形， 当时， ∵， 点的坐标为或； 当时， ∵， ∴， ∴点的坐标为； 当时， 设点的坐标为， 则， 解得， 点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或或或． 【变式题10-1】.（25-26八年级下·上海闵行·期中）如图，点为正比例函数图象上一点，点的坐标为． (1)求正比例函数的表达式： (2)将沿直线翻折得到，点的对应点为与轴交于点．求证：四边形是菱形； (3)在直线下方是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由， 【答案】(1) (2)见解析 (3)或或 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）求出的长，由折叠的性质可得，则可证明，据此可证明结论； （3）分三种情况：点B为直角顶点，点C为直角顶点，点P为直角顶点，利用一线三垂直模型构造全等三角形求出点P的坐标即可． 【详解】（1）解：∵点为正比例函数图象上一点， ∴， ∴， ∴正比例函数的表达式； （2）证明：∵， ∴； ∵点的坐标为， ∴； 由折叠的性质可得， ∴， ∴四边形是菱形； （3）解：①如图，当点为直角顶点时，   ，， 过作轴于点，过作轴于点， ， ， ∵， ， 在和中 ， ， ，， 四边形是菱形， ，即轴， ∴点C的横坐标为4， ∵， ∴点C的纵坐标为， ∴点C的坐标为， ， ， ， ； ②如图，当点为直角顶点时，    过作轴于点，过作交的延长线于点， 同理可证明， ∴，， ， ； ③如图，当点为直角顶点时，    过作轴于点，过作交的延长线于点， 同理可证明， ∴， 设，则，， 又∵， ∴， ∴， ； 综上所述：点坐标为或或． 【变式题10-2】.（25-26八年级上·广东梅州·期中）如图，直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，与经过原点的直线相交于点； (1)直接写出点B的坐标为___________； (2)求出的面积； (3)在直线上是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在或 【分析】（1）根据直线的解析式即可求得B的坐标； （2）根据题意得出C的横坐标，从而求得三角形的面积． （3）设，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论． 本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点以及三角形的面积等，关键是熟练地运用性质进行推理和计算，用了分类讨论思想和方程思想． 【详解】（1）解：在中，令，则， ， 故答案为：； （2）解：点， 的面积； （3）解：存在； 设， ， ， ， 或 【变式题10-3】.（25-26八年级上·陕西渭南·期末）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴，轴分别交于点、，与函数（为常数）的图象交于点． (1)求和的值； (2)函数的图象与轴交于点，点从点出发沿方向，以每秒2个单位长度匀速向轴负方向运动，设点的运动时间为秒 ①当的面积为8时，求的值； ②在点运动过程中，是否存在某一时刻，使是等腰三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，； (2)①或；②或2或4． 【分析】本题考查由一次函数交点求参数，两点间的距离公式，勾股定理，方程的应用，分类讨论是解题的关键； （1）先代入求出点C的坐标，再代入即可解答； （2）①先求出点A、D的坐标，设点的运动时间为秒，则，即，得，根据列方程解答即可； ②由①，，，， ，， 当A、C、E分别为顶点时进行讨论即可解答． 【详解】（1）解：由题意可知与交于点， ∵， ∴， 将代入得， 解得， ∴，； （2）①解：当时，即 设点的运动时间为秒，则，即 当时，，解得， ∴，， 当的面积为8时， ， 即， 解得或； ②解：由①，，，， ∴，， 当A为顶点即时，是等腰三角形， ∴， 解得， 当C为顶点即时，是等腰三角形， ∴，即， 解得或（舍去） 当E为顶点即时，是等腰三角形， ∴即， 解得； ∴当或2或4时是等腰三角形． 易错点 1.画图错误：把直线画成线段/射线，不取坐标轴交点，图象不过关键点。 2.平移混淆：上下、左右平移规律混淆，左右平移时未对整体加减。 3.忽略：求参数时只满足次数为1，忘记，导致增根。 4.面积忘绝对值：求三角形面积时不带绝对值，出现负面积。 5.增减性乱用：不看符号，直接说“随增大而增大”。 6.象限判断漏项：只看不看，或只看不看，象限判断不全。 重点 1.一次函数图象画法（两点法）。 2.k、b符号与图象象限、增减性的关系。 3.一次函数平移规律。 4.求与坐标轴交点及围成图形面积。 5.数形结合解决参数、范围、最值问题。 难点 1.含参数一次函数的象限、增减性综合分析。 2.平移、对称、旋转综合变换。 3.数形结合在探究题、存在性问题中的应用。 4.真实情境与跨学科一次函数建模。 【对应练习题】 一、单选题 1．已知一次函数，y随x的增大而增大且，则在直角坐标系中，一次函数的图象经过的象限有（   ） A．一、二、三 B．一、三、四 C．二、三、四 D．一、二、四 【答案】B 【分析】本题利用一次函数的性质，先根据y随x的变化趋势判断k的符号，再结合b的符号确定图象经过的象限． 【详解】解：∵在一次函数中，随的增大而增大， ∴， ∵时，直线一定经过第一，三象限， 又∵， ∴直线与轴交于负半轴，因此直线经过第四象限， ∴该一次函数的图象经过一，三，四象限． 2．在平面直角坐标系中，直线可以看作由直线（   ） A．向上平移4个单位长度得到 B．向上平移2个单位长度得到 C．向下平移4个单位长度得到 D．向下平移2个单位长度得到 【答案】A 【分析】根据一次函数图象的平移规律，利用上下平移“上加下减”的规则，即可判断平移方向和平移距离. 【详解】解：原直线解析式为 ，平移后的直线为 ，相当于在原解析式整体加了， ∴是向上平移个单位长度得到的. 3．在中，当时，；当时，；则当时，y的值为（　　） A．2 B． C． D．5 【答案】B 【分析】先求出函数解析式，再将代入解析式计算即可． 【详解】解：∵在中，当时，，当时，， ∴代入得方程组， 解得， ∴函数解析式为， 将代入解析式，得． 4．对于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．它的图象与轴交于点 B．随的增大而减小 C．当时， D．它的图象经过第一、三、四象限 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，先得出它的图象与轴交于点，结合，， 随的增大而增大，它的图象经过第一、三、四象限，且结合当时，则，故，即可作答． 【详解】解：∵一次函数解析式为， ∴令，则，解得， ∴它的图象与轴交于点， 故A选项不正确，不符合题意； ∵一次函数解析式为，其中， ∴随的增大而增大， 故B选项不正确，不符合题意； ∵， ∴它的图象经过第一、三、四象限， 故D选项正确，符合题意； ∵， ∴当时，则， ∴， 即， 故C选项不正确，不符合题意； 二、填空题 5．若正比例函数的图象经过点，则的值为____________． 【答案】 【分析】将点的坐标代入函数解析式，得到关于的一元一次方程，解一元一次方程即可得到的值. 【详解】解：正比例函数的图象经过点， 将，代入，得， 解得. 6．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位得到点，若点在直线上，则k的值为________． 【答案】 【分析】先根据平面直角坐标系中点的平移规律求出平移后点的坐标，再将的坐标代入一次函数解析式，解一元一次方程即可得到的值． 【详解】解：根据点的平移规律：横坐标右移加，左移减，纵坐标不变， 可得点向右平移个单位后，点的坐标为 ，即 点在直线上 将代入 得 移项得 解得：． 7．已知一次函数，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是______． 【答案】 【分析】理解一次函数，当时，随的增大而增大，根据该性质列不等式求解即可。 【详解】解：一次函数中随的增大而增大， ， 解得． 8．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音在空气中传播的速度与温度部分对应数值如下表所示： 温度 0 10 20 声音传播的速度 331 337 343 研究发现，在一定条件下，是的一次函数，函数关系为（，为常数，且）．当温度为时，声音传播的速度为________． 【答案】340 【分析】利用表格中给出的两组对应值，通过待定系数法求出一次函数的解析式，再将代入解析式计算得到对应的值． 【详解】解：已知，， 由表格数据，当时，，代入得 ， 解得， ∴与的函数解析式为， 当时，，代入得 ， 解得， ∴与的函数解析式为， 将代入解析式，得 ． 三、解答题 9．已知一次函数的图象经过点与． (1)求该函数的解析式； (2)说明该函数的一条性质，并利用该性质直接写出当时的取值范围． 【答案】(1) (2)随的增大而减小； 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）写出函数的增减性，根据增减性确定的取值范围即可． 【详解】（1）解：设一次函数的解析式为， 把点与代入函数解析式，得， 解得， ∴； （2）解：∵，， ∴随的增大而减小， ∵图象过点， ∴当时，． 10．定义：在平面直角坐标系中，对于任意一个一次函数，将原函数中的自变量x替换为，从而形成一个新的函数，这个新函数叫做原函数的“镜像函数”．例如，函数的“镜像函数”是，请探究“镜像函数”的相关性质． (1)自变量x的取值范围是___________； (2)用描点法画出函数图象． x与y的几组对应值列表如下： x … 0 1 2 3 … y … m 0 2 4 2 n … 其中，___________，___________； 根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象． (3)请根据图象解决问题： ①当时，x的值是___________； ②当时，y随x的增大而___________； ③图象关于___________对称，函数有最___________值为___________． 【答案】(1)任意实数 (2)；； (3)①或；②减小；③轴；大，4 【分析】（1）根据题意即可得到自变量x的取值范围是任意实数； （2）补全表格，利用描点，连线，画出函数图象即可； （3）根据图象即可解答． 【详解】（1）解：自变量x的取值范围是任意实数； （2）解：当时，； 当时，； 描点，连线，函数图象如图： ； （3）解：根据图象得： ①当时，x的值是或； ②当时，y随x的增大而减小； ③图象关于轴对称，函数有最大值为4． 11．如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点、，与一次函数的图象交于点，点的横坐标为3，轴，为垂足，． (1)求点的坐标； (2)求一次函数的表达式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点P的横坐标为3代入表达式，可得答案； （2）结合点P的坐标可得，再结合已知条件可得点C的坐标，然后根据待定系数法求出表达式即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点P，且点P的横坐标为3， ∴， ∴点； （2）解：∵点轴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴点． ∵一次函数经过点， ∴， 解得， ∴一次函数的表达式为． 12．已知函数． (1)填空： ①如果该函数是一次函数，m的取值范围是________； ②当时，函数的图象与x轴交点坐标是________； ③如果函数y随x的增大而减小，m的取值范围是________． (2)当时，y的最大值等于6，求m的值． 【答案】(1)①；②；③ (2)或 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质． （1）①根据自变量系数不为0列式作答；②代入，令，即可作答；③根据自变量系数小于0时，函数y随x的增大而减小，列式作答即可； （2）分类讨论，自变量系数小于0时，函数y随x的增大而减小，自变量系数大于0时，函数y随x的增大而增大，据此作答． 【详解】（1）解：①依题意，当，即； ②当时，函数， 令，解得：， 则有：图象与x轴交点坐标是； ③依题意，，即； （2）解法1：①当，即时，函数y随x的增大而增大， ， 时，取得最大值， 此时 ， 解得 ，符合题意； ②当，即时，函数y随x的增大而减小， ， ，取得最大值， ∴ 解得 ，符合题意， 综上所述，的值为或． 解法2.依题意，得①，或者②， 解①得，； 解②得，． ∴的值为或． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题23.2 一次函数的图像和性质 知识点1：一次函数的图象 1.图象形状：一次函数（k,b为常数，）的图象是一条直线，简称直线。 2.简便画法（两点法） 与轴交点： 与轴交点： 描出两点，过两点画直线即可。 3.与正比例函数图象关系：直线可由直线向上（）或向下（）平移|b|个单位得到。 知识点2：k、b对图象与象限的影响 的符号 的符号 图象经过象限 升降趋势 一、二、三 上升 一、三、四 上升 一、二、四 下降 二、三、四 下降 知识点3：一次函数的性质（增减性） 1.当时，随的增大而增大，图象自左向右上升。 2.当时，随的增大而减小，图象自左向右下降。 3.|k|越大，直线倾斜程度越陡，变化越快。 知识点4：一次函数与坐标轴交点 1.与轴交点：令，得，交点坐标。 2.与轴交点：令，得，，交点坐标。 3.围成三角形面积：。 知识点5：一次函数图象平移规律 1.上下平移：。 2.左右平移：。 3.口诀：上加下减，左加右减。 【基础必考题型】 【题型1】两点法画一次函数图象 1.核心知识点 一次函数图象是直线；两点确定一条直线；求与坐标轴交点。 2.解题方法技巧 固定求、，描点、连线成直线，不画射线/线段。 【例题1】.（25-26八年级下·福建福州·期中）已知一次函数，并完成下列问题 (1)画出这个函数的图象； (2)观察图象，当时，y的取值范围是 ． 【变式题1-1】.（25-26八年级下·福建福州·期中）已知一次函数． (1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)点在该函数图象的上方还是下方？请做出判断并说明． 0 2 4 0 【变式题1-2】.（25-26八年级下·北京房山·期中）一次函数的图象经过和两点，且与轴交于点，与轴交于点． (1)求这个一次函数的表达式； (2)画出函数图象，并求出两点的坐标． 【变式题1-3】.（25-26八年级下·全国·课后作业）给出函数．将下表补充完整，并在平面直角坐标系中画出函数的图象，在图象上标出横坐标为的点A，并写出它的坐标． x … 0 1 2 3 … y … … x … 0 1 2 3 … y … 6 5 4 3 2 1 0 … 【题型2】由k、b符号判断图象象限 1.核心知识点 定升降与增减，定与轴交点位置，共同决定象限。 2.解题方法技巧 先看定增减，再看定上下，对照表格直接判断。 【例题2】.（25-26九年级下·福建宁德·月考）函数的图象为（   ） A． B． C． D． 【变式题2-1】.（2026·安徽阜阳·二模）正比例函数的图象经过点，则一次函数的图象不经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式题2-2】.（25-26八年级下·北京·期中）如图，在点M，N，P，Q中，一次函数的图象不可能经过的点是______． 【变式题2-3】.（25-26八年级下·安徽宿州·开学考试）直线一定经过的象限是（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限． 【题型3】由图象判断k、b符号 1.核心知识点 图象上升→；下降→；交轴正半轴→，负半轴→。 2.解题方法技巧 看升降定，看与轴交点定，数形结合。 【例题3】.（25-26八年级上·安徽合肥·期中）已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，那么一定满足（   ） A． B． C． D． 【变式题3-1】.（2025·上海杨浦·一模）已知一次函数不经过第二象限，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式题3-2】.（15-16八年级上·湖南衡阳·月考）在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则k和b的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式题3-3】.（24-25八年级上·江苏徐州·期末）一次函数的图像如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【题型4】一次函数增减性判断与比较大小 1.核心知识点 ，越大越大；，越大越小。 2.解题方法技巧 不计算，先定符号，直接用增减性比较函数值大小。 【例题4】.（25-26八年级下·北京海淀·期中）已知直线过点和，则和的大小关系是() A． B． C． D．不能确定 【变式题4-1】.（25-26八年级下·北京·期中）若，是如图所示一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是：___________．（填“>”“=”或“<”） 【变式题4-2】.（25-26八年级下·北京·月考）点和都在直线上，则与的关系是________（填或）． 【变式题4-3】.（2026·山西忻州·一模）若点，，在一次函数的图象上，且，则，，和0用“”连接的结果是（    ） A． B． C． D． 【题型5】求一次函数与坐标轴交点 1.核心知识点 与轴交于，与轴交于，求坐标。 2.解题方法技巧 令求，令求，规范写坐标。 【例题5】.（25-26八年级下·河南南阳·期中）直线与y轴的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式题5-1】.（2026·上海黄浦·二模）已知直线与坐标轴交于、两点，那么线段的长是______． 【变式题5-2】.（25-26八年级下·河北秦皇岛·月考）一次函数的图象与轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式题5-3】.（25-26八年级下·河南周口·月考）已知一次函数的图像与y轴交于点， 且经过点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)求该函数图像与x轴的交点坐标． 【培优高频题型】 【题型6】由象限范围求参数k、b取值 1.核心知识点 图象经过指定象限→列k、b不等式组。 2.解题方法技巧 对照象限表格，转化为不等式组求解，注意。 【例题6】.（25-26八年级下·北京·期中）是关于的一次函数，图象过第一、二、三象限，则的取值范围是______． 【变式题6-1】.（25-26八年级下·全国·课后作业）一次函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是________． 【变式题6-2】.（25-26八年级下·河北衡水·期中）如果关于x的一次函数的图像经过第一、三、四象限，则m的取值范围是________． 【变式题6-3】.（25-26八年级下·上海·期中）一次函数的图像经过第一、三、四象限，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【题型7】一次函数图象平移求解析式 1.核心知识点 平移规律：上加下减，左加右减；不变，只变。 2.解题方法技巧 平移不改变斜率，只对常数项按规则运算。 【例题7】.（2026·山东日照·一模）将函数的图像向上平移4个单位，平移后直线的函数解析式为_____． 【变式题7-1】.（25-26八年级下·北京·期中）把直线向上平移2个单位后所得直线的表达式为______． 【变式题7-2】.（25-26八年级下·北京·期中）若将直线向下平移3个单位长度后，经过点，则k的值为___________． 【变式题7-3】.（25-26八年级下·福建福州·期中）直线向上平移3个单位后的函数表达式为________． 【题型8】双一次函数图象共存问题 1.核心知识点 两条直线k、b符号互相制约，判断合理性。 2.解题方法技巧 逐一假设验证，排除矛盾情况，数形结合排除。 【例题8】.（25-26八年级下·全国·课后作业）已知一次函数和，函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【变式题8-1】.（25-26八年级下·北京·期中）已知一次函数的图象和正比例函数的图象在同一个坐标系内，那么可能是（    ） A． B． C． D． 【变式题8-2】.（2026·陕西西安·一模）在同一平面直角坐标系中，函数和（，为常数）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【变式题8-3】.（25-26九年级下·安徽池州·月考）在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【压轴素养题型】 【题型9】一次函数与坐标轴围成图形面积 1.核心知识点 交点坐标→底和高→面积公式；含绝对值。 2.解题方法技巧 先求交点A、B，再用，注意符号取绝对值。 【例题9】.（25-26八年级上·河南驻马店·期中）在平面直角坐标系中，已知一次函数，完成下列问题： (1)画出一次函数的图像； (2)此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积是________； (3)将直线沿y轴向下平移3个单位长度，平移后的直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．在y轴有一点P，使的面积等于2，则点P的坐标是________． 【变式题9-1】.（2026八年级下·重庆·专题练习）如图，已知函数的图象为直线，函数的图象为直线，直线、分别交轴于点和点，分别交轴于点和，和相交于点． (1)求直线的解析式； (2)若点是轴上一点，连接，当的面积是面积的2倍时，请求出符合条件的点的坐标． 【变式题9-2】.（25-26七年级上·山东泰安·期末）如图，一次函数图象经过点，，与轴的交点为． (1)求这个一次函数解析式； (2)若在轴上有一点，且的面积等于的面积的，求点的坐标． 【变式题9-3】.（25-26八年级下·山东聊城·月考）如图，直线的函数解析式为；且与x轴交于点D，直线经过点A、B，直线，交于点C． (1)求直线的函数解析式： (2)求的面积： (3)在直线上是否存在点P，使得面积是面积的3倍？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 【题型10】一次函数存在性探究 1.核心知识点 含参直线过定点，与参数无关；线段/区域交点存在性。 2.解题方法技巧 整理式子，令参数系数为0，求定点；数形结合定范围。 【例题10】.（25-26八年级下·陕西西安·月考）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点与轴交于点． (1)求直线的表达式； (2)在轴上是否存在点，使以，，三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【变式题10-1】.（25-26八年级下·上海闵行·期中）如图，点为正比例函数图象上一点，点的坐标为． (1)求正比例函数的表达式： (2)将沿直线翻折得到，点的对应点为与轴交于点．求证：四边形是菱形； (3)在直线下方是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由， 【变式题10-2】.（25-26八年级上·广东梅州·期中）如图，直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，与经过原点的直线相交于点； (1)直接写出点B的坐标为___________； (2)求出的面积； (3)在直线上是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 【变式题10-3】.（25-26八年级上·陕西渭南·期末）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴，轴分别交于点、，与函数（为常数）的图象交于点． (1)求和的值； (2)函数的图象与轴交于点，点从点出发沿方向，以每秒2个单位长度匀速向轴负方向运动，设点的运动时间为秒 ①当的面积为8时，求的值； ②在点运动过程中，是否存在某一时刻，使是等腰三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 易错点 1.画图错误：把直线画成线段/射线，不取坐标轴交点，图象不过关键点。 2.平移混淆：上下、左右平移规律混淆，左右平移时未对整体加减。 3.忽略：求参数时只满足次数为1，忘记，导致增根。 4.面积忘绝对值：求三角形面积时不带绝对值，出现负面积。 5.增减性乱用：不看符号，直接说“随增大而增大”。 6.象限判断漏项：只看不看，或只看不看，象限判断不全。 重点 1.一次函数图象画法（两点法）。 2.k、b符号与图象象限、增减性的关系。 3.一次函数平移规律。 4.求与坐标轴交点及围成图形面积。 5.数形结合解决参数、范围、最值问题。 难点 1.含参数一次函数的象限、增减性综合分析。 2.平移、对称、旋转综合变换。 3.数形结合在探究题、存在性问题中的应用。 4.真实情境与跨学科一次函数建模。 【对应练习题】 一、单选题 1．已知一次函数，y随x的增大而增大且，则在直角坐标系中，一次函数的图象经过的象限有（   ） A．一、二、三 B．一、三、四 C．二、三、四 D．一、二、四 2．在平面直角坐标系中，直线可以看作由直线（   ） A．向上平移4个单位长度得到 B．向上平移2个单位长度得到 C．向下平移4个单位长度得到 D．向下平移2个单位长度得到 3．在中，当时，；当时，；则当时，y的值为（　　） A．2 B． C． D．5 4．对于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．它的图象与轴交于点 B．随的增大而减小 C．当时， D．它的图象经过第一、三、四象限 二、填空题 5．若正比例函数的图象经过点，则的值为____________． 6．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位得到点，若点在直线上，则k的值为________． 7．已知一次函数，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是______． 8．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音在空气中传播的速度与温度部分对应数值如下表所示： 温度 0 10 20 声音传播的速度 331 337 343 研究发现，在一定条件下，是的一次函数，函数关系为（，为常数，且）．当温度为时，声音传播的速度为________． 三、解答题 9．已知一次函数的图象经过点与． (1)求该函数的解析式； (2)说明该函数的一条性质，并利用该性质直接写出当时的取值范围． 10．定义：在平面直角坐标系中，对于任意一个一次函数，将原函数中的自变量x替换为，从而形成一个新的函数，这个新函数叫做原函数的“镜像函数”．例如，函数的“镜像函数”是，请探究“镜像函数”的相关性质． (1)自变量x的取值范围是___________； (2)用描点法画出函数图象． x与y的几组对应值列表如下： x … 0 1 2 3 … y … m 0 2 4 2 n … 其中，___________，___________； 根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象． (3)请根据图象解决问题： ①当时，x的值是___________； ②当时，y随x的增大而___________； ③图象关于___________对称，函数有最___________值为___________． 11．如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点、，与一次函数的图象交于点，点的横坐标为3，轴，为垂足，． (1)求点的坐标； (2)求一次函数的表达式． 12．已知函数． (1)填空： ①如果该函数是一次函数，m的取值范围是________； ②当时，函数的图象与x轴交点坐标是________； ③如果函数y随x的增大而减小，m的取值范围是________． (2)当时，y的最大值等于6，求m的值． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $