精品解析：湖南湘西州溪州中学共同体教共体2025-2026学年下学期七年级期中考试数学试题

2026年湘西州溪州中学共同体教共体七年级期中考试数学试题 一、单选题（每题3分，共计30分） 1. 在实数，，，中，有理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的定义进行求解即可． 【详解】解：在实数，，，中，有理数为，其他都是无理数， 故选C． 【点睛】本题主要考查了实数的分类，熟知有理数和无理数的定义是解题的关键． 2. 下列图案中，不能用其中一部分经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义判断即可． 【详解】解：由平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．根据定义可知A、B、D选项均可以用其中一部分经过平移得到，不符合题意，C选项不能用其中一部分经过平移得到，符合题意，故选C． 3. 图1是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，图2是其简易装置图，则与构成同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两条被截直线的同一侧，并且又在截线的同一旁，则这样一对角叫做同位角，根据定义判断即可． 【详解】由两个角都在两条被截直线的同一侧，并且又在截线的同一旁，则这样一对角叫做同位角可得： A．和构成同旁内角，不符合题意； B．和构成同位角，符合题意； C．和构成同旁内角，不符合题意； D．和构成内错角，不符合题意． 4. 下列各图中，过直线l外点P画l的垂线，三角板操作正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．未经过点P，操作错误； B．不垂直于l，操作错误； C．经过点P，且垂直于l，操作正确； D．不垂直于l，操作错误． 5. 王麻子剪刀是北京市的传统工艺品，其锻制技艺被国务院列入第二批国家级非物质文化遗产名录，如图1是王麻子剪刀，把它抽象为图2所示，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用对顶角相等，结合，求得，再利用邻补角求解即可． 【详解】解：∵与相交于点， ∴， 又， ∴， 即， 又， ∴， ∴． 6. 如图，如果“马”在点，“车”在点，则“帅”所在点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标确定原点位置，建立平面直角坐标系进而得出答案． 【详解】解：如图所示，“帅”所在点的坐标是，故D正确． 7. 在平面直角坐标系中，若点M在第四象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，结合第四象限内点的坐标符号特征即可求解． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴点的横坐标大于0，纵坐标小于0， ∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点横坐标的绝对值为，纵坐标的绝对值为， 结合符号可得点的坐标为， 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用被开方数的变形结合已知条件计算即可，解题用到规律：被开方数扩大为原来的100倍，算术平方根扩大为原来的10倍． 【详解】解：， ∴． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 若 则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段的基本性质、平行公理及推论、垂线的基本性质，需逐一分析选项判断正误． 【详解】解：∵两点之间，线段最短，∴A选项错误． ∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，B选项未限定“直线外”，∴B选项错误． ∵同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，C选项未限定“同一平面内”，∴C选项错误． ∵平行公理推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，∴若，则，D选项正确． 故选：D． 10. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据数轴和题意求得、、、，以此规律即可解答． 【详解】解：由题意可得，则表示的数为， ， 表示的数为3， ， 同理：，，， …… ，即选项A符合题意． 二、填空题（每题3分，共计18分） 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 12. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平方法比较出两个数的绝对值的大小关系，再根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴ ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查实数比较大小．熟练掌握无理数的估算方法，以及两个负数相比较，绝对值大的反而小，是解题的关键． 13. 如图，直线与相交于点E，，，则 的度数为______． 【答案】##150度 【解析】 【分析】本题考查角度的计算，垂直的定义，邻补角的定义．利用数形结合思想，根据角的和差计算即可． 先由邻补角定义求出度数，再由垂直定义得到，即可由求解． 【详解】解：∵ ∴， ∵ ∴ ∴ 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点P的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0求出的值，再计算得到点的横坐标即可求解． 【详解】解：点在轴上， 点的纵坐标为，即， 解得：， 将代入横坐标得： ， 点的坐标为． 15. 某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯．已知这种地毯的批发价为每平方米元，主楼梯的宽为米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要______元． 【答案】 【解析】 【分析】根据图中数据可以求出地毯的长度为米，宽度为米，根据矩形的面积即可求出地毯的面积为平方米，根据每平方米元，计算出购买地毯所需要的费用． 【详解】解：由图可知，需要购买地毯的长度为米， 主楼梯的宽为米， 地毯的长度为米，宽度为米， 地毯的面积为平方米， 地毯的批发价为每平方米元， 购买地毯至少需要元． 16. 一条两边互相平行的围巾按图甲所示折叠并将其绘制成图乙，已知，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】将围巾展开，根据折叠的性质得：则，，设，根据平行线的性质得：，由平角的定义列式，可得x的值，从而得结论． 【详解】解：如图乙，由折叠得，，， 设，则， ∵， ∴，， ∴； ∵， ∴ ∵， ∴， 解得：， ∴． 三、解答题（共计72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值意义，结合二次根式加减运算法则，进行计算即可； （2）根据乘方运算法则，立方根定义，绝对值意义，算术平方根定义，进行计算即可； （3）先移项，再根据平方根定义，解方程即可； （4）根据立方根定义解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， 移项得：， 方程两边同除以9得：， 开平方得：； 【小问4详解】 解：， 方程两边同除以3得：， 开立方得：， 解得：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点C的坐标为． （1）写出点A，B的坐标； （2）将三角形先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形，分别写出三角形的三个顶点的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）、 （2），， （3）5 【解析】 【分析】（1）由图可直接得出答案； （2）根据平移的性质可直接得出答案； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：根据图形可得：、； 【小问2详解】 解：∵将三角形先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形， ∴三角形的三个顶点坐标分别为：，，； 平移后的三角形在图中表示如下： 【小问3详解】 解：三角形的面积为：． 19. 如图，直线，被直线所截，H为与的交点，，垂足为点H．若，，求证：直线与平行． 【答案】 证明：∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． ∴． 【解析】 【分析】先由垂直的定义与，可求解的度数，进而可求解的度数，再由即可证明． 【详解】略 20. 完成下面的证明． 已知：如图，，，分别是，的平分线．求证：． 证明：∵（已知）， ∴____________（___________________） ∴______（___________________） ∵，分别是，的平分线（已知）， ∴，______（___________________） ∴， ∴（___________________） 【答案】；；内错角相等，两直线平行；4；两直线平行，同位角相等；4；角平分线的定义；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】先根据平行线的判定证明，再根据平行线的性质得出，根据角平分线定义说明，最后根据平行线的判定得出结论即可． 【详解】证明：（已知）， （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 分别是，的平分线（已知）， ∴（角平分线的定义） ， （同位角相等，两直线平行） 21. 已知点解答下列各题： （1）若点P在y轴上，求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标，并说出P点所在的象限． 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为 ，位于第一象限；点的坐标为，位于第二象限 【解析】 【分析】（1）根据点在轴上，可知其横坐标为零，据此建立等式求出m的值，即可得到点的坐标； （2）根据直线轴，即的纵坐标相同，据此建立等式求出的值，即可得到点的坐标； （3）根据点到轴、轴的距离相等，分情况建立方程求出的值，即可得到点的坐标，再结合象限内坐标特点即可推出点所在的象限． 【小问1详解】 解：点在轴上，且点， ， 解得：， ∴， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：点的坐标为，直线轴，且点， ， 解得：， ∴， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：点到轴、轴的距离相等， ， 当时， 解得：， ， 点的坐标为， ； 点在第一象限． 当时， 解得：， ，， 点的坐标为， ∵，； 点在第二象限． 22. 如图，小丽想用一块面积为的正方形纸片．沿着边的方向裁出一块面积为的纸片，使它的长宽之比为，她不知能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？说明理由． 【答案】不同意小明的说法，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片 【解析】 【分析】设长方形纸片的长为，宽为．依题意得出方程，求出长方形的边长，求出正方形边长，再比较即可． 【详解】解：不同意， 设长方形纸片的长为，宽为．依题意， ， ∴， 即长方形的长为， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴正方形的边长只有， ∴长方形纸片的长超过了正方形纸片的长，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片． 【点睛】本题考查了算术平方根，估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力． 23. 已知：与是m的平方根，，c的算术平方根等于它本身； （1）求a，b，c，m的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）；；或；或 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据平方根定义列出关于x的方程，求出x的值，再求出m；根据非负数的性质求出a、b的值即可；根据算术平方根定义求出c的值即可； （2）先求出的值，再求平方根即可． 【小问1详解】 解：∵与是m的平方根， ∴或， 解得：或， 当时，； 当时，； ∵， ∴，， 解得：，； ∵c的算术平方根等于它本身， ∴或； 【小问2详解】 解：当时，， ∵的平方根为， ∴此时的平方根为； 当时，， ∵4的平方根为， ∴此时的平方根为； 综上，的平方根为或． 24. 如图1，已知，． （1）设，，直接写出、之间的数量关系； （2）如图2，已知、的平分线交于点P，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数； （3）在（2）的条件下，若，E为射线BN上的一个动点，过点E作交直线于点F，连接，已知，求的度数． 【答案】（1） （2）不发生变化，的度数为； （3）或 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的性质是解题的关键． （1）过点作，则有，，再根据直角得到结论； （2）由（1）可得，，然后根据角平分线的定义得到，，然后利用同（1）的推导过程得到结论； （3）由（2）可得，，，然后分点在点的左侧和点在点的右侧两种情况进行解题． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ， ， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：不发生变化，，理由为： 由（1）可得，， 、的角平分线交于点， ，， 如图，过点作， ，， ， ，， ； 【小问3详解】 解：由（2）得，，由（1）得， ， ， 如图，过点作， ， ， ，， ， 当点在点的左侧时，如图， 则， ， ， 当点在点的右侧时，如图， 则， ， ． 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湘西州溪州中学共同体教共体七年级期中考试数学试题 一、单选题（每题3分，共计30分） 1. 在实数，，，中，有理数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图案中，不能用其中一部分经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 图1是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，图2是其简易装置图，则与构成同位角的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各图中，过直线l外点P画l的垂线，三角板操作正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 王麻子剪刀是北京市的传统工艺品，其锻制技艺被国务院列入第二批国家级非物质文化遗产名录，如图1是王麻子剪刀，把它抽象为图2所示，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，如果“马”在点，“车”在点，则“帅”所在点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，若点M在第四象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 若 则 10. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共计18分） 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 12. 比较大小：______． 13. 如图，直线与相交于点E，，，则 的度数为______． 14. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点P的坐标是______． 15. 某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯．已知这种地毯的批发价为每平方米元，主楼梯的宽为米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要______元． 16. 一条两边互相平行的围巾按图甲所示折叠并将其绘制成图乙，已知，且，则______． 三、解答题（共计72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点C的坐标为． （1）写出点A，B的坐标； （2）将三角形先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形，分别写出三角形的三个顶点的坐标； （3）求三角形的面积． 19. 如图，直线，被直线所截，H为与的交点，，垂足为点H．若，，求证：直线与平行． 20. 完成下面的证明． 已知：如图，，，分别是，的平分线．求证：． 证明：∵（已知）， ∴____________（___________________） ∴______（___________________） ∵，分别是，的平分线（已知）， ∴，______（___________________） ∴， ∴（___________________） 21. 已知点解答下列各题： （1）若点P在y轴上，求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标，并说出P点所在的象限． 22. 如图，小丽想用一块面积为的正方形纸片．沿着边的方向裁出一块面积为的纸片，使它的长宽之比为，她不知能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？说明理由． 23. 已知：与是m的平方根，，c的算术平方根等于它本身； （1）求a，b，c，m的值； （2）求的平方根． 24. 如图1，已知，． （1）设，，直接写出、之间的数量关系； （2）如图2，已知、的平分线交于点P，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数； （3）在（2）的条件下，若，E为射线BN上的一个动点，过点E作交直线于点F，连接，已知，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $