江苏宿迁市洋河实验学校等校2025-2026学年八年级下学期4月期中数学阶段学情自测

**基本信息** 八年级数学期中试卷，以统计与概率、平行四边形等知识为核心，融入无锡马拉松、四大名著等现实情境，通过基础巩固与综合应用梯度设计，考查抽象能力、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|随机事件、抽样调查、平行四边形性质|结合投篮试验数据考查概率估计（第4题）| |填空题|10/30|频数、菱形性质、反证法|以“Nevergiveup”考查频数（第9题）| |解答题|9/96|平行四边形证明、统计图表分析、函数与几何综合|无锡马拉松统计（21题）、平行四边形中点性质推理（25题）|

参考答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 A A B B C C C D 2、 填空题： 9. 3 14. 1 10. 20 15. ②①③ 11. 4 16. ≥ 12. 0.25 17. 1:3 13. 18 18. (-3,1)或点(1,-1)或点(3,1) 3、 解答题： 19.略 20.解：（1）4部名著：．《三国演义》、．《红楼梦》、．《西游记》、．《水浒传》中，随机选择1部， 选中《红楼梦》的概率为， 故答案为：； （2）从4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍的情况列表如下： 共有12种等可能结果，其中．《红楼梦》被选中的结果有6种， 《红楼梦》被选中的概率为． 21.解：（1）由题意得：， ． 故答案为：12；0.28； （2）补全图如下： （3）若我校参加此次“欢乐跑”比赛的共有500名同学， 由题意得：（人， 答：估计成绩在“”范围的人数有120人． 22.证明：于点，于点，， ， 四边形是矩形， 平分， ， 四边形是正方形． 23.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）如图，△A2B2C2即为所求． （3）分别连接A1A2，B1B2，C1C2，相交于点M， 则△A2B2C2可看作是△A1B1C1以点M（﹣2，0）为旋转中心，旋转180°得到的． 故答案为：（﹣2，0）． 24.证明：四边形是平行四边形， ，， ． ，， ． 在和中， ． 25.（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）证明：连接， ∵点O是平行四边形的对角线的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴经过点O． 26.（1）证明：如图，连接， 是正方形， ，， ， ，即， 在四边形中，，，， 即在四边形中，对角线互相垂直平分， 四边形是菱形； （2）解：，且△的面积为12， ， ， ， 正方形的边长为12， 正方形的周长为． 27.解：（1）把x＝0代入y＝﹣x+3，y＝3， ∴B（0，3）， 把y＝0代入y＝﹣x+3，x＝3， ∴A（3，0）， ∴AO＝3， ∵CO＝2AO， ∴CO＝6， ∴C（﹣6，0）； （2）∵C（﹣6，0），动点P从点C出发沿射线CA以每秒1个单位的速度运动， ∴CP＝t， ∴P（﹣6+t，0）， ∴OP＝|6﹣t|， ∴S＝×3×|6﹣t|＝|6﹣t|，t≥0且t≠6， 即S＝； （3）存在点D，使得△BDP是以BP为直角边的等腰直角三角形，理由如下： 如图1，当∠PBD＝90°时，过点B作GH∥x轴，过点D作DG⊥GH交于G点，过点P作PH⊥GH交于H点， ∵∠PBD＝90°， ∴∠DBG+∠PBH＝90°， ∵∠GBD+∠BDG＝90°， ∴∠PBH＝∠BDG， ∵BD＝BP， ∴△BDG≌△PGH（AAS）， ∴GB＝PH＝3，GD＝BH＝t﹣6， ∴D（﹣3，9﹣t）， 设直线BC的解析式为y＝kx+3， ∴﹣6k+3＝0， 解得k＝， ∴直线BC的解析式为y＝x+3， ∴9﹣t＝﹣+3， 解得t＝； 如图2，当∠PBD＝90°时，过点D作DM⊥x轴交于M点，同理可得△PDM≌△BPO（AAS）， ∴DM＝OP＝6﹣t，MP＝OB＝3， ∴D（t﹣9，6﹣t）， ∴6﹣t＝（t﹣9）+3， 解得t＝5； 综上所述：t的值为或5． 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 答题注意事项 1．本卷满分150分，答题时间120分钟。 2．答案全部写在答题卡上，写在本卷上无效。 3．答题使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案。注意不要答错位置，也不要超界。 4．作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚。 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分。每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置） 1．“打开电视机，正在播广告”，这个事件是( ▲ ) A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．确定事件 2．某校为了解八年级300名学生每周课外阅读时间，从八年级6个班级中共抽取50名学生做调查，下列说法正确的是( ▲ ) A．样本容量是50 B．抽取的50名学生是总体的一个样本 C．八年级学生每周课外阅时间读是个体 D．该校300名八年级学生是总体 3．下列调查中，调查方式选择正确的是( ▲ ) A.为了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择普查B.为了解航天飞机各个零件是否安全，选择普查 C.为了解某班同学的身高情况，选择抽样调查 D.为了解一批空调的使用寿命，选择普查 4.如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题： 投篮次数 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 25 51 75 101 124 153 252 估计这位同学投篮一次，投中的概率约是( ▲ )（精确到 A．0.4 B．0.5 C．0.55 D．0.6 5．如图，点O是▱ABCD的对角线AC，BD的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F，下列结论一定成立的是( ▲ ) A. AE＝BF B.∠DOC＝∠OCD C. OE＝OF D. ∠CFE＝∠DEF 6．如图是某商品月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最小的是( ▲ ) A．1月 B．2月 C．3月 D．4月 7．顺次连接菱形四边中点得到的四边形一定是( ▲ ) A．梯形 B．正方形 C．矩形 D．菱形 第5题 第6题 第8题 8．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE，若∠BAE＝53°，则∠CEF的度数为（　▲　） A．13° B．14° C．15° D．16° 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．在英文“Nevergiveup”句中，字母“e”出现的频数为 ▲ ． 10．如图，▱ABCD的对角线交于点O，且CD＝4，若它的对角线的和是32，则△AOB的周长为　 ▲ ． 11.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频数是 ▲ ．． 12.如图是一个材质均匀的大转盘，当转盘停止转动后，指针所指区域即可获得对应的奖品，则获得一等奖的概率为 ▲ ． 第10题 第12题 第14题 第17题 13．已知菱形，，，则 ▲ ． ． 14．如图，平行四边形的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为 ▲ ．． 15．从形状、大小相同的9张数字卡片（分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，中任意抽1张，抽出的恰好是：①偶数；②小于6的数；③不小于9的数，这些事件按发生的可能性从大到小排列是 ▲ ． 16．用反证法证明命题“已知△中，，求证：．”第一步应先假设“▲ ．”（填“≠”或“≥ ” 17．如图，是的中位线，延长至使，连接，则的值为　 ▲ ． 18.若以A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点坐标为 ▲ ． 三、解答题（本大题共9题，共96分） 19．（10分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B+∠A=180°． 求证：四边形ABCD为平行四边形． 20．（10分）“不负韶华梦，读书正当时”，某校对．《三国演义》、．《红楼梦》、．《西游记》、．《水浒传》四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动． （1）小航从这4部名著中，随机选择1部阅读，他选中《西游记》的概率为▲ ； （2）小淇想从这4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍．求《西游记》被选中的概率． 21．（10分）3月23日上午2025无锡马拉松鸣枪开跑，35000名跑者在这条樱花盛开的赛道上挑战自我．十里芳堤樱花步道，漫天樱花如“沉浸式隧道”．初一“和畅”部有50位同学参与了5公里的“欢乐跑”项目，经过调查，将50位同学的成绩绘制成了如下不完整的统计图表： 初一“和畅”部50名同学“欢乐跑”成绩 成绩（分钟） 频数（人 频率 5 0.1 10 0.2 0.24 14 9 0.18 （1）统计表中，▲ ，▲ ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若我校参加此次“欢乐跑”比赛的共有500名同学，请估计成绩在“”范围的人数有多少？ 22.（10分）如图，在△中，，平分，于点，于点． 求证：四边形是正方形． 23.(10分)在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题： （1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1； （2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2； （3）△A2B2C2可看作是△A1B1C1以点▲ 为旋转中心，旋转180°得到的． 24.（10分）如图，在中，对角线，相交于点O，，．求证：. 25.（12分）已知：如图，点O是平行四边形的对角线的中点，E，F 分别是和上的点， 且． (1)求证：四边形 是平行四边形； (2)求证：经过点O ． 26.（12分）已知：如图，在正方形的外部有两个点、均在直线上，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，且△的面积为12，求正方形的周长． 27.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，直线BC与x轴负半轴交于点C，且CO＝2AO． （1）求A、C的坐标； （2）动点P从点C出发沿射线CA以每秒1个单位的速度运动，连接BP，设点P的运动时间为t（秒），△BPO的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； （3）在（2）的条件下，在线段BC上是否存在点D，连接DP，使得△BDP是以BP为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由． 八年级数学 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $